光的波动模型课件

第一章光的波动模型定态光波及其数学描述平面波和球面波波的复振幅表达式光程与相位傍轴条件与远场条件第一章光的波动模型定态光波及其数学描述1波动光学的建立1678年，Huygens提出光的波动学说。1801年，T．Young在光通过双孔的实验中，首次观察到了光的干涉现象。1808年，Malus观察到了光的偏振现象，说明光是横波。1817年，Fresnel用波动理论分析光的衍射1865年，Maxwell提出电磁波理论，断言光是电磁波。1887年，Hertz证实光是电磁波。 光的电磁波模型波动光学的建立1678年，Huygens提出光的波动学说。2光的“波动说”与“微粒说”之争1665年，RobertHooke认为光是一种振动，发光体的每一振动在介质中向各个方向传播。1672年，IsaacNewton提出假设，认为光是从光源发出的一种物质微粒（Corpuscle），在均匀媒质中以一定的速度传播。1678年，Huygens公开发表光的波动说（Fluctuation）。1801年，Young双缝干涉实验1817年，Fresnel衍射理论光的“波动说”与“微粒说”之争1665年，RobertHo3可见光无线电波红外光紫外光x射线γ射线短波长波电视、调频波标准广播波长频率光子能量可见光无线电波红外光紫外光x射线γ射线短波长波电视、调频波标4光波长的范围紫外光可见光红外光50nm------400nm-------760nm--------100μm对红外光1μm------------10μm-----------100μm近红外中红外远红外对紫外光(UV)，其波长较短的部分由于只能在真空中传播，被称为真空紫外光（VUV）光波长的范围紫外光可见光51.1光波场光是交变电磁波波长~500nm，频率~1014Hz从传播的角度看，是波动，是振动的传播用速度、方向、振幅等参数描述从物理量分布的角度看，是交变的空间场用电场强度、磁场强度等物理量描述时间、空间是描述波的重要参量1.1光波场光是交变电磁波6波的周期性时间周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期变化，具有时间上的周期性时间周期：T；ν＝1/T：时间频率，单位时间内变化（振动）的次数波的周期性时间周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期变化7空间周期性：某一时刻，波场物理量的分布，随空间作周期性变化，具有空间上的周期性波长λ：空间周期；：空间频率，单位空间长度内物理量的变化次数，波数波场具有空间、时间两重周期性空间周期性：某一时刻，波场物理量的分布，随空间作周期性变化，8简谐波的数学描述最简单的是简谐波，其振动可以用三角函数表示，在一维情况下，为表示沿X方向传播的余弦波简谐波的数学描述最简单的是简谐波，其振动可以用三角函数表示，9 振动取决于相位，所以振动的传播就是相位的传播。2π时间内的频率，圆频率（角频率）2π长度内的波数，角波数（圆波数），波矢波的相位，与时间和空间相关 振动取决于相位，所以振动的传播就是相位的传播。2π时间内10光波是电磁波（矢量波）

电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢等物理量，都是矢量。传播方向的单位矢量

电场分量的振幅、磁场分量的振幅、波长、频率等物理量是标量

波矢光波是电磁波（矢量波）电场分量、磁场分量、波的传播方向即波11光的波动模型课件12光速真空中的光速折射率

对于透光的介质

故光速与介质的折射率光速真空中的光速折射率对于透光的介质故光速与介质的折射率13光通量与光强光波传播能量光通量：单位时间内通过某一截面的能量，或通过某一截面的光功率；也称能流光强：单位面积上光通量的平均值；就是平均能流密度电磁场的能量密度光通量与光强光波传播能量电磁场的能量密度14光强与能流密度电磁场的能量密度是瞬变的，变化的周期就是电磁场的周期。能流也是瞬变的。对于光而言，其周期为10-14s，远小于人的反应时间、甚至电子仪器的响应时间因而感受到的总是在一定时间内的平均值光强是平均能流密度，即坡印廷矢量的平均值能流密度光强光强与能流密度电磁场的能量密度是瞬变的，变化的周期就是电磁场15如光波做简谐振动，E0为简谐振动的振幅光强即为在同一种均匀介质中，通常以相对值表示光强光强的表达式如光波做简谐振动，光强即为在同一种均匀介质中，通常以相对值表16光的传播光的传播，是振动的传播，就是将光波场中物理量（电场强度、磁场强度）从空间的一点传播到另一点光的传播光的传播，是振动的传播，就是将光波场中物理量（电场强17波场的量值由相位决定物理量的传播其实就是相位的传播，在传播的过程中，相位保持不变。光波相位传播的速度，相速度波场的量值由相位决定光波相位传播的速度，相速度181.2定态光波

1．定态光波的定义

具有下述性质的波场为定态波场（1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动；（2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。1.2定态光波1．定态光波的定义

19满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。但当波列的持续时间比其扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。定态光波不一定是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。定态光波场的特征满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。定态光20AA212．定态光波的描述 电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，通常用标量表达式描述。

其实是在一个取定的平面内描述定态光波的振动2．定态光波的描述 电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述22一般的定态光波场，其振幅分布与时间无关，相位可以写作时间、空间两部分可以用标量式表示为振幅的空间分布

相位的空间分布

均与时间t无关

定态光波（光场）的标量表达式一般的定态光波场，其振幅分布与时间无关，相位可以写作时间、空233．定态光波按波面分类

波面：波场空间中相位相同的曲面构成光波的等相位面，即波面或波阵面。可根据波面的形状将光波分类。

（相同时刻）相位相同的空间点应满足下述方程场点3．定态光波按波面分类波面：波场空间中相位相同的曲面构成光24（1）平面波：波面是平面

（a）振幅为常数（b）空间位相为直角坐标的线性函数满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面

波面（1）平面波：波面是平面（a）振幅为常数满足上式的点构成与25光的波动模型课件26波矢的方向角表示

在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向波矢的方向角表示在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢27光的波动模型课件28波场中一点（X,Y,Z)处的相位为

通常取一平面在z=0处，则该平面上的相位分布为

XOY平面0Z波场中一点（X,Y,Z)处的相位为通常取一平面在z=0处，29 如果平面波沿z向传播，其波面垂直于z轴。轴上某一点z处的波面在t时刻的相位为

在下一时刻，

设该波面的位置为

相速度

沿+z向传播 如果平面波沿z向传播，其波面垂直于z轴。轴上某一点z处的波30如果波面的表达式为

其相速度为

向-z方向传播

如果波面的表达式为其相速度为向-z方向传播31（2）球面波：波面是球面

振幅空间位相波面为球面，振幅沿传播方向衰减

从点源发出或向点源汇聚

（2）球面波：波面是球面振幅空间位相波面为球面，振幅沿传播32发散或汇聚的球面波SS'发散或汇聚的球面波SS'33如果波源为O（0，0，0），波面为

从原点发出的发散球面波

向原点汇聚的球面波

如果波面为球面波的相速度如果波源为O（0，0，0），波面为从原点发出的发散球面波34在一个平面（观察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。在一个平面（观察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。35轴上一点发散和汇聚的球面波轴上一点发散和汇聚的球面波36（0，0，z0）发出的球面波在（x，y，0）平面的振动为

（0，0，-z0）出发出的球面波在（x，y，0）平面上的振动亦为

（0，0，z0）发出的球面波在（x，y，0）平面的振动为（37向（0，0，z0）点汇聚的球面波为

向（0，0，-z0）点汇聚的球面波为

向（0，0，z0）点汇聚的球面波为向（0，0，-z0）点汇38轴外一点发散和汇聚的球面波轴外一点发散和汇聚的球面波39如果点光源在轴外（x0，y0，±z0），则发出和汇聚的球面波在xy平面上的电矢量分别为

如果点光源在轴外（x0，y0，±z0），则发出和汇聚404．光波的复振幅描述

由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动指数取正号4．光波的复振幅描述由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或41定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中。定态部分，即与时间无关部分为

复振幅包含了振幅和相位，直接表示了定态光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振动描述的地方，都可以用复振幅代表。

定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中。复振幅包42复振幅的含义光波场在空间点P的强度0时刻场点P的振动值（即电矢量值）几列波在同一点电矢量的相对值复振幅的含义光波场在空间点P的强度0时刻场点P的振动值（即电43四．有关光波的几个概念

1．波面：位相相等的空间点构成的曲面，也称波阵面。2．波前：光波场中的任一曲面，实际中多是接收屏的平面。3.波前函数：波前上的波函数，电矢量在波前上的分布函数，即波在接收平面上的振动表达式4．等幅面：振幅相等的空间点构成的曲面。5．共轭波：波前函数（复振幅）互为共轭的波。 互为共轭的波，其传播方向应该是相关联的。四．有关光波的几个概念1．波面：位相相等的空间点构成的曲面44不是在波场中处处共轭，而仅仅是在波场中某一平面（通常是接收屏面）上点点共轭平面波的共轭波由于上述角度是波矢于平面间的夹角，所以不能认为两列波的方向相反关于共轭波不是在波场中处处共轭，而仅仅是在波场中某一平面（通常是接收屏45如果θ2=0在z=0平面上如果θ2=0在z=0平面上46球面波发出汇聚从向球面波发出汇聚从向475.波线与波面垂直的直线，表示波的传播方向。与波矢的方向是相同的。在几何光学中，波线就是光线。5.波线与波面垂直的直线，表示波的传播方向。486．远场条件、近轴条件

接收器通常都是平面屏，光源多是球面波在接收屏上不同位置，相位、振幅都不同物平面接收平面波面6．远场条件、近轴条件接收器通常都是平面屏，光源多是球面波49一.轴上物点发出球面波（1）接收屏上的振幅分布xyzx'y'OO'一.轴上物点发出球面波（1）接收屏上的振幅分布xyzx'y50傍轴条件可以忽略如果在接收屏上，振幅为常数近轴条件，傍轴条件振幅为傍轴条件可以忽略如果在接收屏上，振幅为常数近轴条件，傍轴条件51（2）接收屏上的相位分布球面波的相位如果可忽略可作为平面波处理远场条件相位为（2）接收屏上的相位分布球面波的相位如果可忽略可作为平面波处52傍轴条件与远场条件的关系远场条件近轴条件可以推得远场条件包含近轴条件近轴条件下，轴上物点发出的球面波为

远场条件下，轴上物点发出的球面波为

傍轴条件与远场条件的关系远场条件近轴条件可以推得远场条件包含53二.轴外物点发出的球面波二.轴外物点发出的球面波54光的波动模型课件55Q到O的距离

物点场点都满足近轴条件时，有

Q到O的距离物点场点都满足近轴条件时，有56光的波动模型课件57屏上的复振幅为振幅具有平面波的特点远场条件为物点场点屏上的复振幅为振幅具有平面波的特点远场条件为物点场点58或者，如果场点P再满足远场条件的话，有

如果物点Q再满足远场条件的话，有

振幅和相位都变为平面波入射平面波的波矢为沿着QO’方向或者，如果场点P再满足远场条件的话，有如果物点Q再满足远场597．波的相位与光程

平面波，在一维情况下，相位为

ns为介质中波的光程相位由光程决定7．波的相位与光程平面波，在一维情况下，相位为ns为介质60即同一时刻，空间中光程相同的点，其相位也相同，振动也相同。波在不同媒质中，光程改变，产生折射，方向和波面都会发生改变。棱镜、透镜的原理都可以从光程的变化进行解释

即同一时刻，空间中光程相同的点，其相位也相同，振动也相同。61光的波动模型课件62光的波动模型课件63光的波动模型课件64菲涅耳（Fresnel）透镜

菲涅耳（Fresnel）透镜65菲涅耳（Fresnel）透镜

菲涅耳（Fresnel）透镜66光的波动模型课件67相位的超前与滞后同一列波上的不同点P点的振动是由O点传播过来的，O点超前波从O点传播到P点的时间为Δt，P点的振动比O点延迟Δt时间，P点在t时刻的振动就是O点在t-Δt时刻的振动相位的超前与滞后同一列波上的不同点P点的振动是由O点传播过来68P点的相位比O点滞后kx，在上述表达式中，即通常的复振幅表达式中，相位大表示滞后P点的相位比O点滞后kx，在上述表达式中，即通常的复振幅表达69相位小表示滞后如果振动的表达式为相位小表示滞后如果振动的表达式为70

P点的位相

P点的位相71光的波动模型课件72光的波动模型课件73第一章光的波动模型定态光波及其数学描述平面波和球面波波的复振幅表达式光程与相位傍轴条件与远场条件第一章光的波动模型定态光波及其数学描述74波动光学的建立1678年，Huygens提出光的波动学说。1801年，T．Young在光通过双孔的实验中，首次观察到了光的干涉现象。1808年，Malus观察到了光的偏振现象，说明光是横波。1817年，Fresnel用波动理论分析光的衍射1865年，Maxwell提出电磁波理论，断言光是电磁波。1887年，Hertz证实光是电磁波。 光的电磁波模型波动光学的建立1678年，Huygens提出光的波动学说。75光的“波动说”与“微粒说”之争1665年，RobertHooke认为光是一种振动，发光体的每一振动在介质中向各个方向传播。1672年，IsaacNewton提出假设，认为光是从光源发出的一种物质微粒（Corpuscle），在均匀媒质中以一定的速度传播。1678年，Huygens公开发表光的波动说（Fluctuation）。1801年，Young双缝干涉实验1817年，Fresnel衍射理论光的“波动说”与“微粒说”之争1665年，RobertHo76可见光无线电波红外光紫外光x射线γ射线短波长波电视、调频波标准广播波长频率光子能量可见光无线电波红外光紫外光x射线γ射线短波长波电视、调频波标77光波长的范围紫外光可见光红外光50nm------400nm-------760nm--------100μm对红外光1μm------------10μm-----------100μm近红外中红外远红外对紫外光(UV)，其波长较短的部分由于只能在真空中传播，被称为真空紫外光（VUV）光波长的范围紫外光可见光781.1光波场光是交变电磁波波长~500nm，频率~1014Hz从传播的角度看，是波动，是振动的传播用速度、方向、振幅等参数描述从物理量分布的角度看，是交变的空间场用电场强度、磁场强度等物理量描述时间、空间是描述波的重要参量1.1光波场光是交变电磁波79波的周期性时间周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期变化，具有时间上的周期性时间周期：T；ν＝1/T：时间频率，单位时间内变化（振动）的次数波的周期性时间周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期变化80空间周期性：某一时刻，波场物理量的分布，随空间作周期性变化，具有空间上的周期性波长λ：空间周期；：空间频率，单位空间长度内物理量的变化次数，波数波场具有空间、时间两重周期性空间周期性：某一时刻，波场物理量的分布，随空间作周期性变化，81简谐波的数学描述最简单的是简谐波，其振动可以用三角函数表示，在一维情况下，为表示沿X方向传播的余弦波简谐波的数学描述最简单的是简谐波，其振动可以用三角函数表示，82 振动取决于相位，所以振动的传播就是相位的传播。2π时间内的频率，圆频率（角频率）2π长度内的波数，角波数（圆波数），波矢波的相位，与时间和空间相关 振动取决于相位，所以振动的传播就是相位的传播。2π时间内83光波是电磁波（矢量波）

电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢等物理量，都是矢量。传播方向的单位矢量

电场分量的振幅、磁场分量的振幅、波长、频率等物理量是标量

波矢光波是电磁波（矢量波）电场分量、磁场分量、波的传播方向即波84光的波动模型课件85光速真空中的光速折射率

对于透光的介质

故光速与介质的折射率光速真空中的光速折射率对于透光的介质故光速与介质的折射率86光通量与光强光波传播能量光通量：单位时间内通过某一截面的能量，或通过某一截面的光功率；也称能流光强：单位面积上光通量的平均值；就是平均能流密度电磁场的能量密度光通量与光强光波传播能量电磁场的能量密度87光强与能流密度电磁场的能量密度是瞬变的，变化的周期就是电磁场的周期。能流也是瞬变的。对于光而言，其周期为10-14s，远小于人的反应时间、甚至电子仪器的响应时间因而感受到的总是在一定时间内的平均值光强是平均能流密度，即坡印廷矢量的平均值能流密度光强光强与能流密度电磁场的能量密度是瞬变的，变化的周期就是电磁场88如光波做简谐振动，E0为简谐振动的振幅光强即为在同一种均匀介质中，通常以相对值表示光强光强的表达式如光波做简谐振动，光强即为在同一种均匀介质中，通常以相对值表89光的传播光的传播，是振动的传播，就是将光波场中物理量（电场强度、磁场强度）从空间的一点传播到另一点光的传播光的传播，是振动的传播，就是将光波场中物理量（电场强90波场的量值由相位决定物理量的传播其实就是相位的传播，在传播的过程中，相位保持不变。光波相位传播的速度，相速度波场的量值由相位决定光波相位传播的速度，相速度911.2定态光波

1．定态光波的定义

具有下述性质的波场为定态波场（1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动；（2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。1.2定态光波1．定态光波的定义

92满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。但当波列的持续时间比其扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。定态光波不一定是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。定态光波场的特征满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。定态光93AA942．定态光波的描述 电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，通常用标量表达式描述。

其实是在一个取定的平面内描述定态光波的振动2．定态光波的描述 电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述95一般的定态光波场，其振幅分布与时间无关，相位可以写作时间、空间两部分可以用标量式表示为振幅的空间分布

相位的空间分布

均与时间t无关

定态光波（光场）的标量表达式一般的定态光波场，其振幅分布与时间无关，相位可以写作时间、空963．定态光波按波面分类

波面：波场空间中相位相同的曲面构成光波的等相位面，即波面或波阵面。可根据波面的形状将光波分类。

（相同时刻）相位相同的空间点应满足下述方程场点3．定态光波按波面分类波面：波场空间中相位相同的曲面构成光97（1）平面波：波面是平面

（a）振幅为常数（b）空间位相为直角坐标的线性函数满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面

波面（1）平面波：波面是平面（a）振幅为常数满足上式的点构成与98光的波动模型课件99波矢的方向角表示

在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向波矢的方向角表示在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢100光的波动模型课件101波场中一点（X,Y,Z)处的相位为

通常取一平面在z=0处，则该平面上的相位分布为

XOY平面0Z波场中一点（X,Y,Z)处的相位为通常取一平面在z=0处，102 如果平面波沿z向传播，其波面垂直于z轴。轴上某一点z处的波面在t时刻的相位为

在下一时刻，

设该波面的位置为

相速度

沿+z向传播 如果平面波沿z向传播，其波面垂直于z轴。轴上某一点z处的波103如果波面的表达式为

其相速度为

向-z方向传播

如果波面的表达式为其相速度为向-z方向传播104（2）球面波：波面是球面

振幅空间位相波面为球面，振幅沿传播方向衰减

从点源发出或向点源汇聚

（2）球面波：波面是球面振幅空间位相波面为球面，振幅沿传播105发散或汇聚的球面波SS'发散或汇聚的球面波SS'106如果波源为O（0，0，0），波面为

从原点发出的发散球面波

向原点汇聚的球面波

如果波面为球面波的相速度如果波源为O（0，0，0），波面为从原点发出的发散球面波107在一个平面（观察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。在一个平面（观察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。108轴上一点发散和汇聚的球面波轴上一点发散和汇聚的球面波109（0，0，z0）发出的球面波在（x，y，0）平面的振动为

（0，0，-z0）出发出的球面波在（x，y，0）平面上的振动亦为

（0，0，z0）发出的球面波在（x，y，0）平面的振动为（110向（0，0，z0）点汇聚的球面波为

向（0，0，-z0）点汇聚的球面波为

向（0，0，z0）点汇聚的球面波为向（0，0，-z0）点汇111轴外一点发散和汇聚的球面波轴外一点发散和汇聚的球面波112如果点光源在轴外（x0，y0，±z0），则发出和汇聚的球面波在xy平面上的电矢量分别为

如果点光源在轴外（x0，y0，±z0），则发出和汇聚1134．光波的复振幅描述

由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动指数取正号4．光波的复振幅描述由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或114定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中。定态部分，即与时间无关部分为

复振幅包含了振幅和相位，直接表示了定态光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振动描述的地方，都可以用复振幅代表。

定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中。复振幅包115复振幅的含义光波场在空间点P的强度0时刻场点P的振动值（即电矢量值）几列波在同一点电矢量的相对值复振幅的含义光波场在空间点P的强度0时刻场点P的振动值（即电116四．有关光波的几个概念

1．波面：位相相等的空间点构成的曲面，也称波阵面。2．波前：光波场中的任一曲面，实际中多是接收屏的平面。3.波前函数：波前上的波函数，电矢量在波前上的分布函数，即波在接收平面上的振动表达式4．等幅面：振幅相等的空间点构成的曲面。5．共轭波：波前函数（复振幅）互为共轭的波。 互为共轭的波，其传播方向应该是相关联的。四．有关光波的几个概念1．波面：位相相等的空间点构成的曲面117不是在波场中处处共轭，而仅仅是在波场中某一平面（通常是接收屏面）上点点共轭平面波的共轭波由于上述角度是波矢于平面间的夹角，所以不能认为两列波的方向相反关于共轭波不是在波场中处处共轭，而仅仅是在波场中某一平面（通常是接收屏118如果θ2=0在z=0平面上如果θ2=0在z=0平面上119球面波发出汇聚从向球面波发出汇聚从向1205.波线与波面垂直的直线，表示波的传播方向。与波矢的方向是相同的。在几何光学中，波线就是光线。5.波线与波面垂直的直线，表示波的传播方向。1216．远场条件、近轴条件

接收器通常都是平面屏，光源多是球面波在接收屏上不同位置，相位、振幅都不同物平面接收平面波面6．远场条件、近轴条件接收器通常都是平面屏，光源多是球面波122一.轴上物点发出球面波（1）接收屏上的振幅分布xyzx'y'O