弹性力学-能量原理与变分法课件

弹性力学能量原理与变分法26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。27、自信是人格的核心。28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。--查士德斐尔爵士。29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。弹性力学能量原理与变分法弹性力学能量原理与变分法26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。27、自信是人格的核心。28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。--查士德斐尔爵士。29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。能量与分法弹性理论问题需要解一系列偏微分方程组,并满足边界条件,这在数学上往往遇到困难。因此需」要寻求近似的解法。变分法的近似解法是常用的一种方法。在数学上,变分问题是求泛函的极限问题。在弹性力学里,泛函就是弹性问题中的能量(功)变分法是求能量(功)的极值,在求极值时得到弹性问题的解,变分问题的直接法使我们比较方便地得到近似解。本章首先给出讣算形变势能的表达式。利用功与能的关系,主要介绍了位移变分法和应力变分法。1能量与分法第十章能量原理与变分法」§10-1弹性体的变形比能与形变势能|§10-2位移变分方程与极小势能原理§10-3位移变分法§10-4应力变分方程与应力变分方法自主学习就是在老师的指导下，学生根据自己的学习基础和学习特点，选择适合自身发展需要的学习内容、学习方式、学习策略、学习场所以及学习所需要的材料，以实现自觉主动学习的学习理论和学习模式。自主学习一旦成为学生的学习方法和学习能力，将使学生在正规的学校教育中受益匪浅，也将为其终生学习奠定良好的基础。正因为如此，我们化学教师，应充分发挥化学的学科优势，努力营造最优化的自主学习发展环境，激发学生的主动性和创新意识，激励和鞭策每一个学生自觉主动地学习，向着更好的方向发展。下面是笔者的一些做法。一、建立积极和谐的课堂环境，尊重和促进学生的个性发展，是促进学生自主学习的必要条件课堂教学过程实际上是在一定情境下，师生之间以饱满的情绪进行交流，使学生饶有兴趣、愉快地学习，自觉主动地习得知识、提高能力的过程。“感人心者，莫先乎情”。教师的教态亲切自然，庄重而不矫饰，谦和而不傲慢，积极营造亲切、和睦、关爱、融洽的课堂气氛，努力使得学生的心态轻松愉快，思维活跃敏捷。这种师生互尊，情感共鸣，必将推动学生学习的自觉性、主动性。在化学教学中，我都尽力地去营造民主、开放、灵活的教学氛围，给学生自由探究、独立思考的时间和空间，让学生平等地享受教育资源。教学过程中，我充分利用新教材中的“家庭小实验”、“调查与研究”、“资料”、“讨论”、“化学、技术与社会”等栏目，同时结合当地的一些化学事件，为学生的自主学习提供丰富的素材，促使学生能够主动地学，合作地学。如“空气”这节课的内容相对简单，有许多知识，学生在其他学科学习过，在日常生活中接触过。课程标准要求学生通过学习，了解空气对人类生活的重要作用，体会科学进步对提高人类生活质量所做出的巨大贡献，增强学生的好奇心和求知欲，帮助学生从化学的角度认识和理解人与自然的关系，初步形成科学的物质观。我想，是否可以在课堂上引导学生回忆、思考，通过观察探究空气成分的实验，帮助学生达到学习目标呢？这节课，能不能试着让学生通过阅读、观察、思考、讨论等方法自己来学习呢？在课前，我要求学生们收集有关空气的信息，准备参加以“我所认识的空气”为题的课堂讨论。这节的课堂讨论，出现了我意想不到的场面，下面是一些讨论的片段：师：我们生活在空气中，大家对空气或多或少都有所了解，大家能把自己知道的说出来，共同分享吗？生1：课本中告诉我们，空气中有氧气、氮气、稀有气体、二氧化碳、水蒸气等。师：那生活中有什么事实能证明这一点，你知道吗？（学生热烈讨论，列举人可以在空气中生存，豆科植物可以利用根瘤菌吸收氮气，绿色植物可以在空气中进行光合作用等事实，说明空气中有氧气、氮气、二氧化碳。）师：大家发表了很好的意见。现在，我请大家观察一个实验，同学们注意观察、思考，告诉我你看到什么，想到什么（教师演示空气中氧气体积分数测定的实验）？生2：实验证明，空气中氧气大约占1?M5体积。（教师强调：实验中红磷有剩余，却无法燃饶，说明什么？水为什么会流到广口瓶里？空气中氧气体积约占总体积的1?M5。）生3：我觉得空气的成分不是到处一样，也不是都不变化的。比如，空气会被污染，城市空气不如我们农村空气新鲜。师：是吗？请具体说说什么是空气污染。生3：课本上说，空气的组成是比较固定的，但是由于现代工农业的发展，排放到空气中的有害气体和烟尘，改变了空气的成分，造成了空气的污染。排放到空气中的有害物质，大致可分为粉尘和气体两大类。从世界范围来看，排放到空气中的气体污染物较多的是二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮等。这些气体主要是来自矿物燃料的燃烧和工厂的废气。师：你回答得很棒。从总体上来看，地面上的空气成分是比较稳定的。单在局部地方，某个时间里，空气的成分是有所变化的。我们要防止空气污染，使我们能健康地生活。同学们在书本以外有没有找到关于空气的知识？生4：杂志上的资料说，现在全球气候变暖，是因为空气中的二氧化碳的含量不断地增多的缘故。气候变暖会使有的地方会热得无法居住；一些富饶的土地可能变成沙漠；海平面会上升，一些沿海城市会被淹没。师：我们应该怎样防止全球气候变暖呢？（学生议论、交流）……本节课的问题与现实生活密切相关，是在创设了实际情景的前提下进行的，同学们充满激情的讨论、活跃的思维、高涨的情绪使得化学课堂变得鲜活起来。教学过程是开放的，不是封闭的；是生成的，不是予设的。它让学生在体验中感悟自主学习的快乐，教师给予学生的不单单是知识的传授、技能的形成、更多的是对动机的唤醒、学习习惯的养成、思维品质的提升，更关注学生的学，关注学生的独特感受、真实想法，让学生在紧张而饱满的课堂教学中提高自主学习的能力。二、精心设计讨论的问题，让学生在合作中自主学习合作学习是转变学生的学习方式，培养学生自觉主动学习的突破口；合作学习以学生为中心，强调知识的构建与学生的主动参与。合作学习总是围绕某些问题进行的，精心设计讨论问题也是合作学习取得成功的基础。教师在设计讨论问题是应遵循适度性原则，讨论问题应当具有一定的难度和挑战性，但不能太难，不能超过学生的能力范围；也不能太简单，否则流于形式。教师在设计讨论问题时应遵循阶梯性原则，不断拓宽学生思维的广度和深度。同时，也要考虑到满足异质小组内不同学生水平的需要，充分发挥互助合作的功能。例如，学习ＳＯ42-的检验方法时可设置下面一系列问题：⑴Ｎa2ＳO4溶液中，滴加ＢaＣＬ2溶液有何现象？在加入稀盐酸有何现象？盐酸有何作用？⑵某溶液中滴加ＢaＣＬ2溶液，生成白色沉淀，再加入盐酸，沉淀不溶解，原溶液中一定有ＳＯ42-吗？⑶某溶液中滴加Ｂa（ＮO3）2溶液，生成白色沉淀，再加入稀ＨＮO3，沉淀不溶解，原溶液中一定有ＳO42-吗？⑷你组认为检验ＳＯ42-的最严密的方案是什么？教师在设计讨论问题时应遵循开放性原则，在小组合作学习之前，教师要深入研究教材，明确所要体现的理念；还要研究学生，精心设计既有联系性又有开放性的化学问题，让学生在自主学习的基础上产生合作学习的欲望，把学生的自主学习引向深入。自主学习就是强调以学生为主体，在学习的全过程中，让学生真正成为主人，形成一种“非学不可、非做不可、非自己想办法不可”的主动局面，使学生在课堂和实验室里，经常处于不断发展，积极思考，勤于动手，善于总结的环境下，再加上老师的指导和引导，学生的学习效率会大大增强，创造精神一定可以提高。总之，学生的知识不是“灌”出来的，是通过思考“悟”出的，是通过活动“生产”的。在新课程改革和新课程标准的指引下，自主学习的大力推行会让学生“吃”到一份兴趣盎然的能力营养大餐，并将受益终生。“几千年来,考试之所以能延续不衰,是因为考试是人们迄今创造的测量人的知识和智能所用的方法中比较客观、公正、准确、高效的一种方法,它的功能多元,所以被最为广泛地利用和研究。”不可否认,现阶段,一些学校和教师过分注重考试的甄别、选拔功能,而忽视了考试的评价、自我认识功能,由此而引发的一系列教育问题:如学生学习的成功体验少,教师的教学成就感低等。所以“应试教育”依旧困扰着小学数学教学,学校、家庭、社会片面强调分数,以分数作为评价学生优劣的首要标准。随着课改的逐步深入,传统考试所带来的弊端已逐渐被人们所认知。然而,在新课程实施的过程中,考试依然是教学评价体系中的一个重要组成部分,是评价、衡量学生的一种有效手段,而考试命题则是教学的“指挥棒”,具有很强的导向作用。我们应该科学地设计小学数学考试试题,凸现数学新课程标准理念,让学生想考,乐考,考出“高分高能”。一、温馨提示,注重人文性纵观以往的数学试卷,一般都是采用标准化的命题,从标题“××年度××学期××年级××学科期末考试”到题型“填空题、选择题、判断题、计算题、应用题、附加题”的形式,让学生望而生畏,再通过机械重复地操练造成学生沉重的心理压力。《课程标准》认为:“数学学习评价的目的是让学生了解自己已经获得了什么,离目标有多远,在整个学习过程中具有导向、调控、激励、诊断等功能。”所以,试题要创设温馨的考试氛围,体现人文性、情感性,以缩短学生与试卷之间的距离,如低年级数学试卷卷头可以写成“数学游乐园”,高年级数学试卷卷头可以写成“数学收获单”等。同时应该对测试的题目进行精心的设计。例如:选择题改为“大浪淘沙”、判断题改为“我能当好小小裁判员”、计算题改为“粗心大意回收站”等。还可以根据不同年级学生的心理特点,在试卷的开头送上一段热情洋溢的卷首语,如低年段可以是“小朋友,一个学期很快结束了,通过你的努力,一定学到了许多数学知识吧,智慧爷爷想要考考你呢,只要做到细心,这些题目并难不倒你,相信自己,你是最棒的!”高年段可以是:“亲爱的同学们,展示你学习数学成果的时机到了,请扬起自信的风帆,驶向成功的彼岸,加油吧!”这些亲切、自然、充满人情味的导语,包含了教师对学生的信任与期待,鼓励学生竭尽所能去争创佳绩。虽说这只不过是短短的几句话,却起到了“润物细无声”的效果。整个考试过程变成学生一次愉快的经历,考场变成师生情感交流的场所,试卷变成师生平等对话的载体。二、联系生活,注重实践性华罗庚说过:“宇宙之大,粒子之微;火箭之速,化工之巧;地球之变,生物之谜;日用之繁,无处不用数学。”数学源于生活,每一道习题总可以在生活中找到它的蓝本。我们的数学命题应该从学生所熟悉的现实情境和已有的知识经验出发,把数学知识的检测放置在现实的生活情景中,让学生有身临其境之感,与其说是解答题目,还不如说是在做身边的一件事情。如:在下面的括号里选择合适的单位、数或词语填在横线上。三年(1)班的李××同学测得身高是135(米、分米、厘米),体重是35(吨、千克、克),他每天从家走路到学校要走20(时、秒、分),他每分钟走50(千米、分米、米),他的家到学校有(100、1000)米,来回一趟要走2(千米、分米、米)。如果学校8:00上课,王成豪同学7:45离家去上学,他(一定、可能、不可能)会迟到,你的理由是。本试题紧紧围绕学生在日常生活中经常遇到的问题,将长度单位、质量单位和时间等知识串在一起,便于检查学生是否理解相关知识的区别和应用,也让学生感觉很亲切,有利于学生发挥出应有的水平。三、促进思考、注重探索性随着年龄的增长,学生对“有挑战性”的任务更感兴趣。数学试卷命题要促进学生的发展,关注学生的思维过程,使学生能在试卷上留下思维的痕迹。如:出示一幅图让学生提出各种不同的数学问题,并自己解决,不但可以将学生零散的知识思维集中起来,而且还能充分开拓学生思维,既激发了学生的学习积极性,又让每个学生都能得到充分的发挥。四、培养创新,注重开放性传统的数学考试命题,要求问题所需的条件常常是不多也不少,往往让学生形成“题目中的条件一定有用而且都要用”的想法,而现实中所呈现的信息复杂多样,学生在面临一个实际问题时,需要合理选择有用信息,作出反应进行处理。因此数学试题设计要结合实际,恰当合理的设计一些开放性题目,让学生发散思维,勇于大胆创新寻求多种解法。例如:生产一批玩具,一车间单独做要12小时,二车间单独做要10小时,三车间单独做要15小时。如果要求这批玩具在8小时以内做完,你说该怎么办?请你计划一下,并说说需要几小时?这是一道典型的条件、问题都开放的工程问题,不管哪个车间都不可能在8小时以内单独完成任务,只有合作才能在规定时间内完成任务。学生的设计方案可能是一、二车间合作,一、三车间合作,二、三车间合作或三个车间合作,打破了常规的命题局限,培养了创新思维。“课程评价的目的不仅是考察学生实现课程目标的程度,更是为了检验和改进教师的教学,有效地促进学生的发展。”一份成功的试卷对教师的教和学生的学都会起积极的指导作用,关键是要摆正考试这根指挥棒,为学生更加广阔地获取知识提供平台,使他们成为祖国建设所需要的新型人才。(浙江省苍南县浦亭小学)弹性力学能量原理与变分法26、机遇对于有准备的头脑有特别的1能量与分法弹性理论问题需要解一系列偏微分方程组,并满足边界条件,这在数学上往往遇到困难。因此需」要寻求近似的解法。变分法的近似解法是常用的一种方法。在数学上,变分问题是求泛函的极限问题。在弹性力学里,泛函就是弹性问题中的能量(功)变分法是求能量(功)的极值,在求极值时得到弹性问题的解,变分问题的直接法使我们比较方便地得到近似解。本章首先给出讣算形变势能的表达式。利用功与能的关系,主要介绍了位移变分法和应力变分法。1能量与分法2能量与分法第十章能量原理与变分法」§10-1弹性体的变形比能与形变势能|§10-2位移变分方程与极小势能原理§10-3位移变分法§10-4应力变分方程与应力变分方法能量与分法3能量与分法§10-1弹性体的变形比能与形变势能一变形比能在复杂应力状态下,设弹性体受有全部六个应力分量σxσy.σzyz,x。根据能量守恒定理,形变势能的多少与弹性体受力的次序无关,而完全确定于应力及形变的最终大小。从而有弹性体的形变勢能密度或比能U=(2+0,+041+5,71+12+x)比能用应力分量表示U=1(:+0+0)2A00+00+00)20+(2+r2+能量与分法4能量与分法比能用应变分量表示EU21+02++2)+12+n2其中=E1+8,+82因此,我们有比能对应力分量的偏号aUaUaUaUyaU能量与分法5能量与分法比能对应变分量的偏导oes。oUaUUae1=a26U,aU、=tx二形变势能由于应力分量和形变分量,进而比能U,都是位置坐标的函数,所以整个弹性体的形变势能U为∫JU,dxdydz将比能的三种表达形式代入,得形变势能的三种积分形式能量与分法6能量与分法=了+++++5小U=∫』|++a)-2,2+aa+o)+2E+20+2++:)bU=E,4++计++)将几何方程代入,形变势能还可用位移分量来表示U=(会)+会)+(+含Cdxdydzay5能量与分法7能量与分法§10-2位移变分方程与极小势能原理一变分及其性质高等数学我们学过微分的概念,微分是变量的增量。那么什么是变分呢?变分是函数的增量,通常用δ表示。变分具有以下的性质:6(au+v)=8a+8uOuOL「aals=「sudS能量与分法8能量与分法二位移变分方程设弹性体在一定外力作用下,处于平衡状态,发生的真实位移为V,W,它们满足位移分量表示的平衡方程,并满足位移边界条件和用位移表示的应力边界条件。现在假设位移分量发生了位移边界亲件所容许的微小改变(虛位移)δu、δv、δm,这时外力在虛位移上作虛功,虛功应和变形能泛函的增加相等,=(X8++60)(xM++20d这个方程就是所谓位移变分方程。其中,H,2为体力分量,ⅹ,Y,z为面力分量。能量与分法9能量与分法三极小势能原理由于虚位移是微小的,因此在虚位移的过程中,外力的大小和方向可以当做保持不便,只是作用点有了改变。利用变分的性质,位移变分方程可改写为:∫x++240k-j(x++zs=0设外力势能为v=-lS(Xu+Yu+Zwklxdydz-SSlXu+Yv+Zw/s则(U+V)=0该式的意义是:在给定的外力作用下,在满足位移边界条件的各组位移中,实际存在的一组位移应使总势能为最小。如果考處二阶变分,进一步的分析证明,对于稳定平衡状态,这个极值是极小值。因此,该式又称汋极小势能原理。能量与分法10能量与分法显然,实际存在的位移,除了满足位移边界条件以外,还应当满足位移表示的平衡方程和应力边界条件;现在又看到,实际存在的位移,除了满足位移边界条件外,还满足位移变分方程。而且,通过远算,还可以从位移变分方程导出用位移表示的平衡微分方程和应力边界条件。于是可见:位移变分方程可以代替平衡微分方程和应力边界条件。9能量与分法11弹性力学-能量原理与变分法课件12弹性力学-能量原理与变分法课件13弹性力学-能量原理与变分法课件14弹性力学-能量原理与变分法课件15弹性力学-能量原理与变分法课件16弹性力学-能量原理与变分法课件17弹性力学-能量原理与变分法课件18弹性力学-能量原理与变分法课件19弹性力学-能量原理与变分法课件20弹性力学-能量原理与变分法课件21弹性力学-能量原理与变分法课件22弹性力学-能量原理与变分法课件23弹性力学-能量原理与变分法课件24弹性力学-能量原理与变分法课件25弹性力学-能量原理与变分法课件26弹性力学-能量原理与变分法课件27弹性力学-能量原理与变分法课件28弹性力学-能量原理与变分法课件29弹性力学-能量原理与变分法课件30弹性力学-能量原理与变分法课件31弹性力学-能量原理与变分法课件32弹性力学-能量原理与变分法课件33弹性力学-能量原理与变分法课件34弹性力学-能量原理与变分法课件35弹性力学-能量原理与变分法课件36弹性力学-能量原理与变分法课件37弹性力学-能量原理与变分法课件38弹性力学-能量原理与变分法课件39弹性力学-能量原理与变分法课件40弹性力学-能量原理与变分法课件41弹性力学-能量原理与变分法课件42弹性力学-能量原理与变分法课件43弹性力学-能量原理与变分法课件44弹性力学-能量原理与变分法课件45弹性力学-能量原理与变分法课件46弹性力学-能量原理与变分法课件47弹性力学-能量原理与变分法课件48弹性力学-能量原理与变分法课件49弹性力学-能量原理与变分法课件50弹性力学-能量原理与变分法课件51弹性力学-能量原理与变分法课件52弹性力学-能量原理与变分法课件53弹性力学-能量原理与变分法课件54弹性力学-能量原理与变分法课件55弹性力学-能量原理与变分法课件56弹性力学-能量原理与变分法课件5726、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭

27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰

28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子

29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华谢谢！5826、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必弹性力学能量原理与变分法26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。27、自信是人格的核心。28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。--查士德斐尔爵士。29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。弹性力学能量原理与变分法弹性力学能量原理与变分法26、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。27、自信是人格的核心。28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。--查士德斐尔爵士。29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。能量与分法弹性理论问题需要解一系列偏微分方程组,并满足边界条件,这在数学上往往遇到困难。因此需」要寻求近似的解法。变分法的近似解法是常用的一种方法。在数学上,变分问题是求泛函的极限问题。在弹性力学里,泛函就是弹性问题中的能量(功)变分法是求能量(功)的极值,在求极值时得到弹性问题的解,变分问题的直接法使我们比较方便地得到近似解。本章首先给出讣算形变势能的表达式。利用功与能的关系,主要介绍了位移变分法和应力变分法。1能量与分法第十章能量原理与变分法」§10-1弹性体的变形比能与形变势能|§10-2位移变分方程与极小势能原理§10-3位移变分法§10-4应力变分方程与应力变分方法自主学习就是在老师的指导下，学生根据自己的学习基础和学习特点，选择适合自身发展需要的学习内容、学习方式、学习策略、学习场所以及学习所需要的材料，以实现自觉主动学习的学习理论和学习模式。自主学习一旦成为学生的学习方法和学习能力，将使学生在正规的学校教育中受益匪浅，也将为其终生学习奠定良好的基础。正因为如此，我们化学教师，应充分发挥化学的学科优势，努力营造最优化的自主学习发展环境，激发学生的主动性和创新意识，激励和鞭策每一个学生自觉主动地学习，向着更好的方向发展。下面是笔者的一些做法。一、建立积极和谐的课堂环境，尊重和促进学生的个性发展，是促进学生自主学习的必要条件课堂教学过程实际上是在一定情境下，师生之间以饱满的情绪进行交流，使学生饶有兴趣、愉快地学习，自觉主动地习得知识、提高能力的过程。“感人心者，莫先乎情”。教师的教态亲切自然，庄重而不矫饰，谦和而不傲慢，积极营造亲切、和睦、关爱、融洽的课堂气氛，努力使得学生的心态轻松愉快，思维活跃敏捷。这种师生互尊，情感共鸣，必将推动学生学习的自觉性、主动性。在化学教学中，我都尽力地去营造民主、开放、灵活的教学氛围，给学生自由探究、独立思考的时间和空间，让学生平等地享受教育资源。教学过程中，我充分利用新教材中的“家庭小实验”、“调查与研究”、“资料”、“讨论”、“化学、技术与社会”等栏目，同时结合当地的一些化学事件，为学生的自主学习提供丰富的素材，促使学生能够主动地学，合作地学。如“空气”这节课的内容相对简单，有许多知识，学生在其他学科学习过，在日常生活中接触过。课程标准要求学生通过学习，了解空气对人类生活的重要作用，体会科学进步对提高人类生活质量所做出的巨大贡献，增强学生的好奇心和求知欲，帮助学生从化学的角度认识和理解人与自然的关系，初步形成科学的物质观。我想，是否可以在课堂上引导学生回忆、思考，通过观察探究空气成分的实验，帮助学生达到学习目标呢？这节课，能不能试着让学生通过阅读、观察、思考、讨论等方法自己来学习呢？在课前，我要求学生们收集有关空气的信息，准备参加以“我所认识的空气”为题的课堂讨论。这节的课堂讨论，出现了我意想不到的场面，下面是一些讨论的片段：师：我们生活在空气中，大家对空气或多或少都有所了解，大家能把自己知道的说出来，共同分享吗？生1：课本中告诉我们，空气中有氧气、氮气、稀有气体、二氧化碳、水蒸气等。师：那生活中有什么事实能证明这一点，你知道吗？（学生热烈讨论，列举人可以在空气中生存，豆科植物可以利用根瘤菌吸收氮气，绿色植物可以在空气中进行光合作用等事实，说明空气中有氧气、氮气、二氧化碳。）师：大家发表了很好的意见。现在，我请大家观察一个实验，同学们注意观察、思考，告诉我你看到什么，想到什么（教师演示空气中氧气体积分数测定的实验）？生2：实验证明，空气中氧气大约占1?M5体积。（教师强调：实验中红磷有剩余，却无法燃饶，说明什么？水为什么会流到广口瓶里？空气中氧气体积约占总体积的1?M5。）生3：我觉得空气的成分不是到处一样，也不是都不变化的。比如，空气会被污染，城市空气不如我们农村空气新鲜。师：是吗？请具体说说什么是空气污染。生3：课本上说，空气的组成是比较固定的，但是由于现代工农业的发展，排放到空气中的有害气体和烟尘，改变了空气的成分，造成了空气的污染。排放到空气中的有害物质，大致可分为粉尘和气体两大类。从世界范围来看，排放到空气中的气体污染物较多的是二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮等。这些气体主要是来自矿物燃料的燃烧和工厂的废气。师：你回答得很棒。从总体上来看，地面上的空气成分是比较稳定的。单在局部地方，某个时间里，空气的成分是有所变化的。我们要防止空气污染，使我们能健康地生活。同学们在书本以外有没有找到关于空气的知识？生4：杂志上的资料说，现在全球气候变暖，是因为空气中的二氧化碳的含量不断地增多的缘故。气候变暖会使有的地方会热得无法居住；一些富饶的土地可能变成沙漠；海平面会上升，一些沿海城市会被淹没。师：我们应该怎样防止全球气候变暖呢？（学生议论、交流）……本节课的问题与现实生活密切相关，是在创设了实际情景的前提下进行的，同学们充满激情的讨论、活跃的思维、高涨的情绪使得化学课堂变得鲜活起来。教学过程是开放的，不是封闭的；是生成的，不是予设的。它让学生在体验中感悟自主学习的快乐，教师给予学生的不单单是知识的传授、技能的形成、更多的是对动机的唤醒、学习习惯的养成、思维品质的提升，更关注学生的学，关注学生的独特感受、真实想法，让学生在紧张而饱满的课堂教学中提高自主学习的能力。二、精心设计讨论的问题，让学生在合作中自主学习合作学习是转变学生的学习方式，培养学生自觉主动学习的突破口；合作学习以学生为中心，强调知识的构建与学生的主动参与。合作学习总是围绕某些问题进行的，精心设计讨论问题也是合作学习取得成功的基础。教师在设计讨论问题是应遵循适度性原则，讨论问题应当具有一定的难度和挑战性，但不能太难，不能超过学生的能力范围；也不能太简单，否则流于形式。教师在设计讨论问题时应遵循阶梯性原则，不断拓宽学生思维的广度和深度。同时，也要考虑到满足异质小组内不同学生水平的需要，充分发挥互助合作的功能。例如，学习ＳＯ42-的检验方法时可设置下面一系列问题：⑴Ｎa2ＳO4溶液中，滴加ＢaＣＬ2溶液有何现象？在加入稀盐酸有何现象？盐酸有何作用？⑵某溶液中滴加ＢaＣＬ2溶液，生成白色沉淀，再加入盐酸，沉淀不溶解，原溶液中一定有ＳＯ42-吗？⑶某溶液中滴加Ｂa（ＮO3）2溶液，生成白色沉淀，再加入稀ＨＮO3，沉淀不溶解，原溶液中一定有ＳO42-吗？⑷你组认为检验ＳＯ42-的最严密的方案是什么？教师在设计讨论问题时应遵循开放性原则，在小组合作学习之前，教师要深入研究教材，明确所要体现的理念；还要研究学生，精心设计既有联系性又有开放性的化学问题，让学生在自主学习的基础上产生合作学习的欲望，把学生的自主学习引向深入。自主学习就是强调以学生为主体，在学习的全过程中，让学生真正成为主人，形成一种“非学不可、非做不可、非自己想办法不可”的主动局面，使学生在课堂和实验室里，经常处于不断发展，积极思考，勤于动手，善于总结的环境下，再加上老师的指导和引导，学生的学习效率会大大增强，创造精神一定可以提高。总之，学生的知识不是“灌”出来的，是通过思考“悟”出的，是通过活动“生产”的。在新课程改革和新课程标准的指引下，自主学习的大力推行会让学生“吃”到一份兴趣盎然的能力营养大餐，并将受益终生。“几千年来,考试之所以能延续不衰,是因为考试是人们迄今创造的测量人的知识和智能所用的方法中比较客观、公正、准确、高效的一种方法,它的功能多元,所以被最为广泛地利用和研究。”不可否认,现阶段,一些学校和教师过分注重考试的甄别、选拔功能,而忽视了考试的评价、自我认识功能,由此而引发的一系列教育问题:如学生学习的成功体验少,教师的教学成就感低等。所以“应试教育”依旧困扰着小学数学教学,学校、家庭、社会片面强调分数,以分数作为评价学生优劣的首要标准。随着课改的逐步深入,传统考试所带来的弊端已逐渐被人们所认知。然而,在新课程实施的过程中,考试依然是教学评价体系中的一个重要组成部分,是评价、衡量学生的一种有效手段,而考试命题则是教学的“指挥棒”,具有很强的导向作用。我们应该科学地设计小学数学考试试题,凸现数学新课程标准理念,让学生想考,乐考,考出“高分高能”。一、温馨提示,注重人文性纵观以往的数学试卷,一般都是采用标准化的命题,从标题“××年度××学期××年级××学科期末考试”到题型“填空题、选择题、判断题、计算题、应用题、附加题”的形式,让学生望而生畏,再通过机械重复地操练造成学生沉重的心理压力。《课程标准》认为:“数学学习评价的目的是让学生了解自己已经获得了什么,离目标有多远,在整个学习过程中具有导向、调控、激励、诊断等功能。”所以,试题要创设温馨的考试氛围,体现人文性、情感性,以缩短学生与试卷之间的距离,如低年级数学试卷卷头可以写成“数学游乐园”,高年级数学试卷卷头可以写成“数学收获单”等。同时应该对测试的题目进行精心的设计。例如:选择题改为“大浪淘沙”、判断题改为“我能当好小小裁判员”、计算题改为“粗心大意回收站”等。还可以根据不同年级学生的心理特点,在试卷的开头送上一段热情洋溢的卷首语,如低年段可以是“小朋友,一个学期很快结束了,通过你的努力,一定学到了许多数学知识吧,智慧爷爷想要考考你呢,只要做到细心,这些题目并难不倒你,相信自己,你是最棒的!”高年段可以是:“亲爱的同学们,展示你学习数学成果的时机到了,请扬起自信的风帆,驶向成功的彼岸,加油吧!”这些亲切、自然、充满人情味的导语,包含了教师对学生的信任与期待,鼓励学生竭尽所能去争创佳绩。虽说这只不过是短短的几句话,却起到了“润物细无声”的效果。整个考试过程变成学生一次愉快的经历,考场变成师生情感交流的场所,试卷变成师生平等对话的载体。二、联系生活,注重实践性华罗庚说过:“宇宙之大,粒子之微;火箭之速,化工之巧;地球之变,生物之谜;日用之繁,无处不用数学。”数学源于生活,每一道习题总可以在生活中找到它的蓝本。我们的数学命题应该从学生所熟悉的现实情境和已有的知识经验出发,把数学知识的检测放置在现实的生活情景中,让学生有身临其境之感,与其说是解答题目,还不如说是在做身边的一件事情。如:在下面的括号里选择合适的单位、数或词语填在横线上。三年(1)班的李××同学测得身高是135(米、分米、厘米),体重是35(吨、千克、克),他每天从家走路到学校要走20(时、秒、分),他每分钟走50(千米、分米、米),他的家到学校有(100、1000)米,来回一趟要走2(千米、分米、米)。如果学校8:00上课,王成豪同学7:45离家去上学,他(一定、可能、不可能)会迟到,你的理由是。本试题紧紧围绕学生在日常生活中经常遇到的问题,将长度单位、质量单位和时间等知识串在一起,便于检查学生是否理解相关知识的区别和应用,也让学生感觉很亲切,有利于学生发挥出应有的水平。三、促进思考、注重探索性随着年龄的增长,学生对“有挑战性”的任务更感兴趣。数学试卷命题要促进学生的发展,关注学生的思维过程,使学生能在试卷上留下思维的痕迹。如:出示一幅图让学生提出各种不同的数学问题,并自己解决,不但可以将学生零散的知识思维集中起来,而且还能充分开拓学生思维,既激发了学生的学习积极性,又让每个学生都能得到充分的发挥。四、培养创新,注重开放性传统的数学考试命题,要求问题所需的条件常常是不多也不少,往往让学生形成“题目中的条件一定有用而且都要用”的想法,而现实中所呈现的信息复杂多样,学生在面临一个实际问题时,需要合理选择有用信息,作出反应进行处理。因此数学试题设计要结合实际,恰当合理的设计一些开放性题目,让学生发散思维,勇于大胆创新寻求多种解法。例如:生产一批玩具,一车间单独做要12小时,二车间单独做要10小时,三车间单独做要15小时。如果要求这批玩具在8小时以内做完,你说该怎么办?请你计划一下,并说说需要几小时?这是一道典型的条件、问题都开放的工程问题,不管哪个车间都不可能在8小时以内单独完成任务,只有合作才能在规定时间内完成任务。学生的设计方案可能是一、二车间合作,一、三车间合作,二、三车间合作或三个车间合作,打破了常规的命题局限,培养了创新思维。“课程评价的目的不仅是考察学生实现课程目标的程度,更是为了检验和改进教师的教学,有效地促进学生的发展。”一份成功的试卷对教师的教和学生的学都会起积极的指导作用,关键是要摆正考试这根指挥棒,为学生更加广阔地获取知识提供平台,使他们成为祖国建设所需要的新型人才。(浙江省苍南县浦亭小学)弹性力学能量原理与变分法26、机遇对于有准备的头脑有特别的59能量与分法弹性理论问题需要解一系列偏微分方程组,并满足边界条件,这在数学上往往遇到困难。因此需」要寻求近似的解法。变分法的近似解法是常用的一种方法。在数学上,变分问题是求泛函的极限问题。在弹性力学里,泛函就是弹性问题中的能量(功)变分法是求能量(功)的极值,在求极值时得到弹性问题的解,变分问题的直接法使我们比较方便地得到近似解。本章首先给出讣算形变势能的表达式。利用功与能的关系,主要介绍了位移变分法和应力变分法。1能量与分法60能量与分法第十章能量原理与变分法」§10-1弹性体的变形比能与形变势能|§10-2位移变分方程与极小势能原理§10-3位移变分法§10-4应力变分方程与应力变分方法能量与分法61能量与分法§10-1弹性体的变形比能与形变势能一变形比能在复杂应力状态下,设弹性体受有全部六个应力分量σxσy.σzyz,x。根据能量守恒定理,形变势能的多少与弹性体受力的次序无关,而完全确定于应力及形变的最终大小。从而有弹性体的形变勢能密度或比能U=(2+0,+041+5,71+12+x)比能用应力分量表示U=1(:+0+0)2A00+00+00)20+(2+r2+能量与分法62能量与分法比能用应变分量表示EU21+02++2)+12+n2其中=E1+8,+82因此,我们有比能对应力分量的偏号aUaUaUaUyaU能量与分法63能量与分法比能对应变分量的偏导oes。oUaUUae1=a26U,aU、=tx二形变势能由于应力分量和形变分量,进而比能U,都是位置坐标的函数,所以整个弹性体的形变势能U为∫JU,dxdydz将比能的三种表达形式代入,得形变势能的三种积分形式能量与分法64能量与分法=了+++++5小U=∫』|++a)-2,2+aa+o)+2E+20+2++:)bU=E,4++计++)将几何方程代入,形变势能还可用位移分量来表示U=(会)+会)+(+含Cdxdydzay5能量与分法65能量与分法§10-2位移变分方程与极小势能原理一变分及其性质高等数学我们学过微分的概念,微分是变量的增量。那么什么是变分呢?变分是函数的增量,通常用δ表示。变分具有以下的性质:6(au+v)=8a+8uOuOL「aals=「sudS能量与分法66能量与分法二位移变分方程设弹性体在一定外力作用下,处于平衡状态,发生的真实位移为V,W,它们满足位移分量表示的平衡方程,并满足位移边界条件和用位移表示的应力边界条件。现在假设位移分量发生了位移边界亲