热传导方程扩散方程课件

热传导方程扩散方程46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。47、采菊东篱下，悠然见南山。48、啸傲东轩下，聊复得此生。49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。热传导方程扩散方程热传导方程扩散方程46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。47、采菊东篱下，悠然见南山。48、啸傲东轩下，聊复得此生。49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。第一章数学建模和基本原理介绍从不同的物理模型出发,建立数学物理中三类典型方程根据系统边界所处的物理条件和初始状态列出定解条件提出相应的定解问题§1.1数学模型的建立数学模型建立的一般方法:确定所研究的物理量;>建立适当的坐标系;划出研究小单元,根据物理定律和实验资料写出该单元与邻近单元的相互作用,分析这种相互作用在一个短时间内对所研究物理量的影响,表达为数学式;简化整理,得到方程【摘要】总复习教学一直是小学数学教学的重难点问题，内容繁多、形式单一等因素直接影响着总复习课的效率，其中提升学生的复习积极性最为关键。总复习要从课堂做起，罗列复习要点，自主整理知识；参与小组活动，自主梳理关系；预设多层练习，自主强化技能；探究思维特征，自主体会方法……旨在激发学生的复习动机，提升总复习课堂效率。关于总复习现状，我对六年级教师和学生进行问卷、访谈等调查，发现存在很多问题，比如：教师教学低效费时、单一无趣，学生学习动机不强、重复训练……这些问题直接导致了总复习效率低下。对教师来说，总复习要整理的知识内容多、广、碎，不易把握，容易成为练习课、作业讲评课，学习内容虽得到了巩固，但复习效果不理想，平淡无趣成为主题。特别基础较好的学生，更如同“炒冷饭”，复习课效率较不乐观。从学生角度出发，后进生的学习特征是今天学明天忘，更不用说小学阶段的知识，早已“还”给了老师。课堂上老师讲得如火如荼，后进生却不知所措，这样的复习效果可想而知。综上所述，我认为总复习课堂效率是关键，其中学生的复习热度和积极性是课堂效率的重中之重。如何利用有限的40分钟，从课堂形式、复习内容等多维度设计复习活动，确保所有学生高效参与复习活动，从而提升总复习的效率呢？一、罗列复习要点，自主整理知识在复习教学中，笔者发现学生通常用单一的“条目式”整理知识要点，后进生更是白纸上交。这些现象给了笔者莫大的思考，多数学生习得知识停留在单独的知识层面，对相互联系的知识层面思考较少，孩子们习得的知识较散，没有系统知识组块。知识组块是整理与复习的“盲点”，更是总复习活动的“重点”。如何处理“盲点”和“重点”的关系？简单让学生去整理知识，学生无所适从，效果并不理想。这时，教师要给孩子自主整理的“脚手架”，提供给学生相关的自主复习要点，让学生按复习要点自主整理，整理后进行交流讨论。这样的自主整理过程，孩子从被动变主动，积极性高涨。如复习“平面图形的周长和面积”时，笔者先提供了复习要点：①什么是平面图形的周长？②各平面图形周长的计算方法？③什么是平面图形的面积？④各平面图形面积的计算方法？⑤各平面图形面积的推导过程？复习中提供条理清晰、重难点明确的复习要点，学生能读懂教师设计复习要点的意图，能系统复习和自主整理知识。阅读学生整理的知识时，笔者欣喜地发现学生整理的平面图形周长和面积的相关知识丰富了……这些不正是我们在整理复习过程中所要培养的学生整理知识的能力吗？二、参与小组活动，自主梳理关系总复习课教师通常直接呈现知识网络，帮助学生清晰地认识各知识间的联系。这样的形式，学生显得较为被动，容易受牵于教师的“知识网络”。新课程倡导以学生为主体的学习方式，总复习同样要体现这一理念，发挥学生在总复习中的地位。特别是复习活动最难的“梳理关系”环节，更要让学生参与和梳理知识结构和网络。很多教师担心学生梳理的知识网络不够完整，或浪费宝贵的复习时间。笔者认为学生梳理知识活动是非常必要的，原因有多方面：其一，学生在梳理知识结构时，是复习和巩固知识的时机，此时的复习效果较好，相比被动接受知识网络有一定优势；其二，在梳理知识中，学生能进一步明确知识联系，即便是不完整或错的，这些都是复习的宝贵资源；其三，最为重要的是学生归纳和梳理知识的能力得到了发展，这是非常重要的学习方法。多给些复习时间，就是给孩子数学思维训练和发展的机会。三、注意追根溯源，明晰知识产生的背景与过程“知识源”则表达了知识系统的根基，并在一定程度上反映出此类知识与彼此知识间的区别和内在关系。让学生了解、明晰“知识源”，可以帮助学生认识和理解一个知识内容或系统是在哪些概念、方法等基础上生长而来的，有利于突出最基本、最核心的知识，了解知识的来龙去脉，因而更有利于学生掌握知识的基本结构。从另一个方面说，数学内容的产生、发展蕴涵着丰富的数学思想方法，寻求和明晰“知识源”，还可以帮助学生体悟、熟悉相关的数学思想方法。明晰“知识源”，可以在经过梳理形成知识系统的基础上，引导分析一类知识产生的固着点，明确知识形成的原理和思想；有些内容的“知识源”，可以从它们的内在联系或共同之处来分析寻找。四、预设多层练习，自主强化技能“题海”战术是总复习常用的方式，这种形式对学生巩固知识有一定帮助，但机械重复的练习会对学生学习的积极性及思维拓展产生负面影响。激发学生练习的积极性，杜绝简单重复的“题海”训练，设计多层趣味练习，引导学生自主强化技能，这些应该是“自主”总复习课的重要要素。总复习还要重视练习与实际应用，这既有利于知识的巩固和内化，也有利于知识的巩固和内化，也有利于学生发展思维，提升应用能力，同时还能让学生从中体验、感悟数学知识的价值。五、探究思维特征，自主体会方法总复习课不只是知识整理，更是方法的学习和归纳。教师一味讲这节课学了什么方法、用了什么方法，真正用到平时学习中的方法并不多，这样的教学像是走过场。帮助学生深刻体会学习方法，是总复习课需要体现的重要价值。学生学习、理解与掌握数学知识，就是认识、理解知识本质及相互间的联系，形成良好的认知结构。数学复习课突出“知识链”的建构与完善，就能在原来学习的基础上，帮助学生进一步调整和明晰数学认知结构，优化数学知识在头脑中的组织方式，从而清晰地把握知识间的内在联系，有条理地储存和记忆数学知识，并达到对知识理解的融会贯通。因此，数学复习课要在激活、再现相关知识点的基础上，引导学生比较、整理、归纳。沟通整理知识之间的联系，有些内容可以引导学生立足知识点，结合知识产生、理解的过程，主动思考和整理、归纳；有些内容也可以引导学生结合各知识点的再现，同步建构知识间的内在联系，形成知识体系。数学的学习使学生思维得到更好的发展，这是我们数学课堂所要追求的，总复习也不例外。要站在学生的角度，引导学生自主探究各种知识和策略间的共同特征，以便深刻体会和理解这些重要思想和方法。小学数学总复习课中，教师要从多维度引导学生进行“自主”复习，不断探究小学数学总复习课的“自主”策略，提升总复习课的效率。“三年发展看高一，高一关键在‘开始’”。高一数学学习是中学阶段承前启后的关键期。能否尽快适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。高一阶段是学习高中数学的转折点，由于学习环境，教学内容和教学方法等都有了较大的改变，因此同学们应积极转变观念，提高认识和改进学法。笔者就此问题谈几点看法。一、充分认识高中数学特点，制定科学学习方法高中数学是初中数学的提高和深化。初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维；而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。由于学习内容的巨变和学习方法的不当，在学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，要教育学生有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，遇到问题要及时解决，千万不能让问题堆积成山，形成恶性循环，应在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题，解决问题的能力。要将被动学习模式转变为主动学习模式。高中数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思考去获取的，学习数学的最佳状态就是积极主动，参与教学过程，并能经常发现和提出问题。要养成良好的个性品质，要树立正确的学习目的，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考，勇于探索的创新精神。二、优化学习环节，提高学习效益1.关注预习的效果。学会学习是现代人的基本素质。预习意义有以下三点：培养良好的学习习惯。学会自主学习，掌握自学的方法，为终身学习打下基础；预习有助了解下一节要学习的知识点、难点，为上课扫除部分知识障碍，通过补缺，建立新旧知识间联系，从而有利于知识系统化；有助于提高听课效果。预习中不懂的问题，上课老师讲解这部分知识时，目标明确，态度积极，注意集中，容易将不懂问题搞懂，同时通过预习有助听课笔记的记录与使用，课本上有的内容可不记，这样挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。2.如何参与课堂活动。参与可分为主动参与和被动参与两种。有些学生课堂上是“以听为主，力争跟上老师的思路”。他虽然也有参与，但这种参与所涉及的内容和力度都是很有限的。另一些学生，课堂上不满足于听懂，而是调动全部的身心投入到数学创造中去，他所获得的理解和体验自然要丰富、深刻得多。如何实现“主动参与”呢？关键是学生在老师提出问题后，做到四个“超前”：超出老师之前，想出思路；超在老师之前，做出结果；超在老师之前，对解答过程进行总结；总结后，超在老师之前发现问题，提出问题，并且研究问题。如果在某一“超前”中出现障碍，借助老师的讲解将其排除。这样做，才能更主动的学习，对知识的理解更深刻，记忆更牢固。听课时，要紧跟着老师的进度走，如果不与老师同步，当你想参与的时候，就会茫然不知所措。对于本节课的难点内容，老师都会设置台阶层层突破；对于疑点的地方，老师也会用通俗易懂的例子进行释疑；对于重点的内容，老师会选用经典的例题进行巩固和提高，这些都要求“思想”要跟着老师走。如果听课遇到了困难，不必急于马上搞懂，可以记录下来，待课后再去探究。因为在你思考这个问题的时候，新的问题又接踵而来，反而问题成堆，得不偿失。3.考后如何总结失分点。现在很多学生总结失分点主要是把做错的题重新做一下，其实这是远远不够的。我们还要进行：试卷丢分统计（审题、原理、思路、概念、表达、运算、书写）；试题失误分析（复习不全面、公式不熟悉、迁移能力差、读不懂题、缺少思路、题型生疏）；试卷逐题分析（本题考查的知识点、解题方法技巧、考查哪些方法能力、易出错点）；考试能力检查（考前准备、审题、答题技巧、心理因素）等。这些问题都要查明原因，找出改进办法，力争做到不犯第二次错误。三、强化推理归纳，注重反思功能由于数学知识的抽象性、数学活动的探索性、数学推理活动的严谨性、数学语言的严密性、特殊性，同时由于高中年龄阶段学生思维的发展的特殊性等，决定了高中的学生不可能一次性地直接把握好数学知识的本质，必须要经过多次的反复思考、深入的探究，才有可能洞察数学活动的本质特征。但是，我们现在的高中数学教学活动，缺少的恰恰就是反思性学习这一环节。因此，我们数学教师要在数学教学过程中强化学生数学反思能力的培养。要克服认为反思浪费时间的错误想法，要变多做为多想，给反思留下充分的时间。要做到解完题后立刻进入反思状态，反思这道题考查的知识点是什么，自己是否已经理解。发现问题，立即回归教材，系统研读。还要注重解题的方法反思，首先要反思的是解答此题还有无简单方法，还能做如何的变式等。要注意反思在分析法、数形结合法、特殊值法、排除法、估算法等快捷方法中，哪一个更适合问题的解决。有的学生做题很多，错误累犯，不讲究做题的质量，有的错误甚至得到了巩固，形成了习惯性错误，克服起来更加困难。解题后反思错误，不仅能发现错误，克服错误，还能优化思维品质，提高学习效果。建议学生准备一个“错题集”，把典型错误或顽固性错误记录下来，加以更正，适时翻阅，提醒或鞭策自己，以免再犯。不能总是就题论题，要注意反思题目的变化，要多锻炼一题多变，即题目还可以怎样设问，进行变式训练；一题多解，即还有哪些不同的解法；多题一解，即本题的解法还可用于哪类问题等。总之，教师与学生都是独立的教学主体，在课堂教学过程中要充分利用各自的优势，实现及时有效的互动，实现共同参与和互相合作，让学生真正成为课堂的主人，从而大幅度的提高数学的学习成绩。热传导方程扩散方程46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。热传1第一章数学建模和基本原理介绍从不同的物理模型出发,建立数学物理中三类典型方程根据系统边界所处的物理条件和初始状态列出定解条件提出相应的定解问题第一章2§1.1数学模型的建立数学模型建立的一般方法:确定所研究的物理量;>建立适当的坐标系;划出研究小单元,根据物理定律和实验资料写出该单元与邻近单元的相互作用,分析这种相互作用在一个短时间内对所研究物理量的影响,表达为数学式;简化整理,得到方程§1.1数学模型的建立32热传导动方程第一节热传导方程的导出和定解条件热传导方程的导出:模型在时刻的温度为adx,y,2,D9y9问题:研究温度u(x,y,z,t)的运动规律。2热传导动方程4分析:(两个物理定律和一个公式)、热量守恒定律:温度变通过边热源放化吸收=界流入十出的热的热量的热量量2、傅里叶(Fourier)热传导定律dQ=-k(x,y,z)dsdtank(x,y,x)为热传导系数3、热量公式:Q=cmu分析:(两个物理定律和一个公式)5热传导方程的推导:任取物体G内一个由光滑闭曲面S所围成的区域Ω,研究物体在该区域Ω内热量变化规律。区域Ω内各点的温度从时刻t1的温度(x,y,x,t1热量改变为时刻t2的温度(x,y,2)所吸收(或守恒放出)的热量,应等于从时刻t1到时刻2这定律段时间内通过曲面流入(或流出内的热量和热源提供(或吸收)的热量之和。即内温度变化所需要的热量Q=通过曲面S流入Ω内的热量Q1+热源提供的热量Q下面分别计算这些热量热传导方程的推导:6(1)9内温度变化所需要的能量Q设物体G的比热(单位质量的物体温度改变C所需要的热量为C=c(x,y,x),密度为p=p(x,y,z那么包含点(x,y,z)的体积微元dv的温度从l(x,y,x,t)变为l(x,y,x,t2)所需要的热量为dQ=cpu(x,y,z,t2)-u(x,y,z,t,]v整个9内温度变化所需要的能量OQ=Ja=epa(x,y,x2)-a(x,y,x,)wv(0Cdndv=∫可po-dvdt(1.1)atat(1)9内温度变化所需要的能量Q7(2)通过曲面S进入9内的热量Q1由傅里叶热传导定律,从t1到t2这段时间内通过S进入Ω内的热量为2Lk(x,y,z)dsdtn由高斯公式∫jdivadxdydz=‖Ands知(2)通过曲面S进入9内的热量Q183)热源提供的热量Q用F(x,y,z,t表示热源强度,即单位时间内从单位体积内放出的热量,则从t,到t,这段时间内g内热源所提供的热量为Q2=可F(x,y,t)dvk(13)由热量守恒是律得:auaauaauaauIcpodvHtC-)+-(k)+-(k))dvtararayaya%aF(r,y,4,t)dv]由Ω及t1,t,的任意性知emdoau(k-)+(k)+(kx)+F(x,y,x,1)、(1.4)ataxaxayayOzOz3)热源提供的热量Q9三维有热源的热传导方程:(均匀且各向同性物体,即C,P,k都为常数的物体)ouc、xauaua2u=f(x,y,z,t),(15)atay-azk其中a2C’F=,f称为非齐次项(自由项)。Cp三维无热源热传导方程:ou=aox2(oa,u十0(1.6)ataz通常称(15)为非齐次的热传导方程,而称(1.6)为齐次热传导方程三维有热源的热传导方程:(均匀且各向同性物10二、定解条件(初始条件和边界条件)初始条件:l(x,D)=φ(x,y,3),(x,y,x)∈G,t=0:(1.7)边界条件:(r=aG)1、第一边界条件(Dirichlet边界条件)r=g(x,y,z,1),(x,y,z)∈T,t>0,(1。)特别地:g(x,y,z,t)=0时,物体表面保持恒温。二、定解条件(初始条件和边界条件)11热传导方程扩散方程课件12热传导方程扩散方程课件13热传导方程扩散方程课件14热传导方程扩散方程课件15热传导方程扩散方程课件16热传导方程扩散方程课件17热传导方程扩散方程课件18热传导方程扩散方程课件19热传导方程扩散方程课件20热传导方程扩散方程课件21热传导方程扩散方程课件22热传导方程扩散方程课件23热传导方程扩散方程课件24热传导方程扩散方程课件25热传导方程扩散方程课件26热传导方程扩散方程课件27热传导方程扩散方程课件28热传导方程扩散方程课件29热传导方程扩散方程课件30热传导方程扩散方程课件31热传导方程扩散方程课件32热传导方程扩散方程课件33热传导方程扩散方程课件34热传导方程扩散方程课件35热传导方程扩散方程课件36热传导方程扩散方程课件37热传导方程扩散方程课件38热传导方程扩散方程课件39热传导方程扩散方程课件40热传导方程扩散方程课件41热传导方程扩散方程课件42热传导方程扩散方程课件43热传导方程扩散方程课件44热传导方程扩散方程课件45热传导方程扩散方程课件466、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎

7、自知之明是最难得的知识。——西班牙

8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加

9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯

10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿Thankyou拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛-治疗三叉神经痛-治疗6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺47热传导方程扩散方程46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。47、采菊东篱下，悠然见南山。48、啸傲东轩下，聊复得此生。49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。热传导方程扩散方程热传导方程扩散方程46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。47、采菊东篱下，悠然见南山。48、啸傲东轩下，聊复得此生。49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。第一章数学建模和基本原理介绍从不同的物理模型出发,建立数学物理中三类典型方程根据系统边界所处的物理条件和初始状态列出定解条件提出相应的定解问题§1.1数学模型的建立数学模型建立的一般方法:确定所研究的物理量;>建立适当的坐标系;划出研究小单元,根据物理定律和实验资料写出该单元与邻近单元的相互作用,分析这种相互作用在一个短时间内对所研究物理量的影响,表达为数学式;简化整理,得到方程【摘要】总复习教学一直是小学数学教学的重难点问题，内容繁多、形式单一等因素直接影响着总复习课的效率，其中提升学生的复习积极性最为关键。总复习要从课堂做起，罗列复习要点，自主整理知识；参与小组活动，自主梳理关系；预设多层练习，自主强化技能；探究思维特征，自主体会方法……旨在激发学生的复习动机，提升总复习课堂效率。关于总复习现状，我对六年级教师和学生进行问卷、访谈等调查，发现存在很多问题，比如：教师教学低效费时、单一无趣，学生学习动机不强、重复训练……这些问题直接导致了总复习效率低下。对教师来说，总复习要整理的知识内容多、广、碎，不易把握，容易成为练习课、作业讲评课，学习内容虽得到了巩固，但复习效果不理想，平淡无趣成为主题。特别基础较好的学生，更如同“炒冷饭”，复习课效率较不乐观。从学生角度出发，后进生的学习特征是今天学明天忘，更不用说小学阶段的知识，早已“还”给了老师。课堂上老师讲得如火如荼，后进生却不知所措，这样的复习效果可想而知。综上所述，我认为总复习课堂效率是关键，其中学生的复习热度和积极性是课堂效率的重中之重。如何利用有限的40分钟，从课堂形式、复习内容等多维度设计复习活动，确保所有学生高效参与复习活动，从而提升总复习的效率呢？一、罗列复习要点，自主整理知识在复习教学中，笔者发现学生通常用单一的“条目式”整理知识要点，后进生更是白纸上交。这些现象给了笔者莫大的思考，多数学生习得知识停留在单独的知识层面，对相互联系的知识层面思考较少，孩子们习得的知识较散，没有系统知识组块。知识组块是整理与复习的“盲点”，更是总复习活动的“重点”。如何处理“盲点”和“重点”的关系？简单让学生去整理知识，学生无所适从，效果并不理想。这时，教师要给孩子自主整理的“脚手架”，提供给学生相关的自主复习要点，让学生按复习要点自主整理，整理后进行交流讨论。这样的自主整理过程，孩子从被动变主动，积极性高涨。如复习“平面图形的周长和面积”时，笔者先提供了复习要点：①什么是平面图形的周长？②各平面图形周长的计算方法？③什么是平面图形的面积？④各平面图形面积的计算方法？⑤各平面图形面积的推导过程？复习中提供条理清晰、重难点明确的复习要点，学生能读懂教师设计复习要点的意图，能系统复习和自主整理知识。阅读学生整理的知识时，笔者欣喜地发现学生整理的平面图形周长和面积的相关知识丰富了……这些不正是我们在整理复习过程中所要培养的学生整理知识的能力吗？二、参与小组活动，自主梳理关系总复习课教师通常直接呈现知识网络，帮助学生清晰地认识各知识间的联系。这样的形式，学生显得较为被动，容易受牵于教师的“知识网络”。新课程倡导以学生为主体的学习方式，总复习同样要体现这一理念，发挥学生在总复习中的地位。特别是复习活动最难的“梳理关系”环节，更要让学生参与和梳理知识结构和网络。很多教师担心学生梳理的知识网络不够完整，或浪费宝贵的复习时间。笔者认为学生梳理知识活动是非常必要的，原因有多方面：其一，学生在梳理知识结构时，是复习和巩固知识的时机，此时的复习效果较好，相比被动接受知识网络有一定优势；其二，在梳理知识中，学生能进一步明确知识联系，即便是不完整或错的，这些都是复习的宝贵资源；其三，最为重要的是学生归纳和梳理知识的能力得到了发展，这是非常重要的学习方法。多给些复习时间，就是给孩子数学思维训练和发展的机会。三、注意追根溯源，明晰知识产生的背景与过程“知识源”则表达了知识系统的根基，并在一定程度上反映出此类知识与彼此知识间的区别和内在关系。让学生了解、明晰“知识源”，可以帮助学生认识和理解一个知识内容或系统是在哪些概念、方法等基础上生长而来的，有利于突出最基本、最核心的知识，了解知识的来龙去脉，因而更有利于学生掌握知识的基本结构。从另一个方面说，数学内容的产生、发展蕴涵着丰富的数学思想方法，寻求和明晰“知识源”，还可以帮助学生体悟、熟悉相关的数学思想方法。明晰“知识源”，可以在经过梳理形成知识系统的基础上，引导分析一类知识产生的固着点，明确知识形成的原理和思想；有些内容的“知识源”，可以从它们的内在联系或共同之处来分析寻找。四、预设多层练习，自主强化技能“题海”战术是总复习常用的方式，这种形式对学生巩固知识有一定帮助，但机械重复的练习会对学生学习的积极性及思维拓展产生负面影响。激发学生练习的积极性，杜绝简单重复的“题海”训练，设计多层趣味练习，引导学生自主强化技能，这些应该是“自主”总复习课的重要要素。总复习还要重视练习与实际应用，这既有利于知识的巩固和内化，也有利于知识的巩固和内化，也有利于学生发展思维，提升应用能力，同时还能让学生从中体验、感悟数学知识的价值。五、探究思维特征，自主体会方法总复习课不只是知识整理，更是方法的学习和归纳。教师一味讲这节课学了什么方法、用了什么方法，真正用到平时学习中的方法并不多，这样的教学像是走过场。帮助学生深刻体会学习方法，是总复习课需要体现的重要价值。学生学习、理解与掌握数学知识，就是认识、理解知识本质及相互间的联系，形成良好的认知结构。数学复习课突出“知识链”的建构与完善，就能在原来学习的基础上，帮助学生进一步调整和明晰数学认知结构，优化数学知识在头脑中的组织方式，从而清晰地把握知识间的内在联系，有条理地储存和记忆数学知识，并达到对知识理解的融会贯通。因此，数学复习课要在激活、再现相关知识点的基础上，引导学生比较、整理、归纳。沟通整理知识之间的联系，有些内容可以引导学生立足知识点，结合知识产生、理解的过程，主动思考和整理、归纳；有些内容也可以引导学生结合各知识点的再现，同步建构知识间的内在联系，形成知识体系。数学的学习使学生思维得到更好的发展，这是我们数学课堂所要追求的，总复习也不例外。要站在学生的角度，引导学生自主探究各种知识和策略间的共同特征，以便深刻体会和理解这些重要思想和方法。小学数学总复习课中，教师要从多维度引导学生进行“自主”复习，不断探究小学数学总复习课的“自主”策略，提升总复习课的效率。“三年发展看高一，高一关键在‘开始’”。高一数学学习是中学阶段承前启后的关键期。能否尽快适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。高一阶段是学习高中数学的转折点，由于学习环境，教学内容和教学方法等都有了较大的改变，因此同学们应积极转变观念，提高认识和改进学法。笔者就此问题谈几点看法。一、充分认识高中数学特点，制定科学学习方法高中数学是初中数学的提高和深化。初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维；而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。由于学习内容的巨变和学习方法的不当，在学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，要教育学生有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，遇到问题要及时解决，千万不能让问题堆积成山，形成恶性循环，应在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题，解决问题的能力。要将被动学习模式转变为主动学习模式。高中数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思考去获取的，学习数学的最佳状态就是积极主动，参与教学过程，并能经常发现和提出问题。要养成良好的个性品质，要树立正确的学习目的，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考，勇于探索的创新精神。二、优化学习环节，提高学习效益1.关注预习的效果。学会学习是现代人的基本素质。预习意义有以下三点：培养良好的学习习惯。学会自主学习，掌握自学的方法，为终身学习打下基础；预习有助了解下一节要学习的知识点、难点，为上课扫除部分知识障碍，通过补缺，建立新旧知识间联系，从而有利于知识系统化；有助于提高听课效果。预习中不懂的问题，上课老师讲解这部分知识时，目标明确，态度积极，注意集中，容易将不懂问题搞懂，同时通过预习有助听课笔记的记录与使用，课本上有的内容可不记，这样挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。2.如何参与课堂活动。参与可分为主动参与和被动参与两种。有些学生课堂上是“以听为主，力争跟上老师的思路”。他虽然也有参与，但这种参与所涉及的内容和力度都是很有限的。另一些学生，课堂上不满足于听懂，而是调动全部的身心投入到数学创造中去，他所获得的理解和体验自然要丰富、深刻得多。如何实现“主动参与”呢？关键是学生在老师提出问题后，做到四个“超前”：超出老师之前，想出思路；超在老师之前，做出结果；超在老师之前，对解答过程进行总结；总结后，超在老师之前发现问题，提出问题，并且研究问题。如果在某一“超前”中出现障碍，借助老师的讲解将其排除。这样做，才能更主动的学习，对知识的理解更深刻，记忆更牢固。听课时，要紧跟着老师的进度走，如果不与老师同步，当你想参与的时候，就会茫然不知所措。对于本节课的难点内容，老师都会设置台阶层层突破；对于疑点的地方，老师也会用通俗易懂的例子进行释疑；对于重点的内容，老师会选用经典的例题进行巩固和提高，这些都要求“思想”要跟着老师走。如果听课遇到了困难，不必急于马上搞懂，可以记录下来，待课后再去探究。因为在你思考这个问题的时候，新的问题又接踵而来，反而问题成堆，得不偿失。3.考后如何总结失分点。现在很多学生总结失分点主要是把做错的题重新做一下，其实这是远远不够的。我们还要进行：试卷丢分统计（审题、原理、思路、概念、表达、运算、书写）；试题失误分析（复习不全面、公式不熟悉、迁移能力差、读不懂题、缺少思路、题型生疏）；试卷逐题分析（本题考查的知识点、解题方法技巧、考查哪些方法能力、易出错点）；考试能力检查（考前准备、审题、答题技巧、心理因素）等。这些问题都要查明原因，找出改进办法，力争做到不犯第二次错误。三、强化推理归纳，注重反思功能由于数学知识的抽象性、数学活动的探索性、数学推理活动的严谨性、数学语言的严密性、特殊性，同时由于高中年龄阶段学生思维的发展的特殊性等，决定了高中的学生不可能一次性地直接把握好数学知识的本质，必须要经过多次的反复思考、深入的探究，才有可能洞察数学活动的本质特征。但是，我们现在的高中数学教学活动，缺少的恰恰就是反思性学习这一环节。因此，我们数学教师要在数学教学过程中强化学生数学反思能力的培养。要克服认为反思浪费时间的错误想法，要变多做为多想，给反思留下充分的时间。要做到解完题后立刻进入反思状态，反思这道题考查的知识点是什么，自己是否已经理解。发现问题，立即回归教材，系统研读。还要注重解题的方法反思，首先要反思的是解答此题还有无简单方法，还能做如何的变式等。要注意反思在分析法、数形结合法、特殊值法、排除法、估算法等快捷方法中，哪一个更适合问题的解决。有的学生做题很多，错误累犯，不讲究做题的质量，有的错误甚至得到了巩固，形成了习惯性错误，克服起来更加困难。解题后反思错误，不仅能发现错误，克服错误，还能优化思维品质，提高学习效果。建议学生准备一个“错题集”，把典型错误或顽固性错误记录下来，加以更正，适时翻阅，提醒或鞭策自己，以免再犯。不能总是就题论题，要注意反思题目的变化，要多锻炼一题多变，即题目还可以怎样设问，进行变式训练；一题多解，即还有哪些不同的解法；多题一解，即本题的解法还可用于哪类问题等。总之，教师与学生都是独立的教学主体，在课堂教学过程中要充分利用各自的优势，实现及时有效的互动，实现共同参与和互相合作，让学生真正成为课堂的主人，从而大幅度的提高数学的学习成绩。热传导方程扩散方程46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。热传48第一章数学建模和基本原理介绍从不同的物理模型出发,建立数学物理中三类典型方程根据系统边界所处的物理条件和初始状态列出定解条件提出相应的定解问题第一章49§1.1数学模型的建立数学模型建立的一般方法:确定所研究的物理量;>建立适当的坐标系;划出研究小单元,根据物理定律和实验资料写出该单元与邻近单元的相互作用,分析这种相互作用在一个短时间内对所研究物理量的影响,表达为数学式;简化整理,得到方程§1.1数学模型的建立502热传导动方程第一节热传导方程的导出和定解条件热传导方程的导出:模型在时刻的温度为adx,y,2,D9y9问题:研究温度u(x,y,z,t)的运动规律。2热传导动方程51分析:(两个物理定律和一个公式)、热量守恒定律:温度变通过边热源放化吸收=界流入十出的热的热量的热量量2、傅里叶(Fourier)热传导定律dQ=-k(x,y,z)dsdtank(x,y,x)为热传导系数3、热量公式:Q=cmu分析:(两个物理定律和一个公式)52热传导方程的推导:任取物体G内一个由光滑闭曲面S所围成的区域Ω,研究物体在该区域Ω内热量变化规律。区域Ω内各点的温度从时刻t1的温度(x,y,x,t1热量改变为时刻t2的温度(x,y,2)所吸收(或守恒放出)的热量,应等于从时刻t1到时刻2这定律段时间内通过曲面流入(或流出内的热量和热源提供(或吸收)的热量之和。即内温度变化所需要的热量Q=通过曲面S流入Ω内的热量Q1+热源提供的热量Q下面分别计算这些热量热传导方程的推导:53(1)9内温度变化所需要的能量Q设物体G的比热(单位质量的物体温度改变C所需要的热量为C=c(x,y,x),密度为p=p(x,y,z那么包含点(x,y,z)的体积微元dv的温度从l(x,y,x,t)变为l(x,y,x,t2)所需要的热量为dQ=cpu(x,y,z,t2)-u(x,y,z,t,]v整个9内温度变化所需要的能量OQ=Ja=epa(x,y,x2)-a(x,y,x,)wv(0Cdndv=∫可po-dvdt(1.1)atat(1)9内温度变化所需要的能量Q54(2)通过曲