北师大版六年级数学下册毕业总复习绝对

总复习数与代数1、数的认识一、数的归类和意义1、数的归类自然数正整数零负整数整数分数（小数）正分数（小数）负分数（小数）数总复习自然数正整数整数分数（小数）正分数（小数）负分数（小数2、数的意义a、用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数。b、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。（分数单位是）（分子）（取的份数）（分数线）（平均分）（分母）（平均分成的份数）c、把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份就是十分之几、百份之几、千分之几……可以用小数表示。2、数的意义（分子）（取的份数）循环小数的表示方法：一般方法：0.833…… 4.3232……简便方法：（混循环小数） （纯循环小数）（只在循环节首末两个数字上点点）d、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（百分数的分数单位是1%，而且必须用百分数的形式表示，不能写成0.01。此处有异议。0.2%怎么解释）循环小数的表示方法：二、亿以内的数的读与写。1、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0的都只读一个零。520

0080

3100

五百二十亿零八十万三千一百亿级万级个级

4

0000

3200

四亿零三千二百亿级万级个级写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。四十亿六千零六十万零五十4060600050

亿级万级个级二、亿以内的数的读与写。2、小数的读法和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。写法：写小数的时候（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、分数的读法和写法读法：先读出分母，再读出分子

读作:八分之五读作：二又三分之一写法：十二分之七写作：4、百分数的读法和写法75%读作：百分之七十五0.05%读作：百分之零点零五2、小数的读法和写法三、数的改写1、把一个较大的多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，有时，还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。2400，0000=2400万 732，6500=732.65万509，8040≈510万 5600=0.56万2、假分数与带分数或整数之间的改写

三、数的改写先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分小数点向右移动两位，再添上%小数去掉%，小数点向左移动两位百分数小数分子除以分母分数3、分数、小数与百分数之间的互化。

0.412=41.2%4%=0.041.2=120%先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分小数点向右写成分数形式并约分百分数先写成小数或整数，再写成百分数形式分数

注意：小数默认为保留两位小数，而百分数默认为保留一位小数。2.3434……≈2.340.2727……≈27.3%写成分数形式并约分百分数先写成小数或整数，再写成百分数形式分四、计数单位与数位1、计数单位整数的计数单位都是按照十进制计数法写出的数。整数的计数单位：个（一）、十、百、千、万……小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、……

0.10.010.001百分数的计数单位：1%四、计数单位与数位 （1）7324.012是由7个千，3个百，2个十，4个一，1个0.01，2个0.001组成。数字表示有多少个这样的计数单位。（2）把6改写成以0.01为单位的数是6.00（6与6.00大小相等，但意义不同。6表示有6个一，而6.00表示600个0.01）2、数位各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定的顺序排列的。整数数位：个位、十位、百位、千位……小数数位：十分位、百分位、千分位……3、数级个级：个位、十位、百位、千位万级：万位、十万位、百万位、千万位亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位（1）7324.012是由7个千，3个百，2个十，4个一，1五、数的大小比较1、整数或小数的大小比较由高位起依次进行比较8、8.2、6.9、91、120120＞91＞8.2＞8＞6.92、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大分子相同的分数，分母小的分数比较大分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小，或将它们的分子变成同一分子，再比较，或化成小数再比较。五、数的大小比较分子相同的分数，分母小的分数比较大分子和分母例：与（1）通分，变成同分母分数再比较所以（2）变成同分子分数再比较所以（3）变成小数再比较所以

例：与3、分数、百分数、小数的混合比较一般先将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。3.14、0、-2、、、、、-5、314%4、注意：用原数进行比较和排序方法（>或<）

314%=3.143、分数、百分数、小数的混合比较4、注意：用原数进行比较和排六、数的整除

整除倍数

公倍数

约数

公约数

最大公约数

质数合数

质因数

能被2、3、5整除的数的特征

整除互质数分解质因数

最小公倍数六、数的整除整除公倍数约数公约数1、整除的意义整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。也可以说b能整除a。（算式中都是整数）6÷2=36能被2整除

2能整除67÷2=3.5（×）7能被2除尽2÷0.5=4（×）2、约数（因数）和倍数。（正整数范围内）1、整除的意义如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。6÷2=36是2和3的倍数2×3=62和3是6的约数一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；（自然数范围内，0除外）（非自然数范围:1=)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。6÷2=3，所以6是倍数，2和3是约数。（×）如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的3、能被2、3、5整除的数的特征。2：个位上是0、2、4、6、8 （121028）5：个位上是0或5 （10152025）3：各个数位上的数的和能被3整除（1237237062）1+2+3=67+2+3=127+0+6+2=15同时被2、5整除（2、5的共同特征）：个位是0同时被2、3、5整除（2、3、5的共同特征）：个位是0，且各数位之和是3的倍数。3、能被2、3、5整除的数的特征。4、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整数范围）质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。（如：2、3、5、7、11……

最小的质数是2）合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数，还有别的约数，叫合数。（如：4、6、8、9、10……

最小的合数是4）注意：1既不是质数，也不是合数。质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。4、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整数范围）分解质因数的方法一般用短除法。

22421226354539321023511724=2×2×2×345=5×3×3102=2×3×175、最大公约数和最小公倍数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。1是所有自然数（0除外）的公约数。（在整除范围内不包括0）几个数公有的倍数叫做这几个数的最小公倍数。公约数只有1的两个数叫做互质数。分解质因数的方法一般用短除法。224212263545396、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。（1）较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。例：12，24：因为24÷12=2，所以最小公倍数是24，最大公约数是12。（2）如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。例：9，11：最小公倍数是11×9=99，最大公约数是1。2364821824

391234（3）如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。（注：一直除到商是互质数为止。）6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。364821824例：36和48最小公倍数：2×2×3×3×4=14436×4=48×3=144最大公约数：2×2×3=122364821824

391234练习：72和1413和59和27216322428161224862243123最大公因数：2×2×2=8最小公倍数：2×2×2×2×2×3=96（注意：求最小公倍数（而非最大公因数）时，要除到所有的商是互质数为止）例：36和482364821824

391234练习：72和3、6和7336712715、30和9012、15和2120、18和3七、分数和小数的基本性质。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数。）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（小数的后面×）

3、6和7336712715、30和9012、八、比的认识1、比的意义：2、比的各部分名称：6:4=1.5 3、比与除法、分数的关系。两个数相除，又叫做这两个数的比。前项比后项比值号名称联系区别比前项:比号后项比值除法分数被除数分子÷（除号）—（分数线）除数分母一种数一种运算一种关系商分数值八、比的认识1、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比。前比也可以写成分数形式。九、求比值与化简比。（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。14:7=14÷7=27:2=7÷2=3.5（)4、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变

比也可以写成分数形式。九、求比值与化简比。4、比的基本性质：500千克：1.5吨=500千克：1500千克=

（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）12：14=6:7500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2(或4:3)

（或8:7）

500千克：1.5吨=500千克：1500千克=(或4:3十、量的计量。1、长度单位1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm2、面积单位1公顷=10000平方米

3、体积（容积）单位1L=1000ml注：1立方米是体积和容积的共用单位4、质量单位1吨=1000千克1kg=1000g1吨=1000000克

十、量的计量。5、时间单位（1）1世纪=100年1年=12月=4季度

1季度=3月

大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7个月小月（30天）的有：4、6、9、11月共4个月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1月=3旬：上旬1～10日中旬11～20日下旬21～1周=7日1日=24小时1时=60分=4刻1刻=15分1分=60秒1时=3600秒（2）a、12时计时法：（名称+时间，且时间≤12时）例：上午7：20下午1：30晚上8时30分注:为了区分某一时刻，一般用“凌晨”、“早晨”、“上午”等来描述一天从0时起到中午12时止这段时间里的时刻；用“下午”、“晚上”、“夜里”等来描述一天从中午12时起到晚上12时止这段时间里的时刻。

5、时间单位（2）a、12时计时法：（名称+时间，且时间≤1b、24时计时法：0～24时c、12时计时法→24时计时法：（去掉数字前面的汉字，12时后时间数字+12）例：早上7：00→7：00下午1：00→13：00晚上8：30→20：3024时计时法→12时计时法：（数字前面加汉字，且12时后时间数字-12）8：30→上午8：306：00→早上6：0014时→下午2时21时30分→晚上9时30分d、求时间间隔用24时计时法求解。例：早上7：50～下午1：30解：下午1时30分=13时30分13时30分-7时50分=5时40分注：13：30-7：50=5：40（×）电子表表示方法只能表示某一时刻，不能表示一段时间间隔。6：30～14：4014时40分-6时30分=8时10分b、24时计时法：0～24时（3）闰年年数÷4或整百年÷4001742（×）1500（×）1996（√）2000（√）2004（√）注：因为整百年要除以400，所以有时是8年一闰，而不是4年一闰。6、名数的改写（单位换算）名数=数字+单位①单名数的改写

3700米=（3.7）千米3700÷1000=3.72010立方厘米=（2.01）立方分米2010÷1000=2.012日=（48）时2×24=482.05吨=（2050）千克2.05×1000=2050×进率高级单位的名数÷进率低级单位的名数（3）闰年①单名数的改写3700米=（3.7）千米②复名数的改写（单位不变的数字也不变）2.4时=（）时（）分

2560千克=（）吨（）千克7吨60千克=（）吨

5吨40千克=（）千克

1.04米=（）米（）毫米

2240.4×60=2425602560÷1000=2……560或2560÷1000=2.560（小数部分不能省略）7.0660÷1000=0.067＋0.06=7.0650405×1000=50005000＋40=50401400.04×1000=40②复名数的改写（单位不变的数字也不变）2补充：（书P44）1、32以内3和5的公倍数：15、303和5的最小公倍数的倍数2、10以内合数有（4、6、8、9、10）10以内包括103、小数、分数、百分数之间的关系小数（表示具体数值）百分数（表示比例关系）分数补充：（书P44）小数（表示具体数值）百分数（表示比例关系）4、分数能约分的必须要约分。计算结果能约分的一定要约分，用分数表示阴影占几分之几的也尽量要约分。5、小数的近似值默认为保留两位小数。百分数的近似值默认为保留一位小数。6、最小的自然数是0；最小的偶数是0；最小的一位数是1；最小的质数是2；最小的合数是4；1既不是质数，也不是合数。北师大版六年级数学下册毕业总复习绝对2、数的运算

一、四则运算的意义和法则

1、四则运算的意义

（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。

（2）减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

（3）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、数的运算

一、四则运算的意义和法则

1、四则运算的意义

（4）A、整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。

B、小数乘法的意义：小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同;一个数乘以小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少？

C、分数乘法的意义：分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同;一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少

。（4）A、整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。

B、2、四则运算的法则

A、整数、小数

加减法：数位对齐（个位对齐或小数点对齐）

4-0.02竖式计算

乘法：末位对齐（末尾0除外）

1.02×0.4竖式计算320×400

除法：除数必须化为正整数才能进行计算

0.423÷1.5=（4.23÷15）竖式计算

B、分数（结果能约分的必须要约分－－分子和分母为互质数，即化为最简分数）

加减法：必须是同分母分数才能直接进行计算

乘法：分子乘分子，分母乘分母。

除法：乘以除数的倒数2、四则运算的法则

A、整数、小数

加减法：数位对齐（个位对二、四则混合运算1、没有括号时，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除，后算加减。2、有括号时，先算括号内，后算括号外；先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。8.5+（5.6-4.8）×13○里写上数字1、2、3

二、四则混合运算三、运算定律与简便算法加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：

三、运算定律与简便算法加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘①-- ②（-）×45③×7+×3 ④51÷17=-(+) =×45-×45=-1 =15-9= =6=×(7+3) =51÷17+÷17=×10 =3+=4 =3 ①-- ②（-⑤×4+－×5 ⑥10000÷125÷25÷8÷4=×(4+1-5) =×0 =0 =10000÷(125×8)÷(25×4)=10000÷1000÷100=0.1⑤×4+－×5 =⑦578+298 ⑧236－98⑨125×16 ⑩24×25=578+300-2 =236-100+2=878-2 =136+2=876 =138=125×8×2 =6×(4×25)=1000×2 =6×100=2000 =600⑦578+298 ⑧236－98=578+⑾44×25 ⑿25×（4+10）⒀41×101 ⒁56×99=11×(4×25)=(40+4)×25 =25×4+25×10=11×100=40×25+4×25 =100+250=1100=1000+100 =350=1100=41×(100+1) =56×(100-1)=41×100+41×1 =56×100-56×1=4100+41 =5600-56=4141 =5544⑾44×25 ⒂68%×4+0.68×5+ ⒃4×28+4×82－10÷⒄20.07×1994－19.93×2007 ⒅72×125=0.68×(4+5+1) =4×(28+82-10)=0.68×10 =4×100=6.8 =400=20.07×(1994-1993) =9×(8×125) =72×1000÷8=20.07×1 =9×1000 =9×1000=20.07 =9000 =9000⒂68%×4+0.68×5+ ⒃4⒆44×25 ⒇9÷0.25（21）×+×+2 （22）1300÷25=11×(4×25) =(40+4)×25 =(9×4)÷(0.25×4)=11×100=40×25+4×25 =36÷1=1100=1000+100 =36=1100 =×(+)+2 =13×(100÷25)=(1300×4)÷(25×4)=×1+2 =13×4=5200÷100=2 =52=52⒆44×25 ⒇9÷0.25（23）（0.8×99+0.8）×=[0.8×(99+1)]×=0.8×(100×)=0.8×4=3.2（23）（0.8×99+0.8）×=[0.8×(99+1)]（24）2830+450÷25×4

=2830+18×4 =2830+450÷100=2830+72 =2830+4.5=2902 =2834.5

（24）2830+450÷25×4=2830+18×4 =25、25、26、27、26、27、28、29、28、29、四、估算注意：在乘法口诀范围内进行口算，以除尽为原则，答案可能不唯一1、一个因数是一位数的乘法估算，另一个因数只保留最高位。736×3≈700×3=21002、两位数除法的估算，把两位数看作整十数632÷90≈630÷90=7498÷72≈490÷70=73、估算方法去尾法、进一法、四舍五入法、凑十法、靠五法、平均法。例：超市购物果汁16.00元、火腿肠13.00元、蔬菜8.00元、洗发水23.00元、洗衣粉6.00元、牙膏3.00元，四、估算（1）淘气估算购物的价钱一定超过40元，他的估算对吗？去尾法：把最高位的数加起来16+13+8+23+6+3≈10+10+20=40（元）对（2）妈妈带了100元，她带的钱够吗？（进一法）16+13+8+23+6+3≈20+20+10+30+10+10=100（元）（3）淘气又估算了一次，他用的是什么方法？（四舍五入法）16+13+8+23+6+3≈20+10+10+20+10+0=70（元）假设法：全舍

4×6=24（元）70+24=94（元）够（1）淘气估算购物的价钱一定超过40元，他的估算对吗？（4）妈妈是这样估算的：凑十法16+23≈40（元）13+8≈20（元）6+3≈10（元）40+20+10=70（元）（5）爸爸是这样估算的：凑十法16+13≈15+15=30（元）6+8+3≈15（元）23≈25（元）30+15+25=70（元）（6）平均法（殷浩然）100÷6≈16（元）23-16=7（元）16-3=13（元）例2：买一套《童话故事》156元和一套《成语故事》328元，大约需要多少钱？156+328≈160+330=490（元）（4）妈妈是这样估算的：凑十法五、用算术法解应用题的一般步骤。1、理解题意，明确已知条件和未知条件（所求问题）2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么。（确定每一步求的是什么）3、列式计算4、验算作答，就是检验列式过程是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。五、用算术法解应用题的一般步骤。六、典型分数题（1）甲是30，乙比甲多，乙是多少？（X-30）÷30=（2）甲是30，乙比甲少，乙是多少？（3）甲是30，比乙多，乙是多少？

(4)甲是30，比乙少，乙是多少？六、典型分数题（5）甲是30，乙是25，甲比乙多几分之几？（6）甲是30，乙是25，乙比甲少几分之几？（7）甲是30，乙是25，乙是甲的几分之几？（8）甲是30，乙是甲的，甲是多少？（5）甲是30，乙是25，甲比乙多几分之几？（9）乙是25，是甲的，甲是多少？（9）乙是25，是甲的，甲是多少？七、比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离∶实际距离＝比例尺七、比例尺注意：(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。(2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位．(3)为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”．（4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。（5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。注意：补充：线段比例尺是用一条标有数字的线段来表示和地面上相对应的实际距离。（每段长度默认为1厘米长度）051015km化成数值比例尺是1cm:5km=1：500000补充：线段比例尺是用一条标有数字的线段来表示和地面上相对应的3、代数初步一、用字母表示数用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。如S=vta+b=b+aV=Sh注意：

不同41213

二、简易方程

1、等式与方程

A、表示相等关系的式子，叫做等式。

B、含有未知数的等式，叫做方程。

2、方程的特征

A、方程必须是等式

B、方程必须含有未知数

3、方程的解和解方程

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

4、解方程的方法。

主要应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。二、简易方程

1、等式与方程

A、表示相等关系的式子，叫做等三、比和比例1、比和比例的意义与性质意义：两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称：0.9：0.6=1.5

前项后项比值5：6=20：24

内项

外项基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。三、比和比例5：6=20：24在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。（解比例）（1）5：6=20：245×24=6×20（2）

交叉相乘5×24=6×202、正比例和反比例正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如何判断两个数量是否成正比例关系？在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。（解比例）反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？①两种量是相关联的量。②一种量随另一种量的扩大而减小。③两种量变化时乘积一定，能用关系式表示为：反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化四、找规律1、图形的变化规律有些图形按行列方阵的形式排列，每一行每一列都有这些图形，呈循环排列。▲□●☆□☆▲●☆●□▲

有些图形排成一行，每组图形呈循环排列。◎△□□◎△□□◎△□□……2、数列的变化规律等差数列：每相邻两项的差是一定值。1、3、5、7、9……等比数列：每相邻两项的商是一定值1、3、9、27、81……四、找规律●☆ 从第3个数开始，每个数都是前两项之和

1、4、5、9、14……

每一个数都是这个数所在项数的平方

1、4、9、16、25……

每一个数都是这个数所在项数的立方

1、8、27、64……五、数量关系式结余=收入-支出总产量=单产量×数量路程=速度×时间利息=本金×利率×时间工作总量=工效×时间从第3个数开始，每个数都是前两项之和

1、4、5、9、14…注：工效是指单位时间内的工作量。例：某个工人8天生产了160个零件，他每天能生产多少个零件？（他的工作效率是多少？）解1：160÷8=20（个）解2：1÷8=答：每天能生产20个零件；每天能生产收入、单价、路程……叫做数量名称例：打一份3000字的稿件。小明要10分钟才能完成，小李要15分钟才能完成，如果两人同时打这份稿件，至少要多少分钟才能完成？解1：3000÷10=300（字）3000÷15=200（字）3000÷（300+200）=6（分）解2：注：工效是指单位时间内的工作量。答：每天能生产20个零件；每六、找单位“1”1、找关键字，确定单位“1”（单位“1”表示标准量）A、“的”前面是单位“1”B、“是、比、占、相当于”后面是单位“1”2、找总量确定单位“1”没有关键字时，哪个量表示总数，就以哪个量为单位“1”3、原数量与现数量原数量是单位“1”例：（1）水结成冰后，体积增加了几分之几？水是原数量，所以水是单位“1”

（2）冰融化成水，体积减少了几分之几？冰是原数量，所以冰是单位“1”六、找单位“1”4、找不变量，确定单位“1”（单位“1”的转化）找一下不变量，以这个不变量为单位“1”例：五（2）男生人数占全班人数的

,转走8名男生后，男生人数占全班人数的，原来全班有多少人？分析：男生（变量），女生（不变量），总人数（变量），所以以女生（不变量）为单位“1”转走前：女生：

男生占女生：转走后：女生：

男生占女生：女生：全班：找等量关系式：以题中的某一个量列等式。题中一共有3个量：总人数、男生人数、女生人数。其中总人数设为，只能以男生人数或女生人数列等量关系式。4、找不变量，确定单位“1”（单位“1”的转化）转走前：女生方程解：解：设原来全班有χ人？

以男生人数列等式为：方程解：以男生人数列等式为：方程解：解：设原来全班有χ人？

以女生人数列等式为:方程解：以女生人数列等式为:二、空间与图形1、图形的认识一、图形的分类二、空间与图形二、图形之间的关系等边三角形三角形等腰三角形平行四边形正方形长方形二、图形之间的关系等边三角形三角形等腰三角形平行四边形正方形正方体长方体圆锥立体图形圆柱正方体长方体圆锥立体图形圆柱三、线与角

直线：向两端无限延长，没有端点，不可以度量和比较1、线：射线：向一端无限延长，有一个端点，不可以度量和比较线段：有两个端点，可以度量。（是直线的一部分）2、角（1）从一点引出两条射线就组成一个角。角的大小与两边的长短无关，只与两边张开的大小有关。三、线与角（2）角的分类A、锐角：大于0°而小于90°B、直角：等于90°C、钝角：大于90°而小于180°D、平角：等于180°E、周角：等于360°1周角=2平角=4直角3、垂直与平行两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。易错题：两条直线不平行，就相交（×）（2）角的分类3、垂直与平行四、平面图形1、三角形①意义：由三条线段围成的图形叫做三角形。②特性：稳定性（不易变形）③内角和等于180°④三边关系：任意两边之和大于第三边（两条较短边之和大于最长边）任意两边之差小于第三边易错题：两条边长分别是7米、5米，第三边可能有多长？（整米）3~117-5=2~7+5=12四、平面图形⑤分类⑤分类2、四边形①平行四边形：两组对边分别平行（相等/平行且相等）的四边形叫做平行四边形。特征：对边平行且相等；对角相等，对角线互相平分但不相等。②长方形：是特殊的平行四边形，且四个角都是直角。长方形的对角线相等且平分。③正方形：是特殊的长方形，且四条边都相等。正方形的对角线相等且平分，而且互相垂直。④梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。注意：三角形的边一定大于高（×）直角三角形梯形的边一定大于高（×）直角梯形2、四边形五、立体图形1、从不同位置观察物体，所看到的形状是不同的。2、由低到高观察物体，不同位置看到的范围不一样。由远到近看景物，看到的范围越来越小。3、观察范围的确定：观察点（眼睛）和障碍物的有效点（临界点）连线。五、立体图形2、图形与测量一、平面图形的周长和面积。长方形：C=(a+b)×2S=ab正方形：C=4aS=a2平行四边形：S=ah三角形：S=ah梯形：S=(a+b)h圆：C=πd=2πrS=πr22、图形与测量圆：C=πd=2πr二、立体图形的表面积和体积长方体：S=(ab+ah+bh)×2V=abh正方体：S=6a2V=a3圆柱体：S=S侧+2S底=Ch+2πr2V=S底h=πr2h圆锥体：V=S底h=πr2h二、立体图形的表面积和体积6cm2cm4cm平行四边形和长方形等底等高，面积相等。都减去同一个三角形，两个梯形面积相等。（2+6）×4÷2=16（平方厘米）直接求解：（2+6）×4÷2=16间接求解求和：4×2+4×（6-2）÷2求差：4×6-4×（6-2）÷26cm2cm4cm平行四边形和长方形等底等高，面积相等。直接4cm4×2×4÷2-3.14×（4÷2)2=4cm4×2×4÷2-3.14×（4÷2)2=6cm45º3.14×62÷8-6×（6÷2）÷2=（3.14×62÷4-6×6÷2）÷2=注：正方形的对角线相等且平分，并且互相垂直6cm45º3.14×62÷8-6×（6÷2）÷2=注：正方1cm3.14×12÷4-1×（1÷2）÷2×2正方形的对角线相等且平分，而且互相垂直。1cm3.14×12÷4-1×（1÷2）÷2×2正方形的3、图形与变换一、图形的平移和旋转。（1）平移就是物体或图形沿直线移动（主要考虑水平和竖直方向）图案或者图形向任何方向移动，如果它的大小和方向没有改变，那么，这种运动叫做平移。对应点的连线都是平行线（2）物体旋转时是围绕一个点或一个轴作圆周运动。旋转是围绕旋转中心发生的，它也有一定的角度，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部。对应点连成同心圆旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度例：图形A绕O点顺时针旋转90°得到图形B。二、轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2、几种平面图形的对称轴等腰三角形（1）等边三角形（3）长方形（2）正方形（4）菱形（2）等腰梯形（1）圆（无数条，既任意旋转对称图形）半圆（1）平行四边形（不确定）3、图形与变换4、图形与位置一、用“数对”表示位置的方法先表示水平方向，再表示竖直方向，从O点往箭头方向数。

4、图形与位置20315642A1C364F5GBDEA：（0，0）B：（1，2）C：（2，1）D：（3，0）E：（4，4）F：（6，5）G：（0，6）20315642A1C364F5GBDEA：（0，0）二、确定物体具体位置的方法。确定任意方向上某一物体的具体位置方法：方向+距离二、确定物体具体位置的方法。ABCDOA：西偏南40°

或南偏西50度

距O点4米B：东偏南45°

南偏东45度距O点6米或东北6米处C：东面10米处D：东偏北30°

距O点8米4米6米8米10米ABCDOA：西偏南40°4米6米8米10米

三、统计与概率1、求平均数平均数=总数量÷总份数2、中位数的统计意义及计算方法（1）中位数的统计意义当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平比平均数更合适，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响。三、统计与概率（2）中位数的计算方法。如果是奇数个数据，最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；如果是偶数个数据，最中间的两个数据的平均数就为中位数。注意：在找中位数前要先给本组数据排序。例：①5、9、4、7、2排序：2、4、5、7、9或9、7、5、4、2中位数：5②5、9、4、7排序：4、5、7、9或9、7、5、4中位数：（5+7）÷2=6③2、2、5、9、8排序：2、2、5、8、9中位数：5④4、3、6、7、7、10、12排序：3、4、6、7、7、10、12中位数：7（2）中位数的计算方法。（3）众数：一组数据中出现次数最多的数。例：2、5、4、3、4、7众数：4例：一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分的评分方法，是否有道理，为什么？这是求中位数和求平均数两种方法的合用，先求中位数能避免（减少）极端数据的影响。3、统计表统计表分为单式统计表和复式统计表两种。制作统计表时，先将原始数据加以分类整理，按照统计要求分清类别，确定项目，设计表头，确定纵、横栏数，并根据需要计算出总计、合计、平均数或百分率。（3）众数：一组数据中出现次数最多的数。4、统计图分为单式和复式条形统计图：表示具体数值的大小。折线统计图：能表示出数量的变化趋势。扇形统计图：能看出各部分与总数的百分比以及部分与部分之间的关系。5、事件发生的可能性及游戏规则的公平性（1）判断游戏公平的方法就是看事件发生的可能性是否相等。（2）表示可能性的大小。①0表示不可能发生1表示一定发生②用分数表示可能性大小4、统计图6、解决问题的策略图形、寻找规律、列出所有的可能性、尝试特殊值或特殊的个案、后推广；实际操作、列方程、逻辑推理及改变观点等。常见的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律。6、解决问题的策略总复习数与代数1、数的认识一、数的归类和意义1、数的归类自然数正整数零负整数整数分数（小数）正分数（小数）负分数（小数）数总复习自然数正整数整数分数（小数）正分数（小数）负分数（小数2、数的意义a、用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数。b、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。（分数单位是）（分子）（取的份数）（分数线）（平均分）（分母）（平均分成的份数）c、把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份就是十分之几、百份之几、千分之几……可以用小数表示。2、数的意义（分子）（取的份数）循环小数的表示方法：一般方法：0.833…… 4.3232……简便方法：（混循环小数） （纯循环小数）（只在循环节首末两个数字上点点）d、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（百分数的分数单位是1%，而且必须用百分数的形式表示，不能写成0.01。此处有异议。0.2%怎么解释）循环小数的表示方法：二、亿以内的数的读与写。1、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0的都只读一个零。520

0080

3100

五百二十亿零八十万三千一百亿级万级个级

4

0000

3200

四亿零三千二百亿级万级个级写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。四十亿六千零六十万零五十4060600050

亿级万级个级二、亿以内的数的读与写。2、小数的读法和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。写法：写小数的时候（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、分数的读法和写法读法：先读出分母，再读出分子

读作:八分之五读作：二又三分之一写法：十二分之七写作：4、百分数的读法和写法75%读作：百分之七十五0.05%读作：百分之零点零五2、小数的读法和写法三、数的改写1、把一个较大的多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，有时，还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。2400，0000=2400万 732，6500=732.65万509，8040≈510万 5600=0.56万2、假分数与带分数或整数之间的改写

三、数的改写先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分小数点向右移动两位，再添上%小数去掉%，小数点向左移动两位百分数小数分子除以分母分数3、分数、小数与百分数之间的互化。

0.412=41.2%4%=0.041.2=120%先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分小数点向右写成分数形式并约分百分数先写成小数或整数，再写成百分数形式分数

注意：小数默认为保留两位小数，而百分数默认为保留一位小数。2.3434……≈2.340.2727……≈27.3%写成分数形式并约分百分数先写成小数或整数，再写成百分数形式分四、计数单位与数位1、计数单位整数的计数单位都是按照十进制计数法写出的数。整数的计数单位：个（一）、十、百、千、万……小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、……

0.10.010.001百分数的计数单位：1%四、计数单位与数位 （1）7324.012是由7个千，3个百，2个十，4个一，1个0.01，2个0.001组成。数字表示有多少个这样的计数单位。（2）把6改写成以0.01为单位的数是6.00（6与6.00大小相等，但意义不同。6表示有6个一，而6.00表示600个0.01）2、数位各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定的顺序排列的。整数数位：个位、十位、百位、千位……小数数位：十分位、百分位、千分位……3、数级个级：个位、十位、百位、千位万级：万位、十万位、百万位、千万位亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位（1）7324.012是由7个千，3个百，2个十，4个一，1五、数的大小比较1、整数或小数的大小比较由高位起依次进行比较8、8.2、6.9、91、120120＞91＞8.2＞8＞6.92、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大分子相同的分数，分母小的分数比较大分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小，或将它们的分子变成同一分子，再比较，或化成小数再比较。五、数的大小比较分子相同的分数，分母小的分数比较大分子和分母例：与（1）通分，变成同分母分数再比较所以（2）变成同分子分数再比较所以（3）变成小数再比较所以

例：与3、分数、百分数、小数的混合比较一般先将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。3.14、0、-2、、、、、-5、314%4、注意：用原数进行比较和排序方法（>或<）

314%=3.143、分数、百分数、小数的混合比较4、注意：用原数进行比较和排六、数的整除

整除倍数

公倍数

约数

公约数

最大公约数

质数合数

质因数

能被2、3、5整除的数的特征

整除互质数分解质因数

最小公倍数六、数的整除整除公倍数约数公约数1、整除的意义整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。也可以说b能整除a。（算式中都是整数）6÷2=36能被2整除

2能整除67÷2=3.5（×）7能被2除尽2÷0.5=4（×）2、约数（因数）和倍数。（正整数范围内）1、整除的意义如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。6÷2=36是2和3的倍数2×3=62和3是6的约数一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；（自然数范围内，0除外）（非自然数范围:1=)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。6÷2=3，所以6是倍数，2和3是约数。（×）如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的3、能被2、3、5整除的数的特征。2：个位上是0、2、4、6、8 （121028）5：个位上是0或5 （10152025）3：各个数位上的数的和能被3整除（1237237062）1+2+3=67+2+3=127+0+6+2=15同时被2、5整除（2、5的共同特征）：个位是0同时被2、3、5整除（2、3、5的共同特征）：个位是0，且各数位之和是3的倍数。3、能被2、3、5整除的数的特征。4、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整数范围）质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。（如：2、3、5、7、11……

最小的质数是2）合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数，还有别的约数，叫合数。（如：4、6、8、9、10……

最小的合数是4）注意：1既不是质数，也不是合数。质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。4、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整数范围）分解质因数的方法一般用短除法。

22421226354539321023511724=2×2×2×345=5×3×3102=2×3×175、最大公约数和最小公倍数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。1是所有自然数（0除外）的公约数。（在整除范围内不包括0）几个数公有的倍数叫做这几个数的最小公倍数。公约数只有1的两个数叫做互质数。分解质因数的方法一般用短除法。224212263545396、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。（1）较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。例：12，24：因为24÷12=2，所以最小公倍数是24，最大公约数是12。（2）如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。例：9，11：最小公倍数是11×9=99，最大公约数是1。2364821824

391234（3）如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。（注：一直除到商是互质数为止。）6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。364821824例：36和48最小公倍数：2×2×3×3×4=14436×4=48×3=144最大公约数：2×2×3=122364821824

391234练习：72和1413和59和27216322428161224862243123最大公因数：2×2×2=8最小公倍数：2×2×2×2×2×3=96（注意：求最小公倍数（而非最大公因数）时，要除到所有的商是互质数为止）例：36和482364821824

391234练习：72和3、6和7336712715、30和9012、15和2120、18和3七、分数和小数的基本性质。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数。）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（小数的后面×）

3、6和7336712715、30和9012、八、比的认识1、比的意义：2、比的各部分名称：6:4=1.5 3、比与除法、分数的关系。两个数相除，又叫做这两个数的比。前项比后项比值号名称联系区别比前项:比号后项比值除法分数被除数分子÷（除号）—（分数线）除数分母一种数一种运算一种关系商分数值八、比的认识1、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比。前比也可以写成分数形式。九、求比值与化简比。（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。14:7=14÷7=27:2=7÷2=3.5（)4、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变

比也可以写成分数形式。九、求比值与化简比。4、比的基本性质：500千克：1.5吨=500千克：1500千克=

（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）12：14=6:7500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2(或4:3)

（或8:7）

500千克：1.5吨=500千克：1500千克=(或4:3十、量的计量。1、长度单位1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm2、面积单位1公顷=10000平方米

3、体积（容积）单位1L=1000ml注：1立方米是体积和容积的共用单位4、质量单位1吨=1000千克1kg=1000g1吨=1000000克

十、量的计量。5、时间单位（1）1世纪=100年1年=12月=4季度

1季度=3月

大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7个月小月（30天）的有：4、6、9、11月共4个月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1月=3旬：上旬1～10日中旬11～20日下旬21～1周=7日1日=24小时1时=60分=4刻1刻=15分1分=60秒1时=3600秒（2）a、12时计时法：（名称+时间，且时间≤12时）例：上午7：20下午1：30晚上8时30分注:为了区分某一时刻，一般用“凌晨”、“早晨”、“上午”等来描述一天从0时起到中午12时止这段时间里的时刻；用“下午”、“晚上”、“夜里”等来描述一天从中午12时起到晚上12时止这段时间里的时刻。

5、时间单位（2）a、12时计时法：（名称+时间，且时间≤1b、24时计时法：0～24时c、12时计时法→24时计时法：（去掉数字前面的汉字，12时后时间数字+12）例：早上7：00→7：00下午1：00→13：00晚上8：30→20：3024时计时法→12时计时法：（数字前面加汉字，且12时后时间数字-12）8：30→上午8：306：00→早上6：0014