2019高考 浙江省诸暨市2019届高三下学期5月高考适应性试卷数学试题

高中数学试题卷第高中数学试题卷第2页（共4页）高中数学试题卷第高中数学试题卷第2页（共4页）髙中数学试题卷第髙中数学试题卷第1贝(共4页)其中S表示柱体的底面积，力表示柱体的岛锥体的体枳公式V=-Sh3其中S表示锥体的底面积，力表示锥体的高球的表而积公式S=4兀疋球的体积公式V^-nR33其中R表示球的半径1.己知集合X={1,2,3,4},其中S表示柱体的底面积，力表示柱体的岛锥体的体枳公式V=-Sh3其中S表示锥体的底面积，力表示锥体的高球的表而积公式S=4兀疋球的体积公式V^-nR33其中R表示球的半径1.己知集合X={1,2,3,4},B={x\x=n2)neA}，则/=(▲)2.3.A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}己知z(l-az)=2+Z>z(i为虚数单位,a,beR),则血等于D.{2,3}(▲)1C.2一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为A.2B.一21D.-2(▲)A.y/3B.1*侧视丽D.正视眇俯视图a2019年诸暨市高考适应性试卷

数学注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.谯考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：若事件儿8互斥，则P(J+B)=P(A)+P(B)若事件儿8相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)若事件4在一次试验中发生的概率是p,则”次独立重且试验中事件A恰好发生k次的概率尺⑹=C"(l-0严伙=0,1,2,…间台体的体积公式V=+屈瓦+S2)h其中3,S2分别表示台体的上、下底而积，h毀示台体高柱体的体积公式V=Sh选择题部分(共40分)只有一—・、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B.n12B.n12D.竺6•・i■*•*».*1•4.将函数y=sin2x的图像向左平移(p((p>0)个单位得到函数y=sin(2x+-)的图像，则卩的6(▲)最小值为

(▲)TOC\o"1-5"\h\z已知，则//（呃扌）*（▲）・*J••:川・:*、<•-叫•••—222B.-C.——D.3'33已知点P不在直线/、加上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线/、力都与这些平面平行”是“直线/、m互相平行”的（▲）A-充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2''已知实数X』满足一+/<1,则|x2+/-2|+|x2+/-6x+7|的最小值等于（▲）A.6>/2—5B.6>?2—7C.>/6—>/3D.9—6>/2已知尸是双曲线令-話=1渐近线上一点，马是双曲线的左、右焦点，£F\PFj=±,记〃；,FO,昭的斜率为&,晌,若&,-2饶2成等差数列，则此双曲线的离心率为（▲）A,y[2B.—C.>/3D.y[62TOC\o"1-5"\h\z定义在R上的函数/（x）=x+g（x）,g（x）=-2x-2+g（-2-x）,若/⑴在区间卜1,炖）上,•:•-一―喙，•'1'为增函数，且存在-2</<0,使得/（0）./（/）<0.则下列不等式不一定成立的是「,（▲）A./(r2+z+l)>.r**'•••'A./(r2+z+l)>/(-2)>0>/W••..m+2)>m+l)D./(/+l)>/(010.如图，山肌?中ZJ=2ZB=60°,点D在BC上,/.BAD=30s,将VBD沿/£>旋转得到三棱锥B'-ADC,分别记歹心与平面/QC所成角为a,0,则a,0的大小关系是（▲）=>B.2a<P<i3a=>B.2a<P<i3aC.fl<2a,2a<p<3a两种情况都存在D・存在某一位置使得fl>3a髙中数学试题卷第髙中数学试题卷第页(共4页)非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。12.已知随机变量的§的分布列如右图所示，则x+严▲；若g0112E(G=1,则=—▲・PX13y11.《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人岀七，不足四，问人数物价各儿何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合12.已知随机变量的§的分布列如右图所示，则x+严▲；若g0112E(G=1,则=—▲・PX13yx-八0,TOC\o"1-5"\h\z13.己知X』满足约束条件"2x+斥6,当g3时，z»+3y的最小值是一▲；1匕+八4(0<a<3),若z=尹一2x的最大值是-1,则a=▲.已知(x+l)2(x-fl)6=a8x8+a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a｛x+a0(agR),若=0»贝ija0+al+a2+a3+a4+as+a6+a7+a8=▲./*»;f已知a,恥是平面向量，e是单位向量.若a-e=2,fc*e=3,且a-6=0,贝11”+耳的取值范围是▲•16：假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖(219)元的货款，则有▲种不同的支付方式.己知数列｛%｝的各项都是正数，尤+厂％严色(心2).若数列｛%｝各项单调递增，则首项再的取值范围是;当=-时，记bn=(~lr—,若3a„-1,^｛鸟+乞+…+如均<力+1,则整数k=▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题满分14分)•已知函数f(x)=2>/3sinxcosx-2cos2x+1.求函数/(x)的单调递增区间；在MBC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若满足/(B)=2,a=&c=5,求cos/的值.

(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底而是边长为2的菱形，^BAD=60°,PB=PD=近、证明：平面MC丄平面ABCD；设刃在AC±,AH=丄XC,若PH=3PH与平面PBC所成角的正弦值.20.(本题满分15分)已知数列｛%｝满足4=2,粘严2%十2"(处7\0,其前〃项和为S”(1)通过计算守■，守猜想并证明数列｛厲｝的通项公式;⑵设数列©｝满足6严1,氏+严一^詢(底NJ,若数列｛c”｝是“+2n单调递减数列，求常数r的取值范围.21.(本题满分15分)已知抛物线C:x2=4y与直线/:x_2y-2=0.求抛物线C上的点到直线Z距离的最小值；设点尸(兀,几)是直线Z上的动点，2(1,1)是定点，过点F作抛物线C的两条切线，切点为A.B,求证AfQ,B共线；并在AQ=3QB时求点P坐标.22.(本题满分15分)已知函数f(x)^ex-ax2(a>0)(其中e=2.718…是自然对数的底数).TOC\o"1-5"\h\z•・，•t若/(x)在人上单调递增，求正数4的取值范围；■若/(x)在x=xl>x2(x1<x2)处导数相等，证明：Xj+x2<2\n2a；当a=证明：对于任意k<-+l,若方<丄，则直线y=kx+b与曲线y=/(x)2e‘2：有唯一公共点(注：当£>1时，直线y=x+k与曲线y=的交点在尹轴两侧).332019年诸暨市高考适应性试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B2．A3．C、填空题本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．7,5312．1．B2．A3．C、填空题本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．7,5312．13．3,2562或15．三、解答题18.解(1)2sin(2x)62k2x2k4．B5．A6．C7．D8．B9．D10．A22k2x2k22k2x2k63(2)2sin(2BB2(2)2sin(2BB2单调递增区间是［k,k].kZ6b2a2C22accosB642540492’25A)法二：sinCAsinsin2’38而cos化简得19.19.解：（1）证明：记ACBDO，连PO19.19.解：（1）证明：记ACBDO，连POPBD中,OB=OD,PB=PDPOBD2/ACPACBDBD平面POB中,POBPO2）2OB=1,PB23236223236262POOHPHPHPH2ACPH平面ABCD3’法一：再连接HB，易知H为ABD的重心,HBOHBCBCBH平面PHB平面PBC3’RtPHB中，PH二PB3’RtPHB中，PH二PBBHBH23HPB即为所求线面角3’sinBPH3’BP3333法二：体积法，设H到平面PBC的距离为h，则22h,hsin2336法三：以OA,OB,OE为x,y,z轴建立空间坐标系，则362’P（,0,）,B（0,l,0）,C（3,0,0）42；2’042；2’022242；2’042；2’02220则0则解得一个法向量为（1,2’aaa解得一个法向量为（1,2’aaa,2222222222n222222222n猜想：a(n1)2n12’naa1的等差数列1)222212121212(n1)法二：数学归纳法2)2o2252a(n1)2S(n1)2n2n2n(n1)2(n1)22(12)(n1)2n2nnnnn33332bb2bb2100002’2tn(n1)2nn42t)2t2n(1313131342nn2nn223n3nn323nn2’4421.解：(1)法一：设抛物线C斜率的切线的切点为x21,y2’切线方程为2y1Z抛物线C上的点到直线l距离的最小值即两条平行线的距离，最小值为dtdt21’法二：设设抛物线C上点的坐标为(t,)，则1’t2t22535d(t2t4)（t1时取等号）……2+2’25101035抛物线C上的点到直线l距离最小值35102)设A(x,y),B(x,则直线PA,PB的方程分别为1’1(),1220由两条直线都过P点2得直线AB的方程为x,1x为方程(x即y1(xx)11’22122144441y3’(lx)11244又x13(1x)23x2联立3x2x4yxx2x1’01’0，1’01’0，x022.(1)f02axex(x)2’令g(x)(x)2ax，则g(x)0恒成立g(x)2a(12a)(2)由(1)知g(x)在上单调递增，故记h(x)g(ln2am)g(ln2am)2a(emem2m)i(m),m5555则i(m)i(0)令xln2a1g(x)g(x)g(ln2am)xln2a2m，贝yg(ln2am),m2122222kn2kn，在k立2kn2kn，在k立所以x12ln2a2’3)f(x)kxj(x)，要证明j(x)有唯一实数解1’时,m2(1)m，当m时,m2eem1’,即对于任意的实数b,b(x)ex当k1时，j(x)有两个极值点0n,函数j(x)上单调递增，在(m,n)上单调递减；又b，所以只需j(n)1时恒成222