理想单色平面光波在晶体中的传播

5.2

理想单色平面光波在晶体中的传播(Thetransmissionofidealnonochromeplanarlightwaveincrystals)5.2.1

光在晶体中传播的解析法描述(analyticdescriptionoftransmissionoflightincrystals)5.2.2

光在晶体中传播的几何法描述(Geometricdescriptionoftransmissionoflightincrystals)理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第1页!5.2.1

光在晶体中传播的解析法描述根据光的电磁理论，光在晶体中的传播特性仍然由麦克斯韦方程组描述。理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第2页!1.

麦克斯韦方程组均匀、不导电、非磁性的各向异性介质(晶体)中，若没有自由电荷存在，麦克斯韦方程组为我们只讨论单色平面光波在晶体中的传播特性。理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第3页!理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第4页!经过运算，(17)式～(20)式变为(1)晶体中光电磁波的结构由这些关系式可以看出：理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第5页!(1)晶体中光电磁波的结构②由能流密度的定义可见，H

垂直于E和s(能流方向上的单位矢量)，故E、D、s、k同在一个平面上。波阵面波阵面kHDEsvpvr理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第6页!(2)能量密度根据电磁能量密度公式及(23)式、(24)式，有理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第7页!理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第8页!(3)相速度和光线速度光线速度vr是单色光波能量的传播速度，其方向为能流密度(玻印亭矢量)的方向s，大小等于单位时间内流过垂直于能流方向上的一个单位面积的能量除以能量密度，即理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第9页!理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第10页!2)光波在晶体中传播持性的描述(1)晶体光学的基本方程由麦克斯韦方程组出发，将(23)式和(24)式的H消去,可以得到理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第11页!(1)晶体光学的基本方程ksDDEE(k·E)k(s·D)s方括号[E－k(k·E)]实际上表示E在垂直于k(即平行于D)方向上的分量，记为。理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第12页!(1)晶体光学的基本方程我们还可以将(32)式、(33)式写成另外一种形式。因为所以理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第13页!(1)晶体光学的基本方程由此可将(34)式表示为ksDDEE(k·E)k(s·D)s理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第14页!(1)晶体光学的基本方程ksDDEE(k·E)k(s·D)s理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第15页!(2)菲涅耳方程为了考察晶体的光学特性，我们选取主轴坐标系，因而物质方程为理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第16页!①波法线菲涅耳方程(波法线方程)将基本方程(32)式写成分量形式并代入Di~Ei

关系，经过整理可得理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第17页!将(39)式代入后，得到①波法线菲涅耳方程(波法线方程)由于Dk＝0，所以有理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第18页!描述了在晶体中传播的光波法线方向k与相应的折射率n和晶体的主介电张量

之间的关系。①波法线菲涅耳方程(波法线方程)理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第19页!①波法线菲涅耳方程(波法线方程)它们实际上分别是光波场沿三个主轴方向x1、x

2、x3

的相速度。由此可将(40)式变换为上式描述了在晶体中传播的光波法线方向k与相应的相速度P

和晶体的主速度1、2、3

之间的关系。理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第20页!①波法线菲涅耳方程(波法线方程)通常将(40)式和(41)式称为波法线菲涅耳方程。理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第21页!它们是n2或p2的二次方程，一般有两个独立的实根n、n

或p、p，因而，对应每一个波法线方向k，有两个具有不同的折射率或不同的相速度的光波。①波法线菲涅耳方程(波法线方程)理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第22页!理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第23页!由物质方程的分量关系，求出相应的两组比值和，从而可以定出与n和n分别对应的D

和D

的方向。①波法线菲涅耳方程(波法线方程)理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第24页!进而可以证明，相应于每一个波法线方向k的两个独立折射率n

和n

的电位移矢量D和D相互垂直。证明过程如下：①波法线菲涅耳方程(波法线方程)理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第25页!理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第26页!上式方括号中的、三、五项之和为零，第二、四、六项之和也为零。①波法线菲涅耳方程(波法线方程)理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第27页!由于E、D、s、k四矢量共面，以及Es，所以这两个线偏振光有不同的光线方向(s和s)和光线速度(vr

和vr)。①波法线菲涅耳方程(波法线方程)ks's''D''E''D'E''''理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第28页!

②光线菲涅耳方程(光线方程)类似地，也可以得到确定相应于光线方向为s的两个特许线偏振光的光线速度和偏振态的方程——光线菲涅耳方程。理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第29页!

②光线菲涅耳方程(光线方程)类似得出如下结论：在给定的晶体中，相应于每一个光线方向s，只允许有两个特定振动方向的线偏振光传播，这两个光的E矢量相互垂直。sk'k''D''E''D'E''''理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第30页!②光线菲涅耳方程(光线方程)将式中的各量用(45)关系中另一行对应的量代替，就可以得到相应的另一个有效的关系式。理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第31页!1)单色平面光波在晶体中的传播特性(1)晶体中光电磁波的结构式中，设晶体中传播的单色平面光波为理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第32页!对于这样一种光波，在进行公式运算时，可以以-i

代替，以(in/c)k

代换算符。理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第33页!(1)晶体中光电磁波的结构①D垂直于H和k，H垂直于E和k，所以H垂直于E、D、k，因此，E、D、k在垂直于H的同一平面内。波阵面波阵面kHDEsvpvr理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第34页!(1)晶体中光电磁波的结构可以得到一个重要结论：在晶体中，光的能量传播方向通常与光波法线方向不同。波阵面波阵面kHDEsvpvr理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第35页!(2)能量密度总电磁能量密度为对于各向同性介质，因s与k同方向，所以有理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第36页!(3)相速度和光线速度相速度vp是光波等相位面的传播速度，其表示式为波阵面波阵面kHDEsvpvr理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第37页!(3)相速度和光线速度由(27)式～(30)式可以得到单色平面光波的相速度是其光线速度在波阵面法线方向上的投影。ABABksvrvp理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第38页!(3)相速度和光线速度在一般情况下，光在晶体中的相速度和光线速度分离,其大小和方向均不相同。对于各向同性介质，单色平面光波的相速度也即是光线速度。波阵面波阵面kHDEsvpvr理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第39页!(1)晶体光学的基本方程再利用矢量恒等式变换为理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第40页!(1)晶体光学的基本方程(32)式可以写成ksDDEE(k·E)k(s·D)s理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第41页!(1)晶体光学的基本方程根据折射率的定义可以在形式上定义“光线折射率”(或射线折射率、能流折射率)nr：理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第42页!(1)晶体光学的基本方程或ksDDEE(k·E)k(s·D)s理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第43页!(1)晶体光学的基本方程(32)、(33)和(36)、(37)式给出了沿某一k(s)方向传播的光波电场E(D)与晶体特性n(nr)

的关系，因而是描述晶体光学性质的基本方程。理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第44页!(2)菲涅耳方程①波法线菲涅耳方程(波法线方程)②光线菲涅耳方程(光线方程)ksDDEE(k·E)k(s·D)s理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第45页!理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第46页!理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第47页!①波法线菲涅耳方程(波法线方程)(40)式还可表示为另外一种形式根据p＝c/n，可以定义三个描述晶体光学性质的主速度：理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第48页!理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第49页!由波法线菲涅耳方程可见，对于一定的晶体，光的折射率(或相速度)随光波方向k变化。①波法线菲涅耳方程(波法线方程)这种沿不同方向传播的光波具有不同的折射率(或相速度)的特性，即是晶体的光学各向异性。理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第50页!在由(40)式、(41)式得到与每一个波法线方向k相应的折射率或相速度后，为了确定与波法线方向k相应的光波D和E的振动方向，可将(38)式展开①波法线菲涅耳方程(波法线方程)理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第51页!将由(40)式解出的两个折射率值n

和n

分别代入(42)式，即可求出相应的两组比值和，从而可以定出与n

和n

分别对应的E和E

方向。①波法线菲涅耳方程(波法线方程)理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第52页!由于相应于E、E及D、D比值均为实数，所以E和D都是线偏振的。①波法线菲涅耳方程(波法线方程)

当

Ex

、Ey

二分量的相位差

时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。此时有理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第53页!理想单色平面光波在晶体中的传播共60页，您现在浏览的是第54页!理想单色平面光波在