教辅同步课时检测中心投影与平行投影空间几何体的三视图

课时跟踪检测（三）中心投影与平行投影空间几何体的三视图层级一学业水平达标1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC()A．全等 B．相似C．不相似 D．以上都不正确解析：选B根据中心投影的概念和性质可知，经过中心投影后所得的三角形与△ABC相似．2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的直观图是()解析：选D由三视图知D正确．3．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．4．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能是()解析：选D满足选项A的有三棱锥，满足选项B的有球，满足选项C的有正方体，故选D.5．一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()解析：选A由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面．正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错．6．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形．答案：①②③⑤7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．解析：正三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底面边长为4.答案：248.如图所示，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的是________．(填序号)①四边形BFD′E在面ABCD内的正投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．解析：①四边形BFD′E的四个顶点在面ABCD内的投影分别是点B，C，D，A，所以正投影是正方形，即①正确；②设正方体的棱长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，连接AG，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，知四边形AGD′E是平行四边形，但AE＝1，D′E＝eq\r(5)，所以四边形AGD′E不是菱形，即②不正确．对于③，由②可知两个正投影所得四边形是全等的平行四边形，从而③正确．答案：①③9．画出如图所示的三棱柱的三视图．解：三棱柱的三视图如图所示：10．如图(1)所示是实物图，图(2)和图(3)是其正视图和俯视图，你认为正确吗？如不正确请改正．解：不正确，正确的正视图和俯视图如图所示：层级二应试能力达标1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．正四面体的三视图都是正三角形D．圆台的俯视图是一个圆解析：选A正视方向不同，正方体的三视图不一定是三个全等的正方形，B错误；C，D显然错误，故选A.2．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：选C由几何体的俯视图与侧视图的宽度一样，可知C不可能是该锥体的俯视图，故选C.3.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为()A．8 B．4C．4eq\r(3) D．2eq\r(3)解析：选C设该三棱柱的侧棱长为a，则2a＝8，所以a＝4.该三棱柱的侧视图是一个矩形，一边长为4，另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高，为eq\r(3)，所以侧视图的面积为4eq\r(3).故选C.4.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是()A．2 B．2eq\r(2)\r(3) D．2eq\r(3)解析：选D由四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体A­BCD，由三视图知正方体的棱长为2.所以S△ABD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2)，S△ADC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)＝2eq\r(2)，S△BCD＝eq\f(1,2)×2×2＝2.所以所求的最大面积为2eq\r(3).故选D.5.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­解析：三棱锥P­ABC的正视图与侧视图为等底等高的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：16.已知一正四面体的俯视图如图所示，它是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为______cm2.解析：构造一个棱长为2cm的正方体ABCD­A1B1C1D1，在此正方体中作出一个符合题意的正四面体A­B1CD1，易得该正四面体的正视图是一个底边长为2eq\r(2)cm，高为2cm答案：2eq\r(2)7．如图，是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x，y的值．解：由题意，可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝10，x－y＋6＝4y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(32,3)，y＝\f(10,3).))8．图为长方体木块堆