确定隶属函数的方法

第6章确定隶属函数的方法一、确定隶属函数的原则二、Delphi法三、模糊统计法四、增量法五、因素加权平均法确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第1页!

隶属函数(Membershipfunction)是建立模糊集的基础，它在模糊数学中占有突出的地位。隶属函数的确定，无论从理论上还是实践上都是模糊数学及其应用的基本而关键的问题。本章介绍确定隶属函数的原则和方法。确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第2页!§6.1确定隶属函数的原则（１）若模糊集反映的是社会的一般意识，它是大量的可重复表达的个别意识的平均结果，例如，青年人，经济增长快，生产正常等，则此时采用模糊统计法（见§6.３

）来求隶属函数较为理想；确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第3页!（２）如果模糊集反映的是某个时间段内的个别意识，经验和判断，例如，某专家对某个项目可行性的评价，那么，对这类问题可采用Delphi法；（见§6.２）

（３）若模糊集反映的模糊概念已有相应成熟的指标，这种指标经过长期实践检验已成为公认的对事物的真实的又是本质的描述，则可直接采用这种指标，或者通过某种方式将这种指标转化为隶属函数；确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第4页!§6.２Delphi法设Ｕ为论域，是Ｕ上待确定其隶属函数的模糊集，用Dephi法确定的隶属函数的步骤如下:⑴提出影响发送选定的n位专家，请专家对于取定的的主要因素，连同较为详尽的资料出隶属度给的估值⑵设第ｉ位专家次给出的估计值为

对于

计算平均值

和离差

确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第5页!其中mi是第i位专家的估计值，的信任度，记为所做估计值并请每个人标出各自对这里ei表示第i位专家对自己的估计的把握程度，并且规定第有绝对把握时，ei＝１；毫无把握时，取ei＝０；它情形，取其（６）计算其中表示集合的元素的个数，而定的标准。是事先给(7)以作为的估计值，或直接计算确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第6页!§6.３模糊统计法模糊统计法简言之即通过模糊试验来得元素隶属度。模糊试验四个要素：（１）论域Ｕ，所论问题之范围；（２）Ｕ中的一个确定元素ｕ；（３）Ｕ中的一个随机运动的普通集合Ａ*,Ａ*联系着一个模糊集Ａ*的每一次确定，都是对相应于的模糊概念的一个确定划分，可以看作的一个显影，表示模糊概念的一个近似外延确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第7页!Ｕ(b)A

S.(a)其中n为试验次数。实践证明，随着n的增大，隶属频率也会呈现稳定性，频率稳定所在的那个数，称为对的隶属度概率统计(a)与模糊统计(b)试验的区别：A不动变动U0固定A*变动确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第8页!

论域为实数域的隶属函数叫模糊分布（Fuzzydistribution),即，其中X为实数集，称为模糊分布。常见的模糊分布有：(1)矩形分布或半矩形分布(适用确切概念)：①偏小型②偏大型③中间型确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第9页!(3)半梯形分布与梯形分布；(4)K次抛物线分布；(5)-型分布；(6)Cauchy-型分布；(7)岭型分布其它常见模糊分布还有见教材！用模糊数学处理带有模糊性的问题时选择适当的模糊分布函数很重要，否则会脱离实际情况，从而影响效果，各式中的参数由实际问题决定！确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第10页!其中分别为分别是的，边缘分布密度函数Remark:通常，具有正态分布，设则上述隶属函数可化为确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第11页!增量法（Incremental）例１、设论域Ｘ＝[0,200]（单位:岁），又设且定义为老年，求其隶属函数解：任给x一个增量假定相应地也有一个增量①②与成正比；③对同样大的若x越大，则也越大；因为不超过１，所以越接近１，应越小于是有其中k是比例常数确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第12页!(1)加权平均型（Methodofweightedmean）若是由累加成的，可令其中是权重向量，且反映了第i个因素的重要程度确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第13页!(3)混合型如果决定的可分成两部分，一部分是累加因素，一部分是乘积因素，则可令其中为两权重向量，且u+k=n+1,b为正实数，权重可通过专家调查获取，也可通过试验取点，得到形如确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第14页!时可用相对选择法（见§6.４

）求的隶属函数；（５）若一个模糊概念是由若干个模糊因素复合而成的，则可先求各因素模糊集的隶属函数，再综合出模糊概念的隶属函数。（４）对某些模糊概念，虽然直接给出其隶属函数比较困难，但却可以比较两个元素相应的隶属度，此确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第15页!每位专家，同时附上进一步的补充资料，请每位（３）不记名将全部数据送交专家在阅读和思考之后，给出新的估计值：（４）重复２、３步，直至离差值小于或等于预先给定的标准设重复k次后，有这里为重复k次后的离差。(5)将第k次得到的对的平均估计值给各位专家，请他们做最后的“判断”，给出估计值再交确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第16页!此时称为在信任度下的估计值，若值较高，从而达到标准，从而取作否则，虽可暂时使用但要特别注意信息反馈，不断通过“学习过程”，完善Remark:Delphi法特别适用于有限论域上的模糊集，即模糊向量的估计，且最好是让专家一次给出对各元素隶属度的估计值。确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第17页!（４）条件Ｓ，它联系着对模糊概念所进行的划分过程的全部客观或心理的因素，制约者Ａ*的运动。Remark:隶属度计算公式为:对的隶属频率覆盖的次数

模糊统计法的基本要求是在每次实验中，对u0是否属于作出确切的判断，即要求在每次试验中，Ａ*必须确定。模糊统计试验的特点：在各次试验中u0固定，Ａ*是变的，这点不同于随机试验.

确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第18页!例１、模糊统计试验的应用设U=[0,100]（单位：岁），是“青年人”在Ｕ上的模糊集，取u0=27,试用模糊统计试验来确定u0对的隶属度，并用模糊统计求的隶属函数曲线（见教材１３２－１３４页）。确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第19页!(２)正态分布(normaldistribution

)：①偏小型②偏大型③中间型确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第20页!三分法（Trichotomy

）

基本思想：用随机区间的思想来处理模糊性的试验模型，在某些场合适用此法来求隶属函数。定理６.１由此模糊统计试验所确定的设是满足的连续随机向量。对于的每一个取点，都联系着一个映射的隶属函数确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第21页!这里确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第22页!上式两边同除以则有再令有微分方程解得这里c为积分常数，适当选择k和c，则可完全确定因素加权综合法实际问题中有时会遇到这样的模糊集，它由若干个因素相互作用而成，而每个因素由可以用模糊集来表示，此时的论域可以表示为n个因素的Descartes乘积，即确定隶属函数的方法共25页，您现在浏览的是第23页!生“，将”优秀生“分