14 关联速度的问题

关联速度的问题【专题概述】什么是关联速度：用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。解此类题的思路：思路（1）明确合运动即物体的实际运动速度（2）明确分运动：一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。解题的原则：速度的合成遵循平行四边形定则解题方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示【典例精讲】绳关联物体速度的分解典例1（多选）如图，一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平成60°角，则此时（）A.一置时，细绳与水平成60°角，则此时（）A.一1小车运动的速度为尸B小车运动的速度为2v°C.小车在水平面上做加速运动C.小车在水平面上做加速运动杆关联物体的速度的分解D.小车在水平面上做减速运动典例2如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为9的斜杆A.另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（）水平向左，大小为v竖直向上，大小为vtan9沿A杆向上，大小为v/cos9沿A杆向上，大小为vcos9

关联物体的动力学问题典例3（多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接.现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v匀速下滑.设绳子的张力为F,在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）0T物体A做加速运动物体A做匀速运动F可能小于mgsin9TF—定大于mgsin9T【总结提升】有关联速度的问题，我们在处理的时候主要区分清楚那个是合速度，那个是分速度，我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向绳方向和垂直于绳的方向分解就可以了，最长见的的有下面几种情况情况一：从运动情况来看:A的运动是沿绳子方向的，所以不需要分解A的速度，但是B运动的方向没有沿绳子，所以就需要分解B的速度，然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关系。情况一图情况二图情况二：从运动上来看，A和B的运动方向都不沿绳，所以在处理速度的时候需要把A和B的速度都分解了，然后根据两者沿杆方向上的速度相等来找两者之间的关系。【专练提升】1•如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F/当轻绳与水平面的夹角为9时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时（）人拉绳行走的速度为vcos9人拉绳行走的速度为v/cos9船的加速度为船的加速度为丄（多选）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是（）物体A也做匀速直线运动物体A的速度可能为零绳的拉力总是等于A的重力绳的拉力总是大于A的重力3如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）物体B正向右做匀减速运动物体B正向右做加速运动地面对B的摩擦力减小斜绳与水平成30。时，v:v3:2AB4.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动.则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是（）F不变、v不变F增大、v不变F增大、v增大F增大、v减小5.（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（）小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg小环到达B处时，重物上升的高度约为（、込—l）d迈小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于二2小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于V?6.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t,绳子与水平方向的夹角为e,如图所示,关联速度的问题答案【典例精讲】典例1【答案】D【解祈】□题意可扣，-Id冥好运动甘率成两个分包动，扣至所和棍据平彳二囚也旳定則，口夯：vBsiiift=v绢；区BL入速度讪王速下涓，又M在増人，所臥绳子速支在増大，则点处丁加速运洪根裁旻加i归屿合牛顿第二疋电卩胃：FT>DLg5inO,故入D正晦臥C错误』故选扎D-典例2【答案】C【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，则交点P的速度大小为v，故C正确，A、B、D错误.故选C.典例3【答案】C【解析】将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图人拉绳的速度与小车沿维子方向的分速度是相等的，根据三角函数关系:vtos60D=vQ贝ijv=——&_=2v0cos60°随小车冋左迂动，小车气水平方向的丈角述来越无由v--^_知丫越来越丈，则小车在水平面上做加速运动.故E、C正确cosa【专练提升】1、【答案】C【斡忻】船的速度产土了两个效貝；一是滑轮与册问的绳维匡，二是宛绕滑轮順时针转动，匡此笔船朗谏厦曲诒輕如團中肩人立绳行走的速度中丸一碍迪人疋，E【斡忻】船的速度产土了两个效貝；一是滑轮与册问的绳维匡，二是宛绕滑轮順时针转动，匡此笔船朗谏厦曲诒輕如團中肩人立绳行走的速度中丸一碍迪人疋，E错：過对船的拉力竽于人应绳的力，刃绳的立力刘•为眄与水平方巳成R角，冃比Fm£—F仁耐，得N二"5白-耳,—□喑2、【答案】D【解折】閔匚：车主接的绳了与诃面吃呆角为叭」哼的区克力叫则站速目憚土沿绳方向叵二相虫言绳77可叵一的区農：輕二角形得电方问的蔥度为沁S匿看「车习遠问t乏政，1L茫后•民儿呵二理万问工I刃速度K越来■越-卜方越天越丸.，只如拘诵九工I咗宸与肖F叵分速吏丈卜一荐，恿在-卜车丛石问左£速行农的过程丁勾H丰岛九叵匚做低速运苗，炳庁问上宦加速运动，扣返吏兑鑿问上，为「车训芒M点时，崙子氏速厦力零，屈切悻A芭速氏也尢宰.则山匸顶第二疋律已F—吨一边，即F—吨I晒因此,绳的拉力总大于物体A的重切故j先项眼C错误,艺顶B、D正确.3、【答案】D【解析】A、将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度,；"：囤I刃2T：T卫也卞二P勺：'兀52%H、7-=Lj-a■■IsJ"-,S--s、】1门速岚垃']■-.，近=艮：」丄\±」衣.-nsaA.B^.c.左总肖石冋：貂E有：111乍-內-珀沁小，FmO■届■■:'J~H/j^a:tN>Fj-iJn:性:西r岸「；.45M.D、根据vfcgg,冷氓二:卜T曲时寸■已：已一3：：-歆D正确一4、【答案】D【猝祈】设绢子旦竖直方向的共角沟B,因訶A做匀速直线运动，住竖直方叵上合力討零，有：FcdsB吨，因为0裁匕贝1F增大•撕本丸沿绳了方叵上的。速宸下=jcos(b因为。域心贝W馮卜DK5、【答案】ABD【解析】如图所示，将小环速度v进行正交分解如图所示,

三分速度F与重籾J：升的速度尢屮相琴,讨=2尸=£巧所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于血■匚项错民口1页正确.丁幵霹放后』*増加8；J^Js而讨二嗣逼W增応由此可知小环刚释族时重物具有向上的和速度,故绳中张