动力学基本定律动力学理论力学课件10

第三篇

动力学动力学引言动力学研究内容

研究物体的机械运动与作用力之间的关系，即研究物体机械运动的普遍规律。动力学研究对象质点：具有一定质量，而几何尺寸可忽略的物体。质点系：几个或无限个相互有联系的质点组成的系统刚体：不变的质点系动力学：质点动力学、质点系动力学第三篇动力学动力学引言动力学研究内容研1第三篇

动力学第10章

动力学基本定律第三篇动力学第10章动力学基本定律2第10章

动力学基本定律§10-1

牛顿三定律第一定律：惯性定律任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。1、不受力？2、惯性：质点具有的保持原有的运动状态不变的特性3、要运动状态改变，必须有力作用第10章动力学基本定律§10-1牛顿三定律第一定3第二定律（力与加速度之间的关系定律）

质点在力的作用下所获得的加速度的大小与力的大小成正比，与质点的质量成反比，方向与力的方向相同。即第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律1、矢量式2、瞬时关系式3、质量是对惯性的度量

单位：kg，1N=1kg.1m/s2第二定律（力与加速度之间的关系定律） 质点在力的作用下所4第三定律（作用反作用定律）

两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一条直线分别作用在两个物体上。第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律第三定律（作用反作用定律）两物体之间的作用力和反作用5

几个力同时作用于一个质点时所引起的加速度等于各个力单独作用于该物体时所引起的那些加速度的矢量和。第四定律（力的独立作用定律）第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律即：若则有：几个力同时作用于一个质点时所引起的加速度等于各个力单6第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律几点说明：1、牛顿定律是古典力学定律，不适于微观粒子和接近光速的物体。2、牛顿定律以惯性坐标系为参考系。第10章动力学基本定律§10-1牛顿三定律几点说7第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程直角坐标系：第10章动力学基本定律§10-2质点运动微分方程直8运动轨迹已知，采用自然法（弧坐标形式）第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程自然轴系：运动轨迹已知，采用自然法（弧坐标形式）第10章动力学基9第一类问题已知质点的运动，求作用于质点的力。 ——微分问题第二类问题已知质点所受到的力，求质点的运动。 ——积分问题知x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)，求F力可以是恒力、时间函数、位置函数和速度函数。第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程第一类问题已知质点的运动，求作用于质点的力。 ——10第二类问题C1—C6可由质点运动的初始条件来确定。初始条件：质点的初位置和初速度。即t=0时第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程第二类问题C1—C6可由质点运动的初始条件来确定。初始条件：11第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程求解步骤与方法：1、选坐标2、将质点置于一般位置，受力分析3、运动分析：v，a方向4、列运动微分方程求解第10章动力学基本定律§10-2质点运动微分方程求12§10-3质点动力学的两类基本问题例

题1弹簧－质量系统，物块的质量为m,弹簧的刚度系数为k,物块自平衡位置的初始速度为v0。求：物块的运动方程l0mkv0§10-3质点动力学的两类基本问题例题1弹簧－13l0xxOmkF例

题1

解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。

以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位置

x>0处。物块在

x方向只受有弹簧力F＝－kxi。根据直角坐标系中的质点运动微分方程l0mk§10-3质点动力学的两类基本问题l0xxOmkF例题1解：这是已知力(弹簧力14Fl0xxOmk例

题1§10-3质点动力学的两类基本问题Fl0xxOmk例题1§10-3质点动力学的两15例

题2l0mkv0

弹簧－质量系统，物块的质量为m,弹簧的刚度系数为k,物块自平衡位置的初始速度为v0。求：物块的运动方程§10-3质点动力学的两类基本问题例题2l0mkv0弹簧－质量系统，物块求：物16F例

题2xO

解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。

以弹簧在静载mg作用下变形后的平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位置

x>0处。xmkl0stW

物块在

x方向只受有弹簧力F＝－kxi和重力W＝mgi。§10-3质点动力学的两类基本问题F例题2xO解：这是已知力(弹簧力)求运动规17解：根据直角坐标系中的质点运动

微分方程：FxmkxOl0stW例

题2§10-3质点动力学的两类基本问题解：根据直角坐标系中的质点运动FxmkxOl0stW例18例

题2§10-3质点动力学的两类基本问题例题2§10-3质点动力学的两类基本问题19计算结果分析l0mkv0l0xxOmkv01、重力mg只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。2、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程的影响，这一问题请同学们自己研究。§10-3质点动力学的两类基本问题计算结果分析l0mkv0l0xxOmkv01、重力mg只改变20例

题3如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长0.3m，绕O轴作匀速转动，转速为n=120r/min。求:当曲柄在和时，作用在构件BDC上总的水平力。第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程例题3如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共21§10-3质点动力学的两类基本问题aeaaar解：1、取A为动点，动系固连于BDC，牵运为平动。例

题3§10-3质点动力学的两类基本问题aeaaar解：1、22§10-3质点动力学的两类基本问题2、取构件BDC为研究对

象，受力分析如图。FAaemgNx例

题3§10-3质点动力学的两类基本问题2、取构件BDC为研23几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题24几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题25几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题26？几个有意义的实际问题

北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用？几个有意义的实际问题北半球由南27§10-4非惯性系中的质点动力学宇航员在航天器中的运动傅科摆的摆动平面相对于地球的运动飞行员血管中的血液质点相对于飞行器的运动水轮发电机中水流相对于水轮的运动1、质点非惯性系运动§10-4非惯性系中的质点动力学宇航员在航天器中的运28saxzyO惯性参考系－

Oxyz非惯性参考系－

绝对运动轨迹

sa－质点P在惯性参考系中的运动轨迹

相对运动轨迹

sr－质点P在非惯性参考系中的运动轨迹

研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。相对位矢2、质点相对运动动力学的基本方程§10-4非惯性系中的质点动力学PsrsaxzyO惯性参考系－Oxyz非惯性参考系－29

研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。

－相对位矢FF

－作用在质点上的力对质点P应用牛顿第二定律aa－质点的绝对加速度。§10-4非惯性系中的质点动力学saxzyOPsr研究质点在非惯性参考系中－相对位矢FF－作用在质30对质点P应用牛顿第二定律根据加速度合成定理aa－质点的绝对加速度ae－质点的牵连加速度ar－质点的相对加速度aC－质点的科氏加速度§10-4非惯性系中的质点动力学对质点P应用牛顿第二定律根据加速度合成定理aa－质点的绝对加31§10-4非惯性系中的质点动力学§10-4非惯性系中的质点动力学32

非惯性系中质点的运动微分方程

质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。§10-4非惯性系中的质点动力学

当非惯性参考系仅作平移时非惯性系中质点的运动微分方程质点的质量与质点的相对33牵连惯性力与科氏力实例

飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时：a>5g惯性参考系－地球非惯性参考系－飞机动点－血流质点

牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。

飞行员的黑晕与红视现象§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例飞机急速爬高时爬升时：a>5g惯34§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例俯冲时：a>2g

飞机急速俯冲时飞行员的红视现象惯性参考系－地球非惯性参考系－飞机动点－血流质点

牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成红视现象。

飞行员的黑晕与红视现象§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例35§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形惯性参考系－地球非惯性参考系－大盘

动点－皮带上的小段质量

m

牵连惯性力－大盘转速很慢，牵连加速度很小，

m的牵连惯性力可以忽略不计。§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例36§10-4非惯性系中的质点动力学

牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形

牵连惯性力

——

大盘转速很慢，牵连加速度很小，

m的牵连惯性力可以忽略不计。

科氏力——

m的科氏加速度aC＝2e

vr,科氏力

FgC＝－2

m

e

vr，使皮带变形。§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实37§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例38§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例

由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例39§10-4非惯性系中的质点动力学

牵连惯性力与科氏力实例

水流科氏惯性力对右岸的冲刷。§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实40O§10-4非惯性系中的质点动力学

应用举例例

题4Pkk

开有矩形槽的大盘以等角速度绕O轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块P的质量为m，弹簧的刚度系数为k

。初始状态下，物块处于大盘圆心O

，这时弹簧不变形。求：1、物块的相对运动微分方程；2、物块对槽壁的侧压力。O§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例例题41§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例例

题4PkkkkPx’y’Ox´vraenagC解：1、非惯性参考系－Ox’y’动点－物块P2、分析相对速度和各种加

速度：相对速度vr

－沿着x’正向

牵连加速度aen－由大盘转动引起

科氏加速度agC

－2me

vr§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例例题42§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例FgenFFNFgCkkPx´vraenagCx’y’O3、分析质点(物块)受力：F

－弹簧力F＝2kx’FN

－槽对物块的约束力FgC

－科氏力Fgen

－法向牵连惯性力

Fgen＝m

2x’§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例FgenFFN43§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例kkPx´解：4、建立质点(物块)的相对运动微分方程：vraenaICFgenFFNFgCx´y´O§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例kkPx´解：44§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例解：4、计算结果分析与讨论物块在x’＝0处的平衡位置为稳定平衡位置。

当时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，物块的相对运动为自由振动，其固有频率为§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例解：4、计算45§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例解：4、计算结果分析与讨论

当牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，物块不能在x’＝0处附近作自由振动，物块在x’＝0处的平衡是不稳定的。当牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力物块在x’＝0处为随遇的平衡位置。§10-4非惯性系中的质点动力学应用举例解：4、计算46结论与讨论质点在惯性参考系中的运动微分方程质点在非惯性参考系中的运动微分方程结论与讨论质点在惯性参考系中的运动微分方程质点在非惯性参考系47结论与讨论几个重要概念

运动相对性的概念

——

由此建立相对运动微分方程

牵连惯性力与科氏力

——

在分析运动的基础上，分析牵连加速度和科氏加速度，确定牵连惯性力与科氏力。

动约束力的概念

——

由于运动而产生的约束力，例题4中，矩形槽对物块的侧压力。结论与讨论几个重要概念运动相对性的概念——由此建立相48结论与讨论两个方程的比较——

振动方程——

加速运动方程作业：11-6，11-8，11-23，11-26返回结论与讨论两个方程的比较——振动方程——加速运动方程作业49第三篇

动力学动力学引言动力学研究内容

研究物体的机械运动与作用力之间的关系，即研究物体机械运动的普遍规律。动力学研究对象质点：具有一定质量，而几何尺寸可忽略的物体。质点系：几个或无限个相互有联系的质点组成的系统刚体：不变的质点系动力学：质点动力学、质点系动力学第三篇动力学动力学引言动力学研究内容研50第三篇

动力学第10章

动力学基本定律第三篇动力学第10章动力学基本定律51第10章

动力学基本定律§10-1

牛顿三定律第一定律：惯性定律任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。1、不受力？2、惯性：质点具有的保持原有的运动状态不变的特性3、要运动状态改变，必须有力作用第10章动力学基本定律§10-1牛顿三定律第一定52第二定律（力与加速度之间的关系定律）

质点在力的作用下所获得的加速度的大小与力的大小成正比，与质点的质量成反比，方向与力的方向相同。即第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律1、矢量式2、瞬时关系式3、质量是对惯性的度量

单位：kg，1N=1kg.1m/s2第二定律（力与加速度之间的关系定律） 质点在力的作用下所53第三定律（作用反作用定律）

两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一条直线分别作用在两个物体上。第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律第三定律（作用反作用定律）两物体之间的作用力和反作用54

几个力同时作用于一个质点时所引起的加速度等于各个力单独作用于该物体时所引起的那些加速度的矢量和。第四定律（力的独立作用定律）第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律即：若则有：几个力同时作用于一个质点时所引起的加速度等于各个力单55第10章

动力学基本定律§10-1牛顿三定律几点说明：1、牛顿定律是古典力学定律，不适于微观粒子和接近光速的物体。2、牛顿定律以惯性坐标系为参考系。第10章动力学基本定律§10-1牛顿三定律几点说56第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程直角坐标系：第10章动力学基本定律§10-2质点运动微分方程直57运动轨迹已知，采用自然法（弧坐标形式）第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程自然轴系：运动轨迹已知，采用自然法（弧坐标形式）第10章动力学基58第一类问题已知质点的运动，求作用于质点的力。 ——微分问题第二类问题已知质点所受到的力，求质点的运动。 ——积分问题知x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)，求F力可以是恒力、时间函数、位置函数和速度函数。第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程第一类问题已知质点的运动，求作用于质点的力。 ——59第二类问题C1—C6可由质点运动的初始条件来确定。初始条件：质点的初位置和初速度。即t=0时第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程第二类问题C1—C6可由质点运动的初始条件来确定。初始条件：60第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程求解步骤与方法：1、选坐标2、将质点置于一般位置，受力分析3、运动分析：v，a方向4、列运动微分方程求解第10章动力学基本定律§10-2质点运动微分方程求61§10-3质点动力学的两类基本问题例

题1弹簧－质量系统，物块的质量为m,弹簧的刚度系数为k,物块自平衡位置的初始速度为v0。求：物块的运动方程l0mkv0§10-3质点动力学的两类基本问题例题1弹簧－62l0xxOmkF例

题1

解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。

以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位置

x>0处。物块在

x方向只受有弹簧力F＝－kxi。根据直角坐标系中的质点运动微分方程l0mk§10-3质点动力学的两类基本问题l0xxOmkF例题1解：这是已知力(弹簧力63Fl0xxOmk例

题1§10-3质点动力学的两类基本问题Fl0xxOmk例题1§10-3质点动力学的两64例

题2l0mkv0

弹簧－质量系统，物块的质量为m,弹簧的刚度系数为k,物块自平衡位置的初始速度为v0。求：物块的运动方程§10-3质点动力学的两类基本问题例题2l0mkv0弹簧－质量系统，物块求：物65F例

题2xO

解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。

以弹簧在静载mg作用下变形后的平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位置

x>0处。xmkl0stW

物块在

x方向只受有弹簧力F＝－kxi和重力W＝mgi。§10-3质点动力学的两类基本问题F例题2xO解：这是已知力(弹簧力)求运动规66解：根据直角坐标系中的质点运动

微分方程：FxmkxOl0stW例

题2§10-3质点动力学的两类基本问题解：根据直角坐标系中的质点运动FxmkxOl0stW例67例

题2§10-3质点动力学的两类基本问题例题2§10-3质点动力学的两类基本问题68计算结果分析l0mkv0l0xxOmkv01、重力mg只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。2、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程的影响，这一问题请同学们自己研究。§10-3质点动力学的两类基本问题计算结果分析l0mkv0l0xxOmkv01、重力mg只改变69例

题3如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长0.3m，绕O轴作匀速转动，转速为n=120r/min。求:当曲柄在和时，作用在构件BDC上总的水平力。第10章

动力学基本定律§10-2质点运动微分方程例题3如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共70§10-3质点动力学的两类基本问题aeaaar解：1、取A为动点，动系固连于BDC，牵运为平动。例

题3§10-3质点动力学的两类基本问题aeaaar解：1、71§10-3质点动力学的两类基本问题2、取构件BDC为研究对

象，受力分析如图。FAaemgNx例

题3§10-3质点动力学的两类基本问题2、取构件BDC为研72几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题73几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题74几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题75？几个有意义的实际问题

北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用？几个有意义的实际问题北半球由南76§10-4非惯性系中的质点动力学宇航员在航天器中的运动傅科摆的摆动平面相对于地球的运动飞行员血管中的血液质点相对于飞行器的运动水轮发电机中水流相对于水轮的运动1、质点非惯性系运动§10-4非惯性系中的质点动力学宇航员在航天器中的运77saxzyO惯性参考系－

Oxyz非惯性参考系－

绝对运动轨迹

sa－质点P在惯性参考系中的运动轨迹

相对运动轨迹

sr－质点P在非惯性参考系中的运动轨迹

研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。相对位矢2、质点相对运动动力学的基本方程§10-4非惯性系中的质点动力学PsrsaxzyO惯性参考系－Oxyz非惯性参考系－78

研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。

－相对位矢FF

－作用在质点上的力对质点P应用牛顿第二定律aa－质点的绝对加速度。§10-4非惯性系中的质点动力学saxzyOPsr研究质点在非惯性参考系中－相对位矢FF－作用在质79对质点P应用牛顿第二定律根据加速度合成定理aa－质点的绝对加速度ae－质点的牵连加速度ar－质点的相对加速度aC－质点的科氏加速度§10-4非惯性系中的质点动力学对质点P应用牛顿第二定律根据加速度合成定理aa－质点的绝对加80§10-4非惯性系中的质点动力学§10-4非惯性系中的质点动力学81

非惯性系中质点的运动微分方程

质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。§10-4非惯性系中的质点动力学

当非惯性参考系仅作平移时非惯性系中质点的运动微分方程质点的质量与质点的相对82牵连惯性力与科氏力实例

飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时：a>5g惯性参考系－地球非惯性参考系－飞机动点－血流质点

牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。

飞行员的黑晕与红视现象§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例飞机急速爬高时爬升时：a>5g惯83§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例俯冲时：a>2g

飞机急速俯冲时飞行员的红视现象惯性参考系－地球非惯性参考系－飞机动点－血流质点

牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成红视现象。

飞行员的黑晕与红视现象§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例84§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形惯性参考系－地球非惯性参考系－大盘

动点－皮带上的小段质量

m

牵连惯性力－大盘转速很慢，牵连加速度很小，

m的牵连惯性力可以忽略不计。§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例85§10-4非惯性系中的质点动力学

牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形

牵连惯性力

——

大盘转速很慢，牵连加速度很小，

m的牵连惯性力可以忽略不计。

科氏力——

m的科氏加速度aC＝2e

vr,科氏力

FgC＝－2

m

e

vr，使皮带变形。§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实86§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例87§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例

由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实例88§10-4非惯性系中的质点动力学

牵连惯性力与科氏力实例

水流科氏惯性力对右岸的冲刷。§10-4非惯性系中的质点动力学牵连惯性力与科氏力实89O§10-4非惯性系中的质点动力学

应用举例例

题4Pkk

开有矩形槽的大盘以等角速度绕O轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块P的质量为m，弹簧的刚度系数为k

。初始状态下，物块处于大盘圆心O

，这时弹簧不变形。求：1、物块的相对运动微分方程；2、物块对槽壁的侧压力