天津42中2020高三模拟考试数学试题(含答案)

试卷第试卷第页，总15页uuuur22x、：22+(—2)2+12所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为£.22x、：22+(—2)2+12所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为£.考点：线线平行、线面平行、向量法.18.：(I)a=9n一&neN*;n(II)S'=冲9加L+]80【解析】试题分析：（1）根据等差数列的性质，将两已知式联立可以先求出等差数列｛a｝的首项〈与n1公差d，进而可求出通项公式a；（2）首先根据要求列出关于n，m的不等式，再根据加，nn都是正整数，即可判断出落入G都是正整数，即可判断出落入Gm，92加）内的项数b,m从而求出数列｛时的通项公式’再利用分组求和法即可求出其前m项的和S:m试题解析：（1）因为｛a｝是一个等差数列，《+a+a=84，所以a+a+a=3a=84,TOC\o"1-5"\h\zn3453454即a—28，4设数列｛a｝的公差为d，则5d=a一a=73一28=45，故d=9.n94由a=a+3d，得28=a+3x9，即a=14111所以a=a+(n一1)d=1+9(n一1)=9n一&neN*，n1(2)对me(2)对meN*，若9m<an<92m，则9m+8<9n<92m+8，因此9m-1+9<n<92m-1+9,

故得b=92m-1-9m-1，于是mS=b+b+L+b=(9+93+L+92m-i)—(1+9+L+9m-1)m12m9x(1-81m)1X(1-9m)92m+1—10X9m+1—1-81-1-9—80•考点：1、等差数列；2、等差数列通项公式及前n项和公式；3、等比数列前n项和公式；4、分组求和法．19.(1)—+兰=1；(2)证明见解析，T(-3,0)62解析】分析】(1)由题意c=2，又a=3b,a2=b2+c2，由此可求出a,b的值，从而求得椭圆的方程.(2)椭圆方程化为x2+3y2=6•设PQ的方程为x=my-2，代入椭圆方程得:(m2+3)y2-4my(m2+3)y2-4my-2=0.(i)设PQ的中点为M(%，y0)，求出k0M，k0T，只要kOM=kOT'即证得OT平分线段PQ.(n)可用m表示出PQ，TF可得:ITF

~PQm2+32^6丫m2+1化简得：>2^6x2迈=Q3•再根据取等号的条件,可得T的坐标.°)C=2，又"=®=b2=2,"2=6；T+与=1.(2)椭圆方程化为x2+3y2=6.(i)设pq的方程为x=my-2，代入椭圆方程得：(m2+3)y2-4my-2=0.设PQ的中点为M(x0,y0)，则y0=启3，x0=-启又TF的方程为y-0=-m(x+2)，则X=-3得y=m，所以kOMx0OT所以kOMx0OT，即OT过PQ的中点，即OT平分线段PQ.16m2+8(m2+3)2.6(m2+])(11)|PQ二vl+m2X二，又TF二弋1+m2,所以m2+3m2+3苗+2、|TF_m2+3_(m2+1)苗+2、PQ2冕\1m2+12品Qm2+1当m=±1时取等号，此时T的坐标为T(-3,±1).【点睛】本题考查了椭圆的方程的求解，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了最值问题的求解方法，属于中档题.20.(1)函数f(x)在(0,1)和(1,+Q上是单调增函数，证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】对函数f(x)求导，结合定义域，判断函数的单调性；先求出曲线y_Inx在A(xo，ln“)处的切线l，然后求出当曲线y_ex切线的斜率与l斜率相等时，证明曲线y_ex切线/'在纵轴上的截距与l在纵轴的截距相等即可.【详解】(1)函数f(x)的定义域为(0，l)u(1,+s)，x+1x2+1f(x)_inx-口-八x)_丁正，因为函数f(x)的定义域为(0，1)-(山)，所以f'(x)>0，因此函数f(x)在(0,1)和(1+8)上是单调增函数;1当xe(0,1)，时，x当xe(0,1)，时，xT0,yT—a而f()_ln一4—_>0，显然当xe(0,1),ee1e—1——1e函数f(x)有零点，而函数f(x)在xe(0,1)上单调递增，故当xe(0,1)时，函数f(x)有唯一的零点；当xe(1,+8)时，f(e)_ine—也_三<0,f@2)_lne2—_^^-3>0,e—1e—1e2—1e2—1因为f(e)-f(e2)<0，所以函数f(x)在(e,e2)必有一零点，而函数f(x)在(人+Q上是单调递增，故当xw(1，+^)时，函数f(x)有唯一的零点综上所述，函数f(x)的定义域(O，l)u(1,+Q内有2个零点;x+1x+1(2)因为x0是f(x)的一个零点，所以f(x0)二lnx0-貫二二0nlnx0二估0011y二Inxny'二一，所以曲线y二lnx在A(x,lnx)处的切线l的斜率k二，故曲线TOC\o"1-5"\h\zx00x01x+1所以y二lnx在A(x,lnx)处的切线l的方程为：y—lnx0二(x—x0)而lnx0，所以000x00x-100x22i的方程为y二+?，它在纵轴的截距为7.xx-1x-1000设曲线y=e的切点为B(xi，exi)，过切点为B(xi，exi)切线l'，y=eny'=e，所以在B(x「exi)处的切线l'的斜率为ex],因此切线l'的方程为y=exix+exi(1-x)，11当切线l'的斜率k二exi等于直线l的斜率k二—时，即exi二—nx7=-(lnx0)，1xx10001x+1切线l'在纵轴的截距为b=exi(1—x1)=e-lnxo(1+lnx0)=(1+lnx0)，而lnx0二+下，110x00x-1001x+12所以b=(1+t-)二-