2019年杭州市中考数学模拟试题(一)含答案

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知：本试卷满分120分，考试时间100分钟.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.参考公式:二次函数：y=ax2+bx+c(aMO)图象的顶点坐标公式：(-卜厂).2a4a‘试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.下列实数中，结果最大的是()I—31B.—(—n)C.冷7D.3下列运算正确的是()A.a8—a2a4B.b3+b3b6C.a2+ab+b2=(a+b)2D.(a+b)(4a—b)=4a2+3ab—b2某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()⑶(4}⑶(4}学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数3000800040003000A.平均数B.众数C.中位数D.方差第4题图A.⑴⑵B.⑵⑶C.⑵⑷D.⑶⑷5.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tanZDBC的值为（）CC第5题图B.3D.迈现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2,5,4,3,3的中位数是4,众数是3,其中假命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O处，且正方形的一组对边与x2轴平行，点P（2a,a）是反比例函数y=；的图象与正方形的一个交点，贝惬中阴影部分的面积x是()A.2B.3C.4D.5第9题图第10第9题图第10题图某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）400B.(1+20%)x=400B.(1+20%)x=18x十(1+20%)xC.叫40—60-18D.400+400—160—=+(1+20%)x—18如图，直线y—nx+3n（nM0）与y——x+m的交点的横坐标为一1,则关于x的不等式—x+m>nx+3n>0的整数解为（）A.—2B.—5C.—4D.—1如图，在RtAABC中，D、E是斜边BC上两点，且ZDAE—45°,将AADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF,贝肚）A./AED—/AFEB.△ABE^^ACDC.BE+DC—DED.BE2+DC2—DE2二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有6个小题每小题4分，共24分./\、/\、0.4811.4811-计算：伍—为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球TOC\o"1-5"\h\z拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数个.若随机向一个边长分别为3,4,5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为.14.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1WxW4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为.第15题图如图，点C是0O上一点，00的半径为2迈，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD=OE=V2,则AB的最大值为.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.在和谐四边形ABCD中，AB=AD=BC，ZBAD=90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则ZBCD=.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分6分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：计算：2b2—(a+b)(a—2b).解：原式=2b2—(a2—2b2)第①步=2b2—a2+2b2第②步=4b2—a2第③步老师说：“小华的过程有问题”.请你指出计算过程中错误的步骤，并改正.18.(本小题满分8分)如图，AACB与AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,点D为AB边上的点.求证：△ACE9ABCD；若DE=13,BD=12，求线段AB的长.A第18题图19.(本小题满分8分)第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日一9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动•某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A,B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；求扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数；该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展•已知其中所选取的到市区参展的A类作品比B类作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的5,求选到市区参展的B类作品有多少份.第19题图20.(本小题满分10分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以15、迈千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇.甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？求甲船追赶乙船时的速度.(结果保留根号)第20题图

21.(本小题满分10分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.如图，已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.(1)求证:O€_OP(1)求证:PD=AP；第21题图22.(本小题满分12分)k过反比例函数y_~(k<0)的图象上一点A作x轴的垂线交x轴于点B,O为坐标原点，x且SAbo_4.求k的值；k若二次函数y_ax2与反比例函数y_k(k<0)的图象交于C(—2,m).请结合函数图象xk写出满足ax2<k的x的取值范围.x23.(本小题满分12分)如图，已知ABCD中，AC丄CD,点E在射线CB上，点F在射线DC上，且ZEAF_ZB.当ZBAD_135。时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求证：BE+弩DF_AD；当ZBAD_120。时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求AD、BE、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；当ZBAD_120。时，连接EF,设直线AF、直线BC交于点Q,当AB_3，BE_2时，请分别求出EQ和EF的长.第23题图答案一、选择题1—5BDBBC6—10DCaaD二、填空题11.212.613.-614.-1或615.2石16.135。或90°或45。三、解答题17.（本小题满分6分）解：错误的步骤是第①步，（2分）改正：原式=2b2—（a2—2ab+ab—2b2）=2b2——a2+2ab——ab+2b2=4b2＋ab—a2.（6分）18.（本小题满分8分）（1）证明：•••△aCb与AECD都是等腰直角三角形，••・CE=CD,aC=bC,ZaCb=ZECD=90°,Zb=ZbaC=45°,AZaCE=ZbCD=90°—ZaCD,在AaCE和AbCD中，‘CE=CD<ZACE=ZBCD,、AC=BC△aCE^AbCD（SaS）；（4分）（2）解：•△aCE^AbCD,aE=bD,ZEaC=Zb=45°,bD=12,ZEaD=45°+45°=90°,aE=12,在RtAEaD中，ZEaD=90。，DE=13,aE=12,由勾股定理得：aD=5,••・ab=bD+aD=12+5=17.（8分）19.（本小题满分8分）解：（1）30=25%=120（份）.（2分）此次抽取的作品中等级为b的作品数为120—36—30—6=48（份）,补全条形统计图,如解图,4X364X3624第19题解图（4分）6（2）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为120^360°=18°；（6分）（3）设b类作品共x份，则a类作品共（x—4）份，根据题意得（x—4）+x=120X*,解得x=14,答：选到市区参展的b类作品有14份.（8分）20.（本小题满分10分）解：（1）如解图，过点a作aD丄bC于D,第20题解图由题意得：Zb=30°,ZbaC=60°+45°=105°,则ZbCa=45°,aC=30；2千米，在Rt^aDC中，aD=CD=aCcos45°=30（千米