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文档简介
几何综合题
C'C'
B'
B'
B'
B'B'
B'
C'
C'
B'
B C
B
B
B
B
C
B
C
B
E
F
E
CB
B
E
B
E
FB
F
E
MAN
MAN
___
”)
MAN
MAN
MAN
)
_____
AC.--------------------------------------------------------------------------1
F,
C
AC=AC,
AE=AF,CE=CF.
E
AC=2AE.
ABCAD
CE=CF,∠CED=∠CFB,
ED=FB,
F
B
(3)①AB+AD=
AC.
3,方法同(2)可证△AGC≌△AHC.
∴AG=AH.
AC.∴AG+AH=
AC.
AC.
B
方法同(2)可证△GDC≌△HBC.
AC.
△
△
∠
∠
M
N
P
B
B
图1
图2
C
△
C∠
△∽△
△
△
CF
kEF,则
E
EFF
图
图
由题意,tan∠BAC
由题意,tan∠BAC
(2)如图
C
CE
BD
G
BD
AC
Q DE
DEB
AEDB
BQC=∠AQDACB
QBCEAQ.
E
ECA+ACGBCG+ACG
ECA=∠BCG
F
GBDE.
F
BD
F
EG中点.
eq
\o\ac(△,Rt)
ECG
CF
EG
BEDEEGCF
(3)情况
AD
AB
MF
ACB
BAC
BC
AC=12,AB
M
ABCM
MAD
FAD
M
ABF
BDFM
MFC
M
CF
CF
CFCMFM
2:如图,当
AD
AB
MF
CM
CF
MF
D
C
CF
ABCABC
E
AB
ED
AC
DM
EC
BMDM
E
AB
BM
DMBMDBCD
E
BA
E
ABBM
DMBMDBCD
E
M
C
图1
图2 C 图1
图2E
E
BEFG
中,点
,,E
,PC
BEF
PC
F
E
E
F
PC
BEFG
BEFG
BF
BEF
BEFG
PC
PG
PC
PGPC
GP
AD
H
CHCGP
DFFPDP
ADFGGFPHDPGPFHPDGFPHDPGPHPGFHD
ABCDCDCBHDCABCABCBEF
BEFG
BF
ABCD
AB
GBCHDCGBC
BEFGGFGBHDeq
\o\ac(△,GB) HDCGBCCHCGDCHBCGDCHHCBBCGHCBHCGCHCGPHPGPGPCGCPHCP
AEBC
EE
BC
ADAE
P
BE
EFDP
F
AF
DF
EF
P
E
P
E
EFDP
F
AF
DFEF
AF F E
E
E
Rt△ABEAEB=
BE
BE
1分E
BC
BE
AE=BC
F
E
EAE=AD
2分AD=BC(2)在
DP
DHEF
8).
ABCDAEBC
EAD=EFPD,∠1=∠2,ADHAEFADAEADHAEF
HADFAEAHAFFAH
=
FAH
AHAFFH
AFFH
FD
FDEF
DF
EF
E
F5分(3)按题目要求所画图形见图
DFEFAFDF
EF
≥
DF∥DF
DE
DE
CEBE
△BDECE
DE
BE
CE
1),△BCE
CE
BE
CE
2),CE
BE
≥
ABCCDE
CBCABE
AD
P
BD=ACAE=CD
APE
APE
9,∠APE=
°. ……2
(2)解法一:如图
AE
DF
BFEF.……3
AEFD
ADEFAD=EF
DF
DF
.……………………4
BDF
C
C=BDF
ACDBDF.………………5
,∠1=∠2.BF EF
BF BF
∠1+∠3=90°,
∠2+∠3=90°.
BFAD
BFEF.…………6
BEFBEF
BFEF
APE=∠BEF
=30°.…………7
11,将
CA
DF
AFBFEF.………………3
ACDF
C=90°,
ACDFAFD=∠CAF
90°,∠1+∠2=90°.
AEF
BDF
DF
∠3+∠2=∠1+∠2=90°,即∠EFB
=90°.
AFD=∠EFB
…4
DF
BF
EF
ADFEBF
………………5
∠4=∠5.…………
APE+∠4=∠3+∠5,
APE=∠3=30°.………………7
E△
,E
,
,BE
°
C
EBC
(3
△
°
,E
,
EBC
(2)答:与∠A
(3)答:此时存在等对边四边形,是四边形
DBCE。
CG⊥BE
BF⊥CD
因为∠DCB=∠EBC= ∠A,BC
所以△BCF≌△CBG,
F
E
BF=CG,因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A,所以∠BDF=∠BEC,可证△BDF≌△CEG,
2,以
为顶点作∠FCB=∠DBC,CF
∠A,BC
F
E所以△BDC≌△CFB,
BD=CF,∠BDC=∠CFB,所以∠ADC=∠CFE,因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,∠FEC=∠A+∠ABE,所以∠ADC=∠FEC,所以∠FEC=∠CFE,
CF=CE,
BD=CE,
ABACBDCE
OPMONOPABCACBBADCEBACBCAADCE
F
FE
FDABCACB23.解:图略(1)FE
FE=FD。
FE=FD
AG=AE,连结
可证△AEF≌△AGF ∠AFE=∠AFG,FE=FG由∠B=60°,AD、CE
分别是∠BAC、∠BCA
可得∠2+∠3=60°所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°所以∠CFG=60°由∠3=∠4
为公共边,可得△CFG≌△CFD
FG=FD
FE=FD
G,FH⊥BC
因为∠B=60°,且
AD、CE
分别是∠BAC、∠BCA
所以可得∠2+∠3=60°,F
是△ABC
∠GEF=60°+∠1,FG=FH ∠HDF=∠B+∠1 ∠GEF=∠HDF EGF≌ DHF FE=FD
m
、、Cm
、E、F
m
BE、CF
m
、BE、CF
mE
F
m
E
F
m
B
FB
B
E
………………1
∴AO=2OM
AM⊥BC
E
F
m又∵EF∥BC
⊥EF∵BE⊥EF,CF⊥EF∴EB∥OM∥CF
B
C∴EB=OM=CF∴EB+CF=2OM=AD ………3
(2)图
结论:BE+CF=AD
E
H
F
m
GH⊥EF
B
C∵∠ADO=∠OHG=90°,
∠AOD=∠HOG∴△AOD∽△GOH∴AD=2HG ………………5
∵O
∴G
F
m∵GH⊥EF,BE⊥EF,CF⊥EF∴EB∥HG∥CF
B
∴H
∴HG=
E
∴EB+CF=AD …………7
(3)CF-BE=
………8
P
ABC
PAPBeq
\o\ac(△,PC) PABPBC
PAC
ABC
PABC
eq
\o\ac(△,Rt)
ABCACBABCACD
ABB
BECD
E
EABCABCABCABC
PABC
P EB B B
是射线BC
C
BB
CE
F
C
EE M B
、C
E
重合),EF
⊥CEP
C
E
FE
CEEPE
E
,0)(
)”,结论CEEP
M
E
FF E
B
B
B
P
C
C
图1 图2 图3
;…………1’(2)
…………2’(3)以点
为中心,将△DBC
E.联结
AE,CE,∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB=
a∴△CDE
∴CE=CD. …………4’C
CE
E
E、A、C
ab
E、A、C
有最大值,CD=CE=ab此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°,∴∠ACB=120°,……7’因此当∠ACB=120°时,CD
ab
图1 图2 图3
AB
m
C
ABC=
E
ACBC
AB
k
BEFABCEFm
F
EFEBBEFABC
EF
EB,
,
△
,E
B
ABCBACACB,点
DABC
ADCDBDBADBCABC
BACAB
AC DACDBC
BDBCABC
BACDBCABC
ABC
P
BC
AP
ABAC);
BC
DE
BAD
BC
E
DC
F
CECF
G
EF
BDG
FGCEFG
CE
DBDG
BDG
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