气体在喷管中的流动

3-6气体在喷管中的流动喷管：使流体压力降低，增加气体或蒸汽流速的变截面短管。

例如：工业上常用的各种喷射泵、引射器、抽气器等都要用到喷管。扩压管：使气流压力升高而流速降低的变截面短管。

气体在扩压管中所经历的过程是喷管中过程的逆过程，这里重点介绍气体在喷管中的流动过程。气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第1页!一、喷管中的稳定流动基本方程式喷管中的实际流动过程是稳定的或接近稳定的。对于一维稳定流动，气体的热力参数和力学参数只沿喷管的轴向发生变化。实际上，在垂直于流动方向的同一截面上各点的参数并不完全相同，可近似取截面平均值进行计算。（一）连续性方程一维稳定流动中，根据质量守恒原理，任一截面的流动参数不变，流经任一截面的质量流量应为常数。气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第2页!上式称为连续性方程式，它表达了气体流经喷管时流速变化与体积变化及喷管截面变化之间的制约关系，适用于任何工质的可逆与不可逆稳定流动过程。微分方程：

气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第3页!（二）稳定流动能量方程式微分形式说明工质的速度升高来源于流动过程中的焓降。（适用于可逆及不可逆过程）上式表明喷管任一截面上的焓与动能之和保持定值。气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第4页!声速和马赫数在气体高速流动的分析中，声速和马赫数是十分重要的两个参数。声速是声音在介质中的传播速度，即微弱扰动产生的压力波在连续介质中传播的速度，用符号c表示。压力波在气体和蒸汽中的传播过程可视为是定熵过程，由物理学可知，气体或蒸汽的声速计算公式为：对于理想气体的定熵过程，将过程方程式带入上式有：气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第5页!根据马赫数的大小可将气体和蒸汽的流动分为：气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第6页!当q＝0，且可逆时：将稳定流动能量方程式3-114带入得：说明在流动过程中，工质的流速增加，必须有压力降低。所以压差是提高工质流动速度的必要条件，也是流速提高的动力。气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第7页!由过程方程式3-115和连续性方程式3-112可得：上式称为管内流动特征方程，给出了马赫数、截面面积变化率与流速变化率之间的关系。气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第8页!对于拉伐尔喷管，其减缩部分在亚声速范围内工作，而渐扩部分在超声速范围内工作，其最小截面处（称为喉部），流速恰好达到当地声速，此处是气流从亚声速变化到超声速的转折点，通常称为临界截面。临界截面处的气体参数称为临界参数，用下角标cr表示。气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第9页!气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第10页!根据临界截面处流体流速等于当地声速有：整理后有：临界压力比与绝热指数有关，取决于气体的热力性质，当比热容为定值时：气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第11页!将临界压力比公式3-120带入3-119可得临界流速为：气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第12页!

当喷管出口截面积和进口参数一定时，气体流量随压比变化，流量与压比的变化关系如下图所示。当压比值为1时，气体的流量为零，当压比逐渐减小时，流量逐渐增加，至临界压比时，气体的流量达到最大值。气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第13页!（三）过程方程气体在喷管中的流动可以视为绝热过程，此外喷管内表面光滑，摩擦阻力很小，加之形状设计合理，可以避免漩涡发生，因此可以近似认为流动过程是可逆的。当气体为理想气体且比热容为常量时：根据可逆绝热过程方程有：对此式进行微分可得：整理后得：气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第14页!显然，声速不是一个常数，它取决于气体的性质及所处的状态。由上式可知，理想气体中的声速只取决于其热力学温度，所以声速通常是指某一状态下的声速，称为当地声速。例如，在

0℃的空气中的声速为331m/s；20℃的空气中的声速为343m/s。在讨论气体和蒸汽流动特性时，流体的流动速度和当地声速的比值称为马赫数，用符号表示，即：气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第15页!二、喷管截面的变化规律：喷管的设计应该使喷管在给定的进口状态和出口压力下，尽可能获得更多的动能，这就要求喷管的流道形状符合流动过程的规律，不产生任何能量损失，使气体在喷管中进行可逆绝热流动，即定熵流动。这时喷管截面积的变化和气体流速变化、状态变化之间的关系，就可由上述喷管流动基本方程式求得。对于喷管定熵稳定流动过程：气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第16页!上式表明，定熵流动中，如果气体流速增大（

），则气体的压力必降低（）；如果气体流速减小（），则气体的压力必增高（）。这就是喷管和扩压管的流动特征。也就是说，喷管的目的是使气体和蒸汽降压增速；而扩压管的目的是增压减速。为了更好地实现这一目的，还需要有管道截面变化来配合。气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第17页!根据特征方程：气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第18页!三、喷管中气体的流速和流量气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第19页!由上式可见，喷管出口截面的流速取决于工质的性质、进口截面处工质的状态与进出口截面处工质的压力比p2/p1。当工质与进口截面处的状态确定时，喷管出口截面的流速只取决于压力比p2/p1，并且随p2/p1的减小而增大。

定熵流动过程中，临界截面上气体的流速等于当地声速，临界截面上气体的压力与p1之比称为临界压力比。气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第20页!选用缩放形喷管选用渐缩形喷管临界压力比是喷管设计计算的一个重要参数，是选择喷管形状的重要依据，由式3-119可得：气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第21页!二、喷管中气体的流量

将式及3-119带入连续性方程式3-111可得：气体在喷管中的流动共23页，您现在浏览的是第22页!但若继续降低喷管出口所在的空间压力（背压），流量并未继续增大，而是维持最大值不变。原因是减缩喷管中的压力不可能降至临界压