3-2圆周运动的多解问题

圆周运动多解问题匀速直线运动与圆周运动［多选］如图所示，M、N是两个共轴的圆筒，外筒半径为R,内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度3绕其中N心轴线（图中垂直于纸面）作匀速转动.设从M筒内部可以通过平行于/一'X.轴线的窄缝S，不断地向外射出两种不同速率七和％的微粒.微粒从/Mf*S处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着［在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而3取某一合适的值，且忽略微粒的重力则（）有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处如b处一条与S缝平行的窄条上有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b和c处与S缝平行的窄条上只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒答案：ABC如图所示，直径为d的纸筒以角速度3绕轴0匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知a0和b0夹角为°则子弹的速度大小为答案：匀变速直线运动与圆周运动如图所示，质点P以0为圆心、r为半径作顺时针的匀速圆周运动，周期为了"当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、*^、\尸_初速度为零的质点Q受到沿0A方向的拉力F作用从静止开始在一一寸光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件.答案：F=2?（n=0,1,2,3,....）（n+4）T2（2013安徽江南十校摸底）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴00'匀速转动，转动的角速度①=2.5兀rad/s，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R=2m，当圆孔正上方h=3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算判•J—Lrvr断小球是否会和圆筒碰撞(空气阻力不计，g取10m/s2)。答案：不会.解析：设小球下落h答案：不会.解析：设小球下落h时所用的时间为&,解得r-0.8soh-2R=:g(切土尸解得圆筒的运动周期T=—=0.8so©因为也=T,d=T,2故不会碰撞。经过圆筒所用的时间为也则有，々=匚死七抛体运动与圆周运动TOC\o"1-5"\h\z如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一°七小球，圆板作匀速转动.当圆板半径s与初速度方向一致时开始抛出小L球，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度％应为多大？圆板转动的角速度为多大？(O-'g'2g答案：v=R旦，①二n兀，上(n=0123)0\：2h'\：h(nU'1'2'3'•…)如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：B球抛出时的水平初速度；A球运动的线速度最小值.解析：(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R=v0t①1在竖直方向上做自由落体运动，则h=2gt2②R由①②得v/fR由①②得v/f-R⑵A球的线速度2nR2nRVA=〒=布5Rn当n=1时，其线速度最小，即vmin=2n⑵A球的线速度2nR2nRVA=〒=布5Rn度为R,当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，—V速度大小为、伍，g为重力加速度大小，要使B球运动一周内一，史三与A球相遇，则B球的速度大小为()兀12n■A],：2RgB.亍2RgC.2RgD.2n商答案：AB解析：A球平抛运动的时间t=«号，水平位移大小x=v0t^.l，3R,A球的落点在圆周上，从上向下看有两种可能，A球水平位移与直径的夹角均为…]孕"」30。。若在C点相遇，B球转过的角度为三n,则B球的速度大小为v=一厂Bt4nRn4,_”.，_工3f./2Rg，A正确；若在D点相遇，B球转过的角度为孑，则B球的速度大小为匕=一厂=33Bt2n一“飞一«Rg,B正确。3(2013福建惠安月考)地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方，P'与跑道圆心O的距离为L(L>R)，如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问：当小车分别位于A点和B点时(ZAOB=90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？

解析：（1）沙袋从尸点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为，,则龙=；纹：t=i分当小车位于』点时，有=v^=L-R1分可得十（£-艮崩1分\2/3当小车位于占点时，有xB=v3t=妊-云1分可得方=村、“1分（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为玲蛇=匕=（/—#）底2分若当小车经过。点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有xc=v^=L-R1分可得S席1分所以沙袋被抛出时的初速度范围为UF底底1分C3）要使沙袋能在成落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落和时间相同/.=—E,L2,3……）3分得咛峙原（"，W……/分（2013洛阳期中）如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺）绕它的轴线在光滑的桌面上以角速度①快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴线一直保持竖直，为使回转器从桌子的边沿滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v至少应等于（设回转器的高为H，底面半径为A，不计空气对回转器的作用）（）

得咛峙原（"，W……/分（2013洛阳期中）如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺）绕它的轴线在光滑的桌面上以角速度①快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴线一直保持竖直，为使回转器从桌子的边沿滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v至少应等于（设回转器的高为H，底面半径为A，不计空气对回转器的作用）（）解析：根据平抛运动规律，R=vt,H=1gt2,联立解得V=R"W-2gV2H（2012上海虹口期末）某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘P到圆心的距离为28cm。B固定一个信号发射装置P到圆心的距离为28cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度相同，都是4nm/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为（）D.0.07s0.56sB.0.28sC.0D.0.07s答案：A解析：P转动的周期T=0.145,Q转动的周期T=0.08s，设这个时间的最小值为t,t必须PQ是二者周期的最小公倍数，解得t=0.56s，选项A正确。★（2012山西太原期末）如图所示，AB为粗糙水平面，长度AB=5R，其右端与光滑的半径为R的1圆弧BC平滑相接，C点的切线沿竖直方向，在C点的正上方有一离C点4高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开TOC\o"1-5"\h\zpQ有两具离心轴心距离相等的小孔P、Q，旋转『一：—时两孔均能达到C点的正上方，某时刻，质量为m可看作质点的滑块，与水平地面间的■动摩擦因数R=0.1，当它以V0=gR的速度由A点开始向B点滑行时：（1）求滑块通过C点的速度.（2）若滑块滑过C点后能通过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度①应满足什么条件？14.解：CD设滑块滑至C点时速度为四滑块由&点到C点:1.1一以蹿*—成：一一成--TOC\o"1-5"\h\z22解得：二点函.C2)设滑块到达P处时速度为四，则:一口帽*绑=—一一曲仃22滑块穿过P孔后再回到平台的时间：t=2VVgo要想使小球从Q点穿过,需要满足3En+1)兀,(n=0,1*,3…)联立解得：3二”为+1'性.Cn=O,1工3…)4\R(2012年5月江西宜春模拟)如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO'匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ,转轴和水平轨道交于O'点。一质量m=1kg的小车(可视为质点)，在F=4N的水平F…...k?—~♦轨，恒力作用下，从O'左侧X0=2m处由静止开始沿轨道P~O^一轨厂向右运动，当小车运动到O'点时，从小车上自由释h放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数以=0.2，g取10m/s2。若小球刚好落到A点，求小车运动到O'点的速度；为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。10.(13分)解：C1)小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度做平抛运动，小车运动到。｝点的速度=1t/s(m分)(?)为使小球刚好落在U点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有t=kT=—f其中^=1.2.3.……即=S^TT-acl/E,其中1.2.30分)V2h(©小球若能落到圆盘上，其在。，点的速度范围是：C=：：v<1tA设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为…上，对应到达。'点的速度分别为匚Im/so根据动能定理，有"牛乱f（卫分）TOC\o"1-5"\h\z代入数据解得x1=lm（1分）根据动能定理，有F知-奶段0=—mv1-0（2分）2代入数据解得x2=1.125T或？T（1分）8则水平拉力「作用的距离范围1T臆勺1方T（1分）［多选］（2012•上海物理）图。为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏\上s缝后进入狭缝n，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图b所示，NP，八NtQMpq间距相等。则（）F%痛龊盘到达M附近的银原子速率较大图;到达Q附近的银原子速率较大位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率［答案1AC1解析，到这*附近的银原子速率较大，到达。附近的银原子数目最多，选项A正确B错误；位于F专区间的分子百分率大于位于上F区间的分子百分率，选项C正确D错误.【考点定位】此题考查匀速圆周运动及其相关知识.圆周运动与圆周运动（追及问题）（2017-辽宁省实验中学模拟）如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta：Tb=1：k（k>1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中（）“a、b距离最近的次数为k次"淫.〈日a、b距离最近的次数为k+1次IU'"''「a、b、c共线的次数为2k次a、b、c共线的次数为2k-2次答案：D解析：设每隔时间T,a、b相距最近,

T