《代数几何》课程大纲

代数几何课程教学大纲课程基本信息(CourseInformation)课程代码(CourseCode)*学时MA4131/MA400、(CreditHours)32「学分、2(Credits)*课程名称(CourseName)代数几何AlgebraicGeometry课程性质(CourseType)专业方向选修A组授课对象(Audience)高年级数学专业本科生或者研究生授课语言(LanguageofInstruction)中文*开课院系(School)数学系先修课程(Prerequisite)交换代数授课教师(Instructor)张光连课程网址(CourseWebpage)*课程简介Descriptio)(中文300-500字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等)这是为数学系高年级本科生，以及研究生准备的一个学期的课程。在假定具有一定交换代数背景之下，我们都给一个完整的证明。关于代数簇，我们是取自Serre[5]和Mumford[4]即代数簇是一个环层空间，它局部同构于一个代数闭域上的仿射代数簇。尽管我们没有讨论概型，但是两者之间的转换不是太困难的。在这个课程中我们都是考虑代数闭域上的不可约代数簇。前八章讨论一般维数的代数簇，后面四章是讨论一维的代数簇，即曲线的理论。*课程简介Descriptio)Theaimistomakethisatextthatcanbeusedinonesemesteratundergraduateandthegraduatelevel.Wehavetriedtogivecompleteproofsassumingabackgroundinalgebraattheleveloneexceptfromafirstorsecondyearundergraduatestudent.ThepointofviewhereisthatofSerre[5]orChapterIofMumford[4]-avarietyisaringedspacelocallyisomorphictoanaffinevarietyoverafield,whichisalgebraicallyclosed.Althoughwedonottreatschemeswetrustthereaderwillnotfindthetransitiontoodifficult.FormostofthebookIconsiderirreduciblevarietiesoveranalgebraicallyclosedfield.Thefirsteightsectionscontainmaterialapplicabletovarietiesofeverydimension,thelastfourcontainmaterialwhichisparticulartothetheoryofcurves.

课程教学大纲(coursesyllabus)*学习目标(LearningOutcomes)熟练掌握Hilbert零点定理，Hilbert基定理，Noether正规化定理，以及局部代数与仿射代数簇的性质°A5，B2，B3，B7.熟练掌握仿射代数簇的有限覆盖的基本性质，以及代数簇间映射的纤维的维数理论。A5，B2，B3,B7掌握Riemann-Roch定理，以及会用它研究曲线的一些基本性质°A5，B2，B3，B7*教学内容、进度安排及要求(ClassSchedule&Requirements)教学内容学时教学方式作业及要求基本要求考查方式1仿射代数集与代数簇3面授习题完成要求书面作业2扩张定理2面授习题完成要求书面作业3代数簇间的映射2面授习题完成要求书面作业4维数与积2面授习题完成要求书面作业5局部代数3面授习题完成要求书面作业6仿射代数簇的性质3面授习题完成要求书面作业7代数簇4面授习题完成要求书面作业8完备非奇异曲线3面授习题完成要求书面作业9分歧2面授习题完成要求书面作业10完备化2面授习题完成要求书面作业11微分与剩余12Riemann-Roch定理•••24面授面授习题习题完成要求完成要求书面作业书面作业

*考核方式(Grading)（成绩构成）本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核，考试成绩包括二个方面：（1）期末大作业成绩，占50%。（3）作业成绩（包括习题，课堂报告和出勤），占50%。Project50%Homework50%*教材或参考资料(Textbooks&OtherMaterials)(必含信息：教材名称，作者，出版社，出版年份，版次，书号)Danielbump,AlgebraicGeometry,WorldScientific1998.W.Futon,IntroductiontoIntersectionTheoryinAlgebraicGeometry,CBMSRegionalConferenceSeriesinMathematics54(1983).W.Futon,IntersectionTheory,Springer-Verlag(1984).D.Mumford,TheRedBookofvarietiesandSchemes,LectureNotesinMathematics1358,Springer-Verlag(1988).J.P.Serre,Faisceaux