五年级上册数学教案-9.1 探索乐园：鸡兔同笼 ▏冀教版

课题：鸡兔同笼上课时间：年月日教学目标：1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2.培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。3.了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学习数学的自信心。课时计划：1课时教学重点：用画图法和列表法解决相关的实际问题，掌握假设法。教学难点：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。教学方法：尝试教学法教具准备：课件教学过程一、尝试准备，揭示课题师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼）【设计意图：激发学生探究兴趣，引出课题。】二、尝试自学，探究新知师：为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。（课件出示）自学例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。【设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。】师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？学生汇报探究的方法和结论：1、画图法：给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。【设计意图：使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法，初步渗透假设思想。】2、列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 ……兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 ……共有足数 16 18 20 22 24 26 28 ……【设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设思想。】师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？（当数字较大时，画图法和列表法都不方便，有什么好的方法吗）3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）鸡有8-5=3（只）同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）【设计意图：经历用“假设法”推理的过程，培养学生逻辑思维能力，体验数学的思维美。】小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。【设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征——假设思想。】三、尝试练习，巩固新知1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？看看我国古人是怎么解这个题的。【设计意图：体会古人的巧妙思路。】2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。】课堂小结：这节课你有什么收获？通过今天的学习，你有哪些收获？师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。板书设计：鸡兔同笼1、画图法（图略）2、列表法鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 ……兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 ……共有足数 16 18 20 22