2023年四川省资阳市乐至县重点中学中考二模数学试题含答案解析

2023年四川省资阳市乐至县重点中学中考二模数学测试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．45° D．50°2．的倒数是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．3．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x35．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=kxA．2 B．3 C．4 D．67．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、158．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A．83×105 B．0.83×106 C．8.3×106 D．8.3×1079．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称10．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人12．已知点M(－2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：x2-4x+4x14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．15．已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是．16．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．17．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。18．计算：2（a－b）＋3b＝___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：x-3(x-2)≤420．（6分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？21．（6分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(取1.732，结果取整数）？22．（8分）先化简，再求值：，其中x=．23．（8分）计算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．24．（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．25．（10分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？26．（12分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a=，b=；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．27．（12分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【答案解析】

根据两直线平行，内错角相等计算即可.【题目详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【答案点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.2、B【答案解析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【题目详解】解：∵×1＝1∴的倒数是1．故选B．【答案点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3、B【答案解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【题目详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【答案点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.4、B【答案解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、正确；C、故此选项错误；D、故此选项错误；故选：B．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、C【答案解析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【题目详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【答案点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．6、B【答案解析】

作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【题目详解】作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．故选B．【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k7、B【答案解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【题目详解】，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【答案点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8、C【答案解析】

科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10|)的记数法.【题目详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【答案点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.9、D【答案解析】测试卷分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．10、C【答案解析】

测试卷分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【答案点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质11、C【答案解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【题目详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.【答案点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.12、A【答案解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、﹣x-2x【答案解析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.【题目详解】原式====-x-2故答案为：-x-2【答案点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14、130【答案解析】分析：n边形的内角和是因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．详解：设多边形的边数为x，由题意有解得因而多边形的边数是18，则这一内角为故答案为点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.15、2.1【答案解析】测试卷分析：∵数据1，2，x，2，3，3，1，7的众数是2，∴x=2，∴这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.1；故答案为2.1．考点：1、众数；2、中位数16、14【答案解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【题目详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．【答案点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．17、0.1【答案解析】

根据频率的求法：频率=，即可求解．【题目详解】解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，

即频数为8，而总数为25；

故这个小组的频率是为=0.1；

故答案为0.1．【答案点睛】本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=．18、2a+b．【答案解析】

先去括号，再合并同类项即可得出答案．【题目详解】原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）x1=2+7【答案解析】测试卷分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．测试卷解析：（1）x2－1x=3x2－1x+1=7(x-2)解得：x1=2+（2）解不等式1，得x≥1解不等式2，得x＜1∴不等式组的解集是1≤x＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．20、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出发后小时或小时，两人相距15km．【答案解析】

（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【题目详解】解：（1）设sA与t的函数关系式为sA＝kt+b，，得，即sA与t的函数关系式为sA＝45t﹣45，设sB与t的函数关系式为sB＝at，60＝3a，得a＝20，即sB与t的函数关系式为sB＝20t；（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，解得，t1＝，t2＝，，，即在A出发后小时或小时，两人相距15km．【答案点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．21、450m.【答案解析】

若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以∠E为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长．【题目详解】解：，，，在中，，，，．答：另一边开挖点离，正好使，，三点在一直线上．【答案点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.22、1+【答案解析】

先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【题目详解】解：原式当时，原式=【答案点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.23、1-【答案解析】

利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【题目详解】解：原式＝．【答案点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．24、（1）y；（2）yx+1．【答案解析】

(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【题目详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得，解得：，所以直线AB的解析式为yx+1．【答案点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．25、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元