流体力学-教学课件-第二章-均匀物质的热力学性质

第二章均匀物质的热力学性质1第二章1内能§2.1内能、焓、自由能、吉布斯函数及其全微分2内能§2.1内能、焓、自由能、吉布斯函数及其全微分2焓3焓3自由能4自由能4吉布斯函数（自由焓）5吉布斯函数（自由焓）5§2.2麦氏关系及应用一、状态函数的全微分（吉布斯方程）6§2.2麦氏关系及应用一、状态函数的全微分（吉布斯方程）2、麦克斯韦关系72、麦克斯韦关系73、基本热力学函数的确定内能83、基本热力学函数的确定内能8由实验测定，即可确定。9由实验测定，即可确定。9焓10焓10由实验测定，即可确定。11由实验测定，即可确定。11定容和定压热容量由物态方程决定。12定容和定压热容量由物态方程决定。12对于理想气体，13对于理想气体，134、运用雅可比行列式进行导数变换144、运用雅可比行列式进行导数变换14例：证明证明：15例：证明证明：15等温和绝热压缩系数平衡稳定性要求：以上四量皆为正。16等温和绝热压缩系数平衡稳定性要求：以上四量皆为正。16体胀系数17体胀系数17例范氏气体（计入分子体积和相互吸引修正后的气体模型）极限为理想气体。18例范氏气体（计入分子体积和相互吸引修正后的气体模型）极限1919§2.3节流过程与绝热膨胀过程一、节流过程1.节流阀2.焦耳－汤姆逊效应3.理论分析初步20§2.3节流过程与绝热膨胀过程一、节流过程1.节流4.等焓线若以T、p为自变量，H(T,p)=H0（常数）有：T=T(p)利用等焓线可以确定节流过程温度的升降.μ>0μ<0pTH1214.等焓线若以T、p为自变量，H(T,p)=H0（常数）有：5.焦汤系数与反转曲线对于理想气体，因为故H不变，T不变对于实际气体，等焓线存在着极大值定义等焓线的斜率为焦汤系数.

由等焓线最大值连成的曲线称为反转曲线，反转曲线将p-V图分为致冷区与致热区。等焓线与反转曲线的交点对应的温度称为转换温度；反转曲线与T轴交点称为最高转换温度。气体最高转换温度（K）压强为1个标准大气压时的沸点氧气89390.2氮气62577.3氢气20220.4氦气344.2225.焦汤系数与反转曲线对于理想气体，因为故H不变，T不6.焦汤系数的理论分析236.焦汤系数的理论分析23现在来判断反转曲线、致冷（热）区：即为转换曲线方程。24现在来判断反转曲线、致冷（热）区：即为转换曲线方程。24二、准静态绝热膨胀取p,T为状态变量，熵S=S(p,T),即f(S,p,T)=0从上式可知，绝热膨胀过程气体降温，且无需预冷。三.卡皮查液化机25二、准静态绝热膨胀取p,T为状态变量，熵S=S(p,T),2626气体最高转换温度（K）压强为1个标准大气压时的沸点氧气89390.2氮气62577.3氢气20220.4氦气344.227气体最高转换温度（K）压强为1个标准大气压时的沸点氧气8932828§2.4基本热力学函数的确定一.选T,V为参变量，则物态方程为：p=p(T,V)1.内能的表达式2.熵的表达式29§2.4基本热力学函数的确定一.选T,V为参变量，则物态方3.已知，求.303.已知，求.30二.若选T,p为状态参量，则V=V(T,p)31二.若选T,p为状态参量，则V=V(T,p)31例以T,V为参量，求1mol理想气体的内能、熵和吉布斯函数。解：32例以T,V为参量，求1mol理想气体的内能、熵和吉布摩尔吉布斯函数为g=u+pv-Ts33摩尔吉布斯函数为g=u+pv-Ts33§2.5特性函数一.特性函数马休于1869年证明：在独立变量的适当的选择下，只要知道系统一个热力学函数，对它求偏导就可求得所有的热力学函数，从而完全确定系统的热力学性质。二.独立变量的选择例：对于内能U=U(S,V)有与对应有：如果适当选择独立变量，只要知道系统的一个热力学函数，就可以通过对它求偏导数就可求得全部热力学函数，从而完全确定系统的平衡性质，这个函数称为特性函数

。34§2.5特性函数一.特性函数马休于18三.吉布斯－亥姆霍兹关系35三.吉布斯－亥姆霍兹关系35例：求表面系统的热力学函数表面系统指液体与其它相的交界面。表面系统的状态参量：表面系统的实验关系：分析：对于流体有f(p,V,T)=0,对应于表面系统：，选A、T为自变量，有特性函数F(T,V)36例：求表面系统的热力学函数表面系统指液体与其它相的交界面。分§2.6平衡辐射的热力学理论一.热辐射二.空腔平衡辐射U=u(T)状态参量：p、V、T，（电动力学理论）热辐射：受热的物体会辐射电磁波，这种现象称为热辐射。平衡辐射：如果辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性只取决于温度，与辐射体的其它特性无关。空窖辐射的能量密度与绝对温度的四次方成正比。37§2.6平衡辐射的热力学理论一.热辐射二.空腔平衡辐三.热辐射的热力学函数1.求u(T)38三.热辐射的热力学函数1.求u(T)382.求S392.求S393.求G4.热力学量与辐射量的联系a.辐射通量密度（Ju)定义：辐射通量密度（Ju)——单位时间内通过单位面积向一侧辐射的总辐射能量。单位时间内通过dA向一侧辐射的能量为cudA（与法向平行的平面电磁波）dA403.求G4.热力学量与辐射量的联系a.辐射通量密度（Ju)将代入，得：（斯特藩—玻耳兹曼定律）辐射在空间均匀分布时，内的辐射能量密度41将代入，得：（斯c.绝对黑体与黑体辐射b.基尔霍夫定律物体在任何频率处的面辐射强度与吸收因素之比对物体都相同，是频率和温度的普适函数。绝对黑体：吸收因素等于1的物体称为绝对黑体黑体辐射：黑体的面辐射强度与平衡辐射的辐射通量完全相同，由于这个原因，平衡辐射也称为黑体辐射42c.绝对黑体与黑体辐射b.基尔霍夫定律物体§2.7磁介质的热力学一.磁化功的TdS方程与能量方程1.TdS方程磁场做功：激发磁场的功磁化功43§2.7磁介质的热力学一.磁化功的TdS方程与能量方当热力学系统界定为介质时：忽略体积变化功时：将中得得44当热力学系统界定为介质时：忽略体积变化功时：将中得得44a.若以T,V为自变量（第一TdS方程）b.若以T,p为自变量（第二TdS方程）2.能量方程45a.若以T,V为自变量（第一TdS方程）b.若以T,p为自变由公式：例：证明顺磁介质的内能和定m的热容量只是温度T的函数。顺磁介质的物态方程：（居里定律）类似于理想气体的内能和热容量。46由公式：例：证明顺磁介质的内能和定m的热容量只是温度T二.磁致冷却效应1.取T,H为自变量，S=S(T,H)2.磁致冷却的过程：等温磁化、绝热退磁。a.可逆等温磁化，dT=0，由第二TdS方程047二.磁致冷却效应1.取T,H为自变量，S=S(T,H)b.可逆绝热退磁，dS=048b.可逆绝热退磁，dS=048基本热力学方程为：其中：真空场能三.包含磁场能和介质磁化能的热力学系统49基本热力学方程为：其中：真空场能三.包含磁场能和介质磁化能四.磁致伸缩与磁致压缩效应考虑磁介质体积变化时的热力学系统麦氏关系：磁致伸缩：磁化率压磁效应代入上式，得：50四.磁致伸缩与磁致压缩效应考虑磁介质体积变化时的热力学系统麦当磁场从，体积相应的，若在电介质中，有则：压电效应电致伸缩51当磁场从，体积相应的，若在电介质中，有则：压电效应电致伸缩5五.包含势能和磁介质的热力学系统设一磁介质从沿x轴移至磁场x=a处，样品在x处受力：势能磁化功52五.包含势能和磁介质的热力学系统设一磁介质从沿内能微功基本热力学函数U53内能微功基本热力学函数U53例一：求单位磁介质的吉布斯函数。54例一：求单位磁介质的吉布斯函数。54

第二章均匀物质的热力学性质55第二章1内能§2.1内能、焓、自由能、吉布斯函数及其全微分56内能§2.1内能、焓、自由能、吉布斯函数及其全微分2焓57焓3自由能58自由能4吉布斯函数（自由焓）59吉布斯函数（自由焓）5§2.2麦氏关系及应用一、状态函数的全微分（吉布斯方程）60§2.2麦氏关系及应用一、状态函数的全微分（吉布斯方程）2、麦克斯韦关系612、麦克斯韦关系73、基本热力学函数的确定内能623、基本热力学函数的确定内能8由实验测定，即可确定。63由实验测定，即可确定。9焓64焓10由实验测定，即可确定。65由实验测定，即可确定。11定容和定压热容量由物态方程决定。66定容和定压热容量由物态方程决定。12对于理想气体，67对于理想气体，134、运用雅可比行列式进行导数变换684、运用雅可比行列式进行导数变换14例：证明证明：69例：证明证明：15等温和绝热压缩系数平衡稳定性要求：以上四量皆为正。70等温和绝热压缩系数平衡稳定性要求：以上四量皆为正。16体胀系数71体胀系数17例范氏气体（计入分子体积和相互吸引修正后的气体模型）极限为理想气体。72例范氏气体（计入分子体积和相互吸引修正后的气体模型）极限7319§2.3节流过程与绝热膨胀过程一、节流过程1.节流阀2.焦耳－汤姆逊效应3.理论分析初步74§2.3节流过程与绝热膨胀过程一、节流过程1.节流4.等焓线若以T、p为自变量，H(T,p)=H0（常数）有：T=T(p)利用等焓线可以确定节流过程温度的升降.μ>0μ<0pTH1754.等焓线若以T、p为自变量，H(T,p)=H0（常数）有：5.焦汤系数与反转曲线对于理想气体，因为故H不变，T不变对于实际气体，等焓线存在着极大值定义等焓线的斜率为焦汤系数.

由等焓线最大值连成的曲线称为反转曲线，反转曲线将p-V图分为致冷区与致热区。等焓线与反转曲线的交点对应的温度称为转换温度；反转曲线与T轴交点称为最高转换温度。气体最高转换温度（K）压强为1个标准大气压时的沸点氧气89390.2氮气62577.3氢气20220.4氦气344.2765.焦汤系数与反转曲线对于理想气体，因为故H不变，T不6.焦汤系数的理论分析776.焦汤系数的理论分析23现在来判断反转曲线、致冷（热）区：即为转换曲线方程。78现在来判断反转曲线、致冷（热）区：即为转换曲线方程。24二、准静态绝热膨胀取p,T为状态变量，熵S=S(p,T),即f(S,p,T)=0从上式可知，绝热膨胀过程气体降温，且无需预冷。三.卡皮查液化机79二、准静态绝热膨胀取p,T为状态变量，熵S=S(p,T),8026气体最高转换温度（K）压强为1个标准大气压时的沸点氧气89390.2氮气62577.3氢气20220.4氦气344.281气体最高转换温度（K）压强为1个标准大气压时的沸点氧气8938228§2.4基本热力学函数的确定一.选T,V为参变量，则物态方程为：p=p(T,V)1.内能的表达式2.熵的表达式83§2.4基本热力学函数的确定一.选T,V为参变量，则物态方3.已知，求.843.已知，求.30二.若选T,p为状态参量，则V=V(T,p)85二.若选T,p为状态参量，则V=V(T,p)31例以T,V为参量，求1mol理想气体的内能、熵和吉布斯函数。解：86例以T,V为参量，求1mol理想气体的内能、熵和吉布摩尔吉布斯函数为g=u+pv-Ts87摩尔吉布斯函数为g=u+pv-Ts33§2.5特性函数一.特性函数马休于1869年证明：在独立变量的适当的选择下，只要知道系统一个热力学函数，对它求偏导就可求得所有的热力学函数，从而完全确定系统的热力学性质。二.独立变量的选择例：对于内能U=U(S,V)有与对应有：如果适当选择独立变量，只要知道系统的一个热力学函数，就可以通过对它求偏导数就可求得全部热力学函数，从而完全确定系统的平衡性质，这个函数称为特性函数

。88§2.5特性函数一.特性函数马休于18三.吉布斯－亥姆霍兹关系89三.吉布斯－亥姆霍兹关系35例：求表面系统的热力学函数表面系统指液体与其它相的交界面。表面系统的状态参量：表面系统的实验关系：分析：对于流体有f(p,V,T)=0,对应于表面系统：，选A、T为自变量，有特性函数F(T,V)90例：求表面系统的热力学函数表面系统指液体与其它相的交界面。分§2.6平衡辐射的热力学理论一.热辐射二.空腔平衡辐射U=u(T)状态参量：p、V、T，（电动力学理论）热辐射：受热的物体会辐射电磁波，这种现象称为热辐射。平衡辐射：如果辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性只取决于温度，与辐射体的其它特性无关。空窖辐射的能量密度与绝对温度的四次方成正比。91§2.6平衡辐射的热力学理论一.热辐射二.空腔平衡辐三.热辐射的热力学函数1.求u(T)92三.热辐射的热力学函数1.求u(T)382.求S932.求S393.求G4.热力学量与辐射量的联系a.辐射通量密度（Ju)定义：辐射通量密度（Ju)——单位时间内通过单位面积向一侧辐射的总辐射能量。单位时间内通过dA向一侧辐射的能量为cudA（与法向平行的平面电磁波）dA943.求G4.热力学量与辐射量的联系a.辐射通量密度（Ju)将代入，得：（斯特藩—玻耳兹曼定律）辐射在空间均匀分布时，内的辐射能量密度95将代入，得：（斯c.绝对黑体与黑体辐射b.基尔霍夫定律物体在任何频率处的面辐射强度与吸收因素之比对物体都相同，是频率和温度的普适函数。绝对黑体：吸收因素等于1的物体称为绝对黑体黑体辐射：黑体的面辐射强度与平衡辐射的辐射通量完全相同，由于这个原因，平衡辐射也称为黑体辐射96c.绝对黑体与黑体辐射b.基尔霍夫定律物体§2.7磁介质的热力学一.磁化功的TdS方程与能量方程1.TdS方程磁场做功：激发磁场的功磁化功97§2.7磁介质的热力学一.磁化功的TdS方程与能量方当热力学系统界定为介质时：忽略体积变化功时：将中得得98当热力学系统界定为介质时：忽略体积变化功时：将中得得44a.若以