初中数学总复习：视图与投影课件

第十一章：视图与投影

2013年陈洲初中第一轮复习

枞阳县陈洲初中九年级备课组第十一章：视图与投影2013年陈洲初中第一轮复习枞阳县考点一生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、

，它们之间的关系可用下面的示意图表示．2.多面体：由_____________围成的立体图形

.锥体平面图形多面体考点一生活中的立体图形锥体平面图形多面体1．视图：从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图．其中从正面看到的图形，称为正视图;从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图．2．常见几何体的三种视图几何体正视图左视图俯视图圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形圆和圆心球圆圆圆考点二由立体图形到视图1．视图：从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同方向看一个3.三种视图的作用(1)正视图可以分清长和

，主要提供正面的形状；(2)左视图可以分清物体的高度和厚度；(3)俯视图可以分清物体的长和

，但看不出物体．温馨提示：1.在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线；2.在画几何体的三种视图时，正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等；3.画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心（表示圆锥的顶点），球体不论从哪个方向看的视图都是圆；4.摆放角度不同，视图也不同.高高宽3.三种视图的作用高高宽根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为：正视图与俯视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该列中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字.根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为：正视图与俯视(1)阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比．(2)灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧．(3)盲区是视线不能直接到达的区域范围．温馨提示：在解决物体投影的问题时,一定要先确定出该投影是平行投影还是中心投影,特别在解决计算解答题时,一定要正确找出比例关系，准确求解.考点三物体的投影考点三物体的投影(1)下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是(

)(2)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为(

)例题讲解(1)下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是((3)如图所示，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是(

)【点拨】本题重点考查对立体图形三视图的理解和运用．做题时要把握“想象或动手操作”的方法．(3)如图所示，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是画出下列正方体和圆柱的三视图．【解答】正方体的三视图都是正方形，如下图：圆柱的三视图如下：【点拨】画立体图形的三视图时：①注意摆放的位置；②正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等．圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆．画出下列正方体和圆柱的三视图．1．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是(

)答案：A2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(

)答案：D1．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是(

)A．长方体B．三棱柱C．圆锥D．正方体答案：B4．如图所示的几何体的俯视图是(

)答案：C3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是()5．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是(

)A．20

B．22

C．24

D．26答案：C6．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.65．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体一、选择题(每小题4分，共48分)1．如图所示是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是(

)【解析】从正面看到各列的最大高度为2,1,1.故选D.【答案】D

学生训练一、选择题(每小题4分，共48分)学生训练2．如图所示的几何体的俯视图是(

)【解析】从上往下看圆柱体的俯视图是圆．【答案】D

2．如图所示的几何体的俯视图是()3．在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是(

)【解析】B项的主视图和左视图是矩形；C项的俯视图是六边形；D项的主视图和左视图是等腰三角形，均不符合要求．【答案】A

3．在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几4．如图所示，将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是(

)【解析】由三视图知识知，A项显然不正确；B项外围大圆应为实线，D项小圆应为实线，只有C项符合要求．【答案】C

4．如图所示，将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(5．如图所示的几何体的正视图是(

)【解析】从正面看到左边一个正方形，右边两个正方形(上、下)的组合，故选D.【答案】D

5．如图所示的几何体的正视图是()6．一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为(

)【答案】C6．一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为7．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(

)【解析】从左边看到有3列小正方体，每列的最大高度从左向右为1,3,2，故选A.【答案】A

7．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，8．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是(

)【解析】由中心对称图形的定义知B和D是中心对称图形，再由三视图知识可知，B是几何体的俯视图．故选B.【答案】B

8．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中9．如图所示，图①是一个底面为正方形的直棱柱．现将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是(

)【解析】从上往下看，图②的俯视图仍为正方形，所以排除B、D.图②比图①的俯视图多一条对角线，故选C.9．如图所示，图①是一个底面为正方形的直棱柱．现将图①切割成10．(2011·天津)如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是(

)【解析】∵主视图为，左视图为，俯视图为故选A.10．(2011·天津)如图是一支架(一种小零件)，支架的两11．(2010中考变式题)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是(

)A．3

B．4

C．5

D．6【解析】先观察俯视图，再结合主视图和左视图易得小立方体的个数是4.【答案】B11．(2010中考变式题)由若干个相同的小立方体搭成的几何12．如图，晚上，小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到路灯正下方的B

处这一过程中，他在地上的影子(

)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【解析】通过作图可知影子逐渐变短．【答案】A12．如图，晚上，小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到路灯正下二、填空题(每小题4分，共16分)13．如图所示是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________．【答案】90π

二、填空题(每小题4分，共16分)【答案】90π14．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________．【解析】结合主视图和左视图可知，该几何体有两层构成，下层两排，每排3个正方体，上层只有1个小正方体，共7个．【答案】714．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左15．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应的边长)，则这个几何体的体积是________．【解析】由主视图可得这个几何体为长方体，长、宽、高分别为a、b、c，所以V长方体＝abc.【答案】abc15．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应16．小红在A处的影子为AB，AB＝1m，A到电线杆的距离OA

＝1.5m，小红从A点出发绕O点转一圈(以OA为半径)，如图所示，则小红的影子“扫”过的面积为________m2.【解析】小红的影子“扫”过的面积应为一个圆环的面积，也就是：π·OB2－π·OA2＝π(2.52－1.52)＝4π(m2)【答案】4π16．小红在A处的影子为AB，AB＝1m，A到电线杆的距离17．(10分)如图所示，画出该物体的三种视图．【答案】三、解答题(共36分)17．(10分)如图所示，画出该物体的三种视图．三、解答题(18．如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°.(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建造时两楼之间的距离BD至少为多少米？(保留根号)(2)受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则设计甲楼时，最高可建几层？18．如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高初中数学总复习：视图与投影课件19．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．(3)解：19．如图是一个几何体的三视图．(3)解：第十一章：视图与投影

2013年陈洲初中第一轮复习

枞阳县陈洲初中九年级备课组第十一章：视图与投影2013年陈洲初中第一轮复习枞阳县考点一生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、

，它们之间的关系可用下面的示意图表示．2.多面体：由_____________围成的立体图形

.锥体平面图形多面体考点一生活中的立体图形锥体平面图形多面体1．视图：从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图．其中从正面看到的图形，称为正视图;从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图．2．常见几何体的三种视图几何体正视图左视图俯视图圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形圆和圆心球圆圆圆考点二由立体图形到视图1．视图：从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同方向看一个3.三种视图的作用(1)正视图可以分清长和

，主要提供正面的形状；(2)左视图可以分清物体的高度和厚度；(3)俯视图可以分清物体的长和

，但看不出物体．温馨提示：1.在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线；2.在画几何体的三种视图时，正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等；3.画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心（表示圆锥的顶点），球体不论从哪个方向看的视图都是圆；4.摆放角度不同，视图也不同.高高宽3.三种视图的作用高高宽根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为：正视图与俯视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该列中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字.根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为：正视图与俯视(1)阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比．(2)灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧．(3)盲区是视线不能直接到达的区域范围．温馨提示：在解决物体投影的问题时,一定要先确定出该投影是平行投影还是中心投影,特别在解决计算解答题时,一定要正确找出比例关系，准确求解.考点三物体的投影考点三物体的投影(1)下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是(

)(2)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为(

)例题讲解(1)下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是((3)如图所示，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是(

)【点拨】本题重点考查对立体图形三视图的理解和运用．做题时要把握“想象或动手操作”的方法．(3)如图所示，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是画出下列正方体和圆柱的三视图．【解答】正方体的三视图都是正方形，如下图：圆柱的三视图如下：【点拨】画立体图形的三视图时：①注意摆放的位置；②正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等．圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆．画出下列正方体和圆柱的三视图．1．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是(

)答案：A2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(

)答案：D1．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是(

)A．长方体B．三棱柱C．圆锥D．正方体答案：B4．如图所示的几何体的俯视图是(

)答案：C3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是()5．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是(

)A．20

B．22

C．24

D．26答案：C6．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.65．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体一、选择题(每小题4分，共48分)1．如图所示是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是(

)【解析】从正面看到各列的最大高度为2,1,1.故选D.【答案】D

学生训练一、选择题(每小题4分，共48分)学生训练2．如图所示的几何体的俯视图是(

)【解析】从上往下看圆柱体的俯视图是圆．【答案】D

2．如图所示的几何体的俯视图是()3．在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是(

)【解析】B项的主视图和左视图是矩形；C项的俯视图是六边形；D项的主视图和左视图是等腰三角形，均不符合要求．【答案】A

3．在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几4．如图所示，将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是(

)【解析】由三视图知识知，A项显然不正确；B项外围大圆应为实线，D项小圆应为实线，只有C项符合要求．【答案】C

4．如图所示，将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(5．如图所示的几何体的正视图是(

)【解析】从正面看到左边一个正方形，右边两个正方形(上、下)的组合，故选D.【答案】D

5．如图所示的几何体的正视图是()6．一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为(

)【答案】C6．一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为7．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(

)【解析】从左边看到有3列小正方体，每列的最大高度从左向右为1,3,2，故选A.【答案】A

7．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，8．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是(

)【解析】由中心对称图形的定义知B和D是中心对称图形，再由三视图知识可知，B是几何体的俯视图．故选B.【答案】B

8．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中9．如图所示，图①是一个底面为正方形的直棱柱．现将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是(

)【解析】从上往下看，图②的俯视图仍为正方形，所以排除B、D.图②比图①的俯视图多一条对角线，故选C.9．如图所示，图①是一个底面为正方形的直棱柱．现将图①切割成10．(2011·天津)如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是(

)【解析】∵主视图为，左视图为，俯视图为故选A.10．(2011·天津)如图是一支架(一种小零件)，支架的两11．(2010中考变式题)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是(

)A．3

B．4

C．5

D．6【解析】先观察俯视图，再结合主视图和左视图易得小立方体的个数是4.【答案】B11．(2010中考变式题)由若干个相同的小立方体搭成的几何12．如图，晚上，小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到路灯正下方的B

处这一过程中，他在地上的影子(

)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【解析】通过作图可知影子逐渐变短．【答案】A12．如图，晚上，小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到路灯正下二、填空题(每小题4分，共16分)13．如图所示是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________．【答案】90π

二、填空题(每小题4分，共16分)【答案】90π14．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为________．【解析】结合主视图和左视图可知，该