2022年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

3.【】

A.-1B.1C.2D.3

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限8.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．13.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)14.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.1/2B.1C.2D.316.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞19.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

20.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx二、填空题(10题)21.22.

23.

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

35.

四、解答题(5题)36.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

37.38.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．39.40.五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.B

2.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

3.C

4.D

5.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

6.D

7.D

8.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

9.A解析：

10.C

11.D

12.B

13.B

14.A由全微分存在定理知，应选择A。

15.C

16.A

17.B解析：

18.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

19.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

20.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

21.22.应填2

23.

24.25.e3

26.-2/3cos3x+C27.628.1/2

29.π/2π/2解析：

30.

31.

32.

33.34.画出平面图形如图阴影所示

35.

36.

37.38.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转