五年级上册数学教案-9.1 探索乐园：鸡兔同笼 ▏冀教版

《鸡兔同笼》教案教学目标：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学重点：理解掌握解决问题的不同方法。教学难点：能用不同的方法解决实际问题。一、知识链接师：鸡和兔大家都熟悉吗生：熟悉师：你能用数学语言来描述一下吗生：鸡有一个头两只脚，兔有一个头，四只脚。师：今天孙老师也带来了一首鸡兔的儿歌。生：一只公鸡（）条腿，两只公鸡（）条腿，五只公鸡（）条腿。一只兔子（）条腿，两只兔子（）条腿，五只兔子（）条腿。师：鸡兔共五只时，可能有多少条腿你？有几种可能呢？生：一只兔四只鸡共有12条腿……师：如果老师反过来问，共有94只脚，25个头，你知道鸡兔各有几只吗？大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？师：这个问题你能解决吗？为了我们便于探索，我们可以先从简单的问题入手。二、探究新知例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：我们一起来看看被关在笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？生：鸡和兔一共有8只，鸡和兔一共有26只脚，鸡有两只脚，兔有4只脚。（一）列表法1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）3、小组讨论和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）6、那我们还有研究新方法的必要。（二）列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法和列方程）三、拓展延伸现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？四、师生共同回顾这一节课的收获。《鸡兔同笼》的教学反思《鸡兔同笼》问题有一定的难度，课前我对我班的学生进行了估计。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生在尝试，探索，合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。《鸡兔同笼》本来就是很抽象的课程，估计学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以也只能按照课本那样的列表法，再配合方程。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路：（1）鸡兔同笼，有2只鸡，3只兔子，问鸡、兔共有多少只脚？多少个头？再让所有的兔子扮演成鸡，让学生观察脚数有什么变化？头数有什么变化？一只兔子少了两条腿，三只兔子少几条腿？出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔各有几只？（1）列表法1学生猜测2怎样确定猜测的对不对3小组讨论集体汇报（2）我让学生用方程，设有x只兔，鸡用（8－x），找出等量关系：鸡的脚数＋兔的脚数＝总脚数4×x＋2×（8－x）＝262x=10X=58-5=3(只)师生共同经历了二种不同的方法：列表法、列方程两种方法，让学生自己选择喜欢的方法解决《孙子算经》中的问题。学生很自然地选择假设法和列方程方法，自觉进行方法最优化。因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。但教学中也存在着很多问题，反思如下：1、学生汇报时，可以多找学生汇报，其他学生可能会听得更明白。2、培养学生质疑能力，听不明白的及时向别人提问，及时解决不懂的问题。4、列表法容易懂但解决问题比较麻烦不实用。5、强调运用方程解此类题时设足数多的为x，有足数找等量关系。本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。但在平时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；2、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课