2019年辽宁省大连市中考数学二模考试试卷-含解析

/165050作CDly轴于D,CE丄x轴于E,设C(a,a-1)得到0D=CE=a-1,CD=a,根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了两直线相交或平行,一次函数的性质,正确的作出图形是解题的关键．TOC\o"1-5"\h\z17.【答案】解：原式=亠一匆】)22-mlml=1.(m1)(m1)2ml(ml)2ml12mlmlml【解析】根据分式的除法和减法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.【答案】解：原式=2-1-3+273=2^3-2.【解析】利用平方差公式、负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．【答案】证明：•••四边形ABCD是正方形，.•.AB=AD,ZD=ZBAD=ZABC=90°.•••ZABF=9O°=ZD.AElAF,•••ZEAF=90°.•ZFAB=90°-ZBAE=ZEAD.^ABF=乙Damp;在aABF和aADE中，｛AB=ADamp;,aFAB=A.EADamp;△ABF^^ADE(ASA).AE=AF．【解析】由四边形ABCD为正方形，得出AB=AD,ZABF=ZD=ZBAD=90°,证出乙FABNEAD，由SAS证得△ABF^^ADE，即可得出结论.本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．【答案】121250108【解析】解：(1)根据统计图可知,被调查的男生中,投中次数为2次的有12人,投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为12,故答案为12,12；被调查男生的总数12—24%=50(人)，扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数360°x15=108°,50故答案为：50,108；5°2l25°xl2%——X200=l20.

答：估计该年级男生投中次数不少于3次的人数为120人．（1）根据统计图可知，被调查的男生中，投中次数为2次的有12人，投中次数为1次的男生人数占被调查男生总数的百分比为12；（2）被调查男生的总数12三24%=50（人），扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数360。严=108。,50（3）5°2125°X12%——X200=120.50本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.【答案】解：设2016年到2018年该工厂年产值的年平均增长率为x,则100（x+1）2=144解得：x1=0.2,x2=-2.2.（不符合题意，舍去）.【解析】殳该工厂从2016年至2018年的年平均增长率为x【解析】殳该工厂从2016年至2018年的年平均增长率为x,根据该工厂2016年及2018元二次方程,解之取其正值即可得出结论次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.年年产值,即可得出关于x的本题考查了一元22.【答案】解:（1）设AC与y轴相交于点D.把x=1代入y=2，得y=2，X•••点C的坐标为（1,2）,•••四边形ABOC是平行四边形，•••ACIIOB,•ZCDO=ZDOB=90°,•OD=2,DC=1,•••△AOC的面积为3,2•1AC^OD=3,22•AC=3,2•••点A的坐标为（1,2）,2•k=-1；（2）•四边形ABOC是平行四边形,•BO=AC=3,2•••点B的坐标为（3,0）,2设直线AB的解析式为y=ax+b解得*:3•直线AB解析式为y=2x+3.

【解析】（1）设AC与y轴相交于点D.把x=1代入y=2,得y=2,得到点C的坐标X为（1,2），根据平行四边形的性质得到AC^OB，求得ZCDO=ZDOB=90。，根据△AOC的面积为3,得到AC=3，于是得到点A的坐标为（一1，2）,即可得到结论；22（2）根据平行四边形的性质得至到BO=AC=3，得到点B的坐标为（―3，0）,设直22线AB的解析式为y=ax+b解方程组即可得到结论.本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，三角形打麻将的计算，正确的理解题意是解题的关键.23.【答案】解：（1）连接OB.则乙BOC=2乙BAC.•••乙DAC=2乙BAC,:.乙BOCMDAC，•:EF=CF,•：ZFEC=ZFCE,•••ZFCE=ZACD,.LFEC=LACD,•AC是OO的直径，:.ZADC=90°,•：ZDAC+ZACD=90°,：.zBOC+zACD=9O。，•：ZOBE=18O°-（乙BOE+乙FEC）=90°,:.BE丄OB,•：BE是OO的切线；（2）在Rt'OBE中,BE=4oe2—OB2=V82—52=V39,由（1）知，LBOE=LDAC,乙OBE=aADC,・：△ADC〜AOBE,.血CDOEBE即10=些,8V39:dc=5439.4【解析（1）连接OB.由圆周角定理得到ZBOC=2ZBAC.等量代换得到乙BOCSAC,求得乙FEC=^ACD，由AC是OO的直径，得至OzADC=90°,求得ZBOC+zACD=90°，推出BE丄OB,于是得到BE是OO的切线；（2）根据勾股定理得到BE=40E2—0B2=482—52=V39，根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质,要走了定理,勾股定理,相似三角形的判定和性质,熟练正确切线大排档定理是解题的关键,24.【答案】解：（1）当y=0时，—1兀2+1兀+3=0,解得X[=-4,x2=6.8412当y=3,—1%2+1%+3=3，解得x3=0,x.=2.8434当x=0时,则y=3.所以点B（6,0）,点C（0,3）,点D（2,3）.过点D作DElx轴于点E,如图1,则ZDEB=90°,DE=3,BD=6-2=4.

:.BD=QDE2+EB2=V32+42=5,(2)如图1,当(0WE3)时，过点Q作QF丄x轴于点F,则ZBFQ=ZPFQ=9O°,由(1)得，sinzEBD=^=3,coszEBD尹=4.TOC\o"1-5"\h\zBD5BD5:・BQ=t，BP=2t，QF=BQsin乙EBD=；t，BF=BQcos乙EBD=^t.；.PF=2t—4t=6t.55；.d=PQ2=QF2+PF2=(3t)2+(61)2=9t2，555如图2,当3<t<4.5时，过点Q作QG丄y轴于点G，贝9ZOGQ=ZGOF=ZOFQ=90°,综上，d={；四边形OFQG综上，d={；OG=QF=3t，OP=2t-6.5PG=|6—7t|，GQ=OF=6—4t.d=PQ2=QG2+PG2=13t2—l32t+7255559t2（0<t<3）5.13t2—132t+72（3<t<4.5）55【解析】（1）求出点B（6，0）,点C（0，3）,点D（2，3），过点D作DElx轴于点E,如图1,则乙DEB=90°,DE=3,BD=6-2=4.则BD=4deT+~EB2=^31+42=5;（2）分0<t<3、3<t<4.5两种情况，分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、矩形基本性质等知识点，其中（2），要注意分类求解、避免遗漏.25.【答案】乙CBE【解析】解：（1）ME丄AC,ADLBC,•；ZAEF=ZBDF=9O°,•••ZEAF+ZAFE=9O°,zCBE+zBFD=90°,aAFEmBFD,

:.乙CBEmEAF.故答案为乙CBE.(2)证明：-adlbc,belac,•：zADB=zBEC=90°.•••BG平分zEBC,.:乙EBGmGBC..••△BDH〜'BEG..PH=BH・・EGBG••点H是BG的中点，..単=..単=1.BG2・EG=2DH.•:乙•:乙ebgmgbc,belac,gplbc,GP=EG=2DH=2.:BH=HG,zBEC=90°,EH=BH=HG..:乙HEG=HGE,：ZEGH+ZEBG=ZBHD+ZGBC=9O°,乙EBGmGBC,.:乙EGH=aBHD,:aAHG=aBHD,：.zAHG=zAGH=zHEG,：ah=ag,、ahg〜nheg,：.4H=皿艮卩皿=AR=kHGEG°2BH:HG=2k．:AH=AG=2k2,•：zGPB=zADB=90°,:gp\\ad,.•.△cgp〜、cad..CG_GP••_,CAADCGCG2k222k2CGCG2k222k2!CG4k22k2i(1)根据等角的余角相等解决问题即可．证明ABDR〜ABEG.可得观=耽，解决问题即可.EGBG如图，过点G作GP丄BC,垂足为P.连接EH.由aAHG〜AHEG,可得妞=皿.即HGEG血=血=丘推出HG=2k.推出AH=AG=2ki，由△CGP〜ACAD.推出殖=亚，构建方2BHCAAD程即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.26.【答案】(-2,0)(-1,m2^~)【解析】解：(1)①令y=0，x=-2，•••B点坐标(-2,0)；故答案为(-2，0)；②令x=-1,C(-1,—),D(-1,-n),2•••点P是线段CD的中点，...p(-1,m2^_)；4故答案为(-1，泌心)；4(2)设抛物线的解析式为y=a(x+I)2+皿.••直线人：y=与直线l2：y=nx交于点A,122•{y=2•{y=2mx+m,解得{ly=nx（X=2m2nmy=2mn2nm•••点A的坐标为(二皿,-^),2nm2nm:.2mn=a（2m+1）2+泌生2nm2nm4解得a=(3)当n=1时，a=2^^=2^~.44•抛物线解析式可以转化为y=a(x+1)2-a=ax2+2ax.•••点P的坐标可以表示为(-1,-a).当aVO时，抛物线开口向下，•当x=-1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为-a.•-a<1.解得a>-1..•.-IWaVO.即1<江VO.4解得2Vm<6；当a>0时，抛物线开口向上，.•.当x=1时，ax2+bx+c有最大值，最大值为a+2a=3a./•3a<1.解得a<1.3•••OVaY1,即OV皿<143解得2<mV2.3综上所述，m的取值范围是2<m<2或2Vm<6；3（1）①令y=0,x=-2，可求B点坐标（-2,0）；②令x=-l,C（-1,皿），D（-1,-n），由点P是线段CD的中点，求出P（-1,m2^~）；24（2）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+沁—.联立直线人：y=1mx+m与直线1：122y=nx，可求点A的坐标为（厘叫，■2^），即可求a=；2nm2nm4（3）当n=1时，