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..江西省横峰县2016-2017学年高二数学下学期第13周周练试题文一、单项选择1、以坐标轴为对称轴,以原点为极点且过圆(x1)2(y3)21的圆心的抛物线的方程是()A.y3x2或y3x2B.y3x2C.y29x或y3x2D.y3x2或y29x2、已知为虚数单位,a为实数,复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M,则“a1”2是“点M在第四象限”的()A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件3、点P的直角坐标为(1,3),则点P的极坐标为()A.(2,)B.(2,2)C.4D.5(2,)(2,)3333二、填空题4、在极坐标系中,设曲线2和cos1订交于点A,B,则AB=___________.5、在极坐标系中,点三、解答题)
P(2,3)到直线l:3cos4sin3的距离为________.26、复数z(2a2a1)(a1)i,aR.1)若z为实数,求a的值;2)若z为纯虚数,求a的值;(3)若z93i,求a的值.7已知椭圆E:x2y21的焦点在x轴上,抛物线C:x222y与椭圆E交于A,B两tDOC版...点,直线AB过抛物线的焦点.1)求椭圆E的方程和离心率e的值;2)已知过点H(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,又过M、N作抛物线C的切线l1,l2。,使得l1⊥l2,问这样的直线l可否存在?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明原由.8、已知函数f(x)lnxa.x(1)若a>0,证明:f(x)在定义域内是增函数;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为3,求a的值.2DOC版...参照答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】235、【答案】1三、解答题6、【答案】(1)a1;(2)a1a2.32解:(1)若z为实数,则a10,得a1.(2)若z为纯虚数,则2a2a101.a10,解得a2(3)若z93i,则2a2a19,解得a2.a13考点:1.复数为实数、纯虚数的条件;2.两复数相等的条件.7、【答案】解:(1)∵x2=2py,∴p2.∴y2代入x222y得x22∴A(2,2),代点A到x2y21得t=4.2t∴椭圆E:x2y21,a=2,b=1,∴c3,∴离心率e3.42(2)依题意,直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=k(x-2),M(x1,y1),N(x2,y2).因为yx2,所以yx2x1,2222所以切线l1,l2的斜率分别为x2.22当l1⊥l2时,2x2x1,即x1x2=-2.2122yk(x2)222kx42k0,由2得xx22y所以x1x242k2,解得k2.4又8k282ka8k280恒成立,DOC版...所以存在直线l的方程是y222y20.(x2),即x4【剖析】8、【答案】解:(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),1axa.f(x)x2x2x∵a>0,∴f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递加函数.(2)由(1)可知,xaf(x)x2.①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,∴f(x)minf(1)a33,∴a(舍去);22②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[-1,e]上为减函数,∴f(x)minf(e)1a3,∴ae(舍去)e22③若-e<a<-1,令f′(x)=0得x=-a,当-a<x<e时,f′(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上
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