函数的基本性质(考试)课件

函数的基本性质(复习)函数的基本性质(复习)1对于属于定义域I

内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，

当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)这个区间上是增函数.【定义】区间D称为f(x)的一个递增区间。对于属于定义域I

内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，

当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)这个区间上是减函数.区间D称为f(x)的一个递减区间。单调性的概念对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,22.证明函数单调性的基本步骤.(1)取值．即设x1,x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2；(2)作差变形．即作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；(3)定号．确定差f(x1)－f(x2)的符号．(4)下结论，根据符号作出结论．即“取值——作差变形——定号——下结论”这四个步骤．2.证明函数单调性的基本步骤.33.函数奇偶性的定义.①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有

，则这函数叫做奇函数．②偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有

，则个函数叫做偶函数．注意:1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称.2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.3.函数奇偶性的定义.44.根据定义判断函数奇偶性的步骤.1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称2.求f（-x）.3.判断f（-x）与f（x）,-f（x）之间的关系.若不具有奇偶性举反例.4.给出结论.4.根据定义判断函数奇偶性的步骤.1.求解函数的定义域，并判5二.小题小练：1.设偶函数f(x)为(0,+∞)上的减函数，则f(－2),

f(－π),

f(3)的大小顺序是

．记忆技巧：偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同.分析：二次函数的单调性问题需考虑对称轴和开口方向2.已知二次函数为偶函数，则f(x)在(－5，－2)上是单调

函数．二.小题小练：记忆技巧：偶函数在关于原点对称的两个区间上单调6解析：f(x)＝|x－a|的图象是以(a,0)为折点的折线，由图知a≥2.3.函数f(x)＝|x－a|在(－∞，2]上单调递减，则a的取值范围是

．0xy3-3解析：f(x)＝|x－a|的图象是以(a,0)为折点的折线，76.已知函数，常数a、b∈R，且f（4）=0，则f（-4）=

．分析：本题一个条件，a、b二个待定系数.无法求出解析式只有利用函数的性质来处理.5、已知f(x)是R上的奇函数，且f(-5)=5，则f(5)=________6.已知函数8思维启迪：本题着重在于考查函数的奇偶性的性质与定义。7已知为奇函数，

求a,b思维启迪：7已知9题型分析题型一：定义证明单调性：例1、证明函数证：取值作差变形定号下结论题型分析题型一：定义证明单调性：例1、证明函数证：取值作差变10例2.已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，证明：函数在区间上是增函数。

证明：在内任取，且则定义证明单调性：例2.已知函数是偶函数，且在区间11练习.设，是上的偶函数。（1）求实数的值；（2）证明在是增函数。

解：（1）是R上的偶函数恒成立练习.设，12练习设，是上的偶函数。（1）求实数的值；（2）证明在是增函数。

定义证明单调性：（2）证明：在内任取，且

则练习设，13例3.已知函数的定义域为，且满足下列条件：①是奇函数②在定义域上单调递减③求实数a的取值范围。不能忽视定义域！题型二：利用函数的奇偶性求参数的取值范围：本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的关键是利用f(x)为奇函数将式子转化为:思维引导：由题意可得：例3.已知函数的定义域为14本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的关键是利用f(x)为奇函数将式子转化为:思维引导：巩固练习：本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的思维引导：巩15思维引导：变式训练1：思维引导：变式训练1：16变式训练2：思维引导：1或-1变式训练2：思维引导：1或-117解抽象不等式的基本思路：利用函数的单调性，去掉函数符号，将抽象不等式转化为具体不等式。其步骤为：1°为了利用单调性去函数符号，首先将不等式化为（或）的形式；2°依据函数的定义域及函数的单调性写出等价的具体不等式组；3°写出解集。〖规律总结〗〖规律总结〗181已知函数x∈[1,+∞).(1)当a=时,求f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

思维启迪

第(1)问可先证明函数f(x)在[1,+∞)

上的单调性,然后利用函数的单调性求解，对于第

(2)问可采用转化为求函数f(x)在[1,+∞)上的最小值大于0的问题来解决.还可以使用分离参数法题型一函数单调性与最值1已知函数x∈[1,+∞19思维启迪：求二次函数的最值需要有三看：开口方向，对称轴，区间当三者有一个不确定时，需讨论思维启迪：求二次函数的最值需要有三看：20题型二抽象函数的单调性与奇偶性将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”,为此需将右边常数2看成某个变量的函数值.

思维启迪：题型二抽象函数的单调性与奇偶性将函数不等式中抽象的函数符号“21函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，并且当x>0时，f(x)>0.

（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=1,解不等式思维启迪

问题(1)是抽象函数单调性的证明,所以要用单调性的定义.

问题(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”,为此需将右边常数3看成某个变量的函数值.变式训练：函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+22巩固练习：巩固练习：23四.课后练习：1.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=0.5，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（-5）等于

．2.判断函数f（x）=x(|x|+2)的奇偶性.并利用其对称性画出它的图像.3.已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，则函数f(x)在区间[－b，－a]上最

值，该值是

．

四.课后练习：244.已知（1）若a=-2,试证f(x)在（-∞,-2）内单调递增；（2）若a>0且f(x)在（1,+∞）内单调递减，求a的取值范围.0<a≤14.已知0<a≤125课堂小结1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，①若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。

2图象性质:奇函数的图象关于原点对称;

偶函数的图象关于y轴对称.3判断奇偶性方法：图象法，定义法。

4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提课堂小结1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，266、解决利用函数的性质求参数的取值范围的问题时，就要列出关于参数的不等式（组），因而利用函数的单调性、奇偶性将“抽象的不等式”转化为“具体的代数不等式”是关键。但要注意以下几点：（1）奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数的单调性相反；（2）不要漏掉函数自身定义域对参数的影响。5、函数的定义域内有0，若函数是奇函数，则f(0)=06、解决利用函数的性质求参数的取值范围的问题时，5、函数的定27函数的基本性质(复习)函数的基本性质(复习)28对于属于定义域I

内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，

当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)这个区间上是增函数.【定义】区间D称为f(x)的一个递增区间。对于属于定义域I

内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，

当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)这个区间上是减函数.区间D称为f(x)的一个递减区间。单调性的概念对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,292.证明函数单调性的基本步骤.(1)取值．即设x1,x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2；(2)作差变形．即作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；(3)定号．确定差f(x1)－f(x2)的符号．(4)下结论，根据符号作出结论．即“取值——作差变形——定号——下结论”这四个步骤．2.证明函数单调性的基本步骤.303.函数奇偶性的定义.①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有

，则这函数叫做奇函数．②偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有

，则个函数叫做偶函数．注意:1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称.2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.3.函数奇偶性的定义.314.根据定义判断函数奇偶性的步骤.1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称2.求f（-x）.3.判断f（-x）与f（x）,-f（x）之间的关系.若不具有奇偶性举反例.4.给出结论.4.根据定义判断函数奇偶性的步骤.1.求解函数的定义域，并判32二.小题小练：1.设偶函数f(x)为(0,+∞)上的减函数，则f(－2),

f(－π),

f(3)的大小顺序是

．记忆技巧：偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同.分析：二次函数的单调性问题需考虑对称轴和开口方向2.已知二次函数为偶函数，则f(x)在(－5，－2)上是单调

函数．二.小题小练：记忆技巧：偶函数在关于原点对称的两个区间上单调33解析：f(x)＝|x－a|的图象是以(a,0)为折点的折线，由图知a≥2.3.函数f(x)＝|x－a|在(－∞，2]上单调递减，则a的取值范围是

．0xy3-3解析：f(x)＝|x－a|的图象是以(a,0)为折点的折线，346.已知函数，常数a、b∈R，且f（4）=0，则f（-4）=

．分析：本题一个条件，a、b二个待定系数.无法求出解析式只有利用函数的性质来处理.5、已知f(x)是R上的奇函数，且f(-5)=5，则f(5)=________6.已知函数35思维启迪：本题着重在于考查函数的奇偶性的性质与定义。7已知为奇函数，

求a,b思维启迪：7已知36题型分析题型一：定义证明单调性：例1、证明函数证：取值作差变形定号下结论题型分析题型一：定义证明单调性：例1、证明函数证：取值作差变37例2.已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，证明：函数在区间上是增函数。

证明：在内任取，且则定义证明单调性：例2.已知函数是偶函数，且在区间38练习.设，是上的偶函数。（1）求实数的值；（2）证明在是增函数。

解：（1）是R上的偶函数恒成立练习.设，39练习设，是上的偶函数。（1）求实数的值；（2）证明在是增函数。

定义证明单调性：（2）证明：在内任取，且

则练习设，40例3.已知函数的定义域为，且满足下列条件：①是奇函数②在定义域上单调递减③求实数a的取值范围。不能忽视定义域！题型二：利用函数的奇偶性求参数的取值范围：本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的关键是利用f(x)为奇函数将式子转化为:思维引导：由题意可得：例3.已知函数的定义域为41本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的关键是利用f(x)为奇函数将式子转化为:思维引导：巩固练习：本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的思维引导：巩42思维引导：变式训练1：思维引导：变式训练1：43变式训练2：思维引导：1或-1变式训练2：思维引导：1或-144解抽象不等式的基本思路：利用函数的单调性，去掉函数符号，将抽象不等式转化为具体不等式。其步骤为：1°为了利用单调性去函数符号，首先将不等式化为（或）的形式；2°依据函数的定义域及函数的单调性写出等价的具体不等式组；3°写出解集。〖规律总结〗〖规律总结〗451已知函数x∈[1,+∞).(1)当a=时,求f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

思维启迪

第(1)问可先证明函数f(x)在[1,+∞)

上的单调性,然后利用函数的单调性求解，对于第

(2)问可采用转化为求函数f(x)在[1,+∞)上的最小值大于0的问题来解决.还可以使用分离参数法题型一函数单调性与最值1已知函数x∈[1,+∞46思维启迪：求二次函数的最值需要有三看：开口方向，对称轴，区间当三者有一个不确定时，需讨论思维启迪：求二次函数的最值需要有三看：47题型二抽象函数的单调性与奇偶性将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”,为此需将右边常数2看成某个变量的函数值.

思维启迪：题型二抽象函数的单调性与奇偶性将函数不等式中抽象的函数符号“48函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，并且当x>0时，f(x)>0.

（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=1,解不等式思维启迪

问题(1)是抽象函数单调性的证明,所以要用单调性的定义.

问题(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”,为此需将右边