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文档简介
关于不等式及其解集公开课第一页,共二十五页,2022年,8月28日第二页,共二十五页,2022年,8月28日
定义:用“<”或“>”、“≤”、“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式。像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。不等式定义第三页,共二十五页,2022年,8月28日注:“<”、“>”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等号.第四页,共二十五页,2022年,8月28日⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数;⑷x乘以3的积加上2最多为5;(5)a是非正数.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5a≤0例1:根据下列语句,列出不等式。第五页,共二十五页,2022年,8月28日
解题时注意抓住并理解关键词,注重文字与符号的转化大于()小于()不大于()不小于()不超过()至多()至少()正数()负数()非负数()非正数()正整数、负整数、、、><≤≥≤≤≥>0<0≥0≤0
第六页,共二十五页,2022年,8月28日概念:是一个具体的值。举例:x-1>2x=4,x=4.3,x=10······
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.不等式的解第七页,共二十五页,2022年,8月28日判断下列数中哪些是不等式的解:
26,23,39,20,24.9,25,25.1,
30,
60
…思考解的集合解集x>2526393025.160
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?第八页,共二十五页,2022年,8月28日概念:是一个范围。举例:x-1>2不等式的解集第九页,共二十五页,2022年,8月28日想一想:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗?
求不等式的解集的过程叫解不等式.第十页,共二十五页,2022年,8月28日下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解
B.x=3是2x+1>5的唯一解
C.x=3不是2x+1>5的解
D.x=3是2x+1>5的解集A例2:第十一页,共二十五页,2022年,8月28日解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式的解集可以用不等式x>25来表示.第十二页,共二十五页,2022年,8月28日直接想出不等式的解集:⑴x+2>6⑵3x>9⑶x-4>0解:⑴x>4;
⑵x>3;
⑶x>4.练习第十三页,共二十五页,2022年,8月28日举例:x>600102030405060708090-10-20第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.空心圆表示60不在解集范围内大于60.实心表示包括-10第十四页,共二十五页,2022年,8月28日不等式的解集一般来说有以下四种情况:
(1)X>a
(2)X<a
(3)X≥
a
(4)X
≤aaa.aa.第十五页,共二十五页,2022年,8月28日用数轴表示下列不等式的解集:⑴x>-1;⑵x≥-1;⑶x<-1;⑷x≤-1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷练习第十六页,共二十五页,2022年,8月28日画数轴找界点画界点定方向你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?。-55-3-44-23-121-66ox第十七页,共二十五页,2022年,8月28日变式:
已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?0-1-2x<-2第十八页,共二十五页,2022年,8月28日归纳:用数轴表示不等式的解集的步骤:
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≤;≥)画实心,无等号(<;>)画空心圆。第1步:画数轴第2步:定界点第3步:定方向第十九页,共二十五页,2022年,8月28日我们知道2x+1=5叫做一元一次方程,那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗?想一想第二十页,共二十五页,2022年,8月28日5.一元一次不等式
类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。第二十一页,共二十五页,2022年,8月28日下列各式是一元一次不等式的是()
A.4x-2y≤0B.x≥-11C.x2-1≤0D.
注意尝试练习B第二十二页,共二十五页,2022年,8月28日有下列数学表达式:
①-1<0;
②3m-2n>0;
③x=4;
④x≠7;
⑤5x+4=x+5;
其中是不等式的有()
是一元一次不等式的有()(只填序号)⑥x2+xy+y2;
⑦x+2>y+3;
⑧x2>4;
⑨3x-2>4x-3;
⑩3+5<7;
当堂训练第二十三页,共二十五页,2022年,8月28日下列说法中错误的是()
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