基本不等式(解析版)

基本不等式班级姓名学号层级一学业水平达标1．下列结论正确的是()1当x>0且x^1时，lgx+jgx$2当班级姓名学号层级一学业水平达标1．下列结论正确的是()1当x>0且x^1时，lgx+jgx$2当x>0时，\X+占$2x当x$2时，x+X的最小值为2x1D.当0<xW2时，x—x无最大值x2•下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()A.lg(x2+1)$lg(2x)1CxAB.x2+1>2xD.x+2$2x3•已知0<x<1，则x(3—3x)取得最大值时x的值为(11A・1B・1D24•函数j=3x2+x2+1的最小值是()A.3；2—3B.3D.6应一35.已知a+场=4,则2a+4b的最小值为()A.16B.8C.4D.26•已知a>b>c，贝则\；(a_b)(b_c)与一^的大小关系是.7.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是.8•若对任意x>0,x2+3x+1^a恒成立，则a的取值范围是.49.(1)已知x<3,求/(x)=x_3+x的最大值;13⑵已知x,y是正实数，且x+y=4,求的最小值.xy10．设10．设a，b，c都是正数，试证明不等式：M6・层级二应试能力达标TOC\o"1-5"\h\z1.a,b^R，贝»a2+b2与2lab啲大小关系是（）A.a2+b2^2lablB.a2+b2=2lablC.a2+b2W2lablD.a2+b2>2labl1112•已知实数a,b,c满足条件a>b>c且a+b+c=0,abc>0,贝£+b+C的值（）A•一定是正数B•一定是负数C.可能是0D.正负不确定3.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则号尹^的最B.1小值为B.1A.0C.2D.44.已知函数y=loga（x—1）+2（a>0且aH1）的图象恒过定点A・若直线mx+ny=2过点A,12其中m,n是正实数，则m+n的最小值是（）5•当x>1时，不等式x+~~1^a恒成立，则实数a的最大值为6•设a>0,若对于任意的正数m,"，都有m+n=8,贝0满足fl^m^n+1的a的取值范围是．某厂家拟在2018年举行某产品的促销活动，经调査，该产品的年销售量（即该产品的年产量比（单位：万件）与年促销费用m（mM0）（单位：万元）满足x=3—m+1（k为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件.已知2018年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2018年该产品的利润y（单位：万元）表示为年促销费用m的函数；（2）该厂家2018年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？&记F（x，y）=x+y—a（x+2\2xy），x，yW（0，+8）.若对任意的x，yG（0，+8）,恒有F（x，y）M0,求a的取值范围.参考答案1．下列结论正确的是()1当x>0且x^1时，lgx+jgx$2当x>0时，\'X+¥$2x当x$2时，x+X的最小值为21当0<xW2时，x—X无最大值x解析：选BA中，当0<x<1时，lgx<0,lg兀+世$2不成立；由基本不等式知B正TOC\o"1-5"\h\z151确；C中，由对勾函数的单调性，知x+的最小值为2；D中，由函数/(x)=x—在区间(0,2]x2x13上单调递增，知x—1的最大值为2,故选B.2.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()A.lg(x2+1)$A.lg(x2+1)$lg(2x)D.x+Z$2x解析：选C对于A,当xW0时，无意义，故A不恒成立；对于B,当x=1时，X2+1=+1=2x，故B不成立；对于D，当x<0时，不成立.对于C,X2+1$1,'F+1W1成立.故选C・3•已知0<x<1,则x(3—3X)取得最大值时x的值为()TOC\o"1-5"\h\z11A・3B・2小3“2C・4D・311931解析：选B由x(3-3x)=3X3x(3-3t)^5x4=4，当且仅当3x=3-3r，即x=2时取等号．4•函数y=3x2+x2：i的最小值是()TOC\o"1-5"\h\zA.3\2~3B.3C.6/2D.6应_3解析：选Dy=3(x2+l)+x2^J-3M2、j3(x2+l)・X2^!-3=2“58-3=6./2-3，当且仅当x2=;'2—1时等号成立，故选D.5.已知a+2b=4,则2a+4b的最小值为()A.16B.8C.4D.2解析：选B由题得2a+4b=2a+22bM2yiO2b=2“j2+b=2\匂4=&当且仅当a=2,b=1时取等号，・・・2a+4b的最小值为8•故选B.6•已知a>b>c,贝0\(a—b)(b—c)与一的大小关系是•解析：°・°a>b>c，・・a—b>0，b—c>0，・・a~可扌""~(a—b)(b—c)，当且仅当a—b=b—c，即2b=a+c时等号成立.答案：J(a-b)(b-c)W(2017•江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是解析：由题意，一年购买60©次，则总运费与总存储费用之和为60°X6+4x=4(9f+x)N8\：'9F・x=240,当且仅当x=30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：30若对任意x>0,x2+3x+1Wa恒成立，则a的取值范围是.1解析：因为x>0，所以x+x$2.当且仅当x=1时取等号，xx111所以有x2+3x+1=W2+3=5，x11即兀2+3t+1的最大值为5，故a'5.答案:[5，+T4⑴已知兀＜3,求金）=~X~3+X的最大值;13⑵已知是正实数，且x+y=4,求x+：的最小值.xy解：⑴・・・xv3,・°・x—3v0,44・.f(x')=x—3^x=X—3+(x—3)+3=一3—X+(3_x)+3W—2^3—x・(3—x)+3=-1,4当且仅当3一x=3—x，即x=1时取等号,・・・/（兀）的最大值为一1・⑵・・・x,y是正实数，•••（x+y）（x+3）=4+（x+y）M4+2厉.当且仅当兮,即x=2&3—1）,y=2（3—讨3）时取“=”号.又x+y=4，13・・・1+产1+故X+3的最小值为1+亨.xy2设a,b,c都是正数，试证明不等式：牛^+琴^+至严$6・证明：因为a>0，b>0，c>0，所以许詩2,a+a>2,?+詩2,所以(M)+(a+a)+(Mb6,当且仅当b=ac=ac=ba=b'a=c'b=c‘当且仅当即a=b=c时，等号成立．

〜b+c,c+a,a+b.所以〒+〒+匚-泳层级二应试能力达标1.a,b^R，贝»a2+b2与2lab啲大小关系是（）A.A.a2+b2$2lablB.a2+b2=2lablC.C.a2+b2W2bblD.a2+b2>2labl解析：选A•・・a2+b2—2labl=(lal—lbl)2M0,・・・a2+b2M2Obl(当且仅当lal=lbl时，等号成立)．1112.已知实数a,b,c满足条件a>b>c且a+b+c=O,abc>0，贝卩：+牙+；的值（）A.A.—定是正数B.一定是负数C.可能是0C.可能是0解析：选B因为a>b>c且a+b+c=0,abc>0,所以a>0,b<0,cvO,且a=—(b+c)，111111所以1+b+1=—b+c+1+c，因为b<0,cvO,所以b+cW—2丘,xxm+n=m+n）・（mm+n）=3+警+m列+2pnm=3+2転当且仅当警=m，即脫=扭一1,n=2—#2时取等号.故选B・,故选B.1所以—b+c所以—b+c3•已知,故选B.1所以—b+c所以—b+c3•已知兀>0,y>0,兀，a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则号尹^的最小值为（）A.0B.1C.2D.4“一,，“亠，］a+b=x+y，〜（a+b）2（x+y）2x2+y2+2xyx2+y2,解析：选D由题意，知\所以'J~=一2=一+cd=xy,cdxyxyxy2M2+2=4,当且仅当x=y时，等号成立.4.已知函数y=loga（x—1）+2（a>0且aH1）的图象恒过定点A・若直线mx+ny=2过点A,12其中m,n是正实数，则m+n的最小值是（）A.3+-'2C・9B.3+2；'2D.5解析：选B易知函数y=loga(x—1)+2过定点(2,2),・2m+2n=2,即m+n=1,.・5•当x>1时，不等式x^x~1^a恒成立，则实数a的最大值为•解析：x+x一恒成立G+X一）miQa，Tx>1,即兀一1>0,11/1・・・x+X一!=xT+X一：（X-1）-x^+1=3，1当且仅当X—1=x—1，即x=2时，等号成立.・・・aW3,即a的最大值为3.答案：36•设a>0,若对于任意的正数m,n,都有m+n=8，则满足1+_Z1的a的取值amn＋1范围是•解析：由m+n=8可得m+n+1=9，故m+ni1=1（m+n+1）（J+n+）=lG+4+字+结）暮（5+2也）=9=】，1当且仅当n+1=2m，即m=3,n=5时等号成立，.・.只需；W1,即aM1・a答案：［1,+8）7•某厂家拟在2018年举行某产品的促销活动，经调査，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x（单位：万件）与年促销费用m（mMO）（单位：万元）满足x=3—m+1（k为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件.已知2018年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.⑴将2018年该产品的利润y（单位：万元）表示为年促销费用m的函数；（2）该厂家2018年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？2解：⑴由题意，可知当m=0时，x=1，・・1=3—k，解得k=2,・.x=3_m+1.又每件产品的销售价格为1.5X8+16x又每件产品的销售价格为1.5X8+16xx元,(1・5X8+16x—(8+16x+m)=4+8x—m=4+8〔3-角)-m+m+i+(m+1)|+29(mM0).(2)・・・mN0,m+i+(m+1)N2./16=8,当且仅当m+i=m+1,即m=3时等号