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2021年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

4.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.

7.

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.

10.

11.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

16.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.

19.

20.

二、填空题(10题)21.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.

33.

34.

35.

四、解答题(5题)36.

37.(本题满分10分)

38.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.B根据不定积分的定义，可知B正确。

5.A

6.C

7.C解析：

8.B

9.A

10.C

11.D

12.A

13.x=y

14.6/x

15.D

16.A

17.A

18.1

19.B

20.D

21.

22.

23.

24.C

25.1

26.1

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

39.

40.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是

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