二难 负判断 真值表

第五节二难推理第六节负判断及其等值推理第七节真值表判定第四章复合判断及其推理教学目的通过本次课的学习，使学生了解二难推理的逻辑性质和种类，掌握负判断的逻辑性质和各种负判断的等值判断，要求学生能够分析一个二难推理的种类，并能写出一个判断的负判断的等值判断,掌握真值表判定的方法。教学重点1、负判断的等值判断。2、真值表判定的方法。教学难点1、负复合判断的等值判断。2、真值表判定的方法。参考资料1、《普通逻辑学习指导书》王道君主编2、《逻辑思维智慧导引训练》薛锡岑主编第五节二难推理一、什么是二难推理假言选言推理

充分条件假言判断

充分条件假言判断

充分条件假言判断

∨∨∨∨选言判断选言判断例如：一个学生如果学习不好，那么它不是三好学生；一个学生如果体育不好，那么它不是三好学生；一个学生如果德育不好，那么它不是三好学生；王丽或者学习不好，或者体育不好，或者德育不好；所以，王丽或者不是三好学生,或者不是三好学生,或者不是三好学生

。所以，王丽不是三好学生。再如：1972年5月，美苏首次在莫斯科举行关于签署限制战略武器的谈判。会后，美国国家安全事务特别助理基辛格在一家旅馆举行记者招待会。

当基辛格谈到苏联生产导弹的速度每年大约250枚时，有个美国记者想探问这个方面的秘密，他问基辛格：“我们美国有多少潜艇导弹在配置分导式多弹头？有多少民兵导弹在配置分导式多弹头？”“我不确切知道正在配置分导式多弹头的‘民兵’导弹有多少。”基辛格耸耸肩，一摊手说，“至于潜艇，我的苦处是数目我是知道的，但我不知道是不是保密的？”记者说：“不是保密的。”“不是保密的吗？”基辛格反问：“那你说是多少呢？”那个记者知道无法问下去了，只好一笑了之。

如果配置多弹头的潜艇数目是保密的，那么我不能说；如果配置多弹头的潜艇数目不是保密的，那么我不用说；配置多弹头的潜艇数目要么是保密的，要么不是保密的，所以，要么我是不能说，要么我是不用说。这就是二难推理二、二难推理的种类

∨∨肯定式否定式简单式复杂式（构成式）（破坏式）（一）简单构成式p→r；q→r；p∨q；∴r。如果前提不真实，那么它不是正确的推理；如果推理形式无效，那么它不是正确的推理；这个推理或者前提不真实或者推理形式无效；所以，这个推理不是正确的推理。例如：（二）简单破坏式p→q；p→r；q∨r；

∴p。

①如果他是真正的共产党员，那么他不会拉帮结派；如果他是真正的共产党员，那么他不会以权谋私；他或者拉帮结派，或者以权谋私；所以，他不是真正的共产党员。

②（三）复杂构成式p→r；q→s；∴r∨s。

p∨q；如果矛可以戳穿盾，则盾的质量不好；如果矛戳不穿盾，则矛的质量不好；所以，或者盾的质量不好，或者矛的质量不好。例如：（四）复杂破坏式p→r；q→s；r∨s；∴p∨q。

或者矛可以戳穿盾，或者矛戳不穿盾；或者盾的质量好，或者矛的质量好；所以，或者矛不能戳穿盾，或者矛能戳穿盾。三、二难推理的破斥二难推理必须遵守充分条件假言推理的规则。此外，前提中的假言判断必须是真实判断，即前件必须是后件的充分条件；前提中的选言判断的选言肢应穷尽一切可能。对于一个不正确的二难推理，可以从形式不正确和前提不真实两个方面加以驳斥。如果一个二难推理的形式是不正确的，我们就可以根据假言直言推理与选言推理的规则来指出它的错误。如果一个二难推理前提是虚假的，则指出其假言前提为假。此外还有一种构造反二难推理的方法。（一）指出假言前提为假例如：

如果抗战能够胜利，那么就是速胜；

如果抗战不能胜利，那么中国就会亡国；抗战或者能够胜利，或者不能胜利；所以，或者是速胜，或者是中国亡国。（二）指出二难推理形式不正确例如：

如果犯抢劫罪，那么应受刑罚处罚；

如果犯爆炸罪，那么也应受刑罚处罚；

某人或是没犯抢劫罪，或是没犯爆炸罪；所以，某人不应受刑罚处罚。（三）构造反二难推理据说古希腊有一个人叫欧提勒士，他向著名的辩者普罗泰哥拉斯学法律。两人订有一份合同，毕业时欧氏只付一半学费，另一半学费等欧氏第一次出庭打官司获胜时付清。但欧氏毕业后并没有从事律师职业。普氏等得不耐烦了，就向法庭提出诉讼，并提出了如下的二难推理：“如果欧氏这次官司打胜，那么按合同，他应付给我钱；如果欧氏这次官司打败，那么按法庭判决，他也应付给我钱。总之，不管他这次官司打胜还是打败，他都应付给我钱。”针对这个二难推理，学生提出了一个反二难推理：“如果这次官司我打胜，那么按法庭判决，我不应付给他钱；如果这次官司我打败，那么按合同，我也不应付给他钱。这次官司我或者打胜或者打败，我都不应付给他钱。”但这两个二难推理都是错误的，因为假言前提中都有一个是假的。合同所规定的“第一次出庭打官司获胜”本意是指作为律师第一次出庭为别人打官司获胜，而并非为自己打官司。所以，师生二人之间这场官司的胜败不能作为支付学费的依据，也就是说，以合同为依据的假言判断是虚假的，前件不是后件的充分条件。第六节负判断及其等值推理一、什么是负判断负判断是由否定一个判断而构成的特殊的复合判断。负判断的结构联结项肢判断P

并非

负判断的一般逻辑形式可以表示为：

并非pp负判断的逻辑值可以用真值表表示为：

1

0

0

1

pp原判断和负判断之间是矛盾关系二、负判断的种类及其等值判断

（一）负简单判断⒈负直言判断（1）负全称肯定判断SAP←→SOPAEIOSAPSAP10SOP1001（2）负全称否定判断←→SIPSEP（3）负特称肯定判断SIP←→SEP（4）负特称否定判断←→SAPSOP（5）负单称肯定判断←→SeP

SaP（6）负单称否定判断←→SaP

SeP⒉负关系判断←→

aRbaRbaRb←→

aRb（二）负复合判断⒈负联言判断

p∧q

←→pq

1

0

1

0

1

0

0

1p∧q

1

0

0

0p∧qp∧qp∧qp∨q⒉负选言判断

p∨q←→p∨

qpq

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

p∧q①②pq∨·←→pq∨·

0

1

1

0（p∧q）（p∧q）∨·⒊负假言判断

←→pq

10

10

100

1p→q

1

1

10①p→qp∧q②p←q←→p∧q

p∧qp←→q③←→p←

q

1

0

11p←→

q

1

0

10p∧q∨·()()p←

q

1

0

11⒋负负判断←→pp第七节真值表判定一、用真值表判定两个复合判断是否等值例如：①判定“王红或者是中学生，或者是大学生”与“如果王红不是中学生，则她是大学生”是否等值。设P＝王红是中学生，q＝王红是大学生，则两个判断的逻辑形式为：pq∨·p→q真值表判定：

01

11

1

10

1

1

0

0000100111qpPpq∨·p→q由上表可见，在p、q全部真假值组合的情况下，与的值不完全相同，所以“王红或者是中学生，或者是大学生”与“如果王红不是中学生，则她是大学生”不等值。pq∨·p→q真值表判定：pqpqp∧qp∧qp∨q1100

1

0

01001

0

1

10110

0

1

10011

0

1

1②判定p∧q

与p∨q是否等值。由上表可见，在p、q全部真假值组合的情况下，“p∧q

”与“p∨q”的真假值完全相同，所以二者是等值判断。二、用真值表判定两个判断是否具有矛盾关系例如：①判定p∧q与p∧q是否具有矛盾关系。真值表判定：pqpqp∧qp∧q1100

1

01001

0

00110

0

00011

0

1由上表可见，在p、q全部真假值组合的情况下，二者的值不是完全相反的，所以二者不具有矛盾关系。②判定“并非如果犯罪，那么就违法”与“只有不犯罪，才不违法”是否具有矛盾关系。设P＝犯罪，q＝违法，则这两个判断的逻辑形式为：p→q真值表判定：pqpqp→qp→q1100

1

0

11001

0

1

00110

1

0

10011

1

0

1p←qp←q由上表可见，在p、q全部真假值组合的情况下，上述二个判断的真假值正好相反，所以“并非如果犯罪，那么就违法”与“只有不犯罪，才不违法”具有矛盾关系。☆☆☆[思考与训练]一、什么是二难推理？它有哪几种？二、什么是负判断？各种负判断的等值式分别是什么样的？三、写出下列判断的负判断及其等值判断⒈这台电视是国产的。⒉邯郸不是河北省的最大城市。⒊有些青年人不爱学习。⒋有的青年人是大学生。⒌所有贪污罪都是过失犯罪。⒍所有盗窃罪都不是故意犯罪。⒎李楠喜欢王楠。⒏王丽不认识李丽。⒐王华和李华都是大学生。⒑如果是犯罪嫌疑人，就一定是罪犯。⒒只有犯了罪，才能受到刑罚处罚。⒓当且仅当有权有势的人，才犯贪污罪。⒔刘某或者犯抢夺罪，或者犯抢劫罪。⒕要么李华是他的妻子，要么刘华是他的妻子。四、利用真值表判定下列各组判断是否等值⒉①只有不喜欢抽烟，才喜欢喝酒。②并非如果不喜欢喝酒，就喜欢抽烟。⒈①p←q。②p∨q

。五、利用真值表判定下列各组判断是否具有矛盾关系⒈①p∨q。②p←q

。⒉①并非张海或者是三好学生，或者是学生干部。张海不是三好学生，并且不是学生干部。三、填空题pq∨·⒈当p真且q假时，则p∧q

，p∨q

，

，p→q

，p←q

，p←→q

。⒉当q真时，p←q

，p∨q

。⒊当p→q为假时，则p←q

，p←q

，p∧q

，p∨q

。

⒋负判断p→（q∨r）等值于

。⒌负判断等值于

。pq∨·四、论述题⒊已知下列情况为真：A、B两人不都是学生；如果C是学生，那么B是学生；⒈已知前提：①A→（B∨C）；③D→B。从上述前提出发，能必然推出“D∧C”的结论，写出推理过程。⒉写出从下列前提推导出“S”的过程。①p→q；②r→s；③p∨r；④q。∨·②BA；③如果D是学生，那么A是学生；④只要E、F二人都是学生，C就是学生；⑤D、F二人都是学生。请根据上述情况确定E是不是学生，写出推理过程。⒋有若干犯罪嫌疑人，已知：或者A是罪犯，或者E是罪犯；如果C不是罪犯，则E是罪犯；只有B是罪犯，D和C才都是罪犯；如果A是罪犯，则D是罪犯；E不是罪犯。请根据上述情况，推知B是否是罪犯，并写出推理过程。1．在计算机语言中有一种逻辑运算，如果两个数同一位上都是0时，其和为零；一个为0、一个为1时或两个都是1时，其和为1。那么：()

A.如果和为1，则两数必然都为1