数学与数量经济学院线性代数B第二学期期末考试试卷A及答案

2007-2008学年第二学期期末试卷-A卷第3页共7页第2页共2页线性代数B课程号：11020063B课序号：01-13开课系：数学与数量经济学院一、填空题（每小题3分，共15分）1．=。2．设为3阶可逆矩阵，，则。3.设线性无关,则线性_______关。4.设为4阶方阵，且，则齐次线性方程组（是的伴随矩阵）的基础解系所包含的线性无关向量的个数为。5．设，若向量组线性相关，则。二、单项选择题(每小题2分，共10分)1．非齐次线性方程组中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则 。（A）r=m时，方程组有解（B）r=n时，方程组有唯一解（C）m=n时，方程组有唯一解（D）r〈n时，方程组有无穷多解2．设A为n阶矩阵，且，则A的列向量中 。（A）必有两个向量对应分量成比例（B）必有一个向量为零向量（C）必有一个向量是其余向量的线性组合（D）任一向量是其余向量的线性组合3．设A为n阶单位矩阵，则矩阵A的特征值为 。（A）（B）（C）（D）4．下面结论不正确的是 。（A）相似矩阵有相同的特征值（B）相似矩阵有相同的行列式（C）相似矩阵的秩一定不相同（D）实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的5．，则向量组，，是 。线性无关（B）线性相关（C）可以由，线性表示（D）可以由，线性表示三（10分）计算下列阶行列式四（10分）解矩阵方程，其中=五（10分）已知向量组，，试求这个向量组的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。六（15分）当为何值时，线性方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有解时，求出它的解(用其导出组的基础解系表示)七（10分）设，，如果相似，求的值。八（15分）求正交矩阵，使矩阵正交相似于对角阵，其中九（5分）已知n阶方阵A满足证明可逆,并求2007-2008学年第二学期期末试卷-A卷第7页共7页第2页共2页线性代数B课程号：11020063B课序号：01-13开课系：数学与数量经济学院一、填空题（每小题3分，共15分）1．=12。2．设为3阶可逆矩阵，，则1。3.设线性无关,则线性____无___关。4.设为4阶方阵，且，则齐次线性方程组（是的伴随矩阵）的基础解系所包含的线性无关向量的个数为3。5．设，若向量组线性相关，则5。二、单项选择题(每小题2分，共10分)1．非齐次线性方程组中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则 B 。（A）r=m时，方程组有解（B）r=n时，方程组有唯一解（C）m=n时，方程组有唯一解（D）r〈n时，方程组有无穷多解2．设A为n阶矩阵，且，则A的列向量中C。（A）必有两个向量对应分量成比例（B）必有一个向量为零向量（C）必有一个向量是其余向量的线性组合（D）任一向量是其余向量的线性组合3．设A为n阶单位矩阵，则矩阵A的特征值为B 。（A）（B）（C）（D）4．下面结论不正确的是C 。（A）相似矩阵有相同的特征值（B）相似矩阵有相同的行列式（C）相似矩阵的秩一定不相同（D）实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的5．，则向量组，，是A 。线性无关（B）线性相关（C）可以由，线性表示（D）可以由，线性表示三（10分）计算下列阶行列式=四（10分）解矩阵方程，其中=五（10分）已知向量组，，试求这个向量组的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。六（15分）当为何值时，线性方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有解时，求出它的解