直线及方程经典例题及课时训练含版

v1.0可编写可改正直线与方程例题1、直线的倾斜角与斜率1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．( )(2)一个倾斜角α不可以确立一条直线．()(3)斜率公式与两点的序次没关．( )【解析】(1)错误．倾斜角不是90°的直线有且只有一个斜率和它对应．正确．确立平面直角坐标系内的一条直线地点的几何因素：一个点P和一个倾斜角α.正确．斜率公式与两点的序次没关，即两纵坐标和横坐标在公式中的序次可以同时调动．【答案】(1)×(2)√(3)√2．斜率不存在的直线必定是( )A．过原点的直线B．垂直于x轴的直线C．垂直于y轴的直线D．垂直于过原点的直线【解析】只有直线垂直于x轴时，其倾斜角为90°，斜率不存在．【答案】B．若过两点A，y，B，－3)的直线的倾斜角为°，则y等于( )3(4)(2453A．－2C．－1D．1【解析】kAB＝y＋3＝°＝，即y＋3tan451.4－2112【答案】C4．如图1-1所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k31v1.0可编写可改正之间的大小关系为________．图1-1【解析】设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图可知0<α3<α2<90°<α1<180°，所以tanα2>tanα3>0，tanα1<0，故k1<k3<k2.【答案】k1<k3<k25．已知三点A－，－1)，B，Cm,在同向来线上，则实数m的值(3(0,2)(4)为________．【解析】∵A、B、C三点在同向来线上，kAB＝kBC，2－－14－2∴＝，0－－3m－0∴m＝2.【答案】2y＋16．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求x＋1的取值范围.y＋1y－－1【解】x＋1＝x－－1的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的2v1.0可编写可改正直线的斜率．∵点M在函数y＝－x＋8的图象上，且x∈[2,5]，2∴设该线段为AB且A，B，－2)，(2,4)(5设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.511y＋15∵kNA＝3，kNB＝－6，∴－6≤x＋1≤3.∴y＋1的取值范围是－1，5.x＋1632、直线的方程1．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．【解析】将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．【答案】(3,2)2．当a取不一样样实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过必定点，则这个定点是( )A．(2,3)B．(－2,3)D．(－2,0)【解析】直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.x＋2＝0，由x－y＋1＝0，x＝－2，得所以直线过定点(－2,3)．y＝3，【答案】B3．方程1y＝ax＋表示的直线可能是图中的( )a3v1.0可编写可改正11【解析】直线y＝ax＋a的斜率是a，在y轴上的截距a.当a>0时，斜率11a>0，在y轴上的截距a>0，则直线y＝ax＋a过第一、二、三象限，四个选项都11不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距a<0，则直线y＝ax＋a过第二、三、四象限，仅有选项B符合．【答案】B．以A，B－5,1)为端点的线段的垂直均分线方程是( )4(1,3)(x－y－＝0．x＋y＋＝0A．38B34．x－y＋＝0D．3x＋y＋＝0C362【解析】kAB＝1－3＝1，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－5－132＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.【答案】B3、直线的交点坐标和距离公式．已知点A－1,2)，点B，则线段AB的长为．1((2,6)__________【解析】由两点间距离公式得AB＝＋12＋－2＝5.||262【答案】52．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________.4v1.0可编写可改正【解析】|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝|0＋0－4|1＋1＝22.【答案】223．已知x＋y－3＝0，则x－22＋y＋12的最小值为________．【解析】设Px，y，A，－1)，( )(2则点P在直线x＋y－3＝0上，且x－2y＋12＝|PA2＋|.PA的最小值为点A，－1)到直线x＋y－＝的距离d＝|2＋－1－3|||(23012＋12＝2.【答案】24．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为()A．1D．2【解析】法一：在l1|1－2－1|上取一点(1，－2)，则点到直线l2的距离为12＋12＝2.法二：d＝|1－－1|22＝2.1＋1【答案】B5．点P(－3,4)对于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标是________.b－4a＋3·4＝－1，【解析】设对称点坐标为(a，b)，则－3＋a4＋b4×2－2－1＝0，5v1.0可编写可改正a＝5，解得即所求对称点的坐标是(5,2)．b＝2，【答案】(5,2)6v1.0可编写可改正直线与方程练习题．直线x＋y＋m＝0(m∈k的倾斜角为()13)A．30°B．60°C．150°D．120°33解析：选C.∵直线的斜率k＝－3，∴tanα＝－3.又0≤α＜180°，∴α＝150°.2．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( )A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析：选D.直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，所以k1＜k3＜k2，应选D.3．已知直线l：ax＋y－－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()2A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1由题意得a＋＝a＋2或a＝解析：选D.2a21.4．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小π的直线方程是()47v1.0可编写可改正A．x＝2B．y＝1C．x＝1．y＝2D解析：选A.∵直线y＝－x－13143πππ依题意，所求直线的倾斜角为4－4＝2，斜率不存在，∴过点(2,1)的所求直线方程为x＝2.xyxy5．两条直线l1：a－b＝1和l2：b－a＝1在同向来角坐标系中的图象可以是( )xyxy解析：选A.把直线方程化为截距式l1：a＋－b＝1，l2：b＋－a＝1.假设l1，判断a，b，确立l2的地点，知A项符合．6．已知AB，C－，x三点共线，则x＝________.(3,5)，(4,7)(1)7－5x－5x－5解析：因为kAB＝4－3＝2，kAC＝－1－3＝－4.x－5A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC即－4＝2，解得x＝－3.答案：－327．直线l经过A(2,1)，B(1，m)(m∈R)两点．则直线l的倾斜角的取值范围为8v1.0可编写可改正________．2解析：直线lm－12≤的斜率k＝＝－m1.11－2若l的倾斜角为α，则tanα≤1.ππ答案：0，4∪2，π8．已知直线l的倾斜角α知足3sinα＝cosα，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是________．sinα1解析：∵kl＝tanα＝cosα＝3，且过点(2,0)，1∴直线方程为y＝3(x－2)即x－3y－2＝0.答案：x－3y－2＝09．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到本来地点，那么l的斜率为( )1A．－3B．－3D．3解析：选A.设直线l：Ax＋By＋C＝0，由题意，平移后方程为A(x－3)＋B(y＋A＋C＝0，即Ax＋By＋C＋B－3A＝0，它与直线l重合，∴B－3A＝0，∴－B＝11－3，即直线l的斜率为－3，应选A.10．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )A．y－＝x－3)．y－＝－3(x－3)13(B1C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：选D.因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所9v1.0可编写可改正以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应知足( )11A．ab＞，bc＜0．ab＞，bc＞00B0C．ab＜，bc＞0．ab＜，bc＜00D0解析：选A.因为直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，acac将方程变形为y＝－bx－b.易知－b＜0且－b＞0，故ab＞0，bc