濮良贵机械设计第九版课后习题答案

3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ1180MPa，取循环基数N05106，m9，试求循环次数N分别为7000、25000、620000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。[解]

51067103

373.6MPa

51062.5104

.

51066.2105

227.0MPa3-2已知材料的力学性能为σ

260MPa，σ

0.2，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。[解] C(260,0)Φ

2σ

σσ

2σ1Φ1Φ

217010.2

.得D'(283.332,283.332)，即D'(141.67,141.67),如下图所示如题如题3-4中危险截面上的平均应力σm20MPa，应力幅σ①①rC②σmC，求出该截面的计算安全系数S D设其强度极限劳曲线。

σB=420MPa，精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲[解]

r

0.067，查附表3-2，插值得

1.88，查附图3-1得q

0.78，将所查值代入公式，即

kKεσσ .

1 1 11 12.35 0.75 0.91 1.

caKσσσσ[解]

由题3-4可知σ

170MPa,σ

260MPa,Φ

0.2,K

2.35（1）rC工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数ca

（2）σmC工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数ca

5-5图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变连接强度。[解]

采用铰制孔用螺栓连接为宜因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。（1）确定M6×40的许用切应力[]由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知[σs]640MPa，查表5-10，可知[S]3.5~5.0[][σs] [S] 3.5~5.0]]σiiF

426.67MPaF，转矩T分在各个螺栓上的分力为F，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离 为r,即r

752mmFF

1 F202.5kN8 FL 8r 8752103

52kN由图可知，螺栓最大受力F

F

F

2F

cosθ2.52(52)222.552cos459.015kN

F40

9.0151036103

319[]

Fmaxd0Lmin

9.015103610311.4103

131.8[σ

组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？[解]

螺栓组受到剪力F和转矩，设剪力F分在各个螺栓上的力为F分在各个螺栓上的分力为FiiF 2 2 4 12510

6010kN

602501036125103

由（a）图可知，最左的螺栓受力最大Fmax

F

F

102030kN（b）方案中 Fi6F66010kNF

r2i1

r2i1

60250103 125210326 2 2

24.39kN由（b）图可知，螺栓受力最大为Fmax

F

2F

22F

cosθ102(24.39)221024.39

.kN

4F6-3在一直径d80mm的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度L1.5d，工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。[解]根据轴径d80mm，查表得所用键的剖面尺寸为b22mm，h14mm根据轮毂长度L'1.5d1.580120mm取键的公称长度L90mm键的标记键2290GB1096-79键的工作长度为lLb902268mm键与轮毂键槽接触高度为

7mm根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力[σp]110MPa根据普通平键连接的强度条件公式

变形求得键连接传递的最大转矩为kld[σ3PF2TFd

768801102094Nm

V带传动的n

f

初拉力Fdd1100mm，其传递的最大转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？[解]

2F

11

fv1

11e0.51e0.51

478.4N

10010-3

ν ec 1 1000 1000601000 10006010003.45kW8-2V带传动传递效率P7.5kW，带速ν10ms，紧边拉力是松边拉力的两倍，即F

F

，试求紧边拉力F

、有效拉力F

和初拉力F[解]

PF

Fν001000P

750NF

F

F

且F

2FF

2F

27501500NF

F

FF

F

F

1125N8-4有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V带传动，电动机功率P=7kW，转速n

960rmin，减速器输入轴的转速n

330rmin，允许误差为5%，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工作，试设计此带传动。[解]

（1）确定计算功率P由表8-7查得工作情况系数KA1.2，故P

KAP1.278.4kW根据P、n，由图8-11选用B型。 （3）确定带轮的基准直径dd，并验算带速ν

d1

180mm②验算带速νd1n601000

601000

9.0432ms5msν30ms带速合适③计算从动轮的基准直径

dd1n

.L 2550180500 （4）确定V带的中心距a和基准长度Ld①由式0.7d

d1

a

d1

，初定中心距a

550mm。②计算带所需的基准长度d

d d2a dd d2 d10 2 d1 d2 4a2 2214mm由表8-2选带的基准长度L

2240mm③实际中心距aaa

550

中心距的变化范围为550~630mm。（5）验算小带轮上的包角α

d1

573a

故包角合适。（6）计算带的根数z①计算单根V带的额定功率Pr由d

d1

960ms，查表8-4a得P

3.25kW根据n

960ms,i9602.9和B型带，查表得P

.查表8-5得kα0.914，表8-2得kL1，于是Pr

P

(3.250.303)0.91413.25kWzPcaPr

8.43.25

2.58（7）计算单根V带的初拉力的最小值F

minminsinαcaqν25002.50.9148.40.189.04322283N由表8-3得B型带的单位长度质量q018kgm，所以F

kαzν

P（8）计算压轴力F

2zF

147

1628N（9）带轮结构设计（略）11p 1 2

某链传动传递的功率P1kW，主动链轮转速n

48rmin，从动链轮转速

14rmin，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。[解]（1）选择链轮齿数

1965（2）确定计算功率由表9-6查得K

1.0，由图9-13查得K

Pca（3）选择链条型号和节距根据Pca

1.52kW及n

48rmin，查图9-11，可选16A，查表9-1，链条节（4）计算链节数和中心距初选中心距a

(30~50)p(30~50)25.4762~1270mm。取a

应的链长节数为

p0

a zz zz2 201 22 1p 2 2a900 196565192 25.4 2 2

114取链长节数Lp114节。af2Lzz0.2445725.421141965895mmp（5）计算链速ν，确定润滑方式

601000

601000

0.386ms850rmin，查图9-11得额定功率Pca35kWFFpF由ν0.386ms和链号16A，查图9-14可知应采用定期人工润滑。（6）计算压轴力Fp有效圆周力为

Fe1000

.

链轮水平布置时的压轴力系数KF1.15，则压轴力为F

已知主动链轮转速n

850rmin，齿数z

21，从动链齿数z

99，中心距a900mm，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN，工作情况系数KA1，试求链条所能传递的功率。[解]由F

21查图9-13得K

且K1P

Pca

11.45

14kW10-1试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作[解]受力图如下图：

20,z

50,Φ

0.3,T24105Nmm，Ft2tanαsinδ2TFa3,α20,Tsinβmnz3tanαsinδFt2tanαcosδFt2tanαsinδcosαcosβ标准斜齿轮

6,z

24，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并计算2、3齿轮各分力大小。[解]（1）齿轮2的轴向力：Fa2

Fa3

Ft3tanβ2T

tanβm

tanβmzn3

sinβFa2

即sinβ

sinδ

.

Ft2

3.765103N3.765kNFr2

2

3.765103tan200.3710.508103N0.508kNFa2

2

3.765103tan200.9281.272103N1.272kNF

F

3.765103

4kNFFt3tanα coscosβFt3tanβ5.40810tanΦΦ1 σF

m

cosβ

cos13.2315.408103N5.408kNFr3

5.408103tan20cos12.321

2.022103N2.022kNFa3

5.408103tan201.272103N1.272kNcos12.321Fn3

Ft3cosαcosβ

3.765103

5.889103N5.889kN10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知P

7.5kW,n

1450rmin,z

54，寿命L

12000h，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。[解](1)选择齿轮类型、精度等级、材料①选用直齿圆柱齿轮传动。（2）按齿面接触强度设计

2.323

KTu1Zd

1）确定公式中的各计算值①试选载荷系数Kt1.5②计算小齿轮传递的力矩

95.5105P

95.51057.51450

49397Nmm③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取Φ1.0uuzd11jL11 σ

189.8MPa⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1600MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2550MPa。⑥齿数比

5426

2.08⑦计算应力循环次数1

60nh

6014501120001.044109

1.044109

⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数KHN10.98,KHN21.0⑨计算接触疲劳许用应力取失效概率为1%，安全系数S1

KHN1σHlim10.98600 Hlim2

MPa5MPa2）计算①计算小齿轮分度圆直径d

，代入中较小值

2.323

KTu1ZΦ d

2

2.323

1.5493972.081189.82 53.577mm1 2.08 ②计算圆周速度νn601000

601000

4.066ms③计算尺宽bbΦdd1t153.57753.577mm④计算尺宽与齿高之比

11 σ h2.25m

2.252.0614.636mm

..

.⑤计算载荷系数根据ν4.066ms，7级精度，查图10-8得动载荷系数K

1.2直齿轮，KHKF1由表10-4用插值法查得KHβ1.420由11.56，K

Hβ

1.420，查图10-13得K

Fβ

1.37故载荷系数KKAKvKHKH1.251.211.4202.13⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径

d1t3

2.

60.22⑦计算模数mmd1

.32取m2.5⑧几何尺寸计算分度圆直径：d

2.52665mm

中心距：确定尺宽：

a

65135

100mm

2KTu12.5Z2 22.13493972.0812.5189.82 51.74mm652 2. 566. 圆整后取b

57mm。（3）按齿根弯曲疲劳强度校核①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σ

FE1

500MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE2380MPa。②由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.89,KFN20.93。③计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数S1.4

F

FN1

FE1

.

317.86MPa

F

FN2 FE2.

④计算载荷系数KKAKKFKF1.251.211.372.055⑤查取齿形系数及应力校正系数

a

2.6

Fa2

2.304 1.595 ⑥校核弯曲强度根据弯曲强度条件公式

F F

F

Fa1

a

F

F

a

Sa2

2.31.71294.61MPaσ

F所以满足弯曲强度，所选参数合适。10-7某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知n1750rmin，两齿轮的齿数为

24,z

108,β922',m uuz制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。[解]（1）齿轮材料硬度查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo （调质），小齿轮硬度（2）按齿面接触疲劳硬度计算

Φεd3d1

①计算小齿轮的分度圆直径

β

9'

②计算齿宽系数

189.8MPa2，由图10-30选取区域系数ZH2.47σHlim1730MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2550MPa。⑤齿数比

10824

4.5⑥计算应力循环次数1

60nh

6075013002025.4108

5.4108

⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数KHN11.04,KHN21.1⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为1%，安全系数S1 Φεd u 22

Hlim1

759.2MPa

Hlim2

1.1550

MPa

0.75,ε

0.88,则ε

ε

ε

1.63⑩计算齿轮的圆周速度601000

601000

5.729ms计算尺宽与齿高之比b

d1cosβ

6h2.25m2.25613.5mm

13

85计算载荷系数根据ν5.729ms，8级精度，查图10-8得动载荷系数K

1.22由表10-3，查得KHKF1.4由表10-4查得KHβ1.380 {按Φd=1查得}由11.85，K

Hβ

1.380，查图10-13得K

Fβ

1.33故载荷系数KKAKvKHKH1.251.221.41.3802.946由接触强度确定的最大转矩13d1 2K u11.0961.63145.953 1284464.096N

2H E4.5 605 2 4.512.47189.8（3）按弯曲强度计算

Φ d 1

Fcos3cos3K⑨计算大、小齿轮的⑨计算大、小齿轮的σ取取σ，并加以比较，并加以比较11 , 66.05 2①计算载荷系数KKAKKFKF1.251.221.41.332.840②计算纵向重合度εβ0.318Φdz1tanβ0.3181.09624tan922'1.380③由图10-28查得螺旋角影响系数Yβ0.92④计算当量齿数

Fa

Fa1

2.62

Fa2

2.17

1.59

1.80⑥由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1520MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE2430MPa。⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命KFN10.88,KFN20.90。⑧计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数S1.4

F

FN1

FE1

0.88520.

305.07MPa

F2

FE2

0.90430258MPa.FσF1

.2.621.5973.23σF2

2.171.8066.05

F

σ σF F ⑩由弯曲强度确定的最大转矩

Φ d 1

F

1.0961.63145.9526

66.052885986.309Nmm（4）齿轮传动的功率取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值即T11284464.096NP

9.55106

9.55106

100.87kW11-1试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图11-3设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率P

5.0kW,n[解]（1）选择蜗杆传动类型 σK （2）按齿面接触疲劳强度进行设计a3KT

2P①确定作用蜗轮上的转矩T2按z

2，估取效率η0.8，则

9.55106

P29.55106

Pηi

9.5510650.8915208Nmm②确定载荷系数KK系数KKK 111.051.05③确定弹性影响系数Z 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故

160MPa④确定接触系数Zp假设d10.35，从图11-18中可查得Zp2.9a⑤确定许用接触应力σ由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力σ'268MPaH应力循环系数N60n2jL

60

9601730084.21107寿命系数

HN

8

1074.21107

0.8355

H

H⑥计算中心距160.396mm.取中心距a200mm，因i23，故从表11-2中取模数m8mm，蜗杆分80mm。此时d圆直径圆直径d mc60.8mm； m96mm；齿根圆直径d 分 d2 d2h2m 3762810.5384m *x度圆直径d

a

0.4，从图11-18中查取接触系数Z'2.74，因为Z'Z，因此以上计算结果可用。p p （3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸①蜗杆蜗杆头数z2，轴向齿距pm825.133；直径系数q10；齿顶 a* a1 1 a 1 a度圆导程角γ1118'36"；蜗杆轴向齿厚S0.5m12.567mm。a②蜗轮蜗轮齿数z

47；变位系数x

验算传动比i

472

23.5，此时传动比误差

23.523

2.17%，是允许的。蜗轮分度圆直径dmz 蜗轮喉圆直径 da2

a 蜗轮齿根圆直径df2d22hf23762810.50.2364.8mm蜗轮咽喉母圆直径rad2a220037612mm（4）校核齿根弯曲疲劳强度

F

d1d2m Fa2

F①当量齿数

cos3γ

根据x

0.5,z

a2

2.75

140

1131

0.③许用弯曲应力σσ'KF F 从表11-8中查得由ZCuSn10P1 制造的蜗轮的基本许用弯曲应力601000cosγ10寿命系数K 9 FN 4.21107

0.66σσ'K 560.6636.958MPaF F ④校核齿根弯曲疲劳强度

F

F弯曲强度是满足的。（5）验算效率ηη0.95~0.96tanγtanγv已知γ1118'36";arctanf；f与相对滑动速度v相关 aa1n601000cos1118'36"4.099ms从表11-18中用插值法查得fv0.0238，v1.36338121'48"，代入式得η0.845~0.854，大于原估计值，因此不用重算。dd1,F13-1试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？N307/P4 6207 30207 [解]的公差等级最高；6207承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。13-5所示正装。轴颈直径d35mm，工作中有中等冲击，转速n1800rmin，已知两轴承的径向载荷分别为Fr1

3390N，Fr2

3390N，外加轴向载荷Fae

870N，作用方向指向轴承1，试确定其工作寿命。[解]（1）求两轴承的计算轴向力F和Fa1 对于α25的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力F

0.68Fr

e0.68Fd1

0.68Fr1

0.6833902305.2NF

0.68Fr2

0.681040707.2N两轴计算轴向力Fa1

ae

FFa2

d1

Fae（2）求轴承当量动载荷P

Fa1Fr1

0.68eFa2Fr2

2

1.38e由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为对轴承1

对轴承2

.P1

X1Fr1

1Fa1

1.51339002305.25085NP2

1.50.4110400.871435.22512.536N（3）确定轴承寿命由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用7207AC，查轴承手册得基本额定载荷C29000N，因为P

P

，所以按轴承1的受力大小验算

106C3 60nP

106 290003 1717.5h601800508513-6例题13-2，试验算轴承的寿命。[解]（1）求两轴承受到的径向载荷Fr1

和Fr2两个平面力系。其中：图c中的F

为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a中的Fae

亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图FFd1,FFFd2,F

由力分析可知：Fr1V

Fre

200Fae200320

d2

520

314

225.38NFr2V

Fre

Fr1V

900225.38674.62NFr1H

200320

F

2200846.15NFr2H

F

Fr1H

2200846.151353.85NFr1

Fr1V

2Fr1H

2225.382846.152875.65NFr2

Fr2V

2Fr2H

2674.6221353.8221512.62N（2）求两轴承的计算轴向力F

和Fa2查手册的30207的e0.37，Y1.6，C54200NFd1

Fr1

87521.6

273.64NF

Fr2

1512.62472.69N21.6两轴计算轴向力Fa1

ae

F

max273.64,400472.69872.69NFa2

d1

Fae

max472.69,273.64400472.69N（3）求轴承当量动载荷P

和PFa1Fr1

.

0.9966eFa2Fr2

.

0.3125e由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为对轴承1

.

对轴承2

P1

f

X1Fr1

1Fa1

1.50.4875.651.6872.692619.846NP2

f

2Fa2

1.511512.620472.692268.93N（4）确定轴承寿命因为P

P

106C3 60nP

106 542003 283802.342hLh'605202619.846故所选轴承满足寿命要求。13-7轴承在寿命不降低的条件下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。[解]查手册得6308轴承的基本额定动载荷C40800N。查表13-9，得可靠性为90%时，a可靠性为90%时

106aC31 60nP

1061408003 60n P 可靠性为99%时

106aC31 60nP

1060.21C3 60n P

1061408003 60n P

1060.21C3 60n P

C4080068641.547N.查手册，得6408轴承的基本额定动载荷C65500N，基本符合要求，故可用来替换的轴承型号为6408。轴答案15-4

图15-28所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。[解]（1）处两轴承应当正装。（2）处应有间隙并加密封圈。（3）处应有轴间定位。（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。（5）处齿轮不能保证轴向固定。（6）处应有轴间定位。（7）处应加调整垫片。正图见轴线下半部分。1

32315-30b所示。已知：中间轴转速n2180rmin，传动功率P5.5kW，有关的齿轮参数见下表：Ft2tanβ

20°20°

922'右（a） [解]（1）求出轴上转矩T9.55106

P

9.55106.

291805.56Nmm（2）求作用在齿轮上的力

311210

'

9324F