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文档简介
2023学年河南洛阳伊川达标名校中考数学押题试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.2016的相反数是()A. B. C. D.2.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是()A.∠ACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.3.下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件B.明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式4.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=32其中正确的结论个数为()A.4 B.3 C.2 D.15.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.6.如图,O为坐标原点,四边彤OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=45,反比例函数yA.10B.9C.8D.67.如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.108.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最少是()A. B. C. D.9.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.10.在0,﹣2,3,四个数中,最小的数是()A.0 B.﹣2 C.3 D.11.下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a3)3=a9C.a2•a4=a8D.a6÷a3=a212.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.四棱锥 C.圆柱 D.四棱柱二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.欣欣超市为促销,决定对A,B两种商品统一进行打8折销售,打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元,打折后,小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元.14.计算:=____.15.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段的长为________.16.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为______.17.抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点,则a的值为_____.18.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,将Rt△ABC以点A为中心,逆时针旋转60°得到△ADE,则线段BE的长度为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:)20.(6分)为提高城市清雪能力,某区增加了机械清雪设备,现在平均每天比原来多清雪300立方米,现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同,求现在平均每天清雪量.21.(6分)先化简,再求值:1+xx2-122.(8分)先化简,再求值:,其中m=2.23.(8分)如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE24.(10分)有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和1.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣1和﹣2.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(1)求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率.25.(10分)八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练,训练后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题:扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度,该班共有学生人,训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试,请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.26.(12分)先化简:,再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.27.(12分)如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).(1)求该二次函数的表达式;(2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;(3)在(2)的条件下,请解答下列问题:①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动,同时,动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动,问:在运动过程中,当运动时间t为何值时,△DMN的面积最大,并求出这个最大值.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【答案解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知:2016的相反数是-2016.故选C.2、B【答案解析】
根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可.【题目详解】∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,故A正确;∵点E不一定是OB的中点,∴OE与BE的关系不能确定,故B错误;∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径,∴,∴BD=BC,故C正确;∴,故D正确.故选B.【答案点睛】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.3、C【答案解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.【题目详解】A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件,错误;B.“明天下雪的概率为”,表示明天有可能下雪,错误;C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,正确;D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用抽查的方式,错误;故选:C【答案点睛】考查方差,全面调查与抽样调查,随机事件,概率的意义,比较基础,难度不大.4、B【答案解析】测试卷分析:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD,∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB,故本选项正确;②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°,∴∠BGC=∠DGC=60°,过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N(如图1),则△CBM≌△CDN(AAS),∴S四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=12CG,CM=32CG,∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×③过点F作FP∥AE于P点(如图2),∵AF=2FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=2AE,∴FP:BE=FP:12④当点E,F分别是AB,AD中点时(如图3),由(1)知,△ABD,△BDC为等边三角形,∵点E,F分别是AB,AD中点,∴∠BDE=∠DBG=30°,∴DG=BG,在△GDC与△BGC中,∵DG=BG,CG=CG,CD=CB,∴△GDC≌△BGC,∴∠DCG=∠BCG,∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本选项错误;⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°,为定值,故本选项正确;综上所述,正确的结论有①③⑤,共3个,故选B.考点:四边形综合题.5、C【答案解析】
找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.【题目详解】解:A、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,故本选项错误;C、化简得:是一元二次方程,故本选项正确;D、是二元二次方程,故本选项错误;故选:C.【答案点睛】本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.6、A【答案解析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图所示.设OA=a,BF=b,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=45∴AM=OA•sin∠AOB=45a,OM=OA2∴点A的坐标为(35a,4∵点A在反比例函数y=12x∴35a×45a=1225解得:a=5,或a=﹣5(舍去).∴AM=8,OM=1.∵四边形OACB是菱形,∴OA=OB=10,BC∥OA,∴∠FBN=∠AOB.在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=45∴FN=BF•sin∠FBN=45b,BN=BF2∴点F的坐标为(10+35b,4∵点F在反比例函数y=12x∴(10+35b)×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故选A.“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA7、A【答案解析】
作AE⊥BC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴,则可判断四边形ADOE为矩形,所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|−k|,利用反比例函数图象得到.【题目详解】作AE⊥BC于E,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥x轴,∴四边形ADOE为矩形,∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|−k|,∴|−k|=1,∵k<0,∴k=−1.故选A.【答案点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.8、B【答案解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形.【题目详解】综合主视图和俯视图,底层最少有个小立方体,第二层最少有个小立方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个.故选:B.【答案点睛】此题考查由三视图判断几何体,解题关键在于识别图形9、C【答案解析】测试卷分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.10、B【答案解析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可.【题目详解】∵在这四个数中3>0,>0,-2<0,∴-2最小.故选B.【答案点睛】本题考查的是实数的大小比较,即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.11、B【答案解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【题目详解】A、2a+3a=5a,故此选项错误;B、(a3)3=a9,故此选项正确;C、a2•a4=a6,故此选项错误;D、a6÷a3=a3,故此选项错误.故选:B.【答案点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.12、B【答案解析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状【题目详解】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.故选B.【答案点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【答案解析】
设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元,根据题意列出x和y的二元一次方程组,解方程组求出x和y的值,进而求解即可.【题目详解】解:设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元,根据题意得,解得.所以0.8×(8×50+2×40)=1(元).即打折后,小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元.故答案为1.【答案点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.14、1【答案解析】
根据算术平方根的定义进行化简,再根据算术平方根的定义求解即可.【题目详解】解:∵12=21,
∴=1,
故答案为:1.【答案点睛】本题考查了算术平方根的定义,先把化简是解题的关键.15、【答案解析】已知BC=8,AD是中线,可得CD=4,在△CBA和△CAD中,由∠B=∠DAC,∠C=∠C,可判定△CBA∽△CAD,根据相似三角形的性质可得,即可得AC2=CD•BC=4×8=32,解得AC=4.16、【答案解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.
详解:∵-3,x,-1,3,1,6的众数是3,
∴x=3,
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3,
∴这组数的中位数是=1.
故答案为:1.点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.17、3【答案解析】
根据抛物线与x轴只有一个公共交点,则判别式等于0,据此即可求解.【题目详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点,∴判别式Δ=36-12a=0,解得:a=3,故答案为3【答案点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,与x轴有一个交点;如果△<0,与x轴无交点.18、【答案解析】
连接CE,作EF⊥BC于F,根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°,AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,∠ACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.【题目详解】解:连接CE,作EF⊥BC于F,
由旋转变换的性质可知,∠CAE=60°,AC=AE,
∴△ACE是等边三角形,
∴CE=AC=4,∠ACE=60°,
∴∠ECF=30°,
∴EF=CE=2,
由勾股定理得,CF==,
∴BF=BC-CF=,
由勾股定理得,BE==,
故答案为:.【答案点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质,掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、5.5米【答案解析】
过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x,在Rt△ACD中表示出AD,在Rt△BCD中表示出BD,再由AB=4米,即可得出关于x的方程,解出即可.【题目详解】解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x,在Rt△ACD中,∠CAD=30°,则AD=CD=x.在Rt△BCD中,∠CBD=45°,则BD=CD=x.由题意得,x﹣x=4,解得:.答:生命所在点C的深度为5.5米.20、现在平均每天清雪量为1立方米.【答案解析】分析:设现在平均每天清雪量为x立方米,根据等量关系“现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解:设现在平均每天清雪量为x立方米,由题意,得解得x=1.经检验x=1是原方程的解,并符合题意.答:现在平均每天清雪量为1立方米.点睛:此题主要考查了分式方程的应用,关键是确定问题的等量关系,注意解分式方程的时候要进行检验.21、3+3【答案解析】
先化简分式,再计算x的值,最后把x的值代入化简后的分式,计算出结果.【题目详解】原式=1+x=1+xx+1=1+1=xx-1当x=2cos30°+tan45°=2×32=3+1时.xx-1=【答案点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.22、,原式.【答案解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把m的值代入计算即可求出值.【题目详解】原式,当m=2时,原式.【答案点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、证明见解析.【答案解析】
易证△DAC≌△CEF,即可得证.【题目详解】证明:∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中:,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【答案点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.24、(1)见解析;(1)【答案解析】测试卷分析:先用列表法写出点Q的所有可能坐标,再根据概率公式求解即可.(1)由题意得
1
1
-1
(1,-1)
(1,-1)
-1
(1,-1)
(1,-1)
-2
(1,-2)
(1,-2)
(1)共有6种等可能情况,符合条件的有1种P(点Q在直线y=−x−1上)=.考点:概率公式点评:解题的关键是熟练掌握概率公式:概率=所求情况数与总情况数的比值.25、(1)36,40,1;(2).【答案解析】
(1)先求出跳绳所占比例,再用比例乘以360°即可,用篮球的人数除以所占比例即可;根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数.(2)画出树状图,根据概率公式求解即可.【题目详解】(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×(1-10%-20%-10%-10%)=36度;
该班共有学生(2+1+7+4+1+1)÷10%=40人;
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=1,
故答案为:36,40,1.(2)三名男生分别用A1,A2,A3表示,一名女生用B表示.根据题意,可画树形图如下:由上图可知,共有12种等可能的结果,选中两名学生恰好是两名男生(记为事件M)的结果有6种,∴P(M)==.26、x﹣1,1.【
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