3.4实际问题与一元一次方程(数字问题)

知识重点回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般过程实际问题数学问题已知量、未知量、相等关系解释解的合理性方程的解方程抽象分析合理验证求出列出2022/12/11回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各数量之间的关系2、设：设未知数（直接设法、间接设法）3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、答：检验所求的解是否符合题意，在写出答案知识重点2022/12/113.4实际问题与一元一次方程(数字问题)练习苹苹在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是多少？2022-3-303、一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的数多5，求这个三位数。等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15依题意，得：3x+x+x+5=15x=2

∴这个三位数是7263x=6x+5=7答：这个三位数是7262022-3-301、已知今年甲、己两人年龄和为50岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的2倍．求今年甲、乙各多少岁？年龄问题：年龄差不变2022-3-301、一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数？练习2、一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1。将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？2022-3-30练习苹苹在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是多少？2022-3-305、一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多lO，求原来的两位数。练习2022-3-30回顾与思考知识结构方程应用题工程储蓄利息商品销售问题调配决策数字问题行程问题航行和、差、倍问题追击另调抽调相遇盈亏打折2022/12/11设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”2022/12/11

在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。2022/12/11（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。（5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。2022/12/11——数字问题义务教育课程标准实验教科书第三章一元一次方程七年级上册人民教育出版社出版实际问题与一元一次方程2022/12/11弄清数字问题中的特殊关系一个两位数的十位数字a，个位上的数字为b，（a，b均为整数），这个两位数表示为10a+b如：2534=2×103+5×102+3×10+4

2022/12/11解：设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为2x。据题意列方程得：整理，得移项及合并同类项，得系数化为1，得x=3答：这个两位数为63。例1：有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数？10×2x+x=10x+2x+27

20x+x=10x+2x+27

9x=27这个两位数为：10×2×3+3=63解：设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为（x-1）。据题意列方程得：去括号，得移项及合并同类项，得答：这个两位数为45。5（

x+x-1）=10（x-1）+x

10x-5=10x-10+x

x=5这个两位数为：10×(5-1)+5=45例2：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的，求这个两位数？3、一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的数多5，求这个三位数。

解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字为x+5。等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15依题意，得：3x+x+x+5=15x=2

∴这个三位数是7263x=6x+5=7答：这个三位数是7262022/12/114、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。等量关系：新三位数－原三位数=99答：原来这个三位数为738。依题意，得：[100(3x－1)+10x+(2x+1)]-[100(2x+1)+10x+(3x－1)]=99x=3解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1,个位上的数字为3x－1∴十位数字为2x+1=7百位数字为3x－1=8这个三位数位7382022/12/111、一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数？练习2、一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1。将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？2022/12/113、若三个连续偶数的和是24，则它们的积是多少？练习2022/12/114、甲、乙、丙三个数的比为7：12：13，甲、乙两数的和减去丙数的差等于36，求这三个数。练习2022/12/115、一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多lO，求原来的两位数。练习2022/12/111、已知今年甲、己两人年龄和为50岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的2倍．求今年甲、乙各多少岁？年龄问题：年龄差不变2022/12/112、赵华和王亮做游戏，赵华拿出一张日历说：“我用笔圈出2×2的一个正方形，它们数目之和是80，你知道我圈出的是哪几个数吗?”你能帮王亮解决吗?探究规律型问题2022/12/113.4实际问题与一元一次方程(数字问题)练习苹苹在日历上圈出5个数，呈十