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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外),作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.2.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣53.下列实数为无理数的是()A.-5 B. C.0 D.π4.如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为()A.8 B.10 C.13 D.145.如图,淇淇一家驾车从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地,C地恰好位于A地正东方向上,则()①B地在C地的北偏西50°方向上;②A地在B地的北偏西30°方向上;③cos∠BAC=;④∠ACB=50°.其中错误的是()A.①② B.②④ C.①③ D.③④6.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.米2 B.米2 C.米2 D.米27.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是()A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,28.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为()A.8 B.10 C.12 D.169.一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为()A. B. C. D.10.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有()A.16个 B.15个 C.13个 D.12个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,则△ABC的面积为_______________.12.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°.13.64的立方根是_______.14.计算:3﹣1﹣30=_____.15.已知关于x的二次函数y=x2-2x-2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为________.16.抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得抛物线是__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.18.(8分)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由19.(8分)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C,(1)求出的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是轴上的一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).20.(8分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD.(1)求证:AO=EO;(2)若AE是△ABC的中线,则四边形AECD是什么特殊四边形?证明你的结论.21.(8分)已知一次函数y=x+1与抛物线y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)两点,点C在抛物线上且横坐标为1.(1)写出抛物线的函数表达式;(2)判断△ABC的形状,并证明你的结论;(3)平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等,如果存在,请直接写出所有符合条件的Q的坐标,如果不存在,说说你的理由.22.(10分)计算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);23.(12分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.24.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为()A.40° B.55° C.65° D.75°

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】由题意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形.∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长.则y=2x,为正比例函数.故选A.2、A【解析】试题分析:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.3、D【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A、﹣5是整数,是有理数,选项错误;B、是分数,是有理数,选项错误;C、0是整数,是有理数,选项错误;D、π是无理数,选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.4、C【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.【详解】连接PE、PF、PG,AP,由题意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC•PE=×4×2=4,∴由切线长定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四边形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切线长定理可知:S△APG=S四边形AFPG=,∴=×AG•PG,∴AG=,由切线长定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故选C.【点睛】本题考查切线长定理,解题的关键是画出辅助线,熟练运用切线长定理,本题属于中等题型.5、B【解析】

先根据题意画出图形,再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.【详解】如图所示,由题意可知,∠1=60°,∠4=50°,∴∠5=∠4=50°,即B在C处的北偏西50°,故①正确;∵∠2=60°,∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°,即A在B处的北偏西120°,故②错误;∵∠1=∠2=60°,∴∠BAC=30°,∴cos∠BAC=,故③正确;∵∠6=90°﹣∠5=40°,即公路AC和BC的夹角是40°,故④错误.故选B.【点睛】本题考查的是方向角,平行线的性质,特殊角的三角函数值,解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,再结合平行线的性质求解.6、C【解析】

连接OD,∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,∴OC=OA=×6=1.∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA.在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=1,∴.又∵,∴∠DOC=60°.∴(米2).故选C.7、D【解析】

根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,【详解】解:如下图,∵△ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径==6.5,内切圆半径==2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8、B【解析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根据题意,将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;

又∵AB+BC+AC=8,

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故选C.“点睛”本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.9、A【解析】

利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx,根据题意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函数的解析式是:.故选A.10、D【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【详解】解:设白球个数为:x个,

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,

∴口袋中得到红色球的概率为25%,

∴,

解得:x=12,

经检验x=12是原方程的根,

故白球的个数为12个.

故选:D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】

作CD⊥AB,由tanA=2,设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=x,则BD=,然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=,则S△ABC===【详解】如图作CD⊥AB,∵tanA=2,设AD=x,CD=2x,∴AC=x,∴BD=,在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=,∴S△ABC===【点睛】此题主要考查三角函数的应用,解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.12、1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长,再结合扇形面积即可求出圆心角的度数.解:∵侧面积为15πcm2,∴圆锥侧面积公式为:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面积为15π=,解得:n=1,∴侧面展开图的圆心角是1度.故答案为1.考点:圆锥的计算.13、4.【解析】

根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64,∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义,解题的关键是熟知立方根的定义.14、﹣.【解析】

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.【详解】原式=﹣1=﹣.故答案是:﹣.【点睛】考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、-1或1【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:当y=1时,x2-2x-2=1,

解得:x1=-1,x2=3,

∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,

∴a=-1或a+2=3,即a=1.

故答案为-1或1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键.16、(或)【解析】

将抛物线化为顶点式,再按照“左加右减,上加下减”的规律平移即可.【详解】解:化为顶点式得:,∴向右平移1个单位,再向下平移2个单位得:,化为一般式得:,故答案为:(或).【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解,同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米;(1)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172m1.【解析】

(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(31﹣1x)米,再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.(1)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(36﹣1y)米,再根据矩形面积公式列方程,求得方程无解,即假设不成立.【详解】(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(31﹣1x)米,根据题意得:x(31﹣1x)=116,解得:x1=7,x1=9,∴31﹣1x=18或31﹣1x=14,∴假设成立,即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.(1)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(36﹣1y)米,根据题意得:y(36﹣1y)=172,整理得:y1﹣18y+85=2.∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16<2,∴该方程无解,∴假设不成立,即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172m1.18、(1);(2)(0≤t≤3);(3)t=1或2时;四边形BCMN为平行四边形;t=1时,平行四边形BCMN是菱形,t=2时,平行四边形BCMN不是菱形,理由见解析.【解析】

(1)由A、B在抛物线上,可求出A、B点的坐标,从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.(2)用t表示P、M、N的坐标,由等式得到函数关系式.(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式,求出t.再讨论邻边是否相等.【详解】解:(1)x=0时,y=1,∴点A的坐标为:(0,1),∵BC⊥x轴,垂足为点C(3,0),∴点B的横坐标为3,当x=3时,y=,∴点B的坐标为(3,),设直线AB的函数关系式为y=kx+b,,解得,,则直线AB的函数关系式(2)当x=t时,y=t+1,∴点M的坐标为(t,t+1),当x=t时,∴点N的坐标为(0≤t≤3);(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,

∴,解得t1=1,t2=2,∴当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形,

①当t=1时,MP=,PC=2,∴MC==MN,此时四边形BCMN为菱形,②当t=2时,MP=2,PC=1,∴MC=≠MN,此时四边形BCMN不是菱形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定,正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键,注意菱形的判定定理的灵活运用.19、(2)2;(2)y=x+2;(3).【解析】

(2)确定A、B、C的坐标即可解决问题;(2)理由待定系数法即可解决问题;(3)作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD′的长.【详解】解:(2)∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同,∴A(2,2),B(-2,-2),C(3,2)∴k=2.(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,则有,解得,∴直线AB的解析式为y=x+2.(3)∵C、D关于直线AB对称,∴D(0,4)作D关于x轴的对称点D′(0,-4),连接CD′交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD′=.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征,一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会利用轴对称解决最短问题.20、(1)详见解析;(2)平行四边形.【解析】

(1)由“三线合一”定理即可得到结论;

(2)由AD∥BC,BD平分∠ABC,得到∠ADB=∠ABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根据垂直平分线的性质有AB=BE,于是AD=BE,进而得到AD=EC,根据平行四边形的判定即可得到结论.【详解】证明:(1)∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,∴AO=EO;(2)平行四边形,证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵OA=OE,OB⊥AE,∴AB=BE,∴AD=BE,∵BE=CE,∴AD=EC,∴四边形AECD是平行四边形.【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.21、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC为直角三角形.理由见解析;(3)符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(2)先利用抛物线解析式确定C(1,﹣5),作AM⊥y轴于M,CN⊥y轴于N,如图,证明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,从而得到∠ABC=90°,所以△ABC为直角三角形;(3)利用勾股定理计算出AC=10,根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到Rt△ABC的内切圆的半径=2,设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,则AI、BI为角平分线,BI⊥y轴,PQ为△ABC的外角平分线,易得y轴为△ABC的外角平分线,根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等,由于BI=×2=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y=2x﹣7,直线AP的解析式为y=﹣x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.【详解】解:(1)把A(m,9)代入y=x+1得m+1=9,解得m=8,则A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣7x+1;故答案为y=x2﹣7x+1;(2)△ABC为直角三角形.理由如下:当x=1时,y=x2﹣7x+1=31﹣42+1=﹣5,则C(1,﹣5),作AM⊥y轴于M,CN⊥y轴于N,如图,∵B(0,1),A(8,9),C(1,﹣5),∴BM=AM=8,BN=CN=1,∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形,∴∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,∴∠ABC=90°,∴△ABC为直角三角形;(3)∵AB=8,BN=1,∴AC=10,∴Rt△ABC的内切圆的半径=,设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,∵I为△ABC的内心,∴AI、BI为角平分线,∴BI⊥y轴,而AI⊥PQ,∴PQ为△ABC的外角平分线,易得y轴为△ABC的外角平分线,∴点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点,它们到直线AB、BC、AC距离相等,BI=×2=4,而BI⊥y轴,∴I(

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