第1章-静力学基础-《建筑力学》教学课件

建筑力学建筑力学目录第1章静力学基础1.1力与静力学公理1.2力的投影1.3力矩1.4力偶目录第1章静力学基础1.1力与静力学公理1.2力的投1.5约束反力1.6受力分析与受力图第1章静力学基础1.5约束反力1.6受力分析与受力图第1章静力学基础学习目标

（1）理解力、投影、力矩、力偶的概念和相关公理。（2）能够将力向坐标轴投影、计算力矩。（3）掌握力偶的性质及计算方法。（4）掌握工程中常见约束的特征和约束反力的画法。（5）能熟练正确地画出物体的受力图。第1章静力学基础学习目标（1）理解力、投影、力矩、力偶的概念和相关公理1.1力与静力学公理1.1.1力1.力的概念

力是物体间的相互作用，其作用效果是使物体的运动状态发生改变或产生形变。1.1力与静力学公理1.1.11.力的概念力是物1.1力与静力学公理1.1.1力使物体运动状态发生改变的效应称为力的运动效应或外效应

力使物体的形状发生改变的效应称为力的变形效应或内效应。力的表示方法:力的图示力的示意图力的单位是:1kgf=9.8N。

1.1力与静力学公理1.1.1使物体运动状态发1.1力与静力学公理1.1.1力力对物体的作用效应决定于

力的三要素：大小、方向、作用点力是矢量F1.1力与静力学公理1.1.1力对物体的作用效应决定于

1.1力与静力学公理1.1.1力2.力系的概念

（2）等效力系：对同一物体产生相同作用效果的两个力系互为等效力系。

（3）平衡力系：作用在物体上使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。

（1）力系：作用在物体上的一群力的集合称为力系。

1.1力与静力学公理1.1.12.力系的概念（2）（1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理1.二力平衡公理

刚体在两个力的作用下处于平衡的充要条件是此二力等值、反向、共线，这就是二力平衡公理。1.1力与静力学公理1.1.2静1.二力平衡公理1.1力与静力学公理二力体:受两个力作用而平衡的物体(二力构件)

(刚体不计自重)CD是二力体1.1.2静力学公理1.1力与静力学公理二力体:受两个力作用而平衡的物体(二1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理只有两个力作用下处于平衡的物体二力构件不是二力构件1.1力与静力学公理1.1.2静只有两个力作用下处于平衡1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理平衡不平衡注意：等值、反向、共线的两个力是刚体平衡的充分必要条件，但对变形体，此条件只是平衡的必要条件，而不是充分条件。1.1力与静力学公理1.1.2静平衡不平衡注意：等值、反1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理2.加减平衡力系公理

在刚体上增加或去掉任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效果，这就是加减平衡力系公理。1.1力与静力学公理1.1.2静2.加减平衡力系公理1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理3.力的可传性原理

作用在刚体内任意点的力，可在刚体内沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果，这就是力的可传性原理。1.1力与静力学公理1.1.2静3.力的可传性原理1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理

如图1-2所示的刚体，在A点受到一个力F的作用，根据加减平衡力系公理，可在其作用线上任取一点B，并加一平衡力系F1、F2，且使F=-F1=F2，则刚体在这三个力共同作用下的效果与力F的作用效果相同；从另一角度看，则F与F1又可构成一平衡力系，可将此力系去掉，从而得到作用于B点的力F2。F2与F大小相等、作用线相同、对刚体的作用效果相同，只是作用点不同。图1-21.1力与静力学公理1.1.2静如图1-2所示的1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理（2）（1）（3）力的方向力的大小力的作用线刚体上力的三要素1.1力与静力学公理1.1.2静（2）（1）（3）力的方1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理4.力的平行四边形公理

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形对角线确定。1.1力与静力学公理1.1.2静4.力的平行四边形公理1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理简化成力的三角形法则1.1力与静力学公理1.1.2静简化成力的三角形法则1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理5.作用和反作用公理

两物体间的相互作用力总是等值、反向，沿同一直线分别作用在这两个物体上，这就是作用和反作用公理。1.1力与静力学公理1.1.2静5.作用和反作用公理1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理T与T’是作用力和反作用力的关系，而T与P则是一对平衡力。

1.1力与静力学公理1.1.2静T与T’是作用力和反作用1.2力的投影1.2.1力在坐标轴上的投影图1-51.2力的投影1.2.1力图1-51.2力的投影1.2.1力在坐标轴上的投影

Fx=±F·cosa

Fy=±F·sina投影是代数量,从力矢的起始点的垂足指向末尾点的垂足与轴的正向一致时，投影为正，反之为负。投影的单位与力的单位一致

若已知图1-5中力的大小和其与坐标轴(x轴)的夹角α，则可算出力在两个轴上的投影Fx、Fy分别为1.2力的投影1.2.1力Fx=±F·cosa1.2力的投影1.2.2力在空间直角坐标系中的投影1.一次投影法

Fx=±Fcosα，Fy=±Fcosβ，

Fz=±Fcosγ

。αγβFxyz1.2力的投影1.2.2力1.一次投影法Fx=±F1.2力的投影1.2.2力在空间直角坐标系中的投影2.二次投影法

φγFxyFxyz1.2力的投影1.2.2力2.二次投影法1.2力的投影1.2.3由投影确定力已知力在三个坐标轴上的投影、、力的大小为：

力的方向为：

1.2力的投影1.2.3由已知力在三个坐标轴上的投影、、1.2力的投影1.2.3合力投影定理合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在

同一轴上投影的代数和。1.2力的投影1.2.3合合力投影定理：合力在任一轴上的1.2力的投影1.2.3合力投影定理为该力系的汇交点合力的大小：方向：

作用点：1.2力的投影1.2.3合为该力系的汇交点合力的大小：方1.3力距1.3.1力对点的之距1.力矩的概念

力矩：用F的大小与d的乘积来度量力使物体绕矩心的转动效应，称为力F对O点之矩，以符号Mo(F)表示。1.3力距1.3.1力1.力矩的概念力矩：用F的式中，O

为力取矩的点，称为矩心1.3.1力对点的之距1.3力距式中，O为力取矩的点，称为矩心1.3.1力1.3力距1.3.1力对点的之距1.3力距1.3.1力1.3力距力矩作用面由力的作用线和矩心O所决定的平面。力矩为代数量：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正值；反之为负。力矩的常用单位为：牛顿·米（N·m)、牛顿·毫米(N·mm)、千牛顿·米等(KN·m)。1.3.1力对点的之距1.3力距力矩作用面由力的作用线和矩心O所决定的平面。力矩2.力矩的概念1.3.1力对点的之距（2）

力矩的大小和转向与矩心的位置有关，同一力对不同的矩心的力矩不同。

力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩为零。

力的作用点沿其作用线移动时，力对点之矩不变。

互相平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。（1）（3）（4）1.3力距2.力矩的概念1.3.1力（2）力矩的大小和转1.3.2力对轴的之距1.3力距

定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称为力对该轴之矩.力对轴之矩实例FFFzFxFy1.3.2力1.3力距定义:力使物体绕某一轴转动效应1.3.2力对轴的之距1.3力距1.3.2力1.3力距1.3.2力对轴的之距1.3力距Mz(F)=Mo(F

)(a)odyFzoyFx(c)odyFxz(b)1.3.2力1.3力距Mz(F)=Mo(1.3.2力对轴的之距1.3力距当力的作用线与转轴平行或相交，即力的作用线与轴线共面时，力对转轴之矩为零。力F对轴之矩等于该力在垂直于此轴的平面上的分力（投影）对该轴与此平面的交点的力矩。F1FxyzF21.3.2力1.3力距当力的作用线与转轴平行或相交，1.3.2力对轴的之距1.3力距符号：可以从轴的正向看，当力矩绕轴逆时针转动时为正，反之为负1.3.2力1.3力距符号：可以从轴的正向看，当力1.3.2力对轴的之距1.3力距符号：也可以用右手法则来确定，即用右手握住转轴，弯曲的四指指向力矩的转向，拇指所指的方向如果与转轴的正向相同，对应的力矩为正，反之为负1.3.2力1.3力距符号：也可以用右手法则来确定1.3.3合力矩定理1.3力距合力任意一点（轴）的力矩等于各分力对同一点（轴）的力矩的代数和。即：利用合力矩定理，不仅可以由分力的力矩求出合力的力矩，当直接求某个力的力矩困难时，也可以将该力正交分解成容易求力矩的分力，再求出此力的力矩。1.3.3合1.3力距合力任意一点（轴）的力矩等于1.3.3合力矩定理1.3力距引例解析请看下面的案例1.3.3合1.3力距引例请看下面的案例1.3.3合力矩定理1.3力距【例1-1】如图1-11所示的皮带轮，轮的直径为D=100mm,皮带的拉力分别为T1=1000N,T2=500N,分别求皮带拉力T1、T2对轮子中心的力矩。解：

皮带的拉力沿轮子的切线方向，故皮带轮的半径就是拉力的力臂。1.3.3合1.3力距【例1-1】如图1-11所示的皮带1.3.3合力矩定理1.3力距图1-11图1-12oT1T2ααBPAo10826001.3.3合1.3力距图1-11图1-12oT1T2αα1.3.3合力矩定理1.3力距【例1-2】已知支架上的A点作用一个力P=10KN，支架的各部分的尺寸（单位：cm）如图，求力P对O点的力矩。解：

可见，用合力矩定理求解这类问题要比直接用力矩公式简单。1.3.3合1.3力距【例1-2】已知支架上的A点作用一1.4.1力偶的概念1.4力偶

大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力构成一对力偶。记为（F,F’）.

力偶作用面：由一对力F所组成的平面；力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用d表示；FF’1.4.1力1.4力偶大小相等、方向相反、作用线相互平1.4.1力偶的概念1.4力偶F1F2

力偶实例1.4.1力1.4力偶F1F2力偶实例1.4.1力偶的概念1.4力偶力偶矩用以衡量力偶对刚体的转动效应PQ力偶中的一个力的大小与力偶臂的乘积叫做力偶矩。使物体产生逆时针转动的力偶的力偶矩为正，反之为负。

力偶矩的单位同力矩的单位。常用单位为：牛顿·米（N·m)、牛顿·毫米(N·mm)、千牛顿·米(KN·m)等。1.4.1力1.4力偶力偶矩用以衡量力偶对刚体的转动效1.4.2力偶的性质1.4力偶

组成力偶的两个力向任意轴投影的代数和为零，因此力偶无合力，力偶作用在物体上不产生移动效应，只产生转动效应，力偶不能与一个力等效。（1）

力偶的两个力对其作用面内的任意一点的力矩的代数和恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关，因此，力偶的转动效应只取决于其力偶矩。（2）

力偶只能与力偶等效，当两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同、力偶作用面共面或平行时，两力偶互为等效力偶。（3）1.4.2力1.4力偶组成力偶的两个力向任意轴投1.4.2力偶的性质1.4力偶

在不改变力偶矩的大小和转向时，可同时改变力和力偶臂的大小，而不会改变其对物体的转动效应。（4）

力偶可在其作用面内任意搬移、旋转，也可以从一个平面平行移到另一平面，而不会改变其对刚体的作用效果。（5）1.4.2力1.4力偶在不改变力偶矩的大小和转向1.4力偶力偶的三要素力偶矩的大小力偶矩的方向力偶作用面1.4.2力偶的性质1.4力偶力偶的力偶矩的大小力偶矩力偶作1.4.2力1.4.2力偶系的合成与平衡1.4力偶1.4.2力1.4力偶1.5.1约束的基本概念1.5约束反力自由体：非自由体：约束：确定约束反力方向的基本原则：空间运动不受限制的物体。运动受到某些限制的物体。限制非自由体运动的物体称约束。

约束反力的方向必定与限制运动的方向相反。1.5.1约1.5约束反力自由体：非自由体：约束：1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.柔性约束

由皮带、绳索、链条等柔性物体构成的约束称为柔性约束。1.5约束反力1.5.2常1.柔性约束由皮带、绳1.5约束反力方向：背离被约束的物体TBACGTGBAACBC柔索只承受拉力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力方向：背离被约束的物体TBACGTGBAA1.5约束反力缆索FR1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力缆索FR1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力缆索1.5约束反力1.5.2常缆索1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力2.理想光滑面约束

当两物体的接触面上的摩擦很小，对所研究问题的影响可以忽略不计时，将该接触面称为理想光滑面，简称光滑面。1.5约束反力1.5.2常2.理想光滑面约束当两1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力

光滑面约束的约反力只能是沿接触面在接触点处的公法线而指向被约束的物体。这类反力又常称为法向反力。1.5约束反力1.5.2常光滑面约束的约反力只能1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力ABCG(a)G(b)AD(c)F1.5约束反力1.5.2常ABCG(a)G(b)AD(c1.5约束反力光滑面约束FR1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力光滑面约束FR1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常

这类约束的特点是两构件只能绕圆柱体的中心轴线做相对转动，而不能产生沿垂直于中心轴线平面内的任何方向的相对移动。

这种约束的约反力常用过圆柱体的中心，且垂直于圆柱体轴线的任意两个正交方向的分力表示。1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力3.光滑圆柱铰链约束这类约束的特点是两构件只能绕圆柱体的中心轴线做相对转1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力BCA(a)ABC铰链约束1.5约束反力1.5.2常BCA(a)ABC铰链约束1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1）圆柱形销钉和螺栓约束1.5约束反力1.5.2常1）圆柱形销钉和螺栓约束1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力铰1.5约束反力1.5.2常铰1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力铰1.5约束反力1.5.2常铰1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力B(b)bA(c)BCCAc'Yc'XcYcXBCA(a)ABC1.5约束反力1.5.2常B(b)bA(c)BCCAc'1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力2）固定铰链支座约束

约束特点:将销钉连接中的一个构件固定在地面或机架上而成为支座，形成对另一构件的约束，则这种连接称为固定铰链连接。1.5约束反力1.5.2常2）固定铰链支座约束约1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力(f)AA(d)X(b)AYA(e)(a)(c)固定铰支座约反力常用任意两个正交方向的分力表示。

1.5约束反力1.5.2常(f)AA(d)X(b)AYA1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力固定铰支座1.5约束反力1.5.2常固定铰支座1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力(a)(b)沥青麻丝1.5约束反力1.5.2常(a)(b)沥青麻丝1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力4.可动铰链支座约束

约束特点:在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，使支座可沿支撑面移动。1.5约束反力1.5.2常4.可动铰链支座约束1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力(a)(c)A(b)A活动铰支座

约反力的作用线必沿支撑面的法线，且过铰链中心。1.5约束反力1.5.2常(a)(c)A(b)A活动铰支1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力(a)(b)1.5约束反力1.5.2常(a)(b)1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力5.链杆约束约束特点:两端分别以铰链与不同物体连接且中间不受力的直杆约束反力是一个沿着链杆两端铰链中心连线的力。1.5约束反力1.5.2常5.链杆约束约束特点:两端分别1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力6.固定端约束

约束特点:将一个物体插入另一物体内形成牢固的连接从而构成固定端约束。1.5约束反力1.5.2常6.固定端约束约束特点1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力(b)A(a)AmAYAAXA(c)现浇混凝土(d)(e)1.5约束反力1.5.2常(b)A(a)AmAYAAXA1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力

固定端约束既能够限制物体向任何方向的移动，又能限制物体向任何方向的转动。对应的约反力为平面内的相互垂直的两个分力和一个约束反力偶。1.5约束反力1.5.2常固定端约束既能够限1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力7.滑动支座约束

约束特点:支座处不能转动，也不能沿垂方向的、移动。1.5约束反力1.5.2常7.滑动支座约束约束特1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力

约束反力是一力偶和一个与支撑面垂直的力。1.5约束反力1.5.2常约束反力是一力偶和一个与支1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.６受力分析与受力图1.6.1荷载的分类3.静力活载与动力活载1.恒载与活载2.集中荷载与分布活载1.６受力分析与受力图1.6.1荷3.1.恒载与活载21.６受力分析与受力图1.6.1荷载的分类集中力F1F2汽车通过轮胎作用在桥面上的力1.６受力分析与受力图1.6.1荷集中力F1F21.６受力分析与受力图1.6.1荷载的分类分布力桥面板作用在钢梁的力1.６受力分析与受力图1.6.1荷分布力桥面板作1.６受力分析与受力图1.6.2受力分析受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力

对于一个物体系统，各个物体之间的作用力对于整个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时，需要将该物体从系统中分离出来—隔离体，此时，其他物体对该物体的作用力均为该物体的外力。对于被分离出来的物体—研究对象,即受力分析对象，画出其承受的所有主动力和约束反力称为该物体的受力图。1.６受力分析与受力图1.6.2受受力分析就是分析物体所1.６受力分析与受力图1.6.2受力分析物体受力分析的依据1、根据约束的性质2、注意二力杆的判断根据约束性质确定约束力；取隔离体；画受力图。1.６受力分析与受力图1.6.2受物体受力分析的依据1、引例解析请看下面的案例1.６受力分析与受力图1.6.2受力分析引例请看下面的案例1.６受力分析与受力图1.6.2受1.６受力分析与受力图1.6.2受力分析【例1-3】如图1-24(a)所示的杆件重为G，A端为固定铰支座，B端靠在光滑的墙面上，D处受到与杆垂直的力F的作用，试画杆的受力图。解：取隔离体AB，画其简图。先画出其所受的主动力G和F，再画出约束反力。其中A端为固定铰支座，约束反力是相互垂直的两个分力；B端为光滑面约束，约束反力垂直支撑面指向杆AB，受力图如图1-24(b)所示。

1.６受力分析与受力图1.6.2受【例1-3】如图1-21.６受力分析与受力图1.6.2受力分析图1-241.６受力分析与受力图1.6.2受图1-241.６受力分析与受力图1.6.2受力分析【例1-4】三铰支架受力、约束如图1-25(a)所示，不计各杆自重，试画出各构件的受力图。解：取隔离体CD，由于CD杆只在两端受力且平衡，是二力构件，所受两力作用线在CD两点的连线上。

取隔离体AB，A处为固定铰链支座，约束反力为两个正交方向的分力；B处作用一向下的集中力P；D处受到CD杆对其施加的沿C、D连线的力S′D，其中S′D与CD杆D处所受的力SD是作用力与反作用力的关系。

三铰支架的受力图如图1-25(b)所示。1.６受力分析与受力图1.6.2受【例1-4】三铰支架受1.６受力分析与受力图1.6.2受力分析图1-251.６受力分析与受力图1.6.2受图1-251.６受力分析与受力图1.6.2受力分析【例1-5】多跨梁受力、约束如图1-26(a)所示，试画出各构件的受力图。解：

(1)分析整体受力，解除A、C两处的约束，画其隔离体，其上作用的主动荷载有力偶m、集度为q的均布荷载、集中力P。先将主动荷载m、q、P画在隔离体上，再画约束反力。A处为固定端约束，约束反力为相互垂直的两个分力和一个约束反力偶；C处为可动铰链支座，约束反力为垂直支撑面的一个力。整体的受力图如图1-26(b)所示。1.６受力分析与受力图1.6.2受【例1-5】多跨梁受力1.６受力分析与受力图1.6.2受力分析

(2)分析AB受力。取其隔离体，其上作用的主动荷载有m、q。A处的约束反力为相互垂直的两个分力和一个约束反力偶，B处的约束反力为相互垂直的两个分力。AB的受力图如图1-26(c)所示。

(3)分析BD受力。取其隔离体，其上作用的主动荷载有q、P。B处的约束反力为相互垂直的两个分力，C处的约束反力为垂直支撑面的一个力。BD的受力图如图1-26(d)所示。1.６受力分析与受力图1.6.2受(2)分析AB受力1.６受力分析与受力图1.6.2受力分析图1-261.６受力分析与受力图1.6.2受图1-26

第1章静力学基础第1章静力学基础

建筑力学建筑力学目录第1章静力学基础1.1力与静力学公理1.2力的投影1.3力矩1.4力偶目录第1章静力学基础1.1力与静力学公理1.2力的投1.5约束反力1.6受力分析与受力图第1章静力学基础1.5约束反力1.6受力分析与受力图第1章静力学基础学习目标

（1）理解力、投影、力矩、力偶的概念和相关公理。（2）能够将力向坐标轴投影、计算力矩。（3）掌握力偶的性质及计算方法。（4）掌握工程中常见约束的特征和约束反力的画法。（5）能熟练正确地画出物体的受力图。第1章静力学基础学习目标（1）理解力、投影、力矩、力偶的概念和相关公理1.1力与静力学公理1.1.1力1.力的概念

力是物体间的相互作用，其作用效果是使物体的运动状态发生改变或产生形变。1.1力与静力学公理1.1.11.力的概念力是物1.1力与静力学公理1.1.1力使物体运动状态发生改变的效应称为力的运动效应或外效应

力使物体的形状发生改变的效应称为力的变形效应或内效应。力的表示方法:力的图示力的示意图力的单位是:1kgf=9.8N。

1.1力与静力学公理1.1.1使物体运动状态发1.1力与静力学公理1.1.1力力对物体的作用效应决定于

力的三要素：大小、方向、作用点力是矢量F1.1力与静力学公理1.1.1力对物体的作用效应决定于

1.1力与静力学公理1.1.1力2.力系的概念

（2）等效力系：对同一物体产生相同作用效果的两个力系互为等效力系。

（3）平衡力系：作用在物体上使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。

（1）力系：作用在物体上的一群力的集合称为力系。

1.1力与静力学公理1.1.12.力系的概念（2）（1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理1.二力平衡公理

刚体在两个力的作用下处于平衡的充要条件是此二力等值、反向、共线，这就是二力平衡公理。1.1力与静力学公理1.1.2静1.二力平衡公理1.1力与静力学公理二力体:受两个力作用而平衡的物体(二力构件)

(刚体不计自重)CD是二力体1.1.2静力学公理1.1力与静力学公理二力体:受两个力作用而平衡的物体(二1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理只有两个力作用下处于平衡的物体二力构件不是二力构件1.1力与静力学公理1.1.2静只有两个力作用下处于平衡1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理平衡不平衡注意：等值、反向、共线的两个力是刚体平衡的充分必要条件，但对变形体，此条件只是平衡的必要条件，而不是充分条件。1.1力与静力学公理1.1.2静平衡不平衡注意：等值、反1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理2.加减平衡力系公理

在刚体上增加或去掉任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效果，这就是加减平衡力系公理。1.1力与静力学公理1.1.2静2.加减平衡力系公理1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理3.力的可传性原理

作用在刚体内任意点的力，可在刚体内沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果，这就是力的可传性原理。1.1力与静力学公理1.1.2静3.力的可传性原理1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理

如图1-2所示的刚体，在A点受到一个力F的作用，根据加减平衡力系公理，可在其作用线上任取一点B，并加一平衡力系F1、F2，且使F=-F1=F2，则刚体在这三个力共同作用下的效果与力F的作用效果相同；从另一角度看，则F与F1又可构成一平衡力系，可将此力系去掉，从而得到作用于B点的力F2。F2与F大小相等、作用线相同、对刚体的作用效果相同，只是作用点不同。图1-21.1力与静力学公理1.1.2静如图1-2所示的1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理（2）（1）（3）力的方向力的大小力的作用线刚体上力的三要素1.1力与静力学公理1.1.2静（2）（1）（3）力的方1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理4.力的平行四边形公理

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形对角线确定。1.1力与静力学公理1.1.2静4.力的平行四边形公理1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理简化成力的三角形法则1.1力与静力学公理1.1.2静简化成力的三角形法则1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理5.作用和反作用公理

两物体间的相互作用力总是等值、反向，沿同一直线分别作用在这两个物体上，这就是作用和反作用公理。1.1力与静力学公理1.1.2静5.作用和反作用公理1.1力与静力学公理1.1.2静力学公理T与T’是作用力和反作用力的关系，而T与P则是一对平衡力。

1.1力与静力学公理1.1.2静T与T’是作用力和反作用1.2力的投影1.2.1力在坐标轴上的投影图1-51.2力的投影1.2.1力图1-51.2力的投影1.2.1力在坐标轴上的投影

Fx=±F·cosa

Fy=±F·sina投影是代数量,从力矢的起始点的垂足指向末尾点的垂足与轴的正向一致时，投影为正，反之为负。投影的单位与力的单位一致

若已知图1-5中力的大小和其与坐标轴(x轴)的夹角α，则可算出力在两个轴上的投影Fx、Fy分别为1.2力的投影1.2.1力Fx=±F·cosa1.2力的投影1.2.2力在空间直角坐标系中的投影1.一次投影法

Fx=±Fcosα，Fy=±Fcosβ，

Fz=±Fcosγ

。αγβFxyz1.2力的投影1.2.2力1.一次投影法Fx=±F1.2力的投影1.2.2力在空间直角坐标系中的投影2.二次投影法

φγFxyFxyz1.2力的投影1.2.2力2.二次投影法1.2力的投影1.2.3由投影确定力已知力在三个坐标轴上的投影、、力的大小为：

力的方向为：

1.2力的投影1.2.3由已知力在三个坐标轴上的投影、、1.2力的投影1.2.3合力投影定理合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在

同一轴上投影的代数和。1.2力的投影1.2.3合合力投影定理：合力在任一轴上的1.2力的投影1.2.3合力投影定理为该力系的汇交点合力的大小：方向：

作用点：1.2力的投影1.2.3合为该力系的汇交点合力的大小：方1.3力距1.3.1力对点的之距1.力矩的概念

力矩：用F的大小与d的乘积来度量力使物体绕矩心的转动效应，称为力F对O点之矩，以符号Mo(F)表示。1.3力距1.3.1力1.力矩的概念力矩：用F的式中，O

为力取矩的点，称为矩心1.3.1力对点的之距1.3力距式中，O为力取矩的点，称为矩心1.3.1力1.3力距1.3.1力对点的之距1.3力距1.3.1力1.3力距力矩作用面由力的作用线和矩心O所决定的平面。力矩为代数量：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正值；反之为负。力矩的常用单位为：牛顿·米（N·m)、牛顿·毫米(N·mm)、千牛顿·米等(KN·m)。1.3.1力对点的之距1.3力距力矩作用面由力的作用线和矩心O所决定的平面。力矩2.力矩的概念1.3.1力对点的之距（2）

力矩的大小和转向与矩心的位置有关，同一力对不同的矩心的力矩不同。

力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩为零。

力的作用点沿其作用线移动时，力对点之矩不变。

互相平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。（1）（3）（4）1.3力距2.力矩的概念1.3.1力（2）力矩的大小和转1.3.2力对轴的之距1.3力距

定义:力使物体绕某一轴转动效应的度量,称为力对该轴之矩.力对轴之矩实例FFFzFxFy1.3.2力1.3力距定义:力使物体绕某一轴转动效应1.3.2力对轴的之距1.3力距1.3.2力1.3力距1.3.2力对轴的之距1.3力距Mz(F)=Mo(F

)(a)odyFzoyFx(c)odyFxz(b)1.3.2力1.3力距Mz(F)=Mo(1.3.2力对轴的之距1.3力距当力的作用线与转轴平行或相交，即力的作用线与轴线共面时，力对转轴之矩为零。力F对轴之矩等于该力在垂直于此轴的平面上的分力（投影）对该轴与此平面的交点的力矩。F1FxyzF21.3.2力1.3力距当力的作用线与转轴平行或相交，1.3.2力对轴的之距1.3力距符号：可以从轴的正向看，当力矩绕轴逆时针转动时为正，反之为负1.3.2力1.3力距符号：可以从轴的正向看，当力1.3.2力对轴的之距1.3力距符号：也可以用右手法则来确定，即用右手握住转轴，弯曲的四指指向力矩的转向，拇指所指的方向如果与转轴的正向相同，对应的力矩为正，反之为负1.3.2力1.3力距符号：也可以用右手法则来确定1.3.3合力矩定理1.3力距合力任意一点（轴）的力矩等于各分力对同一点（轴）的力矩的代数和。即：利用合力矩定理，不仅可以由分力的力矩求出合力的力矩，当直接求某个力的力矩困难时，也可以将该力正交分解成容易求力矩的分力，再求出此力的力矩。1.3.3合1.3力距合力任意一点（轴）的力矩等于1.3.3合力矩定理1.3力距引例解析请看下面的案例1.3.3合1.3力距引例请看下面的案例1.3.3合力矩定理1.3力距【例1-1】如图1-11所示的皮带轮，轮的直径为D=100mm,皮带的拉力分别为T1=1000N,T2=500N,分别求皮带拉力T1、T2对轮子中心的力矩。解：

皮带的拉力沿轮子的切线方向，故皮带轮的半径就是拉力的力臂。1.3.3合1.3力距【例1-1】如图1-11所示的皮带1.3.3合力矩定理1.3力距图1-11图1-12oT1T2ααBPAo10826001.3.3合1.3力距图1-11图1-12oT1T2αα1.3.3合力矩定理1.3力距【例1-2】已知支架上的A点作用一个力P=10KN，支架的各部分的尺寸（单位：cm）如图，求力P对O点的力矩。解：

可见，用合力矩定理求解这类问题要比直接用力矩公式简单。1.3.3合1.3力距【例1-2】已知支架上的A点作用一1.4.1力偶的概念1.4力偶

大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力构成一对力偶。记为（F,F’）.

力偶作用面：由一对力F所组成的平面；力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用d表示；FF’1.4.1力1.4力偶大小相等、方向相反、作用线相互平1.4.1力偶的概念1.4力偶F1F2

力偶实例1.4.1力1.4力偶F1F2力偶实例1.4.1力偶的概念1.4力偶力偶矩用以衡量力偶对刚体的转动效应PQ力偶中的一个力的大小与力偶臂的乘积叫做力偶矩。使物体产生逆时针转动的力偶的力偶矩为正，反之为负。

力偶矩的单位同力矩的单位。常用单位为：牛顿·米（N·m)、牛顿·毫米(N·mm)、千牛顿·米(KN·m)等。1.4.1力1.4力偶力偶矩用以衡量力偶对刚体的转动效1.4.2力偶的性质1.4力偶

组成力偶的两个力向任意轴投影的代数和为零，因此力偶无合力，力偶作用在物体上不产生移动效应，只产生转动效应，力偶不能与一个力等效。（1）

力偶的两个力对其作用面内的任意一点的力矩的代数和恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关，因此，力偶的转动效应只取决于其力偶矩。（2）

力偶只能与力偶等效，当两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同、力偶作用面共面或平行时，两力偶互为等效力偶。（3）1.4.2力1.4力偶组成力偶的两个力向任意轴投1.4.2力偶的性质1.4力偶

在不改变力偶矩的大小和转向时，可同时改变力和力偶臂的大小，而不会改变其对物体的转动效应。（4）

力偶可在其作用面内任意搬移、旋转，也可以从一个平面平行移到另一平面，而不会改变其对刚体的作用效果。（5）1.4.2力1.4力偶在不改变力偶矩的大小和转向1.4力偶力偶的三要素力偶矩的大小力偶矩的方向力偶作用面1.4.2力偶的性质1.4力偶力偶的力偶矩的大小力偶矩力偶作1.4.2力1.4.2力偶系的合成与平衡1.4力偶1.4.2力1.4力偶1.5.1约束的基本概念1.5约束反力自由体：非自由体：约束：确定约束反力方向的基本原则：空间运动不受限制的物体。运动受到某些限制的物体。限制非自由体运动的物体称约束。

约束反力的方向必定与限制运动的方向相反。1.5.1约1.5约束反力自由体：非自由体：约束：1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.柔性约束

由皮带、绳索、链条等柔性物体构成的约束称为柔性约束。1.5约束反力1.5.2常1.柔性约束由皮带、绳1.5约束反力方向：背离被约束的物体TBACGTGBAACBC柔索只承受拉力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力方向：背离被约束的物体TBACGTGBAA1.5约束反力缆索FR1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力缆索FR1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力缆索1.5约束反力1.5.2常缆索1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力2.理想光滑面约束

当两物体的接触面上的摩擦很小，对所研究问题的影响可以忽略不计时，将该接触面称为理想光滑面，简称光滑面。1.5约束反力1.5.2常2.理想光滑面约束当两1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力

光滑面约束的约反力只能是沿接触面在接触点处的公法线而指向被约束的物体。这类反力又常称为法向反力。1.5约束反力1.5.2常光滑面约束的约反力只能1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力ABCG(a)G(b)AD(c)F1.5约束反力1.5.2常ABCG(a)G(b)AD(c1.5约束反力光滑面约束FR1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力光滑面约束FR1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常

这类约束的特点是两构件只能绕圆柱体的中心轴线做相对转动，而不能产生沿垂直于中心轴线平面内的任何方向的相对移动。

这种约束的约反力常用过圆柱体的中心，且垂直于圆柱体轴线的任意两个正交方向的分力表示。1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力3.光滑圆柱铰链约束这类约束的特点是两构件只能绕圆柱体的中心轴线做相对转1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力BCA(a)ABC铰链约束1.5约束反力1.5.2常BCA(a)ABC铰链约束1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1）圆柱形销钉和螺栓约束1.5约束反力1.5.2常1）圆柱形销钉和螺栓约束1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力铰1.5约束反力1.5.2常铰1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力铰1.5约束反力1.5.2常铰1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力B(b)bA(c)BCCAc'Yc'XcYcXBCA(a)ABC1.5约束反力1.5.2常B(b)bA(c)BCCAc'1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力2）固定铰链支座约束

约束特点:将销钉连接中的一个构件固定在地面或机架上而成为支座，形成对另一构件的约束，则这种连接称为固定铰链连接。1.5约束反力1.5.2常2）固定铰链支座约束约1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力(f)AA(d)X(b)AYA(e)(a)(c)固定铰支座约反力常用任意两个正交方向的分力表示。

1.5约束反力1.5.2常(f)AA(d)X(b)AYA1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力固定铰支座1.5约束反力1.5.2常固定铰支座1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力(a)(b)沥青麻丝1.5约束反力1.5.2常(a)(b)沥青麻丝1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力4.可动铰链支座约束

约束特点:在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，使支座可沿支撑面移动。1.5约束反力1.5.2常4.可动铰链支座约束1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力(a)(c)A(b)A活动铰支座

约反力的作用线必沿支撑面的法线，且过铰链中心。1.5约束反力1.5.2常(a)(c)A(b)A活动铰支1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力1.5约束反力1.5.2常1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力(a)(b)1.5约束反力1.5.2常(a)(b)1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力5.链杆约束约束特点:两端分别以铰链与不同物体连接且中间不受力的直杆约束反力是一个沿着链杆两端铰链中心连线的力。1.5约束反力1.5.2常5.链杆约束约束特点:两端分别1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力6.固定端约束

约束特点:将一个物体插入另一物体内形成牢固的连接从而构成固定端约束。1.5约束反力1.5.2常6.固定端约束约束特点1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力(b)A(a)AmAYAAXA(c)现浇混凝土(d)(e)1.5约束反力1.5.2常(b)A(a)AmAYAAXA1.5约束反力1.5.2常见约束和约束反力

固定端约束既能够限制物体向任何方向的移动，又能限制物体向任何方向的转动。对应的约反力为平面内的相互垂直的两个分力和一个约束反力偶。1.5约束反力1.5.2常