河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)

河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）

洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷(文)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。.考试结束，将容题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知集合M={x|-2<x<2},i为虚数单位，a=[1+i|,则下列选项正确的是A.aMB.{a}MC.{a}二MD.a..'M.下列三句话按照“三段论”模式排列顺序正确的是y=sinx(xwR)是周期函数；(2)三角函数都是周期函数；(3)y=sinx(xwR)是三角函数.A.(1)(2)(3)B.(2)(1)(3)C.(2)(3)(1)D.(3)(2)(1).下列4种说法:①在频率分布直方图中，众数的左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1;④对分类变量X和Y,它们的随机变量K2的观测值k来说k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。其中说法正确的是A.①②B.②③C.②④ D.③④1-i4.复数z=」-1的共腕复数在复平面上对应的点在1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限. D.第四象限5.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且夕=0.95x+a,贝UaA.2.2B.2.9C.2.8D.2.6A.2.2B.2.9C.2.8D.2.6X0134y2.24.34.86.7

6.当6.当xw(0,+=c)时,■x+)+2之3,由此推广可得22x2x+：2n+1,则实数m的取值应为xA.nB.n2C.nnD.n+17.我国古代数学著作《九章算术》记载了很多算法问题,现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是A.计算1+2+3+4+ -^-1的值B.计算1+2+3 +4+…n的值C.计算A.计算1+2+3+4+ -^-1的值B.计算1+2+3 +4+…n的值C.计算1+2+3+4+Tm+l)的值D.计算1+2+3+4+…+n+sin++sin2n+…的值8.已知a=201b=0.22,c=logx(x2 0.2)(x>1),Aa,b,c的大小关系是A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a9.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式1+.51 , ,二」。类比上述过程，则的转化过程。比如在表达式1+.51 , ,二」。类比上述过程，则2定值，它可以通过方程1+1=*求得*=x20182017.20182017.…二A.2017B.2018C.2019D.202010.如图，若(1)处填入语句iA.2017B.2018C.2019D.202010.如图，若(1)处填入语句i之m+1,(2)中填入语句n=2i,则下列说法正确的是A.?fm=3,则输出S=78B.若m>10,则输出结果C.若m>100,则输出结果S<12S>11D.若m是任意大于2的正实数，则输出结果S<-2.[寸帚]表示不超过而的最大整数；若S=[#]十[J2]+[J3]=3,若S2=[，4][.5][,6][.7][8]=10,若S3=-◎]+沂]+[娴+[瘀]+[炳+汨]+[炳=21，…,则Sn=A.n(2n1)B.n(n2)C.n(n3)D.(n1)2-1.设函数f(x)的导函数为f'(x),f'(x)的导函数为f''(x),若f(设)=0，则M(x0,y0)是f(x)=ax3+bx2+cx+d(a#0)的对称中心.已知函数f(x)=x3f(x)=x3-3x2-1,则可求得A.199B.-199C.597D.-597第R卷(非选择题，共90分)、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。.已知i是虚数单位，若z=(1+mi)(3+i)(mwR)是纯虚数，则z的虚部.观察下列不等式：①<1; +<^<V2;③-i+—=+-^=<43,则第--2 .2 .6 2 .6 .712n个不等式为..在平面内，三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆半径为r=当在空C问中，三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=.已知函数f(x)=aln(x+1)+x2,在区间(2,3)内任取两个实数m,n,且m#n,若不等式f(m—1)-f(n—1)>1何成立，则实数a的值范围为.m-n三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)已知mwR,复数z=(m2+5m+6)+(m2_2m_15)i.⑴若z与复数(1+i)(-5—7i)相等，求m的值；(2)若z对应的点在第一象限，求m的取值范围..(本小题满分12分)某高校对生源基地学校一年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有11D0人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：(一年级人数为1100人的学校记为学校一，一年级人数为1000人的学校记为学校二)学校一：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)痢W231015分组[110,120[120,130)[130,140)[140,150)频数15X31学校二:分组[70,80)[80,90).[90,100)[100,110)频数1298分组[110,120[120,130)[130,140).[140,150).频数1010y3(1)计算x,y的值；(2)若规定考试成绩在［120,150］内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。学校一学校二篇计17uy歹非彳E篇计附:PCK10,10•0.0250,010晶2,7065.024工635.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCN,侧面PCD®边长为2的正乐一•；：7 - ■三角形，且与底面垂直，底面ABC电菱形，/ADC=60°, /『：'、、ym为的中点， 口&^二缕(1)求四棱锥P—ABCD勺体积； )一:一'(2)求证:PA，平面CDM..(本小题满分12分)1已知函数f(x)=x3・，,M0,1].x1(1)用分析法证明：f(x)21-x+x2;TOC\o"1-5"\h\z2(2)证明：3<f(x)<2.321.(本小题满分12分) 3x-2 1已知函数F(x)=3x■上(x=1).2x-1 2(1)已知数歹I」｛an｝满足a1=2,an+1=F(an),求证：数列｛ ｝是等差数列；an-1(2)求数列｛an｝的通项公式；(3)设bn=^—~an,求证：；+1+...+』<2.2 b2b； bn22.(本小题满分12分)2 2 1设椭圆C:\+-=1(a>b>0)的离心率e=L如左、右焦点分别为Fi,F2,ab 2巧，上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B满足ABLA00为坐标原点.(1)若过A,B,F2三点的圆与直线x-J3y-3=0相切，求椭圆C的方程；(2)过点0作两条相互垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.高二数学（文）答案第高二数学（文）答案第I页（共4页）（2018.4）高二数学（文）答案第高二数学（文）答案第I页（共4页）（2018.4）1分31分3分5分7分9分10分2分4分•6分40%.<3）列联表如下洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（文）参考答案一■选择题1-5ACBCD6-10CBC'BA11-12AD二、填空题3.10 14.1 +-L+-+y/2 # y/\2 +1).R=昔16.[-2>+oo)三、解答题.解：(1)•••(1+i) 5—7i)=2-12i♦二根据复数相等的充要条件.用Jm2+5m+6=2.(m1-2m—15=-12.解得ni=-1.⑵2对应的点在第一象限，・・・["：+；"'+；]；Im-Lm—15>0..hn>-2或m<-3>・°L/f>5或〃，V—3.：・ >5或mV—3..解：(D由题总知•学校一抽取了105X-55人.41UU学校二抽取了105X皤=50人,41W故*=55—(2+3+10+15+15+3+1)=6.50-(1+2+9+8+10+10+3)=7.(2)估计学校一数学成绩的优秀率为匚2士1x100%〜18.2%.03学校一学校二总计优秀102030非优秀453075总计5550105学校二数学成绩的优秀率为蛆X100%高二数学（文）答案第高二数学（文）答案第2页（共4页）（2018.4）高二数学（文）答案第高二数学（文）答案第2页（共4页）（2018.4）K'的观测值£=105X(10X30-20X45》55X50X30X75a6.109.♦8分11分因为6・109>5.024•故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异..解KD作POJ.CD于O.则PO=亨乂2=乃・且POJL平面ABCD.又易知S.…口=2X/X2X点=2>/3.：・ =；5..57)•H)=；X2^3X>/3=2. 4分（2）连接OA.因为/ADC=60°・DC）=1.AD=2.：•/DOA=90,即（N1CD.又POJ.CD•且P（）r\（）A=（）.•••CD_L平面FOA.；•CD±PA. ……6分取PA的中点N.在接（N.MN.由M为P8中点.得MN平行且等于又QC平行且等于Jab.所以MN平行且等于OC•所以四边形MNOC为平行四边形.ACM//ON.易知在aPOA中op=a\=6.n为pa的中点.二ONJLPA.：.CM±PA.又（AfnIX、=C•所以PA1平面CDM. 12分.解：(1)由 1得1&/+142.欲证/(x)》1—+只需证xsT 1>1—万+y,工+1只需证了皂•(x+1)-F1(1—i+x2).只需证/+/+1>/+l.只需证》0・TOC\o"1-5"\h\z因为'0成立.所以/(x)>l-x+xx成立. ……5分(2)因为+ 当且仅当i=：时取等号.又/(g)=g+彳=T7•结合(1)可得〃/)>y. 7分4ooZ44 4由04/41得A/(x)Cx+—S-r. ……9分x+1设g(x)=/+，］•l6［O.lje则g"=1一7=：：=o.所以O在［。.1］上为增函数.••g(j-)<g<l)=*|-«:•/⑺&高二数学(文)答案第高二数学(文)答案第3页(共4页)(2018.4)综上停V/G)&表21.解：(D因为。“|=F(a.)=等式两边同时减去L即有…综上停V/G)&表21.解：(D因为。“|=F(a.)=等式两边同时减去L即有…T=会-1=Q1r红二1=沙「11±]=2+，

a.—1 a.—1 a.—1所以12分1分•3分•5分又一=kJ=1•故数列是以2为公差.1为首项的等差数列.—1 2—1 |a.—1J……6分(2)由(1)知数列{Hy)是以2为公差.1为首项的等差数列.：•—--r=1+(n-1)X2=2w-K：•a.=1+---~-=21f.a»-1 Ln-1Ln-1(3)V所以欲证占+}+…+3V2.即证J+E+…+4V2.Of b. 1L FlveV3)= —L心2). ……10分nn(n—1)n-1n：•—4-X-u...-uX<fi4-i—Lu-J L+…-i—! L=2—L2产十2,十十/<十2十2 3十十〃一1n〃<.……12分22.解：(1)由题意/=J••*•c=4-a •：•A(0.^^a) •())•……1分TOC\o"1-5"\h\zVAB±AFS•:. 2分•••RtAABF,的外接阴圆心为B. ……3分