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2019届崇明区高三二模数学Word版(附解析)2019届崇明区高三二模数学Word版(附解析)2019届崇明区高三二模数学Word版(附解析)xxx公司2019届崇明区高三二模数学Word版(附解析)文件编号:文件日期:修订次数:第1.0次更改批准审核制定方案设计,管理制度上海市崇明区2019届高三二模数学试卷一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.已知全集,集合,,则2.函数的最小正周期3.设函数()的反函数为,则4.若复数(为虚数单位),且实部和虚部相等,则实数的值为5.已知椭圆的焦点在轴上,焦距为2,且经过点,则该椭圆的标准方程为6.已知二项式的展开式中含项的系数是160,则实数的值是7.已知直线与平行,则8.已知圆锥的体积为,母线与底面所成角为,则该圆锥的侧面积为9.已知是公比为的等比数列的前项和,若对任意的,都有成立,则10.甲、乙、丙、丁4名同学参加志愿者服务,分别到三个路口疏导交通,每个路口有1名或2名志愿者,则甲、乙两人在同一路口的概率为(用数字作答)11.已知函数在区间上的最大值是10,则实数的取值范围是12.已知点是平面上一点,,,,若,则的最大值为二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.下列函数中既是奇函数,又在区间上单调递减的函数为()A.B.C.D.14.对于实数,“”是“”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要15.已知线段上有一动点(异于、),线段,且满足(是大于0且不等于1的常数),则点的运动轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分16.在平面直角坐标系中,已知、,若对于轴上的任意个不同的点,,,,总存在两个不同的点、(),使得,则的最小值为()A.3B.4C.5D.6三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.已知在直三棱柱中,,,直线与平面成30°的角.(1)求三棱锥的体积;(2)求二面角的余弦值.18.已知函数.(1)已知,求实数的值;(2)判断并证明函数在区间上的单调性.19.某公园内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域,为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点、分别在圆周上,观众席为等腰梯形内且在圆外的区域,其中,,且、在点的同侧,为保证视听效果,、要求观众席内每一个观众到舞台中心处的距离都不超过60米(即要求),设,.(1)当时,求舞台表演区域的面积;(2)对于任意,上述设计方案是否均能符合要求?
20.对于直线与抛物线,若与有且只有一个公共点且与的对称轴不平行(或重合),则称与相切,直线叫做抛物线的切线.(1)已知是抛物线上一点,求证:过点的的切线的斜率;(2)已知为轴下方一点,过引抛物线的切线,切点分别为、,求证:、、成等差数列;(3)如图所示,、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点,过点、的的切线分别是、,直线、交于点,且与轴分别交于点、,设、为方程()的两个实根,表示实数、中较大的值,求证:“点在线段上”的充要条件是“”.21.已知数列是公差为()的等差数列,如果数列,,,(,)满足,则称数列,,,是“可等距划分数列”.(1)判断数列2,4,8,14是否是“可等距划分数列”,并说明理由;(2)已知,,设,求证:对任意的,,数列(),都是“可等距划分数列”;(3)若数列()是“可等距划分数列”,求的所有可能值.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.或58.9.10.11.12.二.选择题13.C14.A
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