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文档简介

专题4操作与探究问题专题4操作与探究问题1近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查,这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力,解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程,灵活运用所学知识和生活经验,探索和发现结论,从而解决问题.1.利用图形的变换作图(1)利用平移:把一个图形沿一定方向平移一定距离.(2)利用旋转:把一个图形沿一个定点旋转一定角度.(3)利用轴对称:作出一个图形的轴对称图形.(4)利用位似:把一个图形放大或缩小.近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查,这类试题能最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图①所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为______.【解答】(1)当P点与B点重合时,此时A′点离B点最远(如图②),且BA′=BA=3.动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.(2)Q点与D点重合时,此时A′点离B点最近(如图③).设BA′=x,则CA′=5-x,又因为A′D=AD=5,在Rt△A′CD中,由勾股定理,得(5-x)2+32=52,解得x1=1,x2=9(舍去).即BA′=1.综合(1)、(2)可知,A′点在BC上可移动的最大距离为3-1=2.(2)Q点与D点重合时,此时A′点离B点最近(如图③).设B1.如图所示,有一张长为5,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.(1)该正方形的边长为______(结果保留根号);(2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程.1.如图所示,有一张长为5,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过2.如图是一个等腰直角三角形纸片,按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分.请你将这三部分小纸片重新分别拼接成:(1)一个非矩形的平行四边形;(2)一个等腰梯形;(3)一个正方形.请画出拼接后的三个图形.答案:如图:2.如图是一个等腰直角三角形纸片,按图中裁剪线将3.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A,B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.答案:(1)(2,3)

(2)图形略,(0,-6)

(3)(-7,3)或(-5,-3)或(3,3)4.如下图,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片如图②,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三3.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、角形纸片摆成如图③的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示).小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离.(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度.角形纸片摆成如图③的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH=DH.(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置,AB1交操作探究型问题训练时间:60分钟

分值:100分操作探究型问题一、选择题(每小题6分,共24分)1.(2012中考预测题)如图,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形的是(

)【解析】动手操作法.【答案】D一、选择题(每小题6分,共24分)2.(2010中考变式题)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;…,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是(

)2.(2010中考变式题)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正A.669B.670C.671D.672【解析】第n次操作可得3n+1个小正方形,令3n+1=2011,解得n=670.【答案】BA.669B.670C.671D.673.(2012中考预测题)在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5点,3点和4点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退.开始时骰子如图①那样摆放,朝上的点数是2;最后翻动到如图②所示的位置,此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的(

)A.5B.4C.3D.1【解析】动手操作法.【答案】D3.(2012中考预测题)在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条4.(2011·芜湖)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为(

)A.(2a2+5a)cm2

B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2

D.(6a+15)cm24.(2011·芜湖)如图,从边长为(a+4)cm的正方形【解析】所得矩形的长为[(a+4)+(a+1)]cm,宽为[(a+4)-(a+1)]cm,∴S矩形=(2a+5)×3=6a+15(cm2).【答案】D【解析】所得矩形的长为[(a+4)+(a+1)]cm,宽为二、填空题(每小题10分,共20分)5.(2010中考变式题)学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.(1)对于两个直角三角形,满足“一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”.类似地,你可以得到“满足____________,或____________,两个直角三角形相似”.二、填空题(每小题10分,共20分)(2)满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相等”,类似地,你可以得到“满足________________的两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形,写出已知,并完成证明过程.已知:如图,_______________________________________.试证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.【答案】(1)一个锐角对应相等两直角边对应成比例(2)斜边和一条直角边对应成比例(2)满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相等”,最新专题4操作与探究问题课件∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′.6.(2011·山西)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).①作△ABC的外接圆,圆心为O;②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;③连接BD,交⊙O于点E,连接AE.(2)综合与运用在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:①AD与⊙O的位置关系是________.②线段AE的长为________.6.(2011·山西)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=【答案】(1)解:所作图形如图所示.【答案】最新专题4操作与探究问题课件三、解答题(共56分)7.(18分)(2012中考预测题)正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=b(b<2a),且边AD和AE在同一直线上.小明发现:当b=a时,如图①,在BA上选取中点G,连接FG和CG,移动△FAG和△CBG的位置可构成正方形FGCH.(1)类比小明的剪拼方法,请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.三、解答题(共56分)【答案】解:(1)【答案】解:(1)最新专题4操作与探究问题课件8.(18分)(2010·中考变式题)如图,在一块正方形ABCD木板上需贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸.A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元.【探究1】如果木板边长为2米,FC=1米,则一块木板用墙纸的费用需________元;【探究2】如果木板边长为1米,求一块木板需用墙纸的最省费用;【探究3】设木板的边长为a(a为整数),当正方形EFCG的边长为多少时,墙纸费用最省?如果用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰,要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米,且尽量不浪费材料,则需要这样的木板多少块?8.(18分)(2010·中考变式题)如图,在一块正方形AB【答案】【探究1】220

【解析】这块木板用A型墙纸1平方米,用B型墙纸1平方米,用C型墙纸2平方米,则所用墙纸的费用为60×1+80×1+40×2=220(元).【答案】【探究1】220【解析】这块木板用A型墙纸1平方最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件①填写下表,在图中画出函数的图象.②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质.x…1234…y……①填写下表,在图中画出函数的图象.x…1234…y……解决问题(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.解决问题(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件41专题4操作与探究问题专题4操作与探究问题42近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查,这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力,解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程,灵活运用所学知识和生活经验,探索和发现结论,从而解决问题.1.利用图形的变换作图(1)利用平移:把一个图形沿一定方向平移一定距离.(2)利用旋转:把一个图形沿一个定点旋转一定角度.(3)利用轴对称:作出一个图形的轴对称图形.(4)利用位似:把一个图形放大或缩小.近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查,这类试题能最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件最新专题4操作与探究问题课件动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图①所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为______.【解答】(1)当P点与B点重合时,此时A′点离B点最远(如图②),且BA′=BA=3.动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.(2)Q点与D点重合时,此时A′点离B点最近(如图③).设BA′=x,则CA′=5-x,又因为A′D=AD=5,在Rt△A′CD中,由勾股定理,得(5-x)2+32=52,解得x1=1,x2=9(舍去).即BA′=1.综合(1)、(2)可知,A′点在BC上可移动的最大距离为3-1=2.(2)Q点与D点重合时,此时A′点离B点最近(如图③).设B1.如图所示,有一张长为5,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.(1)该正方形的边长为______(结果保留根号);(2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程.1.如图所示,有一张长为5,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过2.如图是一个等腰直角三角形纸片,按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分.请你将这三部分小纸片重新分别拼接成:(1)一个非矩形的平行四边形;(2)一个等腰梯形;(3)一个正方形.请画出拼接后的三个图形.答案:如图:2.如图是一个等腰直角三角形纸片,按图中裁剪线将3.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A,B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.答案:(1)(2,3)

(2)图形略,(0,-6)

(3)(-7,3)或(-5,-3)或(3,3)4.如下图,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片如图②,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三3.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、角形纸片摆成如图③的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示).小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离.(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度.角形纸片摆成如图③的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH=DH.(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置,AB1交操作探究型问题训练时间:60分钟

分值:100分操作探究型问题一、选择题(每小题6分,共24分)1.(2012中考预测题)如图,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形的是(

)【解析】动手操作法.【答案】D一、选择题(每小题6分,共24分)2.(2010中考变式题)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;…,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是(

)2.(2010中考变式题)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正A.669B.670C.671D.672【解析】第n次操作可得3n+1个小正方形,令3n+1=2011,解得n=670.【答案】BA.669B.670C.671D.673.(2012中考预测题)在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5点,3点和4点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退.开始时骰子如图①那样摆放,朝上的点数是2;最后翻动到如图②所示的位置,此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的(

)A.5B.4C.3D.1【解析】动手操作法.【答案】D3.(2012中考预测题)在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条4.(2011·芜湖)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为(

)A.(2a2+5a)cm2

B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2

D.(6a+15)cm24.(2011·芜湖)如图,从边长为(a+4)cm的正方形【解析】所得矩形的长为[(a+4)+(a+1)]cm,宽为[(a+4)-(a+1)]cm,∴S矩形=(2a+5)×3=6a+15(cm2).【答案】D【解析】所得矩形的长为[(a+4)+(a+1)]cm,宽为二、填空题(每小题10分,共20分)5.(2010中考变式题)学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.(1)对于两个直角三角形,满足“一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”.类似地,你可以得到“满足____________,或____________,两个直角三角形相似”.二、填空题(每小题10分,共20分)(2)满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相等”,类似地,你可以得到“满足________________的两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形,写出已知,并完成证明过程.已知:如图,_______________________________________.试证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.【答案】(1)一个锐角对应相等两直角边对应成比例(2)斜边和一条直角边对应成比例(2)满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相等”,最新专题4操作与探究问题课件∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′.6.(2011·山西)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).①作△ABC的外接圆,圆心为O;②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;③连接BD,交⊙O于点E,连接AE.(2)综合与运用在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:①AD与⊙O的位置关系是________.②线段AE的长为________.6.(2011·山西)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=【答案】(1)解:所作图形如图所示.【答案】最新专题4操作与探究问题课件三、解答题(共56分)7.(18分)(2012中考预测题)正

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