北师大版《幂的乘方与积的乘方》完美课件1

北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方

（第2课时）北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方1

若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？

底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？是幂的乘方形式吗？导入新知若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出21.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.素养目标3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.3我们居住的地球

大约6.4×103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：地球的体积约为探究新知知识点积的乘方的法则我们居住的地球大约6.4×103km你知道地球的体4(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(2)由

(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn(ab)3=ab·ab·ab不妨先思考(ab)3=？探究:探究新知(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?=a·a·a·5探索交流(ab)n=

ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)·(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b探究新知探索交流(ab)n=ab·ab·……·ab6(ab)n=

an·bn（m,n都是正整数）积的乘方法则积的乘方,等于每一因数乘方的积.探究新知积的乘方乘方的积(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）积的乘方法则积7(x2)3=x6D.(4)(－xmy3m)2.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？(4)(-ab2)2=a2b4.(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.解：原式=-8x9·x4=-8x13.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4x2=x2B.x2=x2B.计算：(1)82016×0.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？C．x2y2D．-x2y2乘法交换律、结合律（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n．积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？an·bn=(ab)n知识扩充三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn探究新知(x2)3=x6D.8解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5

；（3）(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

．探究新知方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．计算：（1）(3x)2

；（2）(-2b)5；（3）(-2xy)4

；（4）(3a2)n

．例1素养考点1利用积的乘方进行运算解：（1）(3x)2=32x2=9x2；探究新知方法总结9计算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；巩固练习变式训练计算：(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x210

×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;×下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

(4)(-ab2)2=a2b4.巩固练习变式训练×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a11例2

计算:(1)

－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.探究新知含有积的乘方的混合运算素养考点2方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．例2计算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x212计算：（1）(-3n)3·4n2；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3；（3）-a3+(-4a)2a．巩固练习解：（1）(-3n)3·4n2=(-3)3

n3

·4n2=-27n3

·4n2=-108n5；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3=53x3y3-52x2·2xy3

=125x3y3-50x3y3=75x3y3；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3．变式训练计算：巩固练习解：（1）(-3n)3·4n2=(13=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(-5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二：探究新知素养考点3积的乘方的逆用如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?例3=(0.22)2004×54008=(0.2)400814

方法总结逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．探究新知方法总结逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要15若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？04)2004×[(-5)2004]2（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5；a3n•b3m+3=a9b15,=125x3y3-50x3y3=75x3y3；C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6（2）(-2b)5；x2=x2B.所以(an)3•(bm)3•b3=a9b15,（3）-a3+(-4a)2a．（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.(2)________;04)2004×[(-5)2004]2积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？积的乘方,等于每一因数乘方的积.(ab)n=ab·ab·……·ab()（第2课时）（2020•陕西）计算：（﹣x2y）3＝（）解：原式

计算:巩固练习变式训练若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积162.（2020•深圳）下列运算正确的是（

）A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5

C．（ab）3＝ab3

D．（﹣a3）2＝﹣a6连接中考1.（2020•陕西）计算：（﹣x2y）3＝（

）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4CB2.（2020•深圳）下列运算正确的是（）连接中考1.（172.下列运算正确的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算(-x2y)2的结果是（）A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2

A课堂检测基础巩固题2.下列运算正确的是（）C1.计算(-x2y)2的183.

计算：(1)82016×0.1252015=________;

(2)

________;

(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31(1)（ab2)3=ab6

(

)

×××(2)(3xy)3=9x3y3

()

×(3)(-2a2)2=-4a4

()(4)-(-ab2)2=a2b4

(

)4.判断:

课堂检测基础巩固题3.计算：(1)82016×0.1252015=_19

(1)(ab)8;(2)(2m)3

;

(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;

(6)(-3×103)3.5.计算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010.课堂检测基础巩固题(1)(ab)8;(2)(2m20（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4=-8x13.计算:课堂检测能力提升题（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;21

如果(an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值.所以

(an)3•(bm)3•b3=a9b15,所以a

3n•b3m•b3=a9b15,a

3n•b

3m+3=a9b15,3n=9

,3m+3=15.则n=3,m=4.解：因为(an•bm•b)3=a9b15,课堂检测拓广探索题所以(an)3•(bm)3•b3=a9b15,所以a322积的乘方法则

(ab)n=anbn(m、n都是正整数)逆向运用an·bn=

(ab)n可使某些计算简捷注意公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数；混合运算要注意运算顺序课堂小结积的乘方法则(ab)n=anbn(m、n都是23（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5；=125x3y3-50x3y3=75x3y3；（2）(-2b)5；解：原式=-8x9·x4=-8x13.（第2课时）04)2004×[(-5)2004]21252015=________;=13x2y4;(abc)n=an·bn·cn(1)（ab2)3=ab6()an·bn=(ab)n04)2004×[(-5)2004]2(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(-xy)5;你知道地球的体积大约是多少吗？(2)原式=a6b12+(－a6b12)若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？C．x2y2D．-x2y2（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3=53x3y3-52x2·2xy3课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;24北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方

（第2课时）北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方25

若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？

底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？是幂的乘方形式吗？导入新知若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出261.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.素养目标3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.27我们居住的地球

大约6.4×103km你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：地球的体积约为探究新知知识点积的乘方的法则我们居住的地球大约6.4×103km你知道地球的体28(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(2)由

(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn(ab)3=ab·ab·ab不妨先思考(ab)3=？探究:探究新知(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?=a·a·a·29探索交流(ab)n=

ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)·(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b探究新知探索交流(ab)n=ab·ab·……·ab30(ab)n=

an·bn（m,n都是正整数）积的乘方法则积的乘方,等于每一因数乘方的积.探究新知积的乘方乘方的积(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）积的乘方法则积31(x2)3=x6D.(4)(－xmy3m)2.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？(4)(-ab2)2=a2b4.(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.解：原式=-8x9·x4=-8x13.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4x2=x2B.x2=x2B.计算：(1)82016×0.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？C．x2y2D．-x2y2乘法交换律、结合律（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n．积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？an·bn=(ab)n知识扩充三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn探究新知(x2)3=x6D.32解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5

；（3）(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

．探究新知方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．计算：（1）(3x)2

；（2）(-2b)5；（3）(-2xy)4

；（4）(3a2)n

．例1素养考点1利用积的乘方进行运算解：（1）(3x)2=32x2=9x2；探究新知方法总结33计算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；

(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；

(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；巩固练习变式训练计算：(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x234

×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(3)(-2x3y)3=-8x6y3;×下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

(4)(-ab2)2=a2b4.巩固练习变式训练×√×(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a35例2

计算:(1)

－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.探究新知含有积的乘方的混合运算素养考点2方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．例2计算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x236计算：（1）(-3n)3·4n2；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3；（3）-a3+(-4a)2a．巩固练习解：（1）(-3n)3·4n2=(-3)3

n3

·4n2=-27n3

·4n2=-108n5；（2）(5xy)3-（5x）2·2xy3=53x3y3-52x2·2xy3

=125x3y3-50x3y3=75x3y3；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3．变式训练计算：巩固练习解：（1）(-3n)3·4n2=(37=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(-5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(-5)2004]2解法二：探究新知素养考点3积的乘方的逆用如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?例3=(0.22)2004×54008=(0.2)400838

方法总结逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．探究新知方法总结逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要39若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？04)2004×[(-5)2004]2（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5；a3n•b3m+3=a9b15,=125x3y3-50x3y3=75x3y3；C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6（2）(-2b)5；x2=x2B.所以(an)3•(bm)3•b3=a9b15,（3）-a3+(-4a)2a．（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.(2)________;04)2004×[(-5)2004]2积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？积的乘方,等于每一因数乘方的积.(ab)n=ab·ab·……·ab()（第2课时）（2020•陕西）计算：（﹣x2y）3＝（）解：原式

计算:巩固练习变式训练若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积402.（2020•深圳）下列运算正确的是（

）A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5

C．（ab）3＝ab3

D．（﹣a3）2＝﹣a6连接中考1.（2020•陕西）计算：（﹣x2y）3＝（

）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4CB2.（2020•深圳）下列运算正确的是（）连接中考1.（412.下列运算正确的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算(-x2y)2的结果是（）A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2

A课堂检测基础巩固题2.下列运算正确的是（）C1.计算(-x2y)2的423.

计算：(1)82016×0.1252015=________;

(2)

________;

(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31(1)（ab2)3=ab6

(

)

×××(2)(3xy)3=9x3y3

()

×(3)(-2a2)2=-4a4

()(4)-(-ab2)2=a2b4

(

)4.判断:

课堂检测基础巩固题3.计算：(1)82016×0.1252015=_43

(1)(ab)8;(2)(2m)3

;

(3)(-xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2

;

(6)(-3×103)3.5.计算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104