四川大学工程力学期末考试复习资料

材料力学习题册解答模拟试题3029-模拟试题7参考解答测7-1多项选择题（共4个小题）测7-CDBA测CDBA测7-1-1图A．加载到B点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。B．加载到C点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。C．加载到C点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。D．在C点处卸载的卸载曲线，与在D点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。E．在C点处卸载的残余应变，与在D点处卸载的残余应变几乎是相等的。测7-1-2（3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有BCD。aaaaaAaaBa/2aaaaCaaDa/2测7-1-2图测7-1-3（3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于BD。A．单向应力状态B．双向应力状态C．三向应力状态D．纯剪应力状态测7-1-4（4分）在下列措施中，ABD将明显地影响压杆失稳临界荷载。A．改变杆件的长度B．改变杆件两端的约束形式C．在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状D．在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸E．在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔测7-2填空题（共4个小题）测7-2-1（3分）直径为d的圆轴两端承受转矩m的作用而产生扭转变形，材料的泊松比为，其危险点的第一强度理论的相当应力，第二强度理论的相当应力，第三强度理论的相当应力。aaPAa测7-2-3图测7-2-2（2分）承受均布荷载q的悬臂梁的长度为L，其横截面是宽度为baaPAa测7-2-3图测7-2-3（4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是和，则A点的竖向位移为。测7-2-4图xα测7-2-4（6分）图示单元体所有应力分量均为，材料的弹性模量测7-2-4图xα476，切应变0。测7-3计算题(共5个小题)Lab②①45°测7-3-1图测7-3-1（14分）图示水平刚性梁由杆①和杆②悬挂。两杆材料和横截面面积相同。，，。由于制造误差，杆①的长度做短了。材料常数，试求装配后杆①Lab②①45°测7-3-1图解：设①、②号杆分别承受拉力和，则有平衡条件：。物理条件：，。协调条件：。可解得，。故有，。代入数据可得测7-3-2图120测7-3-2图120F500120120测7-3-2（12分）如图结构中，螺栓许用切应力，刚架变形很小，试根据切应力强度设计螺栓尺寸d。解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向向下）。r2r1(a)记，则螺栓群承受转矩。记，，根据图(a)可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为。记上下两个螺栓所受这部份剪力为，则有r2r1(a)，故有。故有总剪力。由可得，取。测7-3-3（15分）如图的结构中，立柱是外径，内外径之比的空心圆杆，。板面尺寸，。板面承受的最大风压为。不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。bhHbhH测7-3-3图。弯矩。扭矩。第四强度理论相当应力。2aaF2aaFEI2EIC测7-3-4图(1)求C点处的位移；(2)画出结构的剪力图和弯矩图。解：解除C点处的约束而代之以约束力R，如图(a)，FRFRR(a)协调条件F/54F/F/54F/52Fa/54Fa/5。故。由此可得结构剪力图和弯矩图。测7-测7-3-5图LLFABCad3-5（10分）图示结构中，杆为边长为的正方形截面，为直径为测7-3-5图LLFABCad解：左端部份的临界荷载，右端部份的临界荷载。两杆同时失稳，有，故有。即，。故有。模拟试题8参考解答测8-1填空题（共3个小题）测8-1-2图aaaP2P2P3a/2测8-1-1（6分）某试件材料的弹性模量E为，泊松比为0.25，则这种材料的剪切弹性模量G为10。若试件直径为，该试件拉伸到轴向应变为测8-1-2图aaaP2P2P3a/2测8-1-2（4分）图示等截面直杆，杆长为，材料的抗拉刚度为，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为。测8-REI测8-1-3图1-3（4分）为了使如图的抗弯刚度为的悬臂梁轴线变形成为半径为REI测8-1-3图的自由端处加上一个大小为的力偶矩。测8-2计算题(共6个小题)测8-2-1（15分）画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。测测8-2-1图aqa2qa22aqaq2qa2qa2qa/37qa/3解：，，，，，。由此可得如下剪力图和弯矩图。xxFS2qa/3qa/37qa/3xM2qa2/32qa2ABC测8-2-2（16分）在上题中，梁的横截面形状如图，，，求梁中横截面上最大的拉应力。解：先求截面形心位置，以下边沿为基准，有。。再求截面关于形心轴（即中性轴）的惯性矩2525200252520015050测8-2-2图。在BC区段上侧有最大拉应力，。在A截面下侧有最大拉应力，。故最大拉应力在BC区段上侧，。测8-2-3（15分）阶梯形圆轴直径分别为，，轴上装有三个皮带轮，如图所示。已知由轮B输入的功率为，轮A输出的功率为，轴作匀速转动，转速，材料的许用切应力，，许用扭转角。不考虑皮带轮厚度的影响，试校核轴的强度和刚度。测测8-2-3图BCm1m2m35001000200d2d1A621N621NmADCB1432Nm解：首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示。(1)强度校核，。根据平衡条件，有，AD段最大切应力为。AC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。DC段的扭矩与AD段的相同，但其直径比AD段的大，所以DC段也满足强度要求。CB段上最大切应力为。故CB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。(2)刚度校核AD段的最大单位长度扭转角为。CB段的单位长度扭转角为。综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。AAaaqaCBD测8-2-4图测8-2-4（15分）如图所示，刚架ABC的EI为常量；拉杆BD的横截面面积为A，弹性模量为E。试求C点的竖直位移。解：用叠加法求解。根据平衡条件很容易求出BD杆内的轴力。C点的竖直位移是由AB、BC和BD杆的变形引起的，由于BD杆伸长，使B点平移（因是小变形，忽略了B点位移的竖直分量），从而使C点下降了。。刚化拉杆DB和横梁BC。分布载荷q对B点产生力矩，使AB杆弯曲。这一弯曲相当于简支梁在端点作用力偶矩而产生的弯曲，相应地在B截面产生转角。这个转角引起C点的竖直位移为。刚化拉杆DB和竖梁AB。BC杆可视为一悬臂梁，在均布载荷作用下，C点的竖直位移为。所以C点的总竖直位移。测8-2-5（15分）在如图的悬臂梁中，，集中力。臂长，横截面为矩形且，材料，试确定横截面尺寸。bhFbhFqL测8-2-5图，，。，故有，故取，。测8-2-6（10分）如图所示的结构中，两根立柱都是大柔度杆，抗弯刚度均为，只考虑图示平面内的稳定，求竖向荷载的最大值。并求x为何值时可以取此最大值。测8-测8-2-6图FxLH和，荷载的最大值。对左柱顶端取矩可得，。模拟试题9参考解答测9-1单选题（共6个小题）测9-m测9-1-1图1-1（4分）如图所示的悬臂梁，自由端受力偶m的作用，关于梁中性层上正应力m测9-1-1图A．，；B．，；C．，；D．，。②②④测9-1-2图①③测9-1-2（4分）在受扭圆轴中取同轴圆柱面④，两个过轴线的纵截面①和②，以及横截面③，如图所示。在这些面中，没有切应力存在的面是D。A．①B．②C．③D．④A/2A/2B/2C/2D测9-1-3图测9-1-4图ma2adCBA测9-1-4（6分）图示圆轴AB两端固定，在横截面C处受集中力偶矩m的作用，已知圆轴长度为3a，直径为测9-1-4图ma2adCBAA．B．C．D．bcdfeabcdfeaghF测9-1-5图A．abB．cdC．efD．gh测9-1-6（3分）细长直钢杆两端承受轴向压力，材料的比例极限为，屈服极限为，当钢杆失稳时，杆中的应力的值满足下列不等式中的B。A．≥B．≤C．≥D．≤测9-2计算题(共5个小题)测9-2-1（18分）如图的两根杆件的弹性模量E、横截面积A均相等且为已知，许用应力为。为了提高结构的许用荷载，可以事先将①号杆加工得比a略短，然后再组装起来。求合理的值。并求这样处理后的许用荷载。处理后的许用荷载比不处理提高多少百分点？解：先考虑没有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为和，则有平衡条件：，即。测测9-2-1图Faaa①②a，。协调条件：。可解得，。再考虑没有荷载而只有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为拉力和压力，则有平衡条件：，物理条件：，。协调条件：。可得，。考虑既有荷载又有间隙时两杆中的轴力。，。应力，。合理的值应使两杆同时达到许用应力，故有。由之可得。测9-2测9-2-2图aqaqa2q解：可以看出，所有外荷载已构成平衡力系，故两处支反力均为零。FSFSqaxMqa2/2qa2/2x测9-2-3（14分）求如图简支梁中点A处的挠度。解：由于对称性，原结构中点的挠度与如图(a)的悬臂梁自由端B处的挠度相等。AEIFaAEIFa2EI测9-2-3图aaaC点处挠度，如图(b)：，C点处转角：ABF/2ABF/2EI2EIC(a)B点相对于C点的挠度：。故B点相对于A点的挠度：F/2F/22EIACFa/2(b)。故原结构中点A处的挠度：。测9-2-4（15分）梁的横截面形状如图，。梁总长，承受竖直方向的均布荷载。材料的许用拉应力，许用压应力。梁的两个铰支座在水平方向上的位置可以调整。试求铰支座处于什么位置可使梁的许用荷载为最大，并求出相应的许用荷载。LqLqaa(a)Lq4024测9-2-4图解：两支座显然应该对称布置，如图(a)。这样两个支座的支反力均为。由于许用压应力远大于许用拉应力，故梁的强度应以拉应力作为控制因素。梁中承受最大正弯矩的截面下侧受拉，最大拉应力；梁中承受最大负弯矩的截面上侧受拉，最大拉应力。支座的最佳位置，应使，故有。设左支座离左端距离为a，则最大负弯矩产生在支座处，其绝对值，最大正弯矩产生在中截面，其值。故有。由上式可解得。在这种情况下，，故有，即许用荷载。测9-2-5（16分）图示水平直角折杆如图所示，d、a和F为已知。试求：测9-2测9-2-5图CBA2FF2aad(2)按第三强度理论写出危险点的相当应力表达式。解：(1)易得危险截面为A处横截面。该处有轴力，扭矩，弯矩。危险点在A截面下点。(2)危险点处有：最大压应力，最大切应力。第三强度相当应力。模拟试题10参考解答测10-1填空题（共5个小题）测10-1-1（4分）图示为某种材料的拉压和扭转实验的应力应变图线。图中②号线是拉压试验结果，①号线是扭转试验结果。这种材料的泊松比为0.25。测10-1-2（6分）边长为1的正方形产生均匀变形后成为如图的矩形，其中长边为1.005，短边为0.998，偏转角度为0.2°，该正方形的正应变0.005，–0.002，切应变0。xyxy测10-1-2图0.001224096,(MPa),①②测10-1-1图22aa2aFFF测10-1-3图测10-1-3（4分）如图，两个悬臂梁的自由端都用铰与一个刚性圆盘相连接。圆盘周边作用着三个F力，方向如图。左边梁中绝对值最大的弯矩为Fa，右边梁中绝对值最大的弯矩为3Fa。怎么剥离销钉怎么剥离销钉测10-1-4（2分）直径为d的实心圆轴两端承受转矩的扭转作用，圆轴外表面上的切应力为，在相同转矩作用下，外径为2d、内径为d的空心圆轴外表面上的切应力。F2L测10-1-5F2L测10-1-5图。测10-2计算题(共5个小题)测10-2-1（12分）如图，横梁是刚性的，①、②、③号竖杆的抗拉刚度均为，求三杆中的轴力。测测10-2-1图FLa/2a②①③a/2②①③F/2F/2(a)F/2②①③F/2(b)解：由横梁的特点，可将荷载分为对称部分（如图(a)）和反对称部分（如图(b)）的和。对于对称部分，易得三杆轴力均为拉力。对于反对称部分，由于变形反对称，②号杆不变形，故轴力为零。对中点取矩，可得①号杆有拉力，③号杆有压力。由此可得：①号杆有拉力，②号杆有拉力，③号杆有拉力。测10-测10-2-2图mLLAB2-2（12分）两端固定的空心圆轴内径，外径，长测10-2-2图mLLAB解：由于结构的对称性，可得左右两段的扭矩均为。。。故强度足够。轴的任意两个端面的最大转角是固定端与中截面的相对转角，这个角度，故刚度不足。测10-2-3（13分）画出图示刚架的内力图。qqa3qaqqa3qa2/2qaqa测10-2-3图qaaqaFFNqaM3qa2/2qa2/2FSqa测测10-2-4图F1h400a300F2测10-2-4（18分）在如图的结构中，力，，竖直实心圆柱的直径，许用应力。试用第三强度理论校核竖杆强度。解：使圆柱产生压弯组合变形。其弯矩，压缩正应力。使圆柱产生弯扭组合变形。其弯矩。扭矩。故扭转切应力。危险截面在圆柱底面，其弯矩。故最大弯曲正应力。故危险点最大正应力。危险点第三强度理论相当应力。故立柱安全。aaaq2qa2C测10-2-5图AB测10-2-5aaaq2qa2C测10-2-5图AB(1)求C点处的位移；q2q2qa2CRR(a)解：(1)记左、右梁的抗弯刚度分别为和。设铰对左梁起向上支承R的作用，如图(a)。左梁C端挠度：。右梁C端挠度：。协调条件：。可得。故C端的挠度：。(2)由上述结论可得，左梁上绝对值最大的弯矩为，出现在集中力偶矩作用处偏左。相应的最大弯曲正应力。右梁上绝对值最大的弯矩为，出现在固定端处。相应的最大弯曲正应力。模拟试题11参考解答测11-1填空题（共5个小题）测11-1-1（2分）题图上图的偏心受拉杆与下图的拉弯组合杆的变形及应力情况在离两端面不很近的区域内是完全一样的。做出这一判断的理论依据是圣维南原理。测11-1-2图测11-1-2（2分）对于如图形式的应力状态，若材料常数为测11-1-2图FFFeFFFeFe测11-1-1图测11-1-3（3分）两根圆轴承受相同的扭矩。一根为实心，另一根为内外径之比为0.6的空心圆轴，两轴横截面积相等。实心圆轴最大切应力与空心圆轴最大切应力之比为1.7。测11-1-4（5分）承受均布荷载q的悬臂梁长度为L，横截面为直径是d的圆。在具有最大正应力处的第三强度理论的相当应力，在具有最大切应力处的第三强度理论的相当应力。测11-abcdFLaABCd测11-1-5图1-5（2分）直角曲拐ABC由铸铁制成，在C处受到铅垂方向作用力F的作用，在此曲拐轴的危险截面A上，其弯矩值为FL、扭矩值为Fa、剪力值为FabcdFLaABCd测11-1-5图测11-2选择题（共5个小题）测11-2-1（2分）在低碳钢试件的拉伸实验中，杆件横截面上的应力水平达到某个值之前卸载，不会产生残余变形；而超过这个值之后卸载，就将产生残余变形。这个值被称为B。A．比例极限B．屈服极限C．强度极限D．疲劳极限测11-2-2（2分）等截面直梁在弯曲变形时，在D最大处挠度曲线曲率最大。A．挠度B．转角C．剪力D．弯矩测11-2-3（3分）下列关于位移和变形的结论中，只有A是正确的。A．若物体各点均无位移，则该物体必定无变形；B．若物体产生位移，则必定同时产生变形；C．若物体无变形，则必定物体内各点均无位移；D．若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。测11-2-4（3分）某个梁的挠度函数为，则该梁在处的弯矩的数值为D。A．B．C．D．测11-2-5（2分）按许用应力计算，一个壁很薄的圆筒可以承受的转矩作用。可是，当外加转矩达到时，圆筒表面突然产生许多皱折，以至于无法继续加载。这种现象称为C。A．屈服B．颈缩C．失稳D．脆性测11-3计算题(共5个小题)FN1FN2aa测11-3-1图(a)测11-3-1（15分）如图所示，阶梯形钢杆的两端在时被固定，钢杆上下两段的横截面面积分别为，FN1FN2aa测11-3-1图(a)解：阶梯形钢杆的受力图如图(a)所示。平衡条件：，。物理条件：，。协调方程：。解得。杆各部分的应力分别为，。测11-3-2（15分）如图，将一段圆木制成矩形截面梁，该梁的荷载沿竖直方向。(1)要使梁具有最大的强度，h与b的比值应为多少？(2)要使梁具有最大的刚度，h与b的比值应为多少？解：(1)要使梁具有最大的强度，应使其抗弯截面系数为最大。测11-3-2测11-3-2图bhd，，。(2)要使梁具有最大的刚度，应使其惯性矩为最大。，，，。测11-3-3（18分）梁AB和CD的抗弯刚度已知，梁端B、C间有间隙。若在载荷F作用下B处的挠度大于，求梁C点的挠度。解：设两自由端的相互作用力为R，则左梁自由端挠度测11-测11-3-3图Δ2LLBCAEI2EIFD右梁自由端挠度。由协调条件即有。可得。故有C点挠度。测11-3-4（14分）如图所示，实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速，传递的功率，材料的许用切应力。试选择实心轴的直径和内外径比值为0.5的空心轴的外径。解：轴所传递的扭矩为。d1d1d2D2测11-3-4图。可得实心圆轴的直径为。空心圆轴的外径为。测11-3-5（12分）竖直放置的壁厚均匀的铝制杆件横截面尺寸如图。杆件高，材料弹性模量，杆件下端四周牢固地与基座固结，上端自由。求构件的稳定临界荷载。解：其惯性矩1002001010020010测11-3-5图，临界荷载。模拟试题12参考解答测12-1填空题（共2个小题）测12-1-1（4分）某梁的弯矩图如图所示，其中曲线段为抛物线。从图中可看出，包括支反作用，该梁上一共作用了1个集中力，3个集中力偶矩，以及1段均布力。测12-1-4（4分）如图弯曲梁的弹性模量为，泊松比为，抗弯截面系数为，弯矩为。在梁下边沿与轴线成45°方向上有一应变片。该应变片的理论读数为。测测12-1-1图Mx测测11-1-4图MM测12-2选择题（共3个小题）测12-2-1（4分）铸铁梁上有如图的移动荷载。同一横截面有下列不同的放置方式，从强度考虑，选取B的截面放置形式最好。AABCD测12-2-1图测12-2-2（4分）横截面积为A的直杆两端承受轴线方向上的拉力F的作用。在杆件中部任意方位的横截面上考虑，以下的结论中只有C是正确的。A．只有正应力而没有切应力；B．又有正应力又有切应力；C．最大正应力为，最大切应力为；D．最大正应力为，最大切应力为。FF123测12-2-3（4分）如图的悬臂梁上的三个单元体①、②、③的应力状态是以下各种情况中的A。①①②③A①②③B①②③C①②③D测12-2-3图测12-3计算题(共6个小题)测12-bF2bAh①②测12-3-1bF2bAh①②测12-3-1图解：易于由平衡得左右两杆的轴力，。由此可得两杆的伸长量，。故A点位移。测12-3-2（14分）受纯弯曲的梁横截面如图所示，该截面上作用有正弯矩M。试求该截面中上面2/3