2019年高考数学试题分类汇编-排列组合与二项式定理

2019年高考数学试题分类汇编一一排列组合与二项式定理1.（2019广东卷理）2019年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36A.36种B.12种C.18种D.48种解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3=24；若小张、小赵都入选，则有解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3=24；若小张、小赵都入选，则有2选法AA.=12,共有选法36种，选A.1（2019浙江卷理）在二项式（X2-一）5的展开式中，含X4的项的系数是（）XA.-10C.-5答案：BB.10D.【解析】对于Tr1~C5（x）（-一）1C5X，对于10-3r=4,r=2，则x4的项x的系数是C；（T）2=10（2019北京卷文）若（1•2）4二a-b2（a,b为有理数），贝Uab二（）A.33B.29C.23D.19【答案】B解析】本题主要考查二项式定理及其展开式•—解析】本题主要考查二项式定理及其展开式•—14二C0°C1■C2•属于基础知识、基本运算的考查•22C4、齐・c：4=14.212&24=1712.2,由已知，得1712.=由已知，得1712.=ab2a•b=17•12=29.故选B.4.（2019北京卷文）用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A.8B.24C.48D.120【答案】Cw【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识•属于基础知识、基本运算的考查・2和4排在末位时，共有A；=2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A3=432=24种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有224=48（个）•故选C.（2019北京卷理）若（1•J2）5二ab\2（a,b为有理数），则ab二（）A.45B.55C.70D.80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式•属于基础知识、基本运算的考查••••（i+“二c?（Qi+c5（72i+c；（V2：+c；（Qj+c；（V5；+c；（忑）5=1522020、2204、2=4129.2,、、,由已知，得41•29、、2二ab2,二a八412^70•故选c.（2019北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A.324B.328C.360D.648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识•属于基础知识、基本运算的考查•TOC\o"1-5"\h\z首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A2=98=72（个），当0不排在末位时，有凡A'A8=4^8x8=256（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72*256=328（个）•故选B.（2019全国卷H文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数222C4C4=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C4=6，故只恰好有1门相同的选法有24种。（2019全国卷I理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D）（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种解：分两类（1）甲组中选出一名女生有c5c3C2=225种选法；乙组中选出一名女生有c；c6c2=120种选法.故共有345种选法•选D9.（2019江西卷理）（1•ax•by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a,b,n的值可能为A.A.a=2,b--1,n=5B.a--2,b--1,n=6C.C.a=-1,b=2,n=6D.a=1,b=2,n=5答案：D解析】(1b)n=243=35,(1a)n=32=25，则可取a=1,b=2,n=5，选D10.（2019湖北卷理）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为A.18B.24C.30D.36C：，顺序有AC：，顺序有A3种，而甲解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是乙被分在同一个班的有A种，所以种数是cfA3-A3=3011.(201922n22nd2n理)11.(201922n22nd2n理)设(x)aaxax...012-a2n」x-a?nX,222a2n-(a1a2nA.-1B.0C.1【答案】B【解析】令X=0得a。=（2）2n二丄22令x=1时（一21）2n二a°0■a八■■■'a2n22n令X--1时(子-1)"=a0$a22n两式相加得:两式相减得：代入极限式可得，故选B2两式相减得：代入极限式可得，故选B212.（2019四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端,生中有3位女且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有C；A；二6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6X2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12X4=48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有C；A；=6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A；A；=24种排法;B和男生甲只有一种排法，此时共A和男生甲也只有一种排法。第二类：“捆绑”B和男生甲只有一种排法，此时共A和男生甲也只有一种排法。2有6A2=12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”2此时共有6A2=12种排法三类之和为24+12+12=48种。4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少D.36种4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少D.36种有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种解：用间接法即可・c：C：-C：=30种•故选C（2019辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种【解析】直接法：一男两女，有CJC产5>6=30种两男一女，有C5?C41=10X4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种,都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84-10—4=70种.【答案】A（2019湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C4【解析】5人中选4人则有C种，周五一人有C.种，周六两人则有C;，周日则有C.种，故共有99CXC.XC3=60种'故选C9家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】2人到会，其余4（2019湖南卷文）某地政府召集52人到会，其余4A.14BA.14B.16C.20D.48解：由间接法得c-ClC：=20-4=16,故选B.（2019全国卷I文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题,基础题。解：由题共有c；c6c；+c5c3c2=345,故选择D。（2019四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有C；A；=6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6X2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12X4=48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有C；A2=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A；A；=24种排法;B和男生甲只有一种排法，此时共A和男生甲也只有一种排法。第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生有6A；B和男生甲只有一种排法，此时共A和男生甲也只有一种排法。第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”此时共有6A；=12种排法三类之和为24+12+12=48种。19.（2019陕西卷文）若（1-2x）2009二盯qx•ll「&2009匕009（xR），则生•旦〔71「电。器222的值为（A）2（B）0（C）-1（D）-2答案:C・解析：由题意容易发现印=C；009（-2）1=-22009,a2008二c2Z（-2）2°°8二（-2）2°°82009,°°加一2009「二2009,即号+黑=0同理可以得出2009亦即前加一2009「二2009,即号+黑=0同理可以得出2009亦即前2019项和为0,贝U原式二号寺2009（资二霁上0；爲）=T故选C.200920.（2019陕西卷文）从1,2,3,4,复数字的四位数，其中奇数的个数为5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重（A）432答案：C.B）288C）216（D）108网解析：首先个位数字必须为奇数，从1,3,5,7四个中选择一个有C种，再丛剩余解析：首先个位数字必须为奇数，从中选择一个，从2,4,6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有1C1C3C2A3=216个故选C.21.（2019湖南卷理）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法的种数位[C].A85B56C49D28【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C；C2-42，另一类是甲乙都去的选法有C.C.=7,所以共有42+7=49，即选C项。22.（2019四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.360B.188C.216D.96A；C；A2A；C；A2A188解析.6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有=332种,其中男生甲站两端的有a：a2c【a3a2也4,符合条件的排法故共有解析2:由题意有”（解析2:由题意有”（C3A；）C2C3+A2<C|A|）=188,选B。23.（2019重庆卷文）（X,2）6的展开式中X3的系数是（）A.20B.40C.80D.160【答案】D解法1设含x3的为第r1,则Tr•1=C.X6_r2r，令6-r=3,得r=3,故展开式6666中X3的系数为C23=16°。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2分得的次数和为6,则根据条件满足条件X3的项按3与3分配即可，则展开式中X3的系数为C323=16°。24.（2019重庆卷文）24.（2019重庆卷文）12个篮球队中有3个强队,则3个强队恰好被分在同一组的概率为（1C1A.55【答案】B3B.55将这12个队任意分成3个组（每组4个队），）1D.3C4C4C4解析因为将12个组分成4个组的分法有C1AC解析因为将12个组分成4个组的分法有C1AC8c4种，而3个强队恰好被分在同一组分法门3314有A^bC4,故个强队恰好被分在同一组的概率为二、填空题A；C3C；C；C4A2C：2C4431.（2019宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）。解析：CC」40,答案：1403332.(2019湖北卷文)已知(1+ax)3，=1+10x+bx3+・・・+a,x3,贝ijb=【答案】40【解析】因为Tr卅二C；(ax)rC5q=10C3a?=b.解得a二2,b二403.（2019湖南卷文）在（1•X）4的展开式中，x的系数为6（用数字作答）.r(x)2r(x)2，故r=2得x的系数为C2-6.4.（2019全国卷I文）（X-y）10的展开式中，X7y3的系数与X3y7的系数之和等于解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13）解:因TriH-1）rCiroX1o,yr所以有-G3（-G7。）一2C。一24016用数字作答）5.（2019四川卷文）（2x）的展开式的常数项是用数字作答）2x【答案】—20数分别为数分别为2"一2因此对于neN*【解析】Tri二（-1）七6（2乂）2（丄）「二（T）rC；26②X④，令6-2r=0,得r=32x33故展开式的常数项为（-1）C6=-206.（2019湖南卷理）在（1+X）3+（1+JX）2+（1+JX）的展开式中，X的系数为7（用数字作一答）【答案】：7.【解析】由条件易知（1【解析】由条件易知（1x）3d；,即（vxX）3,（i3x）3展开式中X项的系数分别是所求系数是33V=77.（2019天津卷理）用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：C；A；C；+A；c3=90种；个位、十位和百位上的数字为I个偶数2个奇数的有：C：2A；C：+c；c2A3C3=234种，所以共有90234=324个。168.（2019四川卷理）（2x）的展开式的常数项是（用数字作答）2x【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项,基础题。（同文13）1解析：由题知（2x八的通项为T=（-1）七；22、6亠，令6-2r二0得匸=3,故常r62x数项为（一】）£：_-20。9.（2019浙江卷理）观察下列等式：C；cj=C；cj=23-2，9CC-C=2723；9C；3CI；3G93G；3=»C+C扌c9权气C-25，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n—N*，C；n十弋爲弋爲+I11弋：：；二答案：24讥+（—”222【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有（-1亍，二项指C爲+C爲+C爲+lli+c：nn424nr（T）n2?心（2019浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.答案：336【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有比种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有CA2种，因此共有不同的站法种数是336种.（2019浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k=0，1，2川|，19•从这20张卡片中任取一张，记事件该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9110）不小于14”为A,则P（A）=.11【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于4考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,1而基本事件有20种，因此P（A）二丄4（2019全国卷n文）（x、..y-yx）4的展开式中©y3的系数为_x答案：6解析：本题考查二项展开式，直接用公式展开，注意根式的化简10733713.（2019全国卷I理）x-y的展开式中，xy13.（2019全国卷I理）解：一G。'(-G。)=-2G°=-24016用数字作答）o14.（2019四川卷文）（2x）6用数字作答）o2x【答案】—20m【解析】TT【解析】TT=(-1)rCr(2x)2(丄)r2x(_1)rc；26②X6②，令6-2r二0,得r二333故展开式的常数项为（-1）C6=-20151515.(2019全国卷n理)x・・，y—y、..x的展开式中xw的系数为6。解:x・y~yxx2y2