现代质量控制工具(一)课件

第三章

现代质量控制工具(一)

第一节

统计分析表第二节

排列图第三节

因果图第四节

措施表第三章

现代质量控制工具(一)第一节

统计1第一节

统计分析表是利用统计图表进行数据整理和粗略的原因分析的一种工具

根据调查项目和质量特性采用不同格式。常用的检查表有缺陷位置检查表，不合格品分项检查表（如表3-1所示）

，频数分布表等。一般在实际应用统计分析表时，经常把它作为进一步采用其他质量管理方法的基础。

第一节

统计分析表是利用统计图表进行数据整理和粗2第二节

排列图一、排列图的概念和结构二、排列图的作图步骤三、绘制排列图的注意事项四、排列图的观察分析五、排列图举例第二节

排列图一、排列图的概念和结构3一、排列图的概念和结构排列图是由意大利经济学家巴雷特pareto发明，用来分析社会财富分布状况。

排列图应用在质量管理中，是用来找出影响产品质量的主要问题的一种有效方法。其形式如图：

一、排列图的概念和结构排列图是由意大利经济学家巴雷特pare4排列图是根据“关键的少数，次要的多数”的原理，将数据分项目排列作图，以直观的方法来表明质量问题的主次及关键所在的一种方法，是针对各种问题按原因或状况分类，把数据从大到小排列而作出的累计柱状图。排列图由两个纵坐标，一个横坐标，n个柱型条和一条折线组成，左边的纵坐标表示频数，右边的纵坐标表示频率(以百分比表示)。横坐标表示影响质量的各个因素，按影响程度的大小从左至右排列，柱型条的高度表示某个因素影响的大小，折线表示各影响因素大小的累计百分数。

排列图在质量管理中的作用主要是用来抓质量的关键性问题。排列图是根据“关键的少数，次要的多数”的原理，将数据分项目排5二、排列图的作图步骤

1．确定评价问题的尺度(纵坐标)

2．确定分类项目(横坐标)

3．按分类项目搜集数据

4．统计某个项目在该期间的记录数据，并按各项目的频数大小排序

5．画排列图中的直方图

6．画排列线(巴雷特曲线)

7．在排列图上标注有关事项和标题

二、排列图的作图步骤1．确定评价问题的尺度(纵坐标)6三、绘制排列图的注意事项1．一般来说，主要原因最多不超过三个。

2．纵坐标可以用“件数”或“金额”、“时间”等来表示，原则是以更好地找到“主要原因”为准。3．不重要的项目很多时，为了避免横坐标过长，通常合并列入“其它”栏内。注意：

“其它”一项不论其数值大小，务必排在最后一项。

4．为作排列图而取数据时，应考虑不同的原因、状况和条件对数据进行分类，如按时间、设备、工序、人员等分类。三、绘制排列图的注意事项1．一般来说，主要原因最多不超过三个7四、排列图的观察分析利用ABC分析确定重点项目：把构成排列曲线的累计百分数分为三个等级。0～80%为A类，是累计百分数在80%左右的因素，它是影响质量的主要因素，作为解决的重点。累计百分数在80～90%的为B类，是次要因素，累计百分数在90～100%的为C类，在这一区间的因素是一般因素。

四、排列图的观察分析利用ABC分析确定重点项目：把构成排列曲8五、排列图举例[例]：对某企业铸造车间某日生产的320件产品的缺陷情况进行统计，并按缺陷项目作出统计表如下表，作出排列图并进行分析。缺陷项目缺陷数（件）气孔43裂纹7掉砂69壁薄10壁厚23溅铁水5其他4五、排列图举例[例]：对某企业铸造车间某日生产的329作图步骤按排列图的作图要求将缺陷项目按各项目的频数大小重新排列（见表）。计算各排列项目所占百分比（频率）。计算各排列项目所占累计百分比（累计频率）。根据各缺陷项目的统计数（频数）画出排列图中的直方（见图）。根据各排列项目所占累计百分比画出排列图中的排列线。作图步骤按排列图的作图要求将缺陷项目按各项目的频数大小重新排10ABC分析ABC分析：掉砂、气孔、壁厚三项缺陷累计百分比占83.7%为A类因素,是要解决的主要问题。壁薄为B类，是次要因素，裂纹、溅铁水、其他为C类，是一般因素。ABC分析ABC分析：掉砂、气孔、壁厚三项缺陷累计百11第三节因果图一、因果图的概念和结构二、因果图的作图步骤三、绘制因果图的注意事项四、因果图的种类第三节因果图一、因果图的概念和结构12一、因果图的概念和结构

因果图又叫特性因素图，因其形状颇象树枝和鱼刺，也被称为树枝图或鱼刺图，它是把对某项质量特性具有影响的各种主要因素加以归类和分解，并在图上用箭头表示其间关系。一、因果图的概念和结构因果图又叫特性因素图，因其形状13因果图是从粗到细地追查质量问题最原始的原因的一种工具。组成：1．特性：因果图中所提出的特性，是指要通过管理工作和技术措施欲予以解决的问题。2．原因：对质量特性产生影响的主要因素，一般是导致质量特性发生分散的几个主要来源。原因通常又分为大原因、中原因、小原因等。3．枝干：是表示特性(结果)与原因关系或原因与原因间关系的各种箭头。其中，把全部原因同质量特性联系起来的是主干；把个别原因同主干联系起来的是大枝；把逐层细分的因素(一直细分到可以采取具体措施的程度为止)同各个要因联系起来的是中枝、小枝和细枝。因果图是从粗到细地追查质量问题最原始的原因的一种工具。14二、因果图的作图步骤1．确认质量特性(结果)2．画出特性(结果)与主干3．选取影响特性的原因先找出影响质量特性的大原因，再进一步找出影响质量的中原因、小原因，在图上画出中枝、小枝和细枝等。4．检查各项主要因素和细分因素是否有遗漏。5．对特别重要的原因要附以标记，用明显的记号将其框起来。6．记载必要的有关事项，如因果图的标题，、制图者、时间及其它备查事项

二、因果图的作图步骤1．确认质量特性(结果)15三、绘制因果图的注意事项

1．主干线箭头指向的结果(要解决的问题)只能是一个，即分析的问题只能是一个。2．因果图中的原因是可以归类的，类与类之间的原因不发生联系．要注意避免归类不当和因果倒置的错误，3．在分析原因时，要设法找到主要原因，注意大原因不一定都是主要原因。为了找出主要原因，可作进一步调查、验证。4．要广泛而充分地汇集各方面的意见，包括技术人员、生产人员、检验人员，以至辅助人员等。因为各种问题的涉及面很广，各种可能因素不是少数人能考虑周全的。另外要特别重视有实际经验的现场人员的意见。三、绘制因果图的注意事项1．主干线箭头指向的结果(要解16四、因果图的种类

1、问题分解型：作法是沿着为什么会出现该问题的思路层层细追下去，依次作出大枝、中枝、小枝、细枝，并标上相应的大原因、中原因、小原因、更小原因等。这种图的优点是便于用箭头把原因联系起来，作图较简便；缺点是容易漏掉小原因。四、因果图的种类1、问题分解型：作法是沿着为什么会出现该问172、原因罗列型：作法是用卡片或黑板将想到的所有原因都罗列出来，然后再通过整理逐级分类，确定出大枝、中枝、小枝和细枝间的关系。优点是不致于漏掉主要原因，缺点是原因间难于用箭头正确联接，作图较麻烦。2、原因罗列型：作法是用卡片或黑板将想到的所有原因都罗列出来183、工序分类型：作法是按工序流程画大枝，然后把对质量有影响的原因填写在相应的工序(大枝)上。优点是作图简便，易于理解，缺点是相同原因有时会出现多次，难于表现多个因素联系在一块同时影响质量的情况。3、工序分类型：作法是按工序流程画大枝，然后把对质量有影响的19第四节措施表

措施表是针对主要问题而制订，与一般官样文章式的计划不一样，它简明扼要，将工作项目、责任者、工作质量标准和完成期限四大要素列入表中，便于执行、便于检查评估和纠正(见表3-4)

。

第四节措施表措施表是针对主要问题而制订，与一般官样文20各包机人员分别负责①每月用示波器、频率计校正一次导频频率②加强步位计、电健开关塞孔检查③经常保持热敏电阻加热电流在规定范围内的变化（不准放人工、将平、斜步位放适中)④加强功放扩张管检查⑤保持“人工加热”步位和告警正常⑥加强监视导频电子维修与操作6每月一次包级电路组长应用省局发送的无源表头校正各测试器仪表误差53月底5、6月包机电路组长①加强电路小组括动派员出巡配合不当43月中旬组员一名去函派员到厂家购买元件缺乏33．3组员二名学习导稳、导控部分原理和操作程序操作不当23．3组长开展对稳定传输质量的教育责任心不强实施日期责任者措施存在问题序号1各包机人员①每月用示波器、频率计校正一次导频频率维修与操作21复习正态分布（见第5章第1节）一、正态分布的概念二、正态分布的性质三、正态分布的数字特征值四、几个特殊值复习正态分布（见第5章第1节）一、正态分布的概念22一、正态分布的概念如果随机变量ξ受大量的独立的偶然因素影响，而每一种因素的作用又均匀而微小。即没有一项因素起特别突出的影响，则随机变量ξ将服从正态分布。正态分布是连续型随机变量最常见的一种分布。它是由高斯从误差研究中得出的一种分布，所以也称高斯分布。随机变量服从正态分布的例子很多。一般来说，在生产条件不变的前提下，产品的许多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉强度、疲劳强度、邮件的内部处理时长、随机测量误差等等都是如此。正态分布。记为ξN(μ，σ2)一、正态分布的概念如果随机变量ξ受大量的独立的偶然因素影响，23二、正态分布的性质

正态分布的概率密度函数如图所示。1.曲线是对称的，对称轴是x=μ2.曲线是单峰函数，当x=μ时取得最大值。3.当X→±∞时，曲线以X轴为渐近线。4.在x=μ±σ处，为正态分布曲线的拐点。5.曲线与X轴围成的面积为1。二、正态分布的性质正态分布的概率密度函数如图所示。24三、正态分布的数字特征值

平均值：E(ξ)=μ平均值μ规定了图形所在的位置。根据正态分布的性质，在x=μ处，曲线左右对称且为其峰值点。标准偏差：σ(ξ)=σ

标准偏差σ规定了图形的形状。图中显示了三个不同的σ值时正态分布密度曲线。当σ小时，各数据较多地集中于μ值附近，曲线就较“高”和“瘦”，当σ大时，数据向μ值附近集中的程度就差，曲线的形状就比较“矮”和“胖”。所以正态分布的形状，由σ的大小来决定。在质量管理中，σ反映了质量的好坏，σ越小，质量的一致性越好。三、正态分布的数字特征值平均值：E(ξ)=μ25四、几个特殊值在正态分布概率密度函数曲线下，界于坐标[μ±σ]、[μ±2σ]、[μ±3σ]和[μ±4σ]间的面积，分别占总面积的68.26%，95.45%,99.73%和99.99%。它们相应的几何意义如图:四、几个特殊值在正态分布概率密度函数曲线下，界于坐标[μ±σ26第四章

现代质量控制工具(二)第一节

直方图第二节

工序能力指数第四章

现代质量控制工具(二)第一节

直方图27第一节

直方图一、直方图的概念与作用二、直方图的作图方法三、直方图特征值的计算四、直方图的观察分析第一节

直方图一、直方图的概念与作用28一、直方图的概念与作用直方图是整理数据，描写质量特性数据分布状态的常用工具。是正态分布的近似描述。

一、直方图的概念与作用直方图是整理数据，描写质量特性数据分布29质量散差的概念由于产品质量受一系列客观因素的影响，在生产过程中这些客观因素不停地变化着。所以生产出的一批产品中，反映质量特性的数据总是有波动的，有的偏差大一些，有的偏差小一些，不可能完全一样。这就叫做产品质量的散差。不管你如何严格控制，质量特性数据都绝不可能是同一数值，造成波动的原因即质量因素，也就是通常所说的4M1E（人、设备、材料、方法、环境），由于4M1E不可能不变，保持五个方面绝对一样是办不到的，所以产品质量存在差异是绝对的。质量散差的概念由于产品质量受一系列客观因素的影响，在生产过程30这些误差，从数理统计的观点加以分类，可以分为系统误差和随机误差两大类。随机误差：4M1E的微小变化对质量影响小系统误差：4M1E产生大变化对质量影响大为了控制产品质量的波动，把质量差异控制在一定范围内是做得到的。为了掌握产品质量的分布规律，可以做出产品质量特性频数分布图（既直方图），以显示产品质量特性分布状况。

这些误差，从数理统计的观点加以分类，可以分为系统误差和随机误31二、直方图的作图方法画直方图需要收集大量准确的质量特性数据，那么怎样取得这些数据，需要收集多少个数据呢，这都是需要明确的。1.取样方法

（1）随机取样（2）按工艺过程，每隔一定的时间，连续抽取若干产品作为样本。两种方法比较，第一种方法抽取的样本是有代表性的。后一种方法，严格讲只能反映抽样当时的工艺过程状况，不能代表整批产品的状况。因此，前一种方法多用于产品的验收检查，后一种方法多用于生产过程中的工序质量控制。

二、直方图的作图方法画直方图需要收集大量准确的质量特32（3）样本大小要考虑两方面的因素经济性（可能允许的最小样本）准确性（较大的样本）一般来说，样本的大小应取30～250个。在实际应用中，工厂多采用50个，这对大多数工业频数分布的分析是足够可靠的了。在个别情况下，当收集数据的成本很低或需作准确分析时，可采用100个或者更多个。

画直方图时，首先把收集的质量特性数据进行整理，把相近的值分在同一组里。（3）样本大小要考虑两方面的因素332.找出数据中的最大值、最小值和极差最大值Xmax

，最小值Xmin

极差R=Xmax-Xmin

3.确定组数KK与数据的多少有关。数据多，多分组，数据少，少分组。一般由于正态分布为对称形，故常取K为奇数。如7、9、11。4.求出组距h

组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即:h=R/K2.找出数据中的最大值、最小值和极差345.确定组界为了确定组界，通常从最小值开始。先把最小值放在第一组内即可。如:第一组的组界(Xmin-h/2)～(Xmin+h/2)6.统计各组频数。7.画直方图以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图。

5.确定组界35例：(P117)某邮局随机地抽取100天邮件分拣处理时长。每天的分拣处理时长如表4-1所示。即：1.收集了100个数据2.找出数据中的最大值、最小值和极差本例中：Xmax=63分钟，Xmin=38分钟，R=63-38=253.确定组数：本例中有100个数据，故取K=94.求出组距：h=25/9=2.78

≈3

例：(P117)某邮局随机地抽取100天邮件分拣处理时长。365.确定组界：第一组的组界：(Xmin-h/2)～(Xmin+h/2)即36.5～39.5同理可以求出其它各组的组界为：39.5～42.5；42.5～45.5；……57.5～60.5；60.5～63.5。画出统计频数表如表4-2所示。6.统计各组频数f，即数数。7.画直方图以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，如图4-1所示。

5.确定组界：第一组的组界：37三、直方图特征值的计算由于直方图是正态分布的近似描述，所以它也有两个数字特征值：一个是表示数据集中位置的特征值——平均值；另一个是表示数据的离散程度——标准偏差。1、平均值的计算

（1）按定义计算

∑xn三、直方图特征值的计算由于直方图是正态分布的近似描述，所以它38（2）利用频数表做近似计算P122公式4-2其中：X0HFKui=P122公式4-3（2）利用频数表做近似计算392、标准偏差的计算

（1）按定义计算P123公式4-4（2）利用频数表做近似计算P124公式4-5其中：ui*ui2、标准偏差的计算（1）按定义计算40四、直方图的观察分析

对直方图的观察分析，主要有两方面内容

(一)直方图的形状分析

1.正常型正常型直方图只有一个高峰，高峰的两边，基本上对称且快而单调地下降，如P126图4-2所示。

四、直方图的观察分析对直方图的观察分析，主要有两方面内容412.锯齿型这种图形的形成，大都由于分组不当或者是因为测量方法或读数有问题引起的，如P126图4-3所示。3.偏向型直方图的高峰偏向一端分布，如P127图4-4所示。此时有两种情况；一种是数据本身就遵从这种分布，如百分率数据就是如此：另一种是由于加工习惯造成的．由于加工者心理上想留有余量，便于返修，所以，往往加工孔时，尺寸偏小，造成高峰偏左，而加工轴时，尺寸偏大，高峰偏右．通信企业的长话通话等待时长也是偏向型的分布。

2.锯齿型424.双峰型在分布中心附近频数少，左右形成峰状，见P127图4-5所示。这是平均值不同的两个分布混在一起时出现的情况。在工业生产中往往是两种不同条件下(两台设备、两个工人或两次调整设备等)加工生产的产品混在一起造成的。

5.孤岛型在直方图旁边有孤立的小直方图出现，如P128图4-6所示。4.双峰型436.平顶型直方图没有突出的顶峰，呈平顶形，如P129图4-7所示。此时有三种情况：一是多个总体混在一起，二是由于生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等影响，三是质量指标在某个区间中均匀分布。

6.平顶型44(二)直方图与上级下达的

质量标准比较

1.理想情形

B位于T内，TM≈χm，两侧略有余量(0.5～1个标准偏差)，见P130图4-8。此时产品全部合格，工序处于稳定管理状态。

2.余量过剩的情形B位于T内，TM≈χm，两侧余量均大于1个标准偏差，见P130图4-9。此时可加严标准，缩小规格范围，提高产品质量，或者适当放宽对原料、工艺、工具、设备精度的要求，降低成本。(二)直方图与上级下达的

453.单侧无余量的情形B位T内，由于TM≠χm，致使单侧余量太小，见P131图4-10，此时，如果工序状态稍有变化，产品就可能超差，出现不合格品。4.单侧超差的情形由于TM≠χm,B的一侧超出T外，产生不合格品，见P131图4-11。此时，必须采取措施，使数据中心与规格中心重合。3.单侧无余量的情形465.双侧无余量的情形B大致位于T内，TM≈χm，由于数据的分布较分散，巳出现少量废品,见P132图4-12，此时如果工序状态稍有变化，就会出现大量不合格品。

双侧超差的情形6.B>T，TM≈χm或TM≠χm,由于数据过于分散，双侧超出公差界限，现大量不合格品，见P133图4-13。此时，必须采取有力措施，缩小质量波动。5.双侧无余量的情形47第二节工序能力分析

一、工序能力

二、工序能力指数三、工序能力的判断与处置

四、用工序能力指数估计废品率第二节工序能力分析一、工序能力48

一、工序能力

(一)工序能力的概念指某工序处于控制状态(稳定状态)下，产品质量正常波动的范围，用符号B表示。一般用6σ来表示工序能力：B=6σ(二)工序能力的测定方法

1．直接测量产品方法2.间接测量法

3.差错分析法

4.分析工序因素对产品质量特性值的相关关系

一、工序能力(一)工序能力的概念49(三)工序能力的用途1.根据工序能力大小，选择合理的加工方案。2.选择经济合理的设备(机床)，有些企业甚至在购买新机床时都明确提出对工序能力大小的要求。3.根据每道工序能力大小，工艺人员在制定工艺时可以更合理地确定该道工序的加工余量和定位基准。(三)工序能力的用途1.根据工序能力大小，选择合理的50

二、工序能力指数(一)工序能力指数的概念指工序能力能够满足公差（质量标准）要求的程度，它等于公差与工序能力的比值，用Cp表示。工序能力满足公差要求的程度的大小，分为如图的几种情况二、工序能力指数(一)工序能力指数的概念51(二)工序能力指数的计算1.质量数据分布中心与标准规格(公差)中心重合的情况(如图4-17所示)这时可用P140公式来计算工序指力指数

T6σ

(二)工序能力指数的计算1.质量数据分布中心与标准规格(52

(1)当只规定公差上限时：工序能力指数可按P141公式计算：

Tu-μ3σ(2)当只规定公差下限时：工序能力指数可按P142公式计算：

μ-TL3σ(1)当只规定公差上限时：532.质量数据分布中心与标准规格

(公差)中心偏离的情况当质量数据分布中心μ与公差中心M偏离了一段距离ε之后，要用工序能力修正指数CpK来评价工序能力。2.质量数据分布中心与标准规格

(公54当分布中心μ与公差中心M偏离了一段距离ε之后(参见图4-20)，显然用原公式算出来的工序能力指数值，已经不能反映这时的生产能力的实际情况。因此，为了如实反映这道工序的实际加工能力，必须用一个考虑了偏离量的新的工序能力指数——工序能力修正指数CpK来评价工序能力。工序能力修正指数的一般公式如P143当分布中心μ与公差中心M偏离了一段距离ε之后(参见图4-2055[例]某邮局邮件处理时长服从正态分布，平均处理时长为40分钟，标准偏差为10分钟，上级规定的赶发时限为60分钟。试计算其工序能力指数；后经改革工艺使平均处理时长降低了10分钟，试计算其工序能力修正指数。解：用公式P140计算T

6σ工序能力指数为：0.67用公式P143计算Tu-μ3σ工序能力修正指数为1。[例]某邮局邮件处理时长服从正态分布，平均处理时56三、工序能力的判断与处置

工序能力指数的等级等级Cp值判断处置原则特级Cp>l.67工序能力过剩降低要求，放宽控制一级1.67≥Cp>1.33工序能力充分安心生产，正常控制二级1.33≥Cp>1.00工序能力尚可密切监视与控制，照章检验三级1.00≥Cp>0.67工序能力不足在工艺，管理上采取改善措施四级0.67>Cp工序能力太差紧急对策，进行根本性改革

三、工序能力的判断与处置工序能力指数的等级57

四、用工序能力指数估计废品率

对服从正态分布的计量值的质量特性来说，工序处于稳定状态时，一定的Cp与一定的废品率P相对应，此时，用Cp值估计P是很精确的。P＝2Φ(-3Cp)双侧界限时P＝Φ(-3Cp)单侧界限时式中Φ为标准正态分布函数值，可从《标准正态分布表》中查得。

四、用工序能力指数估计废品率对服从正态分布的计量值的质58[例]某营业室电报内部处理时长服从正态分布，平均值为45分钟，标准偏差为15分钟，上级规定超过60分钟为逾限，则该室电报内部处理时长逾限的概率为（）。A4.55%B31.73%C15.865%[例]某营业室电报内部处理时长服从正态分布，平均值为45分钟59第三章

现代质量控制工具(一)

第一节

统计分析表第二节

排列图第三节

因果图第四节

措施表第三章

现代质量控制工具(一)第一节

统计60第一节

统计分析表是利用统计图表进行数据整理和粗略的原因分析的一种工具

根据调查项目和质量特性采用不同格式。常用的检查表有缺陷位置检查表，不合格品分项检查表（如表3-1所示）

，频数分布表等。一般在实际应用统计分析表时，经常把它作为进一步采用其他质量管理方法的基础。

第一节

统计分析表是利用统计图表进行数据整理和粗61第二节

排列图一、排列图的概念和结构二、排列图的作图步骤三、绘制排列图的注意事项四、排列图的观察分析五、排列图举例第二节

排列图一、排列图的概念和结构62一、排列图的概念和结构排列图是由意大利经济学家巴雷特pareto发明，用来分析社会财富分布状况。

排列图应用在质量管理中，是用来找出影响产品质量的主要问题的一种有效方法。其形式如图：

一、排列图的概念和结构排列图是由意大利经济学家巴雷特pare63排列图是根据“关键的少数，次要的多数”的原理，将数据分项目排列作图，以直观的方法来表明质量问题的主次及关键所在的一种方法，是针对各种问题按原因或状况分类，把数据从大到小排列而作出的累计柱状图。排列图由两个纵坐标，一个横坐标，n个柱型条和一条折线组成，左边的纵坐标表示频数，右边的纵坐标表示频率(以百分比表示)。横坐标表示影响质量的各个因素，按影响程度的大小从左至右排列，柱型条的高度表示某个因素影响的大小，折线表示各影响因素大小的累计百分数。

排列图在质量管理中的作用主要是用来抓质量的关键性问题。排列图是根据“关键的少数，次要的多数”的原理，将数据分项目排64二、排列图的作图步骤

1．确定评价问题的尺度(纵坐标)

2．确定分类项目(横坐标)

3．按分类项目搜集数据

4．统计某个项目在该期间的记录数据，并按各项目的频数大小排序

5．画排列图中的直方图

6．画排列线(巴雷特曲线)

7．在排列图上标注有关事项和标题

二、排列图的作图步骤1．确定评价问题的尺度(纵坐标)65三、绘制排列图的注意事项1．一般来说，主要原因最多不超过三个。

2．纵坐标可以用“件数”或“金额”、“时间”等来表示，原则是以更好地找到“主要原因”为准。3．不重要的项目很多时，为了避免横坐标过长，通常合并列入“其它”栏内。注意：

“其它”一项不论其数值大小，务必排在最后一项。

4．为作排列图而取数据时，应考虑不同的原因、状况和条件对数据进行分类，如按时间、设备、工序、人员等分类。三、绘制排列图的注意事项1．一般来说，主要原因最多不超过三个66四、排列图的观察分析利用ABC分析确定重点项目：把构成排列曲线的累计百分数分为三个等级。0～80%为A类，是累计百分数在80%左右的因素，它是影响质量的主要因素，作为解决的重点。累计百分数在80～90%的为B类，是次要因素，累计百分数在90～100%的为C类，在这一区间的因素是一般因素。

四、排列图的观察分析利用ABC分析确定重点项目：把构成排列曲67五、排列图举例[例]：对某企业铸造车间某日生产的320件产品的缺陷情况进行统计，并按缺陷项目作出统计表如下表，作出排列图并进行分析。缺陷项目缺陷数（件）气孔43裂纹7掉砂69壁薄10壁厚23溅铁水5其他4五、排列图举例[例]：对某企业铸造车间某日生产的3268作图步骤按排列图的作图要求将缺陷项目按各项目的频数大小重新排列（见表）。计算各排列项目所占百分比（频率）。计算各排列项目所占累计百分比（累计频率）。根据各缺陷项目的统计数（频数）画出排列图中的直方（见图）。根据各排列项目所占累计百分比画出排列图中的排列线。作图步骤按排列图的作图要求将缺陷项目按各项目的频数大小重新排69ABC分析ABC分析：掉砂、气孔、壁厚三项缺陷累计百分比占83.7%为A类因素,是要解决的主要问题。壁薄为B类，是次要因素，裂纹、溅铁水、其他为C类，是一般因素。ABC分析ABC分析：掉砂、气孔、壁厚三项缺陷累计百70第三节因果图一、因果图的概念和结构二、因果图的作图步骤三、绘制因果图的注意事项四、因果图的种类第三节因果图一、因果图的概念和结构71一、因果图的概念和结构

因果图又叫特性因素图，因其形状颇象树枝和鱼刺，也被称为树枝图或鱼刺图，它是把对某项质量特性具有影响的各种主要因素加以归类和分解，并在图上用箭头表示其间关系。一、因果图的概念和结构因果图又叫特性因素图，因其形状72因果图是从粗到细地追查质量问题最原始的原因的一种工具。组成：1．特性：因果图中所提出的特性，是指要通过管理工作和技术措施欲予以解决的问题。2．原因：对质量特性产生影响的主要因素，一般是导致质量特性发生分散的几个主要来源。原因通常又分为大原因、中原因、小原因等。3．枝干：是表示特性(结果)与原因关系或原因与原因间关系的各种箭头。其中，把全部原因同质量特性联系起来的是主干；把个别原因同主干联系起来的是大枝；把逐层细分的因素(一直细分到可以采取具体措施的程度为止)同各个要因联系起来的是中枝、小枝和细枝。因果图是从粗到细地追查质量问题最原始的原因的一种工具。73二、因果图的作图步骤1．确认质量特性(结果)2．画出特性(结果)与主干3．选取影响特性的原因先找出影响质量特性的大原因，再进一步找出影响质量的中原因、小原因，在图上画出中枝、小枝和细枝等。4．检查各项主要因素和细分因素是否有遗漏。5．对特别重要的原因要附以标记，用明显的记号将其框起来。6．记载必要的有关事项，如因果图的标题，、制图者、时间及其它备查事项

二、因果图的作图步骤1．确认质量特性(结果)74三、绘制因果图的注意事项

1．主干线箭头指向的结果(要解决的问题)只能是一个，即分析的问题只能是一个。2．因果图中的原因是可以归类的，类与类之间的原因不发生联系．要注意避免归类不当和因果倒置的错误，3．在分析原因时，要设法找到主要原因，注意大原因不一定都是主要原因。为了找出主要原因，可作进一步调查、验证。4．要广泛而充分地汇集各方面的意见，包括技术人员、生产人员、检验人员，以至辅助人员等。因为各种问题的涉及面很广，各种可能因素不是少数人能考虑周全的。另外要特别重视有实际经验的现场人员的意见。三、绘制因果图的注意事项1．主干线箭头指向的结果(要解75四、因果图的种类

1、问题分解型：作法是沿着为什么会出现该问题的思路层层细追下去，依次作出大枝、中枝、小枝、细枝，并标上相应的大原因、中原因、小原因、更小原因等。这种图的优点是便于用箭头把原因联系起来，作图较简便；缺点是容易漏掉小原因。四、因果图的种类1、问题分解型：作法是沿着为什么会出现该问762、原因罗列型：作法是用卡片或黑板将想到的所有原因都罗列出来，然后再通过整理逐级分类，确定出大枝、中枝、小枝和细枝间的关系。优点是不致于漏掉主要原因，缺点是原因间难于用箭头正确联接，作图较麻烦。2、原因罗列型：作法是用卡片或黑板将想到的所有原因都罗列出来773、工序分类型：作法是按工序流程画大枝，然后把对质量有影响的原因填写在相应的工序(大枝)上。优点是作图简便，易于理解，缺点是相同原因有时会出现多次，难于表现多个因素联系在一块同时影响质量的情况。3、工序分类型：作法是按工序流程画大枝，然后把对质量有影响的78第四节措施表

措施表是针对主要问题而制订，与一般官样文章式的计划不一样，它简明扼要，将工作项目、责任者、工作质量标准和完成期限四大要素列入表中，便于执行、便于检查评估和纠正(见表3-4)

。

第四节措施表措施表是针对主要问题而制订，与一般官样文79各包机人员分别负责①每月用示波器、频率计校正一次导频频率②加强步位计、电健开关塞孔检查③经常保持热敏电阻加热电流在规定范围内的变化（不准放人工、将平、斜步位放适中)④加强功放扩张管检查⑤保持“人工加热”步位和告警正常⑥加强监视导频电子维修与操作6每月一次包级电路组长应用省局发送的无源表头校正各测试器仪表误差53月底5、6月包机电路组长①加强电路小组括动派员出巡配合不当43月中旬组员一名去函派员到厂家购买元件缺乏33．3组员二名学习导稳、导控部分原理和操作程序操作不当23．3组长开展对稳定传输质量的教育责任心不强实施日期责任者措施存在问题序号1各包机人员①每月用示波器、频率计校正一次导频频率维修与操作80复习正态分布（见第5章第1节）一、正态分布的概念二、正态分布的性质三、正态分布的数字特征值四、几个特殊值复习正态分布（见第5章第1节）一、正态分布的概念81一、正态分布的概念如果随机变量ξ受大量的独立的偶然因素影响，而每一种因素的作用又均匀而微小。即没有一项因素起特别突出的影响，则随机变量ξ将服从正态分布。正态分布是连续型随机变量最常见的一种分布。它是由高斯从误差研究中得出的一种分布，所以也称高斯分布。随机变量服从正态分布的例子很多。一般来说，在生产条件不变的前提下，产品的许多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉强度、疲劳强度、邮件的内部处理时长、随机测量误差等等都是如此。正态分布。记为ξN(μ，σ2)一、正态分布的概念如果随机变量ξ受大量的独立的偶然因素影响，82二、正态分布的性质

正态分布的概率密度函数如图所示。1.曲线是对称的，对称轴是x=μ2.曲线是单峰函数，当x=μ时取得最大值。3.当X→±∞时，曲线以X轴为渐近线。4.在x=μ±σ处，为正态分布曲线的拐点。5.曲线与X轴围成的面积为1。二、正态分布的性质正态分布的概率密度函数如图所示。83三、正态分布的数字特征值

平均值：E(ξ)=μ平均值μ规定了图形所在的位置。根据正态分布的性质，在x=μ处，曲线左右对称且为其峰值点。标准偏差：σ(ξ)=σ

标准偏差σ规定了图形的形状。图中显示了三个不同的σ值时正态分布密度曲线。当σ小时，各数据较多地集中于μ值附近，曲线就较“高”和“瘦”，当σ大时，数据向μ值附近集中的程度就差，曲线的形状就比较“矮”和“胖”。所以正态分布的形状，由σ的大小来决定。在质量管理中，σ反映了质量的好坏，σ越小，质量的一致性越好。三、正态分布的数字特征值平均值：E(ξ)=μ84四、几个特殊值在正态分布概率密度函数曲线下，界于坐标[μ±σ]、[μ±2σ]、[μ±3σ]和[μ±4σ]间的面积，分别占总面积的68.26%，95.45%,99.73%和99.99%。它们相应的几何意义如图:四、几个特殊值在正态分布概率密度函数曲线下，界于坐标[μ±σ85第四章

现代质量控制工具(二)第一节

直方图第二节

工序能力指数第四章

现代质量控制工具(二)第一节

直方图86第一节

直方图一、直方图的概念与作用二、直方图的作图方法三、直方图特征值的计算四、直方图的观察分析第一节

直方图一、直方图的概念与作用87一、直方图的概念与作用直方图是整理数据，描写质量特性数据分布状态的常用工具。是正态分布的近似描述。

一、直方图的概念与作用直方图是整理数据，描写质量特性数据分布88质量散差的概念由于产品质量受一系列客观因素的影响，在生产过程中这些客观因素不停地变化着。所以生产出的一批产品中，反映质量特性的数据总是有波动的，有的偏差大一些，有的偏差小一些，不可能完全一样。这就叫做产品质量的散差。不管你如何严格控制，质量特性数据都绝不可能是同一数值，造成波动的原因即质量因素，也就是通常所说的4M1E（人、设备、材料、方法、环境），由于4M1E不可能不变，保持五个方面绝对一样是办不到的，所以产品质量存在差异是绝对的。质量散差的概念由于产品质量受一系列客观因素的影响，在生产过程89这些误差，从数理统计的观点加以分类，可以分为系统误差和随机误差两大类。随机误差：4M1E的微小变化对质量影响小系统误差：4M1E产生大变化对质量影响大为了控制产品质量的波动，把质量差异控制在一定范围内是做得到的。为了掌握产品质量的分布规律，可以做出产品质量特性频数分布图（既直方图），以显示产品质量特性分布状况。

这些误差，从数理统计的观点加以分类，可以分为系统误差和随机误90二、直方图的作图方法画直方图需要收集大量准确的质量特性数据，那么怎样取得这些数据，需要收集多少个数据呢，这都是需要明确的。1.取样方法

（1）随机取样（2）按工艺过程，每隔一定的时间，连续抽取若干产品作为样本。两种方法比较，第一种方法抽取的样本是有代表性的。后一种方法，严格讲只能反映抽样当时的工艺过程状况，不能代表整批产品的状况。因此，前一种方法多用于产品的验收检查，后一种方法多用于生产过程中的工序质量控制。

二、直方图的作图方法画直方图需要收集大量准确的质量特91（3）样本大小要考虑两方面的因素经济性（可能允许的最小样本）准确性（较大的样本）一般来说，样本的大小应取30～250个。在实际应用中，工厂多采用50个，这对大多数工业频数分布的分析是足够可靠的了。在个别情况下，当收集数据的成本很低或需作准确分析时，可采用100个或者更多个。

画直方图时，首先把收集的质量特性数据进行整理，把相近的值分在同一组里。（3）样本大小要考虑两方面的因素922.找出数据中的最大值、最小值和极差最大值Xmax

，最小值Xmin

极差R=Xmax-Xmin

3.确定组数KK与数据的多少有关。数据多，多分组，数据少，少分组。一般由于正态分布为对称形，故常取K为奇数。如7、9、11。4.求出组距h

组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即:h=R/K2.找出数据中的最大值、最小值和极差935.确定组界为了确定组界，通常从最小值开始。先把最小值放在第一组内即可。如:第一组的组界(Xmin-h/2)～(Xmin+h/2)6.统计各组频数。7.画直方图以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图。

5.确定组界94例：(P117)某邮局随机地抽取100天邮件分拣处理时长。每天的分拣处理时长如表4-1所示。即：1.收集了100个数据2.找出数据中的最大值、最小值和极差本例中：Xmax=63分钟，Xmin=38分钟，R=63-38=253.确定组数：本例中有100个数据，故取K=94.求出组距：h=25/9=2.78

≈3

例：(P117)某邮局随机地抽取100天邮件分拣处理时长。955.确定组界：第一组的组界：(Xmin-h/2)～(Xmin+h/2)即36.5～39.5同理可以求出其它各组的组界为：39.5～42.5；42.5～45.5；……57.5～60.5；60.5～63.5。画出统计频数表如表4-2所示。6.统计各组频数f，即数数。7.画直方图以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，如图4-1所示。

5.确定组界：第一组的组界：96三、直方图特征值的计算由于直方图是正态分布的近似描述，所以它也有两个数字特征值：一个是表示数据集中位置的特征值——平均值；另一个是表示数据的离散程度——标准偏差。1、平均值的计算

（1）按定义计算

∑xn三、直方图特征值的计算由于直方图是正态分布的近似描述，所以它97（2）利用频数表做近似计算P122公式4-2其中：X0HFKui=P122公式4-3（2）利用频数表做近似计算982、标准偏差的计算

（1）按定义计算P123公式4-4（2）利用频数表做近似计算P124公式4-5其中：ui*ui2、标准偏差的计算（1）按定义计算99四、直方图的观察分析

对直方图的观察分析，主要有两方面内容

(一)直方图的形状分析

1.正常型正常型直方图只有一个高峰，高峰的两边，基本上对称且快而单调地下降，如P126图4-2所示。

四、直方图的观察分析对直方图的观察分析，主要有两方面内容1002.锯齿型这种图形的形成，大都由于分组不当或者是因为测量方法或读数有问题引起的，如P126图4-3所示。3.偏向型直方图的高峰偏向一端分布，如P127图4-4所示。此时有两种情况；一种是数据本身就遵从这种分布，如百分率数据就是如此：另一种是由于加工习惯造成的．由于加工者心理上想留有余量，便于返修，所以，往往加工孔时，尺寸偏小，造成高峰偏左，而加工轴时，尺寸偏大，高峰偏右．通信企业的长话通话等待时长也是偏向型的分布。

2.锯齿型1014.双峰型在分布中心附近频数少，左右形成峰状，见P127图4-5所示。这是平均值不同的两个分布混在一起时出现的情况。在工业生产中往往是两种不同条件下(两台设备、两个工人或两次调整设备等)加工生产的产品混在一起造成的。

5.孤岛型在直方图旁边有孤立的小直方图出现，如P128图4-6所示。4.双峰型1026.平顶型直方图没有突出的顶峰，呈平顶形，如P129图4-7所示。此时有三种情况：一是多个总体混在一起，二是由于生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等影响，三是质量指标在某个区间中均匀分布。

6.平顶型103(二)直方图与上级下达的

质量标准比较

1.理想情形

B位于T内，TM≈χm，两侧略有余量(0.5～1个标准偏差)，见P130图4-8。此时产品全部合格，工序处于稳定管理状态。

2.余量过剩的情形B位于T内，TM≈χm，两侧余量均大于1个标准偏差，见P130图4-9。此时可加严标准，缩小规格范围，提高产品质量，或者适当放宽对原料、工艺、工具、设备精度的要求，降低成本。(二)直方图与上级下达的

1043.单侧无余量的情形B位T内，由于TM≠χm，致使单侧余量太小，见P131图4-10，此时，如果工序状态稍有变化，产品就可能超差，出现不合格品。4.单侧超差的情形由于TM≠χm,B的一侧超出T外，产生不合格品，见P131图4-11。此时，必须采取措施，使数据中心与规格中心重合。3.单侧无余量的情形1055.双侧无余量的情形B大致位于T内，TM≈χm，由于数据的分布较分散，巳出现少量废品,见P132图4-12，此时如果工序状态稍有变化，就会出现大量不合格品。

双侧超差的情形6.B>T，TM≈χm或TM≠χm,由于数据过于分散，双侧超出公差界限，现大量不合格品，见P133图4-13。此时，必须采取有力措施，缩小质量波动。5.双侧无余量的情形106第二节工序能力分析

一、工序能力

二、工序能力指数三、工序能力的判断与处置

四、用工序能力指数估计废品率第二节工序能力分析一、工序能力107

一、工序能力

(一)工序能力的概念指某工序处于控制状态(稳定状态)下，产品质量正常波动的范围，用符号B表示。一般用6σ来表示工序能力：B=6σ(二)工序能力的测定方法

1．直接测量产品方法2.间接测量法

3.差错分析法

4.分析工序因素对产品质量特性值的相关关系

一、工序能力(一)工序能力的概念108(三)工序能力的用途1.根据工序能力大