最新二十章节曲线积分课件

二十章节曲线积分二十章节曲线积分1第二十章曲线积分§1第一型曲线积分第二十章曲线积分§1第一型曲线积分2最新二十章节曲线积分课件3最新二十章节曲线积分课件4最新二十章节曲线积分课件5最新二十章节曲线积分课件6最新二十章节曲线积分课件7最新二十章节曲线积分课件8（5）（5）9三、对弧长曲线积分的计算定理证略。这里，三、对弧长曲线积分的计算定理证略。这里，10曲线积分定积分(1)L：y=y(x),a≤x≤b假设y(x)C1([a,b]).有(a<b)计算：曲线积分定积分(1)L：y=y(x),a≤x≤b假设11(2)L：x=x(y),c≤y≤d假设x(y)C1([c,d]).有(c<d)(2)L：x=x(y),c≤y≤d假设x(y)C12例1.

计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,2)的一段弧.解1：0≤x≤2y2=2x022yx例1.计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,13(3)L：x=(t),y=(t),≤t≤(<)(3)L：x=(t),y=(t),≤t≤(14注意:注意:15特殊情形特殊情形161.曲线对弧长曲线积分的计算公式则2.曲线3.曲线则则1.曲线对弧长曲线积分的计算公式则2.曲线3.曲线则则17推广:推广:18例1.计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,2)的一段弧.解1：0≤x≤2y2=2x022yx例1.计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,19解2：0≤y≤2022yx解2：0≤y≤2022yx20例2.计算L:连接O(0,0),A(1,0),B(0,2)的闭折线OABO.解：L分段光滑ds=dxOA:y=0,0≤x≤1O2AByx1例2.计算L:连接O(0,0),A(1,0),B21AB:y=22x,0≤x≤1BO:x=0,0≤y≤2ds=dy=2O2AByx1AB:y=22x,0≤x≤1BO:x=0,22例3.计算其中L:x2+y2=a2.L:x=acost,y=asint,0≤t≤2例3.计算其中L:x2+y2=a2.L:x=acos23(4)空间R3中的曲线：x=(t),y=(t),z=(t),≤t≤xyzO(<)(4)空间R3中的曲线：x=(t),y=(t),24例4.计算其中：从点A(3,2,1)到点O(0,0,0)的直线段.解：直线段AO方程：化成参数方程：x=3t,y=2t,z=t,0≤t≤1.例4.计算其中：从点A(3,2,1)到点O(0,025例5解例5解26例6解例6解27例7解由对称性,知例7解由对称性,知28例8解例8解29最新二十章节曲线积分课件30例9解(1)

L：(2)L：例9解(1)L：(2)L：31例10解例10解32例11解例11解33最新二十章节曲线积分课件34最新二十章节曲线积分课件35于是，于是，36四、几何与物理意义四、几何与物理意义37

对弧长曲线积分的应用

对弧长曲线积分的应用38例9

解:如图设置坐标系xy例9解:如图设置坐标系xy391、对弧长曲线积分的概念2、对弧长曲线积分的计算3、对弧长曲线积分的应用作业:P201:1,(1)~(7),2,3.五小结与思考判断题1、对弧长曲线积分的概念2、对弧长曲线积分的计算3、对弧长曲40思考判断题（1）对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？（2）对弧长的曲线积分是否与曲线方向有关？思考判断题（1）对弧长的曲线积分的定义中的41思考题对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？思考题对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负42思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度.思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度.43

结束语谢谢大家聆听！！！44

结束语谢谢大家聆听！！！44二十章节曲线积分二十章节曲线积分45第二十章曲线积分§1第一型曲线积分第二十章曲线积分§1第一型曲线积分46最新二十章节曲线积分课件47最新二十章节曲线积分课件48最新二十章节曲线积分课件49最新二十章节曲线积分课件50最新二十章节曲线积分课件51最新二十章节曲线积分课件52（5）（5）53三、对弧长曲线积分的计算定理证略。这里，三、对弧长曲线积分的计算定理证略。这里，54曲线积分定积分(1)L：y=y(x),a≤x≤b假设y(x)C1([a,b]).有(a<b)计算：曲线积分定积分(1)L：y=y(x),a≤x≤b假设55(2)L：x=x(y),c≤y≤d假设x(y)C1([c,d]).有(c<d)(2)L：x=x(y),c≤y≤d假设x(y)C56例1.

计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,2)的一段弧.解1：0≤x≤2y2=2x022yx例1.计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,57(3)L：x=(t),y=(t),≤t≤(<)(3)L：x=(t),y=(t),≤t≤(58注意:注意:59特殊情形特殊情形601.曲线对弧长曲线积分的计算公式则2.曲线3.曲线则则1.曲线对弧长曲线积分的计算公式则2.曲线3.曲线则则61推广:推广:62例1.计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,2)的一段弧.解1：0≤x≤2y2=2x022yx例1.计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,63解2：0≤y≤2022yx解2：0≤y≤2022yx64例2.计算L:连接O(0,0),A(1,0),B(0,2)的闭折线OABO.解：L分段光滑ds=dxOA:y=0,0≤x≤1O2AByx1例2.计算L:连接O(0,0),A(1,0),B65AB:y=22x,0≤x≤1BO:x=0,0≤y≤2ds=dy=2O2AByx1AB:y=22x,0≤x≤1BO:x=0,66例3.计算其中L:x2+y2=a2.L:x=acost,y=asint,0≤t≤2例3.计算其中L:x2+y2=a2.L:x=acos67(4)空间R3中的曲线：x=(t),y=(t),z=(t),≤t≤xyzO(<)(4)空间R3中的曲线：x=(t),y=(t),68例4.计算其中：从点A(3,2,1)到点O(0,0,0)的直线段.解：直线段AO方程：化成参数方程：x=3t,y=2t,z=t,0≤t≤1.例4.计算其中：从点A(3,2,1)到点O(0,069例5解例5解70例6解例6解71例7解由对称性,知例7解由对称性,知72例8解例8解73最新二十章节曲线积分课件74例9解(1)

L：(2)L：例9解(1)L：(2)L：75例10解例10解76例11解例11解77最新二十章节曲线积分课件78最新二十章节曲线积分课件79于是，于是，80四、几何与物理意义四、几何与物理意义81

对弧长曲线积分的应用

对弧长曲线积分的应用82例9

解:如图设置坐标系xy例9解:如图设置坐标系xy831、对弧长曲线积分的概念2、对弧长曲线积分的计算3、对弧长曲线积分的应用作业:P201:1,(1)~(7),2,3.五小结与思考判断题1、对弧长曲线积分的概念2、对弧长曲线积分的计算3、对弧长曲84思考判断题（1）对弧长的曲线积分的定义中