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201410月高等教育自学考试《线性代数（经管类）课程代码：04184一、单项选择题a a11 12设3阶行列式a a21 1 1

a13a 2a23 1

Aij

（i,j,3，则A A A31 32

（D）A．-1 B．0 C．1 D．2）A3A3行乘以1EA（A）2A．-2 B．

1 2 C．

D．23．设向量组,,1 2 3

2，则,,1 2

中（C）A．必有一个零向量B．任意两个向量都线性无关CD.每个向量可由其余向量线性表出1 3 3 设A3 5 3，则下列向量中是A的属于特征值-2的特征向量为（B） 6 6 1 1 1 11

0 0 1A． B． C． D． 0 1 2 0 1 2

f(x,x,x)x2x2x24x

的正惯性指数为（C）1 2 3 1 2 3 12A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题设f(x

2x 13 10 1

，则方程f(x)0的根是 5 。0 12 设矩阵A ，则2

2 0。设A为3阶矩阵，1 2

1 0

。1(2A)1(2A)1124设矩阵B3 4，P0 2，若矩阵A满足PAB，则A

3/2 2。设向量

(4,2)T

由

线性表出的表示式为

3。1 2

3 1 2

3 1 211．设向量组 ， ， k)T线性相关，则数k -1 。1 2 3xx12．3元齐次线性方程组2 3

0xx2 3

的基础解系中所含解向量的个数为1 。。3A3E2A0A必有一个特征值为3。22A的特征值分别为-11A2E。

f(x,x)tx2x2

正定，则实数t和取值范围是0t1。1 2 1 2 12三、计算题3100131003100131001310013

的值。a3a2

a2 a 1a 1 0Aa

1 0 0A1。10 0 0101 1 1 A

1 0

AXEA3XX。 0 1 19.设向量 ， ， (kk,k1)T，(k2，1 2 3k取何值时能由,,1 2 3

线性表出，并写出表示式。 xx xx 0求线性方程组

1 2 3x22x3

42x

1（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示。x2x

43x 11 2 3 41 1 1 1 0 0A1

3 1

B0 2 0 x P设矩阵

与对角矩阵

与可逆矩阵

，使得 P1APB。

0 0 2

f(x,x,x)x22x2x22xx

化为标准形，写出标准形和所作1 2 3 1 2 3 13的下次变换。四、证明题23．设向量组,,1 2 3

线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在的常数k,k,

k

k

k

0。1 2 3 1 1 2 2 3 3三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)计

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