秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用

第四章电磁场和物质的共振相互作用

概述光与物质共振相互作用的理论处理方法

经典理论、半经典理论、量子理论、

速率方程理论谱线加宽及线型函数

均匀加宽、非均匀加宽

各种加宽机制，线型函数考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正速率方程的建立

四能级系统；单模速率方程；多模速率方程工作介质增益系数和增益饱和

小信号增益系数，大信号（饱和）增益系数

烧孔效应，烧孔效应秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第1页!第四章电磁场和物质的共振相互作用

激光器组成：增益物质谐振腔泵浦激光产生的条件：(1)粒子数反转分布；(2)增益>损耗；(3)自激振荡光与物质相互作用：粒子数反转---受激辐射>受激吸收--光受激辐射放大对绝大部分激光器来说，激光器的物理基础是光频电磁场和原子(离子或分子)中的束缚电子共振相互作用。（例外：自由电子激光器，光与自由电子的相互作用）作业：4.5;4.6秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第2页!(2)半经典理论－兰姆理论（Lamb,1964)

激光辐射场－经典电磁场（Maxwell方程组）

介质原子－薛定锷方程描述的量子力学系统

能够揭示激光器中强度特性（反转粒子数烧孔效应与振荡

光强的兰姆凹陷）、增益饱和效应、多模耦合与竞争、模

的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等经典理论－经典原子发光模型

电磁场(Maxwell方程组)

原子体系(经典力学的振子)

解释光的吸收、色散；自发辐射及自发辐射谱线宽度；

自由电子激光器等在光和物质相互作用理论的基础上建立激光器的理论——用不同近似程度的理论去处理激光器不同层次的特性秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第3页!(3)量子理论－量子电动力学理论处理方法辐射场与原子作为统一的物理体系，作量子化处理

只是在需要严格地确定激光器的相干性和噪声以及线宽极

限这些特性时才是必要的。(4)*速率方程理论－量子理论的一种简化形式

电磁场(量子化的辐射场－光子)&物质原子相互作用忽略光子的相位和光子数的起伏特性,只讨论光子数(即光强)

优点：简单直观

只能给出激光的强度特性，而不能揭示色散（频率牵引）效应，只能粗略地近似描述烧孔效应、兰姆凹陷、多模竞争等。秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第4页!§4.3谱线加宽与线型函数

谱线加宽P(n)

线型函数－表示谱线形状[s]

谱线宽度D一、均匀加宽(HomogenousBroadening)

自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽

两种加宽机制：均匀加宽、非均匀加宽

不同粒子具有相同的

不同的自发辐射跃迁中心频率n0自发辐射总功率P按频率的分布线型函数归一化条件定义：定义：秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第5页!洛伦兹线型

求自然加宽线型函数

阻尼系数

(g)~自发辐射寿命(ts)关系比较秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第6页!－碰撞线宽－(平均)碰撞时间(发生碰撞的平均时间间隔)2.碰撞加宽(CollisionBroadening)

原子之间的无规“碰撞”造成的弹性碰撞:自发辐射波列相位发生突变,波列长度非弹性碰撞:内能转移,等效激发态寿命秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第7页!

无辐射跃迁

固体中激发态离子和晶格相互作用，离子内能转化为晶格热运动能量。等效于激发态寿命谱线线型－均匀加宽洛伦兹线型

谱线宽度3.晶格振动加宽由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级的能量值在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽

晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第8页!单色光波假想光源运动原子感受光波的接收器感受光波的运动原子vz假想光源n若Vz=0

原子感受频率

nn=n0

时,

共振相互作用最大沿z向运动n’=n(1-vz/c)n’=n0时,共振相互作用最大n’=n0

受激辐射的多普勒效应（一维情况）

Vz>0运动原子与光传播方向相同；

Vz<0运动原子与光传播方向反向

速度为vz的运动原子与光波相互作用时，原子表现出来的中心频率变为(表观中心频率)，当时才有最大相互作用秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第9页!多普勒宽度高斯函数原子数按表观中心频率的分布函数Doppler加宽线型函数不考虑秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第10页!三.综合加宽(均匀加宽&非均匀加宽并存)

气体工作物质综合加宽的线型函数综合加宽线型函数E2能级原子对P(n)dn的贡献(1)E2能级原子数处SP几率具有不同的n2原子对P(n)dn总贡献(2)秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第11页!固体工作物质的谱线加宽He-Ne:632.8nm

氦氖激光器：Doppler非均匀加宽占主要优势CO2

:10.6

mm

P～1333Pa

综合加宽P>>1333Pa

均匀加宽为主

红宝石:

低温－非均匀加宽；常温－均匀加宽

2.7×105MHzNd:YAG晶体：晶格热振动引起的均匀加宽

1.95×105MHz钕玻璃：非均匀加宽为主7×106MHz

掺铒光纤：以均匀加宽处理秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第12页!四、考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正线型函数

跃迁几率按频率的分布函数其中秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第13页!

原子与准单色光辐射场相互作用r－准单色光辐射场总能量密度准单色场原子同理秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第14页!均匀加宽工作物质非均匀加宽工作物质中心频率处发射截面与吸收截面最大发射截面吸收截面工作物质特性参数秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第15页!§4.3谱线加宽与线型函数

知识要点

均匀加宽与非均匀加宽的本质区别气体工作物质的谱线加宽机制(均匀与非均匀加宽)

固体工作物质的谱线加宽机制(均匀与非均匀加宽)

几种主要激光工作物质的优势加宽机制

低温和常温下的红宝石晶体、Nd:YAG、He-NeCO2、氩离子激光器

自然加宽宽度

(1)上下能级均为激发态时;(2)上能级存在自发辐射和无辐射跃迁

气体多普勒宽度与哪些因素有关秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第16页!He+eHe*21S0，23S1He*+NeNe*+He+DE100ns10ns与管壁碰撞HeNe四能级系统举例铒离子能级图0.98mm1.48mm三能级系统举例秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第17页!

具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立光子平均寿命R1,R2

为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度t1,t2

为E1,E2能级的寿命;t21为E2E1自发辐射(荧光)寿命E2E1R2R1t2t1t21

同一能级系统的速率方程可具有不同的形式秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第18页!2)多模振荡速率方程模序数

模频率

光子数

方法:对应每个模式分别建立一个速率方程,序数相应变化

简化前提:研究的问题无需考虑模式差别模式间衍射损耗差别可忽略线型函数简化为矩形各个模式损耗相同秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第19页!§4.5均匀加宽工作物质的增益系数速率方程增益系数表达式（影响因素）增益饱和

（均匀、非均匀加宽工作物质）一、小信号稳态增益系数（四能级为例）I(z)I(z)+dI(z)dzDn>0I(z)=Nhnvdz=vdtI(z)=Nhnvdz=vdt不计损耗秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第20页!激光工作物质内N(光强I)

很小时－小信号情况

受激辐射对Dn的影响可忽略稳态时阈值附近n2很小

小信号情况下Dn0与光强无关，激发几率W03Dn0

小信号增益系数g0与光强无关，与Dn0成正比

复习思考：如何理解小信号情况？秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第21页!

小信号增益曲线宽度～（自发发射）荧光线宽F

若f1=f2

增益曲线与吸收曲线相同秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第22页!3.小信号增益系数与l03成正比,和谱线宽度成反比

3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm4.小信号增益系数的实验测量激光器放大介质衰减片探测器探测器分光板反射镜秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第23页!

频率为1的强光的饱和光强，与线型函数成反比反转粒子数饱和小信号情况大信号情况若为洛伦兹线型秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第24页!

饱和光强Is(1)的重要性：表征增益介质饱和与否的判据(小信号或大信号)

受激辐射造成n2(Dn)的减小可以与其它自发辐射和无辐射跃迁造成的衰减可以相比拟受激辐射造成n2(Dn)的减小很小，可忽略受激辐射使n2(Dn)急剧减小，增益0，自发辐射作用减弱秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第25页!

2.均匀加宽介质的大信号增益系数（增益系数&光强关系）

频率为n1,光强为In1的准单色光入射到均匀加宽介质时的增益系数中心频率小信号增益系数大信号增益系数(4.5.5)决定于物质特性与激励速率若为洛伦兹线型秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第26页!

讨论此命题的物理背景:

激光器中某一模式频率首先起振,成为强光；别的模式刚起振(弱光),强光模式对刚起振的弱光模式的影响3.在强光In1

作用下的弱光n增益系数

频率为n1,光强为In1强光,同时有一频率为n

的弱光入射求强光对弱光增益系数的影响，即弱光增益系数会如何变化？由式4.5.5和4.5.7可得强光作用下的弱光增益系数若为洛伦兹线型秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第27页!

速率方程理论的出发点－爱因斯坦关系式自发辐射功率秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第28页!自然加宽

(NaturalBroadening)

由于原子在激发态的有限寿命引起－＋x傅里叶变换(4.2.8)简谐阻尼振荡(4.2.10)经典模型：原子中作简谐振动的电子，由于自发辐射而不断损耗能量，振幅服从阻尼振动规律。经典辐射阻尼系数秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第29页!

能级寿命引起的谱线加宽的量子解释

——量子力学测不准原理DE1DE2测不准关系：时间与能量不能同时精确测定原子的时间不确定值～原子能级寿命t若跃迁发生激发态－基态t1，t2－能级1和能级2的寿命DE1DE2若跃迁发生激发态－激发态秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第30页!

碰撞加宽－压力加宽

充气压原子(分子)间碰撞次数碰撞加宽宽度

CO2：

a=49kHz/PaHe3:Ne20(7:1)

a=750kHz/Paa-比例系数；P-压强均匀加宽－引起加宽的物理因素对每个原子都等同,每个发光原子都按整个线型发光均匀加宽线型函数自然加宽&碰撞加宽同时存在仍为洛伦兹函数对一般气体工作物质秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第31页!二、非均匀加宽（InhomogenousBroadening

）

－不同的原子向不同的频段发射光

气体中的多普勒加宽和固体物质中的晶格缺陷加宽

1.多普勒加宽

(DopplerBroadening)

热运动的发光粒子发出的光存在多普勒频移造成加宽接收器光源n0Vz>0Vz<0n光学多普勒效应vz>0原子沿光传播方向运动；vz<0原子反光传播方向运动

(朝接收器)(离开接收器)秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第32页!zVzV1.原子数按Vz的分布－Maxwell统计分布E2能级E1能级2.原子数按表观中心频率的分布粒子速度分布的线性函数粒子中心频率分布的线性函数多普勒加宽的线型函数秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第33页!2.固体工作物质中的非均匀加宽

晶体缺陷(位错,空位)造成晶格场不规则,晶体质量愈差,谱线愈宽,不能用确定函数表示,只能实验测量。

掺有激活离子的玻璃工作物质，激活离子处于不等价的配位场中，导致非均匀加宽，如钕玻璃。

均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个原子(分子、离子)都是等同的，即每个发光粒子发的光对谱线内的任一频率都有贡献非均匀加宽：每一个发光粒子所发的光只对谱线内的某些确定的频率才有贡献。在非均匀加宽中，各种不同的粒子对中的不同频率有贡献秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第34页!

讨论两种极限情况

(1)只有附近才有非零值时综合加宽以多普勒非均匀加宽为主处理可视为d函数(2)同理可得综合加宽以均匀加宽为主处理综合加宽线型是的卷积秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第35页!自然加宽、碰撞加宽均匀加宽洛伦兹线型多普勒加宽非均匀加宽高斯线型

复杂结构的均匀或非均匀加宽的线型函数不能简单由洛伦兹或高斯函数来描述。（如掺杂光纤）通常可以通过实验来测定。谱线宽度的表示：波长()、频率()、波数()秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第36页!

谱线加宽对自发辐射表达式无影响辐射场？受激辐射表达式(1.2.8)两种情况讨论－连续谱辐射场&准单色光辐射场(黑体辐射场)原子(黑体辐射场)

原子(Dn)与连续谱光辐射场的相互作用原子中心频率处的单色能量密度(1.2.4)原子秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第37页!物理意义:

由于谱线加宽,引起受激辐射的外来光频率n不一定要精确等于原子发光的中心频率n0才能产生受激跃迁,而是只要在n=n0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射。模密度－单位体积单位频率间隔的光波模式数

受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式引入发射截面、吸收截面参量(1.2.15)第l模的光子数密度秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第38页!分配在同一模式的自发辐射几率第l模的总光子数

同一模式的自发辐射几率与受激辐射几率的关系频率为ν处的某一模式内一个光子引起的受激跃迁几率光强与单色能量密度的关系式光强与光子数密度的关系式秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第39页!§4.4速率方程举例(三能级,四能级系统)

各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程建立速率方程的物理基础:爱因斯坦关系式三能级系统：红宝石、掺铒光纤w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3四能级系统：He-Ne,YAG晶体w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××较大秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第40页!一、四能级系统速率方程1）单模振荡（第l

个模，模频率为n)w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××忽略n3W30?秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第41页!E2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10Pumptransitions

要求熟知速率方程中各项的物理意义学会根据给出能级的有关参数建立相应的速率方程应能利用速率方程，自行推导有关参数的表达式秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第42页!根据简化模型,四能级多模速率方程荧光效率总量子效率发射荧光的光子数工作物质从光泵吸收的光子数N--各模式光子数密度总和泵浦效率秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第43页!*1.反转粒子数Dn(四能级系统)

稳态稳态增益系数讨论影响(稳态)增益系数的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第44页!2.小信号增益系数与频率的关系曲线－增益曲线

小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数均匀加宽介质中心频率处小信号增益系数=s21非均匀加宽介质中心频率处小信号增益系数=s21秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第45页!几种主要激光工作物质的荧光线宽秋第2讲原第6讲第四章电磁场和物质的共振相互作用共51页，您现在浏览的是第46页!二、增益饱和（G