八年级数学下册证明课件

八年级数学（下册）第六章证明(一)4如果两条直线平行义务教育课程标准实验教科书北师大教材

八年级数学（下册）第六章证明(一)4如果两条直线平行义1学习目标1.经历探索平行线的性质定理的证明，增强观察、分析和进行简单的逻辑推理的能力.2.能结合图形用符号语言来表示平行线性质公理及定理的条件和结论,并能总结归纳出证明的一般步骤.学习目标1.经历探索平行线的性质定理的证明，增强观察、分析和21.公理:

人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.2.定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明:

除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.1.公理:人们在长期实践中总结出来的，2.定理:用3平行线的性质公理:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两直线平行,同位角相等.abc21平行线的性质公理:abc214例1.已知：如图，a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角。求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行,同位角相等对顶角相等等量代换例1.已知：如图，a∥b,∠1和∠2是直线a,b123ab5定理1两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简说成：两直线平行，内错角相等。定理16例2.已知：如图，a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。

求证：∠1+∠2=1800

abc12方法一：证明：∵a∥b(已知),∴∠2=∠3∵

∠1+∠3=1800（1平角=180°

）,∴∠1+∠2=1800(等量代换）.3（两直线平行，同位角相等）.例2.已知：如图，a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c7方法二：证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）两直线平行，内错角相等。方法二：两直线平行，内错角相等。8定理2两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说成：两直线平行，同旁内角互补。定理29命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.八年级数学下册证明课件10平行线的性质公理:两直线平行，同位角相等。∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行，内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.∵a∥b，∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12平行线的性质公理:性质定理1:性质定理2:abc21abc111练习1.根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.练习1.根据下列命题，画出图形，并结12练习1.根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；

已知：直线b⊥a,c⊥aabc

求证：b∥c练习1.根据下列命题，画出图形，并结已知：直线b⊥a13根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG已知：如图，OC是∠AOB的平分线，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求证：EF=EG根据下列命题，画出图形，并结合图形ABOCEFG已知：如14根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.ABCDEFGH已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且

AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线求证：EG∥FH根据下列命题，画出图形，并结合图形ABCDEFGH已知：15练习2：证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如下图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=∠AOE，∠BOF=∠FOC（角平分线定义）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）练习2：证明邻补角的平分线互相垂直.16练习3：在图中，由AB//CD，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，可以证明哪两条直线平行？答：EG∥FH理由如下：∵AB//CD，（已知）∴∠MEB=∠MFD(两直线平行，同位角相等）.∵EG平分∠MEB.FH平分∠MFD（已知）∴∠MEG=∠MEB，∠MFH=∠MFD（角平分线定义）∴∠MEG=∠MFH(等量代换）∴EG∥FH（同位角相等，两直线平行）练习3：在图中，由AB//CD，EG平分∠MEB，答：EG17练习4：如图，直线l∥m.根据图中标出的角的度数,求出∠1、∠2度数.lm23143º100º∠1=800∠2=570练习4：如图，直线l∥m.根据图中标lm23143º100º18练习5如图：a//b,m//n,∠1=110°,则∠2=___∠3=____∠4=___7001100700练习5如图：a//b,m//n,∠1=110°,则7019练习6如图：已知直线AB∥CD,∠MEB=55°求∠MFD的度数。练习7如图已知：直线a∥b，c∥d，∠1=115°求：∠2、∠3的度数∠MFD=550∠2=1150,∠3=1150练习6如图：练习7如图∠MFD=550∠2=11520练习8、已知如图，AB∥DF,∠2=∠A.求证：∠4=∠5一位同学的证明如下：证明：∵AB∥DF(已知）∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC(由图看出）∴∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）∴∠4=∠5。上面的证明有没有错误？若有错误，请改正。x练习8、已知如图，AB∥DF,∠2=∠A.一位同学的证明如下21本课小结命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.本课小结命题证明的步骤：22作业：P236习题6.51、2、3题作业：P236习题6.51、2、3题23八年级数学（下册）第六章证明(一)4如果两条直线平行义务教育课程标准实验教科书北师大教材

八年级数学（下册）第六章证明(一)4如果两条直线平行义24学习目标1.经历探索平行线的性质定理的证明，增强观察、分析和进行简单的逻辑推理的能力.2.能结合图形用符号语言来表示平行线性质公理及定理的条件和结论,并能总结归纳出证明的一般步骤.学习目标1.经历探索平行线的性质定理的证明，增强观察、分析和251.公理:

人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.2.定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明:

除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.1.公理:人们在长期实践中总结出来的，2.定理:用26平行线的性质公理:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两直线平行,同位角相等.abc21平行线的性质公理:abc2127例1.已知：如图，a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角。求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行,同位角相等对顶角相等等量代换例1.已知：如图，a∥b,∠1和∠2是直线a,b123ab28定理1两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简说成：两直线平行，内错角相等。定理129例2.已知：如图，a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。

求证：∠1+∠2=1800

abc12方法一：证明：∵a∥b(已知),∴∠2=∠3∵

∠1+∠3=1800（1平角=180°

）,∴∠1+∠2=1800(等量代换）.3（两直线平行，同位角相等）.例2.已知：如图，a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c30方法二：证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）两直线平行，内错角相等。方法二：两直线平行，内错角相等。31定理2两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说成：两直线平行，同旁内角互补。定理232命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.八年级数学下册证明课件33平行线的性质公理:两直线平行，同位角相等。∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行，内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.∵a∥b，∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12平行线的性质公理:性质定理1:性质定理2:abc21abc134练习1.根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.练习1.根据下列命题，画出图形，并结35练习1.根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；

已知：直线b⊥a,c⊥aabc

求证：b∥c练习1.根据下列命题，画出图形，并结已知：直线b⊥a36根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG已知：如图，OC是∠AOB的平分线，

EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求证：EF=EG根据下列命题，画出图形，并结合图形ABOCEFG已知：如37根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.ABCDEFGH已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且

AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线求证：EG∥FH根据下列命题，画出图形，并结合图形ABCDEFGH已知：38练习2：证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如下图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=∠AOE，∠BOF=∠FOC（角平分线定义）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）练习2：证明邻补角的平分线互相垂直.39练习3：在图中，由AB//CD，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，可以证明哪两条直线平行？答：EG∥FH理由如下：∵AB//CD，（已知）∴∠MEB=∠MFD(两直线平行，同位角相等）.∵EG平分∠MEB.FH平分∠MFD（已知）∴∠MEG=∠MEB，∠MFH=∠MFD（角平分线定义）∴∠MEG=∠MFH(等量代换）∴EG∥FH（同位角相等，两直线平行）练习3：在图中，由AB//CD，EG平分∠MEB，答：EG40练习4：如图，直线l∥m.根据图中标出的角的度数,求出∠1、∠2度