《逻辑学教程（第二版）》第三章 复合命题及其推理

第三章

复合命题及其推理第一节命题和推理概述一、判断、命题及其特征（1）北京是中华人民共和国的首都。（2）7是偶数。（3）实践是检验真理的唯一标准。（4）中国既是社会主义国家，又是发展中国家。（5）要么在沉默中爆发，要么在沉默中死亡。命题有如下特征：

1.任何命题都有所陈述。(断定性）2.任何命题都有真假（主要特征）

二、命题与语句

1.同一命题可以用不同的语句来表达。2.同一语句还可以表达不同的命题。3.虽然命题都通过语句来表达，但并非所有语句都表达命题。一般来说，陈述句直接表达命题，疑问句、祈使句、感叹句不直接表达命题。4.命题是描述事件的语句所表达的思想内容，属于思维的范畴。三、命题形式及种类1.命题形式（1）所有的金属都是导体。（2）法律与道德是相联系的。（3）他或者是医生，或者是教师。（4）如果明天不下雨，那么我们就组织学生去博物馆参观。2.命题形式的种类

命题简单命题关系命题性质命题联言命题

复合命题假言命题

选言命题负命题

模态命题命题非模态命题五、推理及其分类

1.什么是推理

2.推理的结构：

P，所以，Q

3.推理的分类

必然性推理：“前提与结论之间有蕴涵关系”。或然性推理：“前提与结论之间没有蕴涵关系”。演绎推理（从一般到特殊）推理归纳推理（从特殊到一般）类比推理（从特殊到特殊）第二节复合命题概述一、什么是复合命题所谓复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。

二、复合命题的逻辑特征第三节联言命题及其推理

一、联言命题联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。

P并且qp∧q

p∧q真值表pqp∧q++++———+————二、联言推理

（一）分解式

公式：（P∧q）P

（二）组合式

公式：（P，q）P∧q第四节选言命题及其推理

一、选言命题

（例1）法是由国家制定或认可的。（例2）或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。1.相容选言命题一个二支的相容选言命题的形式是：p或者q。也可以表示为析取式：p∨q。

相容选言命题p∨q真值表pqp∨q++++—+—++———2.不相容选言命题二肢的不相容选言命题的形式是：p要么q也可以表示为析取式：p⊙q不相容选言命题p⊙q真值表pqp⊙q++—+—+—++———二、选言推理

1.相容选言推理

（1）否定肯定式

p或者q非p（或非q）所以，q(或p)也可以用蕴涵式表示：（p∨q）∧¬p→q(p∨q)∧¬q→p（2）析取附加式

p

所以，p或者q蕴涵式表示为：

p→p∨q例：地板上脚印是该案的重要证据；所以，地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据。无效的推理形式即肯定否定式p或者qp(或q)

所以，非q（或非p）

某甲犯错误或是立场原因或是认识原因，某甲犯错误认识原因；所以，某甲犯错误不是立场原因。相容选言推理的规则：

（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。（2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。2.不相容选言推理（1）否定肯定式P要么q非p（或非q）所以，q(或p)也可以用蕴涵式表示：（p⊙q）∧¬p→q(p⊙q)∧¬q→p（2）肯定否定式P要么qq(或p)所以，非p（或非q）也可以用蕴涵式表示：（p⊙q）∧q→¬p(p⊙q)∧p→¬q不相容选言推理的规则：（1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。（2）肯定一部分选言肢，就要否定另一部分选言肢。第五节假言命题及其推理

一、假言命题的种类及其逻辑值

①如果天下雨，那么地上湿。②只有有电，电灯才亮。假言命题按条件性质的不同，可以区分为三种：充分条件；必要条件；充分必要条件。（一）充分条件假言命题

1.什么是充分条件？

2.什么是充分条件假言命题？

3.公式

如果P，那么qPq

4.真值表

pqpq++++———++——+（二）必要条件假言命题

1.什么是必要条件？

2.什么是必要条件假言命题？

3.公式只有P，才qP←q

也可以写成“┒P→┒q”4.真值表

pqp←q++++—+—+———+（三）充分必要条件假言命题

1.什么是充分必要条件？

2.什么是充分必要条件假言命题？3.公式当且仅当P，才qP←→q4.真值表

pqp←q++++———+———+（四）需要注意的几个问题

1.假言命题之间相互转换①充分条件转换成必要条件

如果P，则q可以转换为只有q，才p②必要条件转换成充分条件。只有p,才q可能转换为如果非p，则非q2.正确使用逻辑联结词3.普通逻辑中的假言命题与数理逻辑中的蕴涵式的区别。

二、假言推理

（一）充分条件假言推理1.什么是充分条件假言推理？

2.正确的式

（1）肯定前件式：

（2）否定后件式：

如果P，那么q如果P，那么qP非q所以，q

所以，非p3.规则：（1）肯定前件必然肯定后件；否定后件必然否定前件。（2）否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。（二）必要条件假言推理

1.什么是必要条件假言推理？

2.正确式：

（1）否定前件式：（2）肯定后件式：只有P，才q只有P，才q非Pq所以，非q所以，p3.规则：（1）否定前件，必然否定后件；肯定后件，必然肯定前件。（2）肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。(三)充要条件假言推理

1.什么是充要条件假言推理？2.正确的式：（1）肯定前件式(2)否定前件式：当且仅当p，才q当且仅当p，才qp非p所以，q所以，非q正确的式（3）肯定后件式(2)否定后件式：当且仅当p，才q当且仅当p，才qq非q所以，p所以，非p3.规则：（1）肯定前件，就要肯定后件；否定前件就要否后件。（2）肯定后件，就要肯定前件；否后件就要否前件。(五)假言易位推理

1.充分条件假言易位推理如果p，则q所以，如果非q，则非p(p→q)→(┓q→┓p)2.必要条件假言易位推理具有p才q所以，如果q，则p（(p←q)→（q→p）3.充分必要条件假言易位推理

当且p则q所以，当且仅当q，则p（(p←→q)→（q←→p）(六)假言联锁推理

1.充分条件假言联锁推理（1）肯定式：

如果p，则q如果q,则r所以，如果P,则r（2）否定式：如果p,则q如果q则r所以，如果非r，则非p2.必要条件假言联锁推理

（1）

否定式：只有p,才q只有q,才r所以，如果非p，则非r

(p←q)∧(q←r)→(┓p→┓r)(2)肯定式：只有p，才q只有q，才r所以，如果r,则p（(p←q)∧(q←r)）→（r→p）

第六节负命题及其推理

一、负命题负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某个命题的命题。负命题的形式是：并非p。也可表示为否定式：p。

真值表pp+——+二、双重否定推理

1.双否销去式非非p

所以，p

用蕴涵式表示为：p→p

2.双否引入式

p

所以，非非p用蕴涵式表示为：

p→p

第六节二难推理

所谓假言选言推理,又称为二难推理,是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。

1.构成式

简单构成式如果p，那么r如果q，那么rp或者q所以，r用蕴涵式表示为：（p→r）∧（q→r）∧（p∨q）→r

复杂构成式如果p，那么r如果q，那么s或者p，或者q所以，或者r，或者s用蕴涵式表示为：（p→r）∧（q