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文档简介

几何综合题

C'C'

B'

B'

B'

B'B'

B'

C'

C'

B'

B C

B

B

B

B

C

B

C

B

E

F

E

CB

B

E

B

E

FB

F

E

MAN

MAN

___

”)

MAN

MAN

MAN

)

_____

AC.--------------------------------------------------------------------------1

F,

C

AC=AC,

AE=AF,CE=CF.

E

AC=2AE.

ABCAD

CE=CF,∠CED=∠CFB,

ED=FB,

F

B

(3)①AB+AD=

AC.

3,方法同(2)可证△AGC≌△AHC.

∴AG=AH.

AC.∴AG+AH=

AC.

AC.

B

方法同(2)可证△GDC≌△HBC.

AC.

M

N

P

B

B

图1

图2

C

C∠

△∽△

CF

kEF,则

E

EFF

由题意,tan∠BAC

由题意,tan∠BAC

(2)如图

C

CE

BD

G

BD

AC

Q DE

DEB

AEDB

BQC=∠AQDACB

QBCEAQ.

E

ECA+ACGBCG+ACG

ECA=∠BCG

F

GBDE.

F

BD

F

EG中点.

eq

\o\ac(△,Rt)

ECG

CF

EG

BEDEEGCF

(3)情况

AD

AB

MF

ACB

BAC

BC

AC=12,AB

M

ABCM

MAD

FAD

M

ABF

BDFM

MFC

M

CF

CF

CFCMFM

2:如图,当

AD

AB

MF

CM

CF

MF

D

C

CF

ABCABC

E

AB

ED

AC

DM

EC

BMDM

E

AB

BM

DMBMDBCD

E

BA

E

ABBM

DMBMDBCD

E

M

C

图1

图2 C 图1

图2E

E

BEFG

中,点

,,E

PDF

,PC

BEF

PC

F

E

E

F

PC

BEFG

BEFG

BF

BEF

BEFG

PC

PG

PC

PGPC

GP

AD

H

CHCGP

DFFPDP

ADFGGFPHDPGPFHPDGFPHDPGPHPGFHD

ABCDCDCBHDCABCABCBEF

BEFG

BF

ABCD

AB

GBCHDCGBC

BEFGGFGBHDeq

\o\ac(△,GB) HDCGBCCHCGDCHBCGDCHHCBBCGHCBHCGCHCGPHPGPGPCGCPHCP

AEBC

EE

BC

ADAE

P

BE

EFDP

F

AF

DF

EF

P

E

P

E

EFDP

F

AF

DFEF

AF F E

E

E

Rt△ABEAEB=

BE

BE

1分E

BC

BE

AE=BC

F

E

EAE=AD

2分AD=BC(2)在

DP

DHEF

8).

ABCDAEBC

EAD=EFPD,∠1=∠2,ADHAEFADAEADHAEF

HADFAEAHAFFAH

=

FAH

AHAFFH

AFFH

FD

FDEF

DF

EF

E

F5分(3)按题目要求所画图形见图

DFEFAFDF

EF

DF∥DF

DE

DE

CEBE

△BDECE

DE

BE

CE

1),△BCE

CE

BE

CE

2),CE

BE

ABCCDE

CBCABE

AD

P

BD=ACAE=CD

APE

APE

9,∠APE=

°. ……2

(2)解法一:如图

AE

DF

BFEF.……3

AEFD

ADEFAD=EF

DF

DF

.……………………4

BDF

C

C=BDF

ACDBDF.………………5

,∠1=∠2.BF EF

BF BF

∠1+∠3=90°,

∠2+∠3=90°.

BFAD

BFEF.…………6

BEFBEF

BFEF

APE=∠BEF

=30°.…………7

11,将

CA

DF

AFBFEF.………………3

ACDF

C=90°,

ACDFAFD=∠CAF

90°,∠1+∠2=90°.

AEF

BDF

DF

∠3+∠2=∠1+∠2=90°,即∠EFB

=90°.

AFD=∠EFB

…4

DF

BF

EF

ADFEBF

………………5

∠4=∠5.…………

APE+∠4=∠3+∠5,

APE=∠3=30°.………………7

E△

,E

,BE

°

C

EBC

(3

°

,E

EBC

(2)答:与∠A

(3)答:此时存在等对边四边形,是四边形

DBCE。

CG⊥BE

BF⊥CD

因为∠DCB=∠EBC= ∠A,BC

所以△BCF≌△CBG,

F

E

BF=CG,因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A,所以∠BDF=∠BEC,可证△BDF≌△CEG,

2,以

为顶点作∠FCB=∠DBC,CF

∠A,BC

F

E所以△BDC≌△CFB,

BD=CF,∠BDC=∠CFB,所以∠ADC=∠CFE,因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,∠FEC=∠A+∠ABE,所以∠ADC=∠FEC,所以∠FEC=∠CFE,

CF=CE,

BD=CE,

ABACBDCE

OPMONOPABCACBBADCEBACBCAADCE

F

FE

FDABCACB23.解:图略(1)FE

FE=FD。

FE=FD

AG=AE,连结

可证△AEF≌△AGF ∠AFE=∠AFG,FE=FG由∠B=60°,AD、CE

分别是∠BAC、∠BCA

可得∠2+∠3=60°所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°所以∠CFG=60°由∠3=∠4

为公共边,可得△CFG≌△CFD

FG=FD

FE=FD

G,FH⊥BC

因为∠B=60°,且

AD、CE

分别是∠BAC、∠BCA

所以可得∠2+∠3=60°,F

是△ABC

∠GEF=60°+∠1,FG=FH ∠HDF=∠B+∠1 ∠GEF=∠HDF EGF≌ DHF FE=FD

m

、、Cm

、E、F

m

BE、CF

m

、BE、CF

mE

F

m

E

F

m

B

FB

B

E

………………1

∴AO=2OM

AM⊥BC

E

F

m又∵EF∥BC

⊥EF∵BE⊥EF,CF⊥EF∴EB∥OM∥CF

B

C∴EB=OM=CF∴EB+CF=2OM=AD ………3

(2)图

结论:BE+CF=AD

E

H

F

m

GH⊥EF

B

C∵∠ADO=∠OHG=90°,

∠AOD=∠HOG∴△AOD∽△GOH∴AD=2HG ………………5

∵O

∴G

F

m∵GH⊥EF,BE⊥EF,CF⊥EF∴EB∥HG∥CF

B

∴H

∴HG=

E

∴EB+CF=AD …………7

(3)CF-BE=

………8

P

ABC

PAPBeq

\o\ac(△,PC) PABPBC

PAC

ABC

PABC

eq

\o\ac(△,Rt)

ABCACBABCACD

ABB

BECD

E

EABCABCABCABC

PABC

P EB B B

是射线BC

C

BB

CE

F

C

EE M B

、C

E

重合),EF

⊥CEP

C

E

FE

CEEPE

E

,0)(

)”,结论CEEP

M

E

FF E

B

B

B

P

C

C

图1 图2 图3

;…………1’(2)

…………2’(3)以点

为中心,将△DBC

E.联结

AE,CE,∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB=

a∴△CDE

∴CE=CD. …………4’C

CE

E

E、A、C

ab

E、A、C

有最大值,CD=CE=ab此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°,∴∠ACB=120°,……7’因此当∠ACB=120°时,CD

ab

图1 图2 图3

AB

m

C

ABC=

E

ACBC

AB

k

BEFABCEFm

F

EFEBBEFABC

EF

EB,

,E

B

ABCBACACB,点

DABC

ADCDBDBADBCABC

BACAB

AC DACDBC

BDBCABC

BACDBCABC

ABC

P

BC

AP

ABAC);

BC

DE

BAD

BC

E

DC

F

CECF

G

EF

BDG

FGCEFG

CE

DBDG

BDG

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