中心对称和中心对称图形精品公开课

关于中心对称和中心对称图形精品公开课第一页，共四十一页，2022年，8月28日复习与回顾◆旋转前、后的图形全等.◆对应点到旋转中心的距离相等.◆对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，都是旋转角.旋转的基本性质第二页，共四十一页，2022年，8月28日(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合

重合观察第三页，共四十一页，2022年，8月28日

如果一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点对称，简称中心对称，这个点叫做这两个图形的对称中心.中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于中心的对称点、对称线段.CB△OCD和△OAB关于

对称，A关于点O的对称点是

.归纳：中心对称是一种特殊的_____,因此它具有_______的一切性质.旋转旋转点O点C第四页，共四十一页，2022年，8月28日探究发现旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连结对称点AA′、BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线段AA的中点（2）△ABC≌△A′B′C′第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.ABCA′B′C′O第五页，共四十一页，2022年，8月28日探索:下图中△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′ABCO180°A'B'c'第六页，共四十一页，2022年，8月28日

（1）在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质：

反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.第七页，共四十一页，2022年，8月28日AA′B′BOAOA′灵活运用，体会内涵点A′即为所求的点例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'线段A′B′为所求作的线段第八页，共四十一页，2022年，8月28日例3：如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形．1.连结AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.2.同样画B、C的对称点B′、C′.3.顺次连结A′、B′、C′各点.画法：

分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？第九页，共四十一页，2022年，8月28日

先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。规律总结（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：

先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。

（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：第十页，共四十一页，2022年，8月28日A′B′C′OABC1、如图,已知等边△ABC和点O，画△A'B'C‘使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．挑战自我第十一页，共四十一页，2022年，8月28日2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点O为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCO．N第十二页，共四十一页，2022年，8月28日

如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’应用中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.第十三页，共四十一页，2022年，8月28日解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’O中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.第十四页，共四十一页，2022年，8月28日O解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.第十五页，共四十一页，2022年，8月28日这节课，主要学习了什么？课堂小结

小结1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等形；第十六页，共四十一页，2022年，8月28日MNQpGABCFDE成轴对称A′C′B′CABO成中心对称一个图形翻转后与另一个图形完全重合一个图形旋转180后与另一个图形完全重合第十七页，共四十一页，2022年，8月28日讨论：中心对称与轴对称的区别：轴对称中心对称有一条对称轴——直线图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合折叠后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分有一个对称中心——点图形绕对称中心旋转180°后重合旋转后与另一图形重合对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分第十八页，共四十一页，2022年，8月28日o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观察

将下面的图形绕O点旋转180°，比较原图和旋转后的图形你有什么发现？OOO第十九页，共四十一页，2022年，8月28日O如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.

观察与发现BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______ABCD点C点B第二十页，共四十一页，2022年，8月28日观察与发现第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日观察与发现第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？旋转900思考第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日旋转1800正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？是中心对称图形第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日旋转2700正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日旋转3600正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日旋转nx900

正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日

判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?问题第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。探索发现第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日

观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些只是轴对称图形？（２）哪些只是中心对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）巩固提高第三十页，共四十一页，2022年，8月28日它是轴对称图形吗？它是中心对称图形吗？

巩固提高第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日轴对称图形中心对称图形第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日旋转前后的图形完全重合轴对称图形中心对称图形1有一条对称轴——

直线有一个对称中心——

点2图形沿轴对折（翻转180°

）图形绕对称中心旋转

180°3翻转前后的图形完全重合中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日2.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨B巩固提高第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日

在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日1.在下列图形中，是中心对称图形的是（）C2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()C

A.1个B.2个C.3个D.4个随堂练习第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日3、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图1图2第三十七页，共四十一页，2022年，8月28日下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？运用第三十八页，共四十一页，2022年，8月28日4、⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A角B等边三角形C线段D平行四边形C⑶下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形A⑷已知：下列命题中真命题的个数是（）①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称

A0B1C2D3B第三十九页，共四十一页