2019-2020年高中数学312用二分法求方程的近似解教案新人教版必修1

2019-2020年高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解授课设计新人教版必一、授课目的知识与技术(1)解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解详尽方程的近似解；领悟程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。过程与方法让学生在求解方程近似解的实例中感知二发散思想；让学生概括整理本节所学的知识。?感情、态度与价值观①领悟二分法的程序化解决问题的思想，认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；②培养学生仔细、耐心、慎重的数学质量。二、授课重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。难点：为什么由丨a-b|<即可判断零点的近似值为a(或b)?三、学法与授课用具想—想。授课用具：计算器。四、授课设想(一)、创立情况，揭穿课题提出问题：(1)

一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式能够用来求解放程

Inx

+2x—

6=0

的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，可否利用函数的相关知识来求她的根呢？(2)

经过前面一节课的学习，函数

f(x)=Inx

+2x

—

6

在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？(二)、商议新知一个直观的想法是：若是能够将零点所在的范围尽量的减小，那么在必然的精确度的要求下，我们可以获取零点的近似值；为了方便，我们经过“取中点”的方法渐渐减小零点所在的范围。取区间(2,3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)0.084,由于f(2.5)*f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内；再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算得f(2.75)沁0.512,由于f(2.75)*f(2.5)<0,所以零点在(2.5,2.75)内；由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复同样的步骤后，在

必然的精确度下，将所获取的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，

特别地能够将区间的端点作为零点的近似值。比方，当精确度为

0.01

时，由于

I

2.5390625

—2.53125

I=0.0078125

<0.01

,所以我们能够将

x=2.54

作为函数

f(x)=Inx

+2x

—6

零点的近似值，也就是方程

Inx+2x

—

6=0

近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。师：引导学生仔细领悟上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法.生：仔细谛解二分法的函数思想，并依照课本上二分法的一般步骤，研究其求法。2

?为什么由丨

a

-

b

|

v

即可判断零点的近似值为

a

（或

b）?先由学生思虑几分钟，尔后作以下说明：

设函数零点为

Xo,

贝

U

avXoV

b，则：0vXo—avb—a,a—bvxo—bv0；由于丨a—b|v,所以xo—a|vb—av,|xo—b|vla—blv,即a或b作为零点xo的近似值都达到了给定的精确度。（三）、牢固深入，发展思想?例2?2x+3x=7的近1学生在老师引导启示下完成下面的例题借助计算器用二分法求方程似解（精确到o.oi）问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f（x）,则原方程的解就是f（x）的零点。生：借助计算机或计算器画出函数的图象，

结合图象确定零点所在的区间，

尔后利用二分法求解.（四）、概括整理，整体认识在师生的互动中，让学生认识或领悟以下问题：1）本节我们学过哪些知识内容？2）你认为学习“二分法”有什么意义？3）在本节课的学习过程中，还有哪些不理解的地方？（五）、部署作业Pio2习题3.1A组第四题，第五题。2019-2020年高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解优选授课设计新人教A版必修1【授课目的】依照详尽函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.经过用二分法求方程的近似解，使学生领悟函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数见解处理问题的意识.【授课重难点】授课重点：经过用二分法求方程的近似解，领悟函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数见解办理问题的意识.授课难点：精确度见解的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解【授课过程】（一）预习检查、总结诱惑检查落实了学生的预习情况并认识了学生的诱惑，使授课拥有了针对性。（二）情况导入、显现目标。研究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比其余球重的，你用天平称几次能够找出这个球的，要求次数越少越好，解法：第一次，两端各放________个球，低的那一端必然有重球；第二次，两端各放__________个球，低的那一端必然有重球；第三次，两端各放________个球，若是平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球思虑：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用近似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，经过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点渐渐逼近零点，进而获取零点近似值的方法叫二分法（bisection）.反思：给定精度￡，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？①确定区间，考据，给定精度￡；②求区间的中点；③计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；④判断可否达到精度「即若，则获取零点零点值a（或b）;否则重复步骤②?④.（三）典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解解析：如何进一步有效的减小根所在的区间。解：原方程即为，令，用计算器或计算机作出对应的表格与图象（见课本90页）贝说明在区间内有零点，取区间的中点，用计数器计算得，由于，所以再取区间的中点，用计数器计算得，由于，所以同理可得由于1.375-1.4375=0.0625v0.1,所以方程的近似解可取为议论：利用同样的方法能够求方程的近似解。变式训练1：求方程的根大体所在区间.例2求方程的解的个数及其大体所在区间.解析：用二分法求方程的近似解的原理的应用，学生小组合作共同完成。变式训练2求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值符号区间长度（四）小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、研究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。【板书设计】一、二分法的思想及步骤二、例题例1变式1例2变式2【作业部署】课本91页13.1.2用二分法求方程的近似解教学设计课前预习教学设计一、预习目标能说出零点的见解，零点的等价性，零点存在性定理。二、预习内容（预习教材F8o~P91，找出诱惑之处）复习1:什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使_________________的实数x叫做函数的零点?方程有实数根函数的图象与x轴_____________函数.若是函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_________________，那么，函数在区间内有零点?复习2:—元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？三、提出诱惑同学们，经过你的自主学习，你还有哪些诱惑，请把它填在下面的表格中诱惑点

诱惑内容课内研究教学设计一、学习目标依照详尽函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；经过用二分法求方程的近似解，使学生领悟函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数见解办理问题的意识?学习重点：经过用二分法求方程的近似解，领悟函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数见解办理问题的意识.学习难点：精确度见解的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解二、学习过程研究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比其余球重的，你用天平称几次能够找出次数越少越好?解法：第一次，两端各放_________个球，低的那一端必然有重球；第二次，两端各放__________个球，低的那一端必然有重球；第三次，两端各放_________个球，若是平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球

这个球的，要求?思虑：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，区间？如何找出这个零点？

采用近似的方法，如何求的零点所在新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，经过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点渐渐逼近零点，进而获取零点近似值的方法叫二分法（bisection）.反思：给定精度￡，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢?①确定区间，考据，给定精度￡；②求区间的中点；③计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；④判断可否达到精度「即若，则获取零点零点值a（或b）；否则重复步骤②?④.三、典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解变式：求方程的根大体所在区间例2求方程的解的个数及其大体所在区间变式训练求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值符号区间长度四、反思总结①二分法的见解；②二分法步骤；③二分法思想五、当堂达标1.求方程的实数解个数及其大体所在区间?课后练习与提高1.若函数在区间上为减函数，则在上（）A.最少有一个零点

B.

只有一个零点C.没有零点

D.

至多有一个零点以下函数图象与轴均有交点，其中不能够用二分法求函数零点近似值的是（3.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.用二分法求方程在区间［2，3］内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为函数的零点个数为___________，大体所在区间为借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）答案

=例1?解：原方程即为格与图象(见课本90页)

2x+3z-7=0,令/?=

2"+3^-7,

用计算器或计算机传出

对应的表则/(2)/(1)<0,说明在区间(1,2)内有零点心，取区间(1,2)的中点1.5,用计数器计算得了(1.5)铝0.33,由于/(1)/(15)<0,所以Xo?(1,1.